《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

《比的基本質(zhì)》教學(xué)設(shè)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。2．能夠正確地運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。3．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點和難點1．理解比的基本性質(zhì)。2．正確運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1．復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)。(1)誰能很快地直接說出41÷25的商？(2)說一說，你是怎樣想的？÷25=(41×4)÷(254)=164÷100=16.4)(3)你這樣做根據(jù)的是什么？商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？2．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(1)把下面各分?jǐn)?shù)約分：(2)通分練習(xí)：(3)我們進行約分和通分根據(jù)的是什么？(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？3．求比值的練習(xí)。8∶4=48∶12=16∶8=24∶18=40∶16=15∶5=(二)學(xué)習(xí)新課1．導(dǎo)入新課。我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。2．概括比的基本性質(zhì)。(1)創(chuàng)設(shè)情境。2∶4根據(jù)比與除法的關(guān)系可以寫成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶嗎？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(22)∶(4×2)=4÷8=4∶8)(2)概括比的基本性質(zhì)。①小組討論：看看上面的兩個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。強調(diào)“同時”、“相同”、“0外”這幾個重點的關(guān)鍵詞語。(3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì)。)3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。(1)引出比的基本性質(zhì)的作用。例一年級有學(xué)生人，二年級有學(xué)生40人，一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是多少？

請同學(xué)回答：有的同學(xué)說是∶40，有的同學(xué)把4540化簡成9∶8。討論：一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是寫成∶40好呢，還是寫成9∶8好？(寫成9∶8能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡明。(2)解釋什么是最簡單的整數(shù)比。我們以前學(xué)過最簡分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡分?jǐn)?shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像9∶就是最簡單的整數(shù)比。(3)化簡比。應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。例1把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。這是一個整數(shù)比，但不是最簡單的整數(shù)比，請你在練習(xí)本上把它化成最簡單的整數(shù)比。討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止。這個比的前、后項是什么數(shù)？(分?jǐn)?shù))18)這里為什么要同乘以？(使學(xué)生清楚地認(rèn)識到，只要把比的前后項都乘以它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進而化成最簡單的整數(shù)比。)討論概括：怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比？一般先把比的前、后項同時乘以兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比)。請把1.25∶2化成最簡單的整數(shù)比。討論：如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？④小結(jié)；應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。(4)區(qū)別化簡比和求比值。①出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。填表之后用投影進行訂正。討論：由于化簡比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計算的結(jié)果在形式上有時是一致的，如8∶12化簡比和求比值的結(jié)果都比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)，小數(shù)或整數(shù)。(三)鞏固反饋1．完成第頁的“做一做”。把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。請學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，用投影儀集體訂正。2．完成第頁第6題。聲音在空氣中每秒傳播米，有一種噴氣式飛機每秒最快飛行米，寫出這種飛機最快的速度同聲音速度的比，并化簡。578∶340=17∶103．填空：(口答)(1)85∶51=(85÷())∶(51÷())=5∶3(四)課堂總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？(五)布置作業(yè)第58頁第5題，第59頁第7，8題。課堂教學(xué)設(shè)計說明復(fù)習(xí)準(zhǔn)備中，從復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)入手，啟發(fā)學(xué)生類推出比的基本性質(zhì)，這樣不僅使學(xué)生很快地理解并概括出比的基本性質(zhì)，還深深地受到了事物間存在著內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義啟蒙教育。對于比的基本性質(zhì)，不僅要求學(xué)生理解其內(nèi)容，更重要的是會應(yīng)用，即化簡比。例1的3道小題的教學(xué)使學(xué)生掌握各種情況化成最簡整數(shù)比的方法：是整數(shù)比，一般要把比的前項和后項都除以它們的最大公約數(shù)；是分?jǐn)?shù)比，一般先把比的前項和后項都乘以