高三數(shù)學(xué)模擬試題 理 新人教A版

PAGEPAGE9高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部記作Im(z)＝b，則Im(eq\f(1,2＋i))＝A－eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C．－eq\f(1,3) D．.eq\f(1,3)2.已知銳角A，B滿足,則的最大值為A.B.C.D.3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則公比=A.B.C.2D.4.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)的值是A．B．C．D．5.已知兩雙曲線、雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為A.2或 B.或 C.2或 D.或6.已知數(shù)列﹛﹜為等差數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．7.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是A．動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直8．下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A．B．C．D．9．若數(shù)列滿足規(guī)律：，則稱數(shù)列為余弦數(shù)列，現(xiàn)將1，2，3，4，5排列成一個余弦數(shù)列的排法種數(shù)為A.12 B.14 C.16 D.1810．對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個條件：①對任意的，總有②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為理想函數(shù).下面有三個命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中正確的命題個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．設(shè)單位向量.12．函數(shù)的圖像和其在點(diǎn)處的切線與軸所圍成區(qū)域的面積為________.13．設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則______.14．如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以球被平面截得的圓為底面的圓錐的全面積為。15.“無字證明”(proofswithoutwords),就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn).請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗(yàn)證的一個三角恒等變換公式:_________.圖甲圖乙三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分13分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，求邊的值．17.（本小題滿分13分） 如圖，平面四邊形的四個頂點(diǎn)都在球的表面上， 為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（本小題滿分13分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為（1）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于O的點(diǎn)，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)R,求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo).19．（本小題滿分13分）四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上對應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若對于定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)有兩個極值點(diǎn)，，且，證明：；21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．（1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知為矩陣屬于特征值的一個特征向量．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．（2）（本小題滿分7分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知圓方程為。①．求圓心軌跡的參數(shù)方程C；②．點(diǎn)是（1）中曲線C上的動點(diǎn)，求的取值范圍。（3）（本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)。①．畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；②．若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍。廈門外國語學(xué)校2013屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案一、ADDBABDDCD二、2三、16.解：（1）由得………………2分，由于中，，4分6分（2）由得8分即，10分得，，平方得11分由正弦定理得13分17解：(1)證明：且，…………2分 則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以. …………6分 (2)以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，以平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于方向?yàn)檩S 以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系. 則，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量為 由，， 可求得平面PAD的法向量為 則， 因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為. …………13分18解：（1）在線段的垂直平分線上，∴|MP|=|M|，…………2分故動點(diǎn)M到定直線：x=－1的距離等于它到定點(diǎn)(1，0)的距離，因此動點(diǎn)M的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線， …………5分所以點(diǎn)M的軌跡的方程為 …………6分(3)解：因?yàn)橐設(shè)S為直徑的圓與相交于點(diǎn)R，所以∠ORS=90°，即8分設(shè)S(x1，y1），R(x2，y2），則，所以即∵y1≠y2，y2≠0，∴ …………10分故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立 …………12分圓的直徑因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)為(16，±8)． …………13分19解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為.……………1分…………………6分∴ξ的分布列為ξ01234………………7分（Ⅱ）∵∴…9分∴，解得…………12分∴的取值范圍為.…………………13分20．解：（Ⅰ）由題意：，分離參數(shù)可得：………………（2分）設(shè)，則………………（3分）由于函數(shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是增函數(shù)，顯然時(shí)，該函數(shù)值為0所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以，所以即………………（6分）（Ⅱ）由題意知道：，且所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，又因?yàn)樗?，且…………?分）而，設(shè)，則所以，即………………14分21．解：(Ⅰ)由=得：……………4分（Ⅱ）……………7分（2）①．將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1設(shè)圓心坐標(biāo)為P(x,y)