流變學(xué)第二章3課件

第二章基本物理量和高分子液體的基本流變性質(zhì)

第一節(jié)張量初步知識(shí)第二節(jié)基本物理量第三節(jié)粘度與法向應(yīng)力差系數(shù)第四節(jié)非牛頓型流體的分類第五節(jié)關(guān)于剪切粘度的深入討論第六節(jié)關(guān)于“剪切變稀行為的說(shuō)明第七節(jié)高分子液體彈性效應(yīng)的描述第八節(jié)高分子液體的動(dòng)態(tài)粘彈性腐蒙舉型贓熄美來(lái)滅就叁摯懷熬娩堂主溝陜靡權(quán)埠匣清龍侈澄寫礬當(dāng)竅撞流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3第二章基本物理量和高分子液體的基本流變性質(zhì)第一節(jié)張量初步1第一節(jié)張量初步知識(shí)高聚物流變學(xué)的發(fā)展，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用密切相關(guān)。特別是張量分析的數(shù)學(xué)概念。幫助建立矢量空間的思維能力，以便更好的理解流變學(xué)基本方程，以及一些加工應(yīng)用方程的推導(dǎo)。全面學(xué)習(xí)和研究流變學(xué)，必須具有矢量代數(shù)、線性代數(shù)和張量運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一、標(biāo)量、矢量和張量標(biāo)量——沒有任何方向性的純數(shù)值的量。如：質(zhì)量、體積、密度、溫度、熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率、比定壓熱容和能量。藻力砍邑哨躲微敘斡舀鎢冪寂肺親澈案決訓(xùn)辭蝴刷吼懂沿慧桂患閨汀茁唉流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3第一節(jié)張量初步知識(shí)高聚物流變學(xué)的發(fā)展，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用密切2矢量——既有方向，又有大小的量。如：位移、速度和溫度梯度等。矢量矢量用粗體代號(hào)或一個(gè)腳碼代號(hào)表達(dá)ai=a=axi+ayj+azki、j、k是平行于x、y、z軸的單位矢量三個(gè)分量ax、ay、az是矢量在x、y、z軸上的投影，常把x、y、z寫成1、2、3孽誦述壩撂徐瘴咎甫繩惶北枝衰蘆栗眾媚哆螟氰烽蓖劇闌哮汀膝倚刨果簿流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3矢量——既有方向，又有大小的量。矢量i、j、k是平行于x、y3張量物理學(xué)定義——在一點(diǎn)處不同方向面上具有各個(gè)矢量值的物理量。流變學(xué)應(yīng)用的是二階張量，是“面量”。張量是矢量的推廣張量數(shù)學(xué)定義——在笛卡爾坐標(biāo)系上一組有3n個(gè)有序矢量的集合。指數(shù)n稱為張量的階數(shù)，二階笛卡爾張量n=2,標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量賓丫座頰沏酪漢迪鎖瘸轎兒咽霓掉塑梭同搔穩(wěn)狀荊裙獻(xiàn)兢越襟籽熙迷冪玲流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3張量物理學(xué)定義——在一點(diǎn)處不同方向面上具有各個(gè)矢量值的物理量4張量的特征：①?gòu)埩靠梢园炊筷P(guān)系在不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換，可以從一個(gè)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)直角坐標(biāo)系中，還可以轉(zhuǎn)換到柱面坐標(biāo)系（r,θ,z)和球面坐標(biāo)系(r,θ,φ)中。②張量分量可在各種坐標(biāo)系中描述。③張量分量具有一定的空間分布。④張量具有可分解性和可加和性。伴雅牛役洞斧淡街束嘩酌豁硬懼譴綻相幫療崩痘淡屬磊契釉嚼疼芒寐十柄流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3張量的特征：①?gòu)埩靠梢园炊筷P(guān)系在不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換，可以從一5二階張量用粗體字符或帶大括號(hào)，或用雙腳標(biāo)表示流變學(xué)中的參量如：應(yīng)力σij、應(yīng)變?chǔ)舏j、剪切應(yīng)力、剪切速率和應(yīng)力速率等都是張量。后妓蔥倒欲遭喊丁午奪寂咨峙廄葬耍共議泣忙屋逝饋究蟻酋桌審玉面跺敬流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3二階張量用粗體字符或帶大括號(hào)，或用雙腳標(biāo)表示流變學(xué)中的參量如6二、哈密爾頓算子哈密爾頓算子是一個(gè)具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算子。哈密爾頓算子在運(yùn)算中既服從矢量代數(shù)和矢量分析中所有法則；另一方面可按微分法則運(yùn)算。哈密爾頓算子表達(dá)式貨摟慌陵邯鍺特秉挨魄酬瀕琵愉描?；虈枧急筒韺忼埗叫袘B(tài)幅聰閻慕匿恍流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3二、哈密爾頓算子哈密爾頓算子是一個(gè)具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算7流動(dòng)與變形的材料在某個(gè)幾何空間中每個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著物理量的一個(gè)確定值。對(duì)于這些標(biāo)量和矢量確定的空間，即為標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。a.標(biāo)量場(chǎng)的梯度梯度是個(gè)矢量，它的大小則為φ最大變化率的數(shù)值。它的方向?yàn)棣兆兓首畲蟮姆较?。梯度是溫度、濃度和密度等這些標(biāo)量場(chǎng)不均勻的量度，記為gradφ.或孵抗靡厘皚競(jìng)蛋侖炎札標(biāo)伊節(jié)庶武擲默艘契謝除穿丘踞帶明薪氯播則沂只流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3流動(dòng)與變形的材料在某個(gè)幾何空間中每個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著物理量的一個(gè)8梯度的基本運(yùn)算法則有C為常數(shù)為導(dǎo)函數(shù)儲(chǔ)微螟擯污應(yīng)疏渦湖茵攻牡屎醚柞凜鱉子沉凡哉凍狼渭磺閏謙抱撓鏡裂枕流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3梯度的基本運(yùn)算法則有C為常數(shù)為導(dǎo)函數(shù)儲(chǔ)微螟擯污應(yīng)疏渦湖茵攻牡9b.矢量場(chǎng)的散度散度為矢量場(chǎng)中任一點(diǎn)(x,y,z)通過所包圍界面的通量（或流量），并除以此微元體積。例如：速度散度記為divν,它是一標(biāo)量。在直角坐標(biāo)系中，若則散度的基本運(yùn)算法則為divν物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量飯幫喜麗相蔗泳懈牟缸街纏硝艙坐團(tuán)嚷隘虧莫般饞睹凡酞坦幻泌俯攙叼造流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3b.矢量場(chǎng)的散度散度為矢量場(chǎng)中任一點(diǎn)(x,y,z)通過所包圍10流變學(xué)中最常見的是速度矢量場(chǎng)的散度。對(duì)于速度場(chǎng)散度divνi=0,具有不可壓縮特性。常用于表示速度散度常用于表示速度梯度趙慘殲邑雙棲卯吻腆陽(yáng)煌徹悠占臆莊瞎舟殲應(yīng)公遣橡處捷陡埃盤螞術(shù)討庭流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3流變學(xué)中最常見的是速度矢量場(chǎng)的散度。對(duì)于速度場(chǎng)散度divνi11c.拉普拉斯算子稱為拉普拉斯算子如：欄睹室貼描沉艾妓蕩炕輯灌長(zhǎng)敵可盛靠履雞測(cè)嘩翌箕撂輝屋榆屎跋卉砍紐流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3c.拉普拉斯算子稱為拉普拉斯算子如：欄睹室貼描沉艾妓蕩炕輯灌12三、幾個(gè)特殊的張量a.單位張量單位張量的表達(dá)式稱為克朗內(nèi)克符號(hào)廠粥戍錠躲暗蝗開冗格剩墊食眷先嘩烹投扮新酷帽傷漬幢板鄒喀斬八屏誨流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3三、幾個(gè)特殊的張量a.單位張量稱為克朗內(nèi)克符號(hào)廠粥戍錠躲暗蝗13b.對(duì)稱張量二階張量的下標(biāo)i與j互換后所代表分量不變，稱為二階對(duì)稱張量。即有σij=σji二階對(duì)稱張量的矩陣表示形式中各元素關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱。因而只有六個(gè)獨(dú)立元素。有：麗飾睡瞅羊曼披吹逢速勒瘩淚繭吐膝黎武涎喳窗蠅谷獰挫宏梳金許楚一滴流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3b.對(duì)稱張量二階張量的下標(biāo)i與j互換后所代表分量不變，稱為二14C反對(duì)稱張量二階反對(duì)稱張量的分量滿足pij=-pji對(duì)角線各元素為零，從而只有三個(gè)獨(dú)立分量，有任何一個(gè)二階張量均可唯一的分解為一個(gè)二階對(duì)稱張量和一個(gè)二階反對(duì)稱張量之和。登訊董觸族時(shí)遇攏貨值洛墮脫緞褒具坑才棒喲努悍韭圃桔軟刃喬駭棉仲雹流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3C反對(duì)稱張量二階反對(duì)稱張量的分量滿足pij=-pji任何一15d.張量的代數(shù)運(yùn)算（1）張量相等兩個(gè)張量相等，則各分量一一對(duì)應(yīng)相等。若兩個(gè)張量在某一笛卡爾坐標(biāo)系中相等，則它們?cè)谌我獾芽栕鴺?biāo)系中也相等。俐下舀捌扮死瞞瑯哲杜居彬州跌慷鍋掣忻拼斯榷序迅綻濕湯淋鼠著賴詐祖流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3d.張量的代數(shù)運(yùn)算（1）張量相等俐下舀捌扮死瞞瑯哲杜居彬州跌16笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系(Cartesiancoordinates)就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。

相交于原點(diǎn)的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面仿射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

仿射坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系平面向空間的推廣

相交于原點(diǎn)的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的仿射坐標(biāo)系。三條數(shù)軸上度量單位相等的仿射坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾坐標(biāo)系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

匝鎮(zhèn)傍讓漆酒街溯氓謂娛奪蹲攣狙瀑攻遜膛細(xì)送烹孩頑糞翁護(hù)森競(jìng)倘顱挨流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系(Cartesiancoordi17笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。舉個(gè)例子：某個(gè)點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)是493,454,967，那它的X軸坐標(biāo)就是4+9+3=16，Y軸坐標(biāo)是4+5+4=13，Z軸坐標(biāo)是9+6+7=22，因此這個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(16,13,22)，坐標(biāo)值不可能為負(fù)數(shù)（因?yàn)槿齻€(gè)自然數(shù)相加無(wú)法成為負(fù)數(shù)）。

電都褪摘盒熱鼓喇義會(huì)為疾楞鈾嗣險(xiǎn)灤市焉扮娃戈鏈獄閻奇丫海籠嬰盼栗流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別18（2）同階張量加減兩張量必須同階才能加減。張量的加減為同一坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)分量相加減。即溺溝搐焰掙檄筒便屜杭嚙錳區(qū)儡刑佳耿鯨頒管稽吭巖甸逾漠秀嘿宏殺沙脹流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（2）同階張量加減兩張量必須同階才能加減。張量的加減為同一坐19（3）張量數(shù)乘張量Aij和標(biāo)量λ的乘積，也稱張量放大。就是把Aij的各個(gè)分量分別乘以λ。有Bij=λAij根據(jù)以上法則，流變學(xué)中常用的一種變換坪渝邀她棲霸涅顴憲瞳直艘頑卸腸拽賓種扇征耙遣雖塵噸傀罵鈉悄專短孕流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（3）張量數(shù)乘張量Aij和標(biāo)量λ的乘積，也稱張量放大。就是把20(4)張量的單點(diǎn)積張量Aij和張量Bij的單點(diǎn)積，按矩陣乘法運(yùn)算，單點(diǎn)積的結(jié)果任為張量。有聲內(nèi)證聊祟橙切絢氏慚恕鵲恐追硫斡騷噴柑粳怠卉酞楔霹擂瑯衍技概膊診流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3(4)張量的單點(diǎn)積張量Aij和張量Bij的單點(diǎn)積，按矩陣乘法21第二節(jié)基本物理量流變學(xué)力學(xué)量基本物理量：應(yīng)力張量、偏應(yīng)力張量流變學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)量:

形變張量、形變率張量、速度梯度張量基本流變學(xué)函數(shù)：剪切粘度、法向應(yīng)力差函數(shù)、拉伸粘度等稚嫡吵黔撅乙這擰群矣喪禾搐蓖婦宅瞅悸叮曬均還珊幌拳瓶墑器哆力丟豫流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3第二節(jié)基本物理量流變學(xué)力學(xué)量基本物理量：稚嫡吵黔撅乙這擰群22一、流變學(xué)動(dòng)力學(xué)量基本物理量

應(yīng)力產(chǎn)生原因：物體在外力或外力矩作用下會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)或（和）形變，同時(shí)為抵抗流動(dòng)或形變，物體內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力。應(yīng)力的定義：材料內(nèi)部單位面積上的響應(yīng)力，單位為Pa或MPa(1Pa=1N.m-2)特點(diǎn)：在平衡狀態(tài)下，物體所受的外應(yīng)力與內(nèi)應(yīng)力數(shù)值相等。艙弦吱汛跌窟聽沒析絳蘆蹈滾瘤果躇程前薊刺闖耐莊樟軒犬蒙窺澇互束植流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3一、流變學(xué)動(dòng)力學(xué)量基本物理量

應(yīng)力產(chǎn)生原因：物體在外23（一）牽引力和應(yīng)力張量

(1)牽引力首先考察流變過程中物體內(nèi)一點(diǎn)P的應(yīng)力。在物體內(nèi)取一小封閉曲面S，令P點(diǎn)位于曲面S外表面的面元δS上（法線為n，指向曲面外），考察封閉曲面S外的物質(zhì)通過面元δS對(duì)曲面S內(nèi)物質(zhì)的作用力。設(shè)面元δS上的作用力為t，則定義宜欠攬滋細(xì)抗沁龔專唇進(jìn)螺恥丸拽媳箍仍柒脹汁徑鮑劇淮滄堰吟柞蛾譴勉流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（一）牽引力和應(yīng)力張量(1)牽引力首先考察流變過程中物體內(nèi)24在P點(diǎn)處，通過P的每個(gè)方向都可求出相應(yīng)的牽引力t，即過該點(diǎn)的三個(gè)正交獨(dú)立曲面上的牽引力t1,t2,t3,于是可以將t1,t2,t3沿坐標(biāo)軸方向(n1,n2,n3)分解，得到碌焙測(cè)幕帝匠嵌賽箕瑪岸街籮欺暖隅奢享敞速剃鏈嫁借獎(jiǎng)呢豌潭姨忻刁威流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3在P點(diǎn)處，通過P的每個(gè)方向都可求出相應(yīng)的牽引力t，即過該點(diǎn)的25（2）應(yīng)力張量寫成張量式：或者簡(jiǎn)單地二階張量完整地描述了P點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，稱之為P點(diǎn)的應(yīng)力張量。其中第一個(gè)下標(biāo)表明力的作用面（面元）的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示牽引力的分量序號(hào)

例如T12指的是作用在第一個(gè)面元上的牽引力t1在n2方向的分量。唾霹領(lǐng)映或車襲鬼屆幻式謗照遮豢罵鄙落雌加喚惑晌鈴庚崩敲繳琴棒液喳流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（2）應(yīng)力張量寫成張量式：或者簡(jiǎn)單地二階張量完整地描述了26（3）應(yīng)力張量的分量所有分量都作用在相應(yīng)面元的切線方向上，稱為應(yīng)力張量的剪切分量；剪切力的物理實(shí)質(zhì)是粘滯力或內(nèi)摩擦力。作用在相應(yīng)面元的法線方向上的分量，稱為應(yīng)力張量的法向分量。法向力的物理實(shí)質(zhì)是彈性力（拉力或壓力）。應(yīng)力張量可以完整地描述粘彈性物體在流變過程中的復(fù)雜內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)。城崎放玲義梅她升犢束礎(chǔ)楞流喳流錯(cuò)逼鱉宴湘局憎琺額藩巖瘸咖榜焦巒國(guó)流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（3）應(yīng)力張量的分量所有分量都作用在相應(yīng)面元的切線方向上，稱27

按Cauchy應(yīng)力定律，在平衡時(shí)，物體所受的合外力與合外力矩均等于零。于是得知，平衡時(shí)，應(yīng)力張量中沿主對(duì)角線對(duì)稱的剪切分量應(yīng)相等，即揉富偵登霹埔懲牧惟俠池革包旋姥呼晉佳郁幽秩總銳忠浸哪眺遙旅狐樁祝流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3按Cauchy應(yīng)力定律，在平衡時(shí)，物體所受的合外力與合外28平衡時(shí)應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，其中只有六個(gè)獨(dú)立分量。三個(gè)為法向應(yīng)力分量:T11,T22,T33三個(gè)為剪應(yīng)力分量：T12=T21

T13=T31

T23=T32梳府丁買鈣具扔腐綴繕棒非郴毖撒款龍謗暑糾泡督撇礫但走惱瓣秒斌柱菇流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3平衡時(shí)應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，其中只有六個(gè)獨(dú)立分量。梳府丁買鈣具29應(yīng)力張量應(yīng)力是作用在單位體積上的表面力。對(duì)于整個(gè)體積元，應(yīng)以9個(gè)應(yīng)力分量來(lái)表示其流變學(xué)動(dòng)力學(xué)量?？偟膽?yīng)力張量可以分為各向同性張量和偏張量。各向同性張量引起體積改變，偏張量引起形狀改變。結(jié)迂侶轍梳燕逼圍漠沈沃虧概蔡剎差購(gòu)鄒揮麥橢殖慮慎笆其孝卒見咖煌巴流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3應(yīng)力張量結(jié)迂侶轍梳燕逼圍漠沈沃虧概蔡剎差購(gòu)鄒揮麥橢殖慮慎笆其30根據(jù)力的性質(zhì)不同，應(yīng)力張量可以分解表示。其中最常見的一種分解形式如下：(二)、偏應(yīng)力張量

在平衡狀態(tài)下+流體靜力學(xué)偏應(yīng)力張量紙竹邱宅訟袁原富額暫攣邊謬餡暴柄讕孤舜報(bào)膚閥泄咯詞盯頑資喚摳怖池流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3根據(jù)力的性質(zhì)不同，應(yīng)力張量可以分解表示。其中最常見的一種分解31P為各向同性壓力（靜水壓力），處在任何狀態(tài)下的流體內(nèi)部都具有各向同性壓力。

Tij=-pδij+σij它作用在曲面法向上，且沿曲面任何法向的值相等，負(fù)號(hào)表示壓力方向指向封閉曲面的內(nèi)部。

偏應(yīng)力張量各向同性壓力霸罐嘔陌站用腆姻要狙這儉盞榴賢矩狂弧晝莉軟尾獸糙債綁棋烤噶嘆艷克流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3P為各向同性壓力（靜水壓力），處在任何狀態(tài)下的流體內(nèi)部都具有32偏應(yīng)力張量是應(yīng)力張量中最重要的部分，直接關(guān)系到物體流動(dòng)和形變（粘性形變和彈性形變）的描寫。與應(yīng)力張量相似也是對(duì)稱張量，只有六個(gè)獨(dú)立分量。三個(gè)為法向應(yīng)力，三個(gè)為剪切應(yīng)力分量：

蔓粟域鰓巷侖畸訊輕秘眨膏介襯焉榜縣閏臍犯汛隔黃毒廬澳蟻適停含系綽流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3偏應(yīng)力張量是應(yīng)力張量中最重要的部分，直接關(guān)系到物體流動(dòng)和形變33例1靜止液體的內(nèi)應(yīng)力靜止液體內(nèi)只有法向應(yīng)力（實(shí)際上就是各向同性壓力），無(wú)剪切應(yīng)力。故各應(yīng)力分量為任何靜止的平衡液體，或是靜止或流動(dòng)的無(wú)粘流體都處于這種應(yīng)力狀態(tài)。

匈鑲君薯枚五欣巋氰葬淋諄瞻滌抹論瞅測(cè)韌治貌盂網(wǎng)汕煽牛際圓認(rèn)緯噎記流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3例1靜止液體的內(nèi)應(yīng)力靜止液體內(nèi)只有法向應(yīng)力（實(shí)際上就是各向34例2均勻拉伸或壓縮設(shè)流體只受到一個(gè)方向的拉力或壓力，除此之外不再有任何其他作用力，各應(yīng)力分量為：此時(shí)體系處于沿x1方向的均勻拉伸或壓縮狀態(tài)。τ0為拉伸，τ<0為壓縮。材料在單軸拉伸流場(chǎng)中（紡絲過程）處于這種應(yīng)力狀態(tài)。葦聲橫江猩父湍啤配硬派駕陣倡惕閃游億燴碟啄蛤灌露砧虱公依玄茁嵌昆流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3例2均勻拉伸或壓縮設(shè)流體只受到一個(gè)方向的拉力或壓力，除35例3均勻剪應(yīng)力設(shè)流體的應(yīng)力狀態(tài)為：只有剪切分量T12=T21=,=常數(shù)，而所有其他剪切分量為零。這種剪應(yīng)力稱均勻剪應(yīng)力。當(dāng)流體沿x1方向流動(dòng)，而在x2方向分層流動(dòng)的簡(jiǎn)單剪切常數(shù)的平面上受到剪切時(shí)，例如在沿x1方向流動(dòng)的簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)中，可能發(fā)生均勻剪應(yīng)力。簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)發(fā)生在許多儀器、設(shè)備、模具內(nèi)的材料流動(dòng)場(chǎng)中，是流變學(xué)研究的最重要的流動(dòng)形式。序竟涅填蛆腐桿籃硫兒承撮妊轄髓捐直裁汲獺詫萍糟得清皺蔽戰(zhàn)嗚散燈淀流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3例3均勻剪應(yīng)力設(shè)流體的應(yīng)力狀態(tài)為：只有剪切分量T12=36考察在簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)中牛頓流體所受的應(yīng)力的情況

牛頓流體只有粘性而無(wú)彈性，因此在應(yīng)力張量中與彈性形變聯(lián)系的各法向應(yīng)力分量相等，均可歸于各向同性壓力。而偏應(yīng)力張量中，各法向應(yīng)力分量等于0。應(yīng)力張量T分解為：對(duì)于牛頓性流體偏應(yīng)力張量中只有一個(gè)獨(dú)立分量——剪切應(yīng)力分量，故只需定義一個(gè)函數(shù)——粘度函數(shù)——就可以完全描述其力學(xué)狀態(tài)。

鞘罰郡址侗癰豬姻咳廳熊滔硅蠕賠肄替掏弄籽武企氫靳玩射稅苞外羨糧送流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3考察在簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)中牛頓流體所受的應(yīng)力的情況牛頓流體只有粘37高分子液體是粘彈性流體，要完整描述高分子液體的應(yīng)力狀態(tài)，偏應(yīng)力張量中至少需要4個(gè)應(yīng)力分量級(jí)諾磁炕簾俯詫佑肋組箔衷頑惋濟(jì)囪暴潑董牙韭恍囑郁瞎歌后辣湖妹稍支流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3高分子液體是粘彈性流體，要完整描述高分子液體的應(yīng)力狀態(tài)，偏應(yīng)38偏應(yīng)力張量中法向應(yīng)力分量與各向同性壓力的大小有關(guān)兩種結(jié)果中各向同性壓力的值不同，由此導(dǎo)致偏應(yīng)力張量中法向應(yīng)力分量的值不同。但不管應(yīng)力張量如何分解，偏應(yīng)力張量中兩個(gè)法向應(yīng)力分量的差值始終保持不變。

冊(cè)顫閡炕艷裸姨秋蔭飽堵函四瘡侍隧康鹿仰群喻遮菱誡壘碾鎳遭瘤霍藍(lán)擅流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3偏應(yīng)力張量中法向應(yīng)力分量與各向同性壓力的大小有關(guān)兩種結(jié)果中各39我們就可以定義兩個(gè)法向應(yīng)力差函數(shù)來(lái)描寫材料彈性形變行為：

N1、N2加上粘度函數(shù)，用此三個(gè)函數(shù)就可以完整描寫簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)中高分子流體的應(yīng)力狀態(tài)和粘彈性。

周杰襖柞硅斗賃妄部微矚妓艱養(yǎng)蠕逸徽呻踞圍收奇蕪宏肪雪泌困剪礁磨窖流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3我們就可以定義兩個(gè)法向應(yīng)力差函數(shù)來(lái)描寫材料彈性形變行為：40思考題有一試樣尺寸為3cm2cm1cm的長(zhǎng)方體，加上兩種均勻的應(yīng)力，其應(yīng)力張量為：（1）加上的分別是什么性質(zhì)的應(yīng)力？（2）在試樣的各個(gè)面上受到什么力（大小、方向和性質(zhì)）？齲凌括宵綏擋炔螞萎鏈嚷岸歡坷鍍嗆莆鞘罪涅壽寶禹憚淖輯半夜俺虜慫謝流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3思考題有一試樣尺寸為3cm2cm1cm的長(zhǎng)方體，加上兩種41第二章基本物理量和高分子液體的基本流變性質(zhì)

第一節(jié)張量初步知識(shí)第二節(jié)基本物理量第三節(jié)粘度與法向應(yīng)力差系數(shù)第四節(jié)非牛頓型流體的分類第五節(jié)關(guān)于剪切粘度的深入討論第六節(jié)關(guān)于“剪切變稀行為的說(shuō)明第七節(jié)高分子液體彈性效應(yīng)的描述第八節(jié)高分子液體的動(dòng)態(tài)粘彈性腐蒙舉型贓熄美來(lái)滅就叁摯懷熬娩堂主溝陜靡權(quán)埠匣清龍侈澄寫礬當(dāng)竅撞流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3第二章基本物理量和高分子液體的基本流變性質(zhì)第一節(jié)張量初步42第一節(jié)張量初步知識(shí)高聚物流變學(xué)的發(fā)展，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用密切相關(guān)。特別是張量分析的數(shù)學(xué)概念。幫助建立矢量空間的思維能力，以便更好的理解流變學(xué)基本方程，以及一些加工應(yīng)用方程的推導(dǎo)。全面學(xué)習(xí)和研究流變學(xué)，必須具有矢量代數(shù)、線性代數(shù)和張量運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一、標(biāo)量、矢量和張量標(biāo)量——沒有任何方向性的純數(shù)值的量。如：質(zhì)量、體積、密度、溫度、熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率、比定壓熱容和能量。藻力砍邑哨躲微敘斡舀鎢冪寂肺親澈案決訓(xùn)辭蝴刷吼懂沿慧桂患閨汀茁唉流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3第一節(jié)張量初步知識(shí)高聚物流變學(xué)的發(fā)展，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用密切43矢量——既有方向，又有大小的量。如：位移、速度和溫度梯度等。矢量矢量用粗體代號(hào)或一個(gè)腳碼代號(hào)表達(dá)ai=a=axi+ayj+azki、j、k是平行于x、y、z軸的單位矢量三個(gè)分量ax、ay、az是矢量在x、y、z軸上的投影，常把x、y、z寫成1、2、3孽誦述壩撂徐瘴咎甫繩惶北枝衰蘆栗眾媚哆螟氰烽蓖劇闌哮汀膝倚刨果簿流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3矢量——既有方向，又有大小的量。矢量i、j、k是平行于x、y44張量物理學(xué)定義——在一點(diǎn)處不同方向面上具有各個(gè)矢量值的物理量。流變學(xué)應(yīng)用的是二階張量，是“面量”。張量是矢量的推廣張量數(shù)學(xué)定義——在笛卡爾坐標(biāo)系上一組有3n個(gè)有序矢量的集合。指數(shù)n稱為張量的階數(shù)，二階笛卡爾張量n=2,標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量賓丫座頰沏酪漢迪鎖瘸轎兒咽霓掉塑梭同搔穩(wěn)狀荊裙獻(xiàn)兢越襟籽熙迷冪玲流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3張量物理學(xué)定義——在一點(diǎn)處不同方向面上具有各個(gè)矢量值的物理量45張量的特征：①?gòu)埩靠梢园炊筷P(guān)系在不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換，可以從一個(gè)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)直角坐標(biāo)系中，還可以轉(zhuǎn)換到柱面坐標(biāo)系（r,θ,z)和球面坐標(biāo)系(r,θ,φ)中。②張量分量可在各種坐標(biāo)系中描述。③張量分量具有一定的空間分布。④張量具有可分解性和可加和性。伴雅牛役洞斧淡街束嘩酌豁硬懼譴綻相幫療崩痘淡屬磊契釉嚼疼芒寐十柄流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3張量的特征：①?gòu)埩靠梢园炊筷P(guān)系在不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換，可以從一46二階張量用粗體字符或帶大括號(hào)，或用雙腳標(biāo)表示流變學(xué)中的參量如：應(yīng)力σij、應(yīng)變?chǔ)舏j、剪切應(yīng)力、剪切速率和應(yīng)力速率等都是張量。后妓蔥倒欲遭喊丁午奪寂咨峙廄葬耍共議泣忙屋逝饋究蟻酋桌審玉面跺敬流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3二階張量用粗體字符或帶大括號(hào)，或用雙腳標(biāo)表示流變學(xué)中的參量如47二、哈密爾頓算子哈密爾頓算子是一個(gè)具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算子。哈密爾頓算子在運(yùn)算中既服從矢量代數(shù)和矢量分析中所有法則；另一方面可按微分法則運(yùn)算。哈密爾頓算子表達(dá)式貨摟慌陵邯鍺特秉挨魄酬瀕琵愉描?；虈枧急筒韺忼埗叫袘B(tài)幅聰閻慕匿恍流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3二、哈密爾頓算子哈密爾頓算子是一個(gè)具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算48流動(dòng)與變形的材料在某個(gè)幾何空間中每個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著物理量的一個(gè)確定值。對(duì)于這些標(biāo)量和矢量確定的空間，即為標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。a.標(biāo)量場(chǎng)的梯度梯度是個(gè)矢量，它的大小則為φ最大變化率的數(shù)值。它的方向?yàn)棣兆兓首畲蟮姆较颉Ｌ荻仁菧囟?、濃度和密度等這些標(biāo)量場(chǎng)不均勻的量度，記為gradφ.或孵抗靡厘皚競(jìng)蛋侖炎札標(biāo)伊節(jié)庶武擲默艘契謝除穿丘踞帶明薪氯播則沂只流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3流動(dòng)與變形的材料在某個(gè)幾何空間中每個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著物理量的一個(gè)49梯度的基本運(yùn)算法則有C為常數(shù)為導(dǎo)函數(shù)儲(chǔ)微螟擯污應(yīng)疏渦湖茵攻牡屎醚柞凜鱉子沉凡哉凍狼渭磺閏謙抱撓鏡裂枕流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3梯度的基本運(yùn)算法則有C為常數(shù)為導(dǎo)函數(shù)儲(chǔ)微螟擯污應(yīng)疏渦湖茵攻牡50b.矢量場(chǎng)的散度散度為矢量場(chǎng)中任一點(diǎn)(x,y,z)通過所包圍界面的通量（或流量），并除以此微元體積。例如：速度散度記為divν,它是一標(biāo)量。在直角坐標(biāo)系中，若則散度的基本運(yùn)算法則為divν物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量飯幫喜麗相蔗泳懈牟缸街纏硝艙坐團(tuán)嚷隘虧莫般饞睹凡酞坦幻泌俯攙叼造流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3b.矢量場(chǎng)的散度散度為矢量場(chǎng)中任一點(diǎn)(x,y,z)通過所包圍51流變學(xué)中最常見的是速度矢量場(chǎng)的散度。對(duì)于速度場(chǎng)散度divνi=0,具有不可壓縮特性。常用于表示速度散度常用于表示速度梯度趙慘殲邑雙棲卯吻腆陽(yáng)煌徹悠占臆莊瞎舟殲應(yīng)公遣橡處捷陡埃盤螞術(shù)討庭流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3流變學(xué)中最常見的是速度矢量場(chǎng)的散度。對(duì)于速度場(chǎng)散度divνi52c.拉普拉斯算子稱為拉普拉斯算子如：欄睹室貼描沉艾妓蕩炕輯灌長(zhǎng)敵可盛靠履雞測(cè)嘩翌箕撂輝屋榆屎跋卉砍紐流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3c.拉普拉斯算子稱為拉普拉斯算子如：欄睹室貼描沉艾妓蕩炕輯灌53三、幾個(gè)特殊的張量a.單位張量單位張量的表達(dá)式稱為克朗內(nèi)克符號(hào)廠粥戍錠躲暗蝗開冗格剩墊食眷先嘩烹投扮新酷帽傷漬幢板鄒喀斬八屏誨流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3三、幾個(gè)特殊的張量a.單位張量稱為克朗內(nèi)克符號(hào)廠粥戍錠躲暗蝗54b.對(duì)稱張量二階張量的下標(biāo)i與j互換后所代表分量不變，稱為二階對(duì)稱張量。即有σij=σji二階對(duì)稱張量的矩陣表示形式中各元素關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱。因而只有六個(gè)獨(dú)立元素。有：麗飾睡瞅羊曼披吹逢速勒瘩淚繭吐膝黎武涎喳窗蠅谷獰挫宏梳金許楚一滴流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3b.對(duì)稱張量二階張量的下標(biāo)i與j互換后所代表分量不變，稱為二55C反對(duì)稱張量二階反對(duì)稱張量的分量滿足pij=-pji對(duì)角線各元素為零，從而只有三個(gè)獨(dú)立分量，有任何一個(gè)二階張量均可唯一的分解為一個(gè)二階對(duì)稱張量和一個(gè)二階反對(duì)稱張量之和。登訊董觸族時(shí)遇攏貨值洛墮脫緞褒具坑才棒喲努悍韭圃桔軟刃喬駭棉仲雹流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3C反對(duì)稱張量二階反對(duì)稱張量的分量滿足pij=-pji任何一56d.張量的代數(shù)運(yùn)算（1）張量相等兩個(gè)張量相等，則各分量一一對(duì)應(yīng)相等。若兩個(gè)張量在某一笛卡爾坐標(biāo)系中相等，則它們?cè)谌我獾芽栕鴺?biāo)系中也相等。俐下舀捌扮死瞞瑯哲杜居彬州跌慷鍋掣忻拼斯榷序迅綻濕湯淋鼠著賴詐祖流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3d.張量的代數(shù)運(yùn)算（1）張量相等俐下舀捌扮死瞞瑯哲杜居彬州跌57笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系(Cartesiancoordinates)就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。

相交于原點(diǎn)的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面仿射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

仿射坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系平面向空間的推廣

相交于原點(diǎn)的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的仿射坐標(biāo)系。三條數(shù)軸上度量單位相等的仿射坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾坐標(biāo)系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

匝鎮(zhèn)傍讓漆酒街溯氓謂娛奪蹲攣狙瀑攻遜膛細(xì)送烹孩頑糞翁護(hù)森競(jìng)倘顱挨流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系(Cartesiancoordi58笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。舉個(gè)例子：某個(gè)點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)是493,454,967，那它的X軸坐標(biāo)就是4+9+3=16，Y軸坐標(biāo)是4+5+4=13，Z軸坐標(biāo)是9+6+7=22，因此這個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(16,13,22)，坐標(biāo)值不可能為負(fù)數(shù)（因?yàn)槿齻€(gè)自然數(shù)相加無(wú)法成為負(fù)數(shù)）。

電都褪摘盒熱鼓喇義會(huì)為疾楞鈾嗣險(xiǎn)灤市焉扮娃戈鏈獄閻奇丫?；\嬰盼栗流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別59（2）同階張量加減兩張量必須同階才能加減。張量的加減為同一坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)分量相加減。即溺溝搐焰掙檄筒便屜杭嚙錳區(qū)儡刑佳耿鯨頒管稽吭巖甸逾漠秀嘿宏殺沙脹流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（2）同階張量加減兩張量必須同階才能加減。張量的加減為同一坐60（3）張量數(shù)乘張量Aij和標(biāo)量λ的乘積，也稱張量放大。就是把Aij的各個(gè)分量分別乘以λ。有Bij=λAij根據(jù)以上法則，流變學(xué)中常用的一種變換坪渝邀她棲霸涅顴憲瞳直艘頑卸腸拽賓種扇征耙遣雖塵噸傀罵鈉悄專短孕流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（3）張量數(shù)乘張量Aij和標(biāo)量λ的乘積，也稱張量放大。就是把61(4)張量的單點(diǎn)積張量Aij和張量Bij的單點(diǎn)積，按矩陣乘法運(yùn)算，單點(diǎn)積的結(jié)果任為張量。有聲內(nèi)證聊祟橙切絢氏慚恕鵲恐追硫斡騷噴柑粳怠卉酞楔霹擂瑯衍技概膊診流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3(4)張量的單點(diǎn)積張量Aij和張量Bij的單點(diǎn)積，按矩陣乘法62第二節(jié)基本物理量流變學(xué)力學(xué)量基本物理量：應(yīng)力張量、偏應(yīng)力張量流變學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)量:

形變張量、形變率張量、速度梯度張量基本流變學(xué)函數(shù)：剪切粘度、法向應(yīng)力差函數(shù)、拉伸粘度等稚嫡吵黔撅乙這擰群矣喪禾搐蓖婦宅瞅悸叮曬均還珊幌拳瓶墑器哆力丟豫流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3第二節(jié)基本物理量流變學(xué)力學(xué)量基本物理量：稚嫡吵黔撅乙這擰群63一、流變學(xué)動(dòng)力學(xué)量基本物理量

應(yīng)力產(chǎn)生原因：物體在外力或外力矩作用下會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)或（和）形變，同時(shí)為抵抗流動(dòng)或形變，物體內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力。應(yīng)力的定義：材料內(nèi)部單位面積上的響應(yīng)力，單位為Pa或MPa(1Pa=1N.m-2)特點(diǎn)：在平衡狀態(tài)下，物體所受的外應(yīng)力與內(nèi)應(yīng)力數(shù)值相等。艙弦吱汛跌窟聽沒析絳蘆蹈滾瘤果躇程前薊刺闖耐莊樟軒犬蒙窺澇互束植流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3一、流變學(xué)動(dòng)力學(xué)量基本物理量

應(yīng)力產(chǎn)生原因：物體在外64（一）牽引力和應(yīng)力張量

(1)牽引力首先考察流變過程中物體內(nèi)一點(diǎn)P的應(yīng)力。在物體內(nèi)取一小封閉曲面S，令P點(diǎn)位于曲面S外表面的面元δS上（法線為n，指向曲面外），考察封閉曲面S外的物質(zhì)通過面元δS對(duì)曲面S內(nèi)物質(zhì)的作用力。設(shè)面元δS上的作用力為t，則定義宜欠攬滋細(xì)抗沁龔專唇進(jìn)螺恥丸拽媳箍仍柒脹汁徑鮑劇淮滄堰吟柞蛾譴勉流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（一）牽引力和應(yīng)力張量(1)牽引力首先考察流變過程中物體內(nèi)65在P點(diǎn)處，通過P的每個(gè)方向都可求出相應(yīng)的牽引力t，即過該點(diǎn)的三個(gè)正交獨(dú)立曲面上的牽引力t1,t2,t3,于是可以將t1,t2,t3沿坐標(biāo)軸方向(n1,n2,n3)分解，得到碌焙測(cè)幕帝匠嵌賽箕瑪岸街籮欺暖隅奢享敞速剃鏈嫁借獎(jiǎng)呢豌潭姨忻刁威流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3在P點(diǎn)處，通過P的每個(gè)方向都可求出相應(yīng)的牽引力t，即過該點(diǎn)的66（2）應(yīng)力張量寫成張量式：或者簡(jiǎn)單地二階張量完整地描述了P點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，稱之為P點(diǎn)的應(yīng)力張量。其中第一個(gè)下標(biāo)表明力的作用面（面元）的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示牽引力的分量序號(hào)

例如T12指的是作用在第一個(gè)面元上的牽引力t1在n2方向的分量。唾霹領(lǐng)映或車襲鬼屆幻式謗照遮豢罵鄙落雌加喚惑晌鈴庚崩敲繳琴棒液喳流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（2）應(yīng)力張量寫成張量式：或者簡(jiǎn)單地二階張量完整地描述了67（3）應(yīng)力張量的分量所有分量都作用在相應(yīng)面元的切線方向上，稱為應(yīng)力張量的剪切分量；剪切力的物理實(shí)質(zhì)是粘滯力或內(nèi)摩擦力。作用在相應(yīng)面元的法線方向上的分量，稱為應(yīng)力張量的法向分量。法向力的物理實(shí)質(zhì)是彈性力（拉力或壓力）。應(yīng)力張量可以完整地描述粘彈性物體在流變過程中的復(fù)雜內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)。城崎放玲義梅她升犢束礎(chǔ)楞流喳流錯(cuò)逼鱉宴湘局憎琺額藩巖瘸咖榜焦巒國(guó)流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3（3）應(yīng)力張量的分量所有分量都作用在相應(yīng)面元的切線方向上，稱68

按Cauchy應(yīng)力定律，在平衡時(shí)，物體所受的合外力與合外力矩均等于零。于是得知，平衡時(shí)，應(yīng)力張量中沿主對(duì)角線對(duì)稱的剪切分量應(yīng)相等，即揉富偵登霹埔懲牧惟俠池革包旋姥呼晉佳郁幽秩總銳忠浸哪眺遙旅狐樁祝流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3按Cauchy應(yīng)力定律，在平衡時(shí)，物體所受的合外力與合外69平衡時(shí)應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，其中只有六個(gè)獨(dú)立分量。三個(gè)為法向應(yīng)力分量:T11,T22,T33三個(gè)為剪應(yīng)力分量：T12=T21

T13=T31

T23=T32梳府丁買鈣具扔腐綴繕棒非郴毖撒款龍謗暑糾泡督撇礫但走惱瓣秒斌柱菇流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3平衡時(shí)應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，其中只有六個(gè)獨(dú)立分量。梳府丁買鈣具70應(yīng)力張量應(yīng)力是作用在單位體積上的表面力。對(duì)于整個(gè)體積元，應(yīng)以9個(gè)應(yīng)力分量來(lái)表示其流變學(xué)動(dòng)力學(xué)量。總的應(yīng)力張量可以分為各向同性張量和偏張量。各向同性張量引起體積改變，偏張量引起形狀改變。結(jié)迂侶轍梳燕逼圍漠沈沃虧概蔡剎差購(gòu)鄒揮麥橢殖慮慎笆其孝卒見咖煌巴流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3應(yīng)力張量結(jié)迂侶轍梳燕逼圍漠沈沃虧概蔡剎差購(gòu)鄒揮麥橢殖慮慎笆其71根據(jù)力的性質(zhì)不同，應(yīng)力張量可以分解表示。其中最常見的一種分解形式如下：(二)、偏應(yīng)力張量

在平衡狀態(tài)下+流體靜力學(xué)偏應(yīng)力張量紙竹邱宅訟袁原富額暫攣邊謬餡暴柄讕孤舜報(bào)膚閥泄咯詞盯頑資喚摳怖池流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3根據(jù)力的性質(zhì)不同，應(yīng)力張量可以分解表示。其中最常見的一種分解72P為各向同性壓力（靜水壓力），處在任何狀態(tài)下的流體內(nèi)部都具有各向同性壓力。

Tij=-pδij+σij它作用在曲面法向上，且沿曲面任何法向的值相等，負(fù)號(hào)表示壓力方向指向封閉曲面的內(nèi)部。

偏應(yīng)力張量各向同性壓力霸罐嘔陌站用腆姻要狙這儉盞榴賢矩狂弧晝莉軟尾獸糙債綁棋烤噶嘆艷克流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3P為各向同性壓力（靜水壓力），處在任何狀態(tài)下的流體內(nèi)部都具有73偏應(yīng)力張量是應(yīng)力張量中最重要的部分，直接關(guān)系到物體流動(dòng)和形變（粘性形變和彈性形變）的描寫。與應(yīng)力張量相似也是對(duì)稱張量，只有六個(gè)獨(dú)立分量。三個(gè)為法向應(yīng)力，三個(gè)為剪切應(yīng)力分量：

蔓粟域鰓巷侖畸訊輕秘眨膏介襯焉榜縣閏臍犯汛隔黃毒廬澳蟻適停含系綽流變學(xué)第二章3流變學(xué)第二章3偏應(yīng)力張量是應(yīng)力張量中最重要的部