2021年河南省鄭州市登封第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年河南省鄭州市登封第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A．若則

B．若則C．若，，則

D．若,，則參考答案：D2.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是

()A．三段論推理B．假言推理

C．關(guān)系推理

D．完全歸納推理參考答案：D3.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略4.若集合，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．2 C．5

D．8參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．6.為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號(hào)的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個(gè)被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。?，（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個(gè)被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個(gè)被選中的概率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n7.若（x∈R），則值為（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先令x=0，求出a0，再令x=，求出++…+=﹣1，問題得以解決【解答】解：（x∈R），令x=0，則a0=1，令x=時(shí)，（1﹣2×）2013=a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，∴=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題中采用的賦值法，是常見的解法，需要特別注意．8.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略9.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.甲乙兩人一起去游園，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．12.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：864013.不相等的正實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，則a:b:c=

。參考答案：2:(-1):414.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對(duì)稱性即可得x0的取值范圍．15.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：416.已知R，命題“若，則”的否命題是_______.

參考答案：若，則17.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，

2分所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為。

3分（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）?；癁槠胀ǚ匠虨?，

5分圓心為，半徑為。

6分由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為。

8分19.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)Q（1，2），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點(diǎn)P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜率的計(jì)算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；設(shè)平面ABE法向量，則；∴令b=1，則c=﹣1，a=0；∴為平面ABE的一個(gè)法向量；設(shè)直線EF與平面ABE所成角為α，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為．21.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略22.(本