高考數(shù)學專題《平面向量的應用》練習

專題6.3平面向量的應用練基礎練基礎1．（2021·重慶九龍坡區(qū)·高三二模）已知等邊的邊長為為它所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為（）A． B．7 C．5 D．2．（2021·浙江高一期末）在中，，則（）A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C． D．3．【多選題】（2021·浙江高一期末）已知中，角的對邊分別為為邊上的高，以下結論：其中正確的選項是（）A． B．為銳角三角形C． D．4．【多選題】（2021·麻城市實驗高級中學高三其他模擬）已知點為外接圓的圓心，，，則（）A． B．C． D．5．（2021·河北高一期中）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.類比趙爽弦圖，由3個全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，若的邊長為﹐且，則的面積為___________.6．（2021·蘇州市第三中學校高一期中）在中，，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值是_________．7．（2021·河南商丘市·高一月考）在平面直角坐標系中，非零向量，在圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．8．（2021·浙江高三月考）已知平面向量夾角為，且平面向量滿足記為（）的最小值，則的最大值是__________．9．（2021·江蘇蘇州市·高一月考）我們知道，“有了運算，向量的力量無限”.實際上，通過向量運算證明某些幾何圖形的性質(zhì)比平面幾何的“從圖形的己知性質(zhì)推出待證的性質(zhì)”簡便多了.下面請用向量的方法證明“三角形的三條高交于一點”.已知，，是的三條高，求證：，，相交于一點.10．（2021·浙江高一期末）甲船在靜水中的速度為40海里/小時，當甲船在點A時，測得海面上乙船擱淺在其南偏東方向的點P處，甲船繼續(xù)向北航行0.5小時后到達點B，測得乙船P在其南偏東方向，（1）假設水流速度為0，畫出兩船的位置圖，標出相應角度并求出點B與點P之間的距離．（2）若水流的速度為10海里/小時，方向向正東方向，甲船保持40海里/小時的靜水速度不變，從點B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船頭方向與實際行進方向所成角的正弦值．練提升練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇高考真題）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是________．2．（2021·寧夏石嘴山市·高三二模（理））△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則角B的值為________；若a＋c＝6，則AC邊的中線的最小值為________．3．（2021·全國高三專題練習（理））中，內(nèi)角所對的邊分別是，且，則角=__________；設點是的中點，若，則線段的取值范圍是__________.4．（2021·浙江高一期末）在中，，G為其重心，直線經(jīng)過點G，且與射線、分別交于D、E兩點，記和的面積分別為，則當取得最小值時，的值為______．5．（2021·上海普陀區(qū)·高三二模）如圖，在△中，，，．若為△內(nèi)部的點且滿足，則________．6．（2021·浙江高三其他模擬）已知單位向量，與非零向量滿足，，則的最大值是______.7．（2021·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高三三模）已知邊長為2的正方形邊上有兩點P?Q，滿足，設O是正方形的中心，則的取值范圍是___________.8．（2021·浙江嘉興市·高三其他模擬）已知平面內(nèi)不同的三點O，A，B滿足，若時，的最小值為，則___________.9．（2021·江西南昌市·高一期末）已知，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，且滿足，若角的角平分線交邊于點，且，，求：（1）求的值；（2）求邊的值．10．（2021·山東泰安市·高一月考）三角形ABC中，，點E是邊BC上的動點，當E為BC中點時，（1）求和;（2）是延長線上的點，，當在上運動時，求的最大值.練真題練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A． B． C． D．2．（2020·全國高考真題（文））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）A． B．2 C．4 D．83.（2021·全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．4734．（2021·全國高考真題（理））魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距5.（202