2022年江蘇省如東縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo) B．開口向上，頂點坐標(biāo)C．開口向下，頂點坐標(biāo) D．開口向上，頂點坐標(biāo)2．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)3．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．6．小亮同學(xué)在教學(xué)活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形7．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG．王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時，提出了四個結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)時，隨的增大而增大9．已知的半徑為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點與的位置關(guān)系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內(nèi) D．不能確定10．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同11．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A．-1 B．-3 C．3 D．612．如圖，菱形中，，，且，連接交對角線于．則的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．120° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．14．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應(yīng)頂點，且點A，點的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．16．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為____________.17．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.18．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tan∠ACB＝，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．20．（8分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.21．（8分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù)．22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．23．（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序．（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進(jìn)行比賽的概率．24．（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．26．如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于點C，過點C的直線y＝2x＋b交x軸于點D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)頂點式即可得出頂點坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點式的表達(dá)式可知拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)故選：C．【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識點的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據(jù)對稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；④當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：故選D.6、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.7、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設(shè)點DE與AB交于點P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進(jìn)而即可判斷③；過點G作GH⊥AD，過點E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設(shè)點DE與AB交于點P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過點G作GH⊥AD交DA的延長線于點H，過點E作EQ⊥AD交DA的延長線于點Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進(jìn)行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時，y=1，∴函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為（3，4），點的坐標(biāo)為，∴由勾股定理得，點P到圓心O的距離=，∴點P在⊙O上.故選：B．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、B【分析】由菱形及菱形一個內(nèi)角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線合一的性質(zhì)求得∠ACE的度數(shù)．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數(shù)，用三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.16、【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標(biāo).【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，熟練運用配方法是解題關(guān)鍵.17、【分析】利用弧長公式進(jìn)行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進(jìn)而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標(biāo)，由點D與點A關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而得到D點的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個對應(yīng)角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得∠AEF＝∠DCE，問題即得解決；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：①當(dāng)CE＝EF時，此時△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點坐標(biāo)；②當(dāng)EF＝FC時，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識易求得CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長，進(jìn)而可求出E點坐標(biāo)；③當(dāng)CE＝CF時，可得E點與D點重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A點坐標(biāo)為（﹣12，0），∵點D與點A關(guān)于y軸對稱，∴D（12，0）；（2）∵點D與點A關(guān)于y軸對稱，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：①當(dāng)CE＝EF時，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②當(dāng)EF＝FC時，如圖1所示，過點F作FM⊥CE于M，則點M為CE中點，∴CE＝2ME＝2EF?cos∠CEF＝2EF?cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③當(dāng)CE＝CF時，則有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此時F點與A點重合，E點與D點重合，這與已知條件矛盾．所以此種情況的點E不存在，綜上，當(dāng)△EFC為等腰三角形時，點E的坐標(biāo)是（8，0）或(，0)．【點睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．難點在于第（3）問，當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解.20、用一根長12的鐵絲能圍成面積是7的矩形，理由見解析【分析】設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【詳解】解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為．根據(jù)題意，得解這個方程，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，答：用一根長12鐵絲能圍成面積是7的矩形．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關(guān)鍵．21、依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為⊙O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.23、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得．【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，∴甲、乙兩隊抽得第一場進(jìn)行比賽的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）；（2）游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．【解析】（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率．（2）根據(jù)圖表