信號與系統(tǒng) 西安郵電 習(xí)題答案

(完整)信號與系統(tǒng)西安郵電習(xí)題答案(完整)信號與系統(tǒng)西安郵電習(xí)題答案第一次1.1畫出下列各個信號的波形[式中rt為斜升函數(shù)]知識要點：本題主要考查階躍函數(shù)和單位階躍序列的性質(zhì)，包括和與普通函數(shù)結(jié)合時的波形變化特性?；蚪Y(jié)合時的變化情況；f或t0或k0部分的普通函數(shù)的波形；f是普通函數(shù)與階躍信號組合成的復(fù)合信號，則需要考慮普通函數(shù)值域及其對應(yīng)的區(qū)間。（1)ftsintt解:正弦信號周期T2

221ff102t-1(2）ftsint 1 sin t0解：f 1 sin t02正弦信號周期T 21 t-2 -1 0-11 f

1 2 t-2(3）ftrcostcost cost解:fcost cost

-1 0 1 2 t正弦信號周期T

22111cos0t-111f0t（4)fk(2k1)k55fk3……1……-2-10123k) fk1k1k ffk2……1……-4-3-2-1012345k1。2畫出下列各信號的波形[式中rt為斜升函數(shù)］知識要點：本題主要考查階躍函數(shù)和單位階躍序列的性質(zhì)，包括和與普通函數(shù)結(jié)合時的波形變化特性。解題方法：首先考慮各信號中普通函數(shù)的波形特點,再考慮與或結(jié)合時的變化情況；f或的性質(zhì)直接畫出t0或k0部分的普通函數(shù)的波形；若ft是普通函數(shù)與階躍信號組合成的復(fù)合信號,則需要考慮普通函數(shù)值域及其對應(yīng)的區(qū)間。（1)f112ff32-1012t-5ff32-1-212t-5(2) fr1t t1-1012rt1t1t11-10-1

1 2 tff1-1-112131-10123t) ftsint131-10123tT2t1-10123t-111f-10123t-1(4）fkk2kk5ffk……-4-26543210……-3-112345k（5)f2kkk……

4k1k……-4-4-3-2-1012345fkk……-4-3-2-1161514131211109876543210……12345k寫出下圖所示各波形的表達(dá)式（1）ff21-1-112t解：ft2tttt2t2t31123（2)ff10-101t2T410cost2 2 2f10cost112 寫出下圖所示各序列的閉合形式的表示式（a）ffk-4-3-2-110……12345kf3（b)ffk……-2……-11012345678kf38(課堂已講）1.5判別下列各序列是否為周期性的，如果是，確定其周期（1)fcosk 5 5解:255 5 N5 周期序列(2)fsin

k cos k 464 464 3

3

,

4

8，m3,N

8；1 4 1

3 1

，

23

3，

3；2 3 22N242k(3)f3cosk2sin 2k 解：1

1,1

212，故非周期;2

，2

4,N2

4；故非周期1。6已知信號的波形如下圖所示，畫出下列各函數(shù)的波形44f2-113t(1）f2t2tff242-3-11tff242-113t21-112tf21-112t42-1 1 2 t（2）f12tfft142-2 -112t44f2t12-2 -112tff142-2 -112t(3）

dftdt44f2-101df3tddt2-1013t-2-41。7已知序列的圖形如圖所示，畫出下列各序列的圖形ffk……-43210……-3-2-1123456k(1)fk2kk44……-23210……-112345678kffk2kk4……-23210……-112345678kf2……-5-13210……-4-3-2f2……-5-13210……-4-3-212345kk1……-5-13210……-4-3-212345kffk2k1……-5-13210……-4-3-212345kf2……-23210……-11234567f2……-23210……-112345678kfk2……-5-13210……-4-3-212345k

fd的波形ff1012t(-1)解:ff2t21012t(-1)f21f21-2-1012t(-1)1-4 -3 -2 -1 0 1 2 t(-2)(-2)f1-4-3-2-1012t(-2)(-2)(-2)1tf-4-3-2-1012t-2f22,則當(dāng)t0時,t

fdt

(2)t2d2t2；t ft 當(dāng)0t2時， t

21t 2t fd

t22當(dāng)t2時，

t1d2 21d20220ff1-4-3-2-1012t(課堂已講）1.9f的波形dtff-16-12-8-4210481216t-16-12-8-16-12-8-4210481216t-16-12-8-4210f3481216tdt-1/4481216t解：ff3-16-12-8-42104f381216t-16-16-12-8-4210fdf481216t21/41-16-12-8-40第二次1.10計算下列各題att

1tt0,ft1ft0tt0 aa0 a 0 a aaa（1）sinttt1t 20 解:2ftsinttt120

sinttdtsintt1dt 20 0 2sint

0t0（2)解：

e2ttfte2ttt]t[e2tt2e2tt]tte2

t

t2t]dtttt]t044（3)t2sintt3t

4 4解：t2sintt3dt

4tt2sin 4

t3332sin 49sin342922（4)t

2xxdx解：t 2xxdx t xxx2txxtxx t t（5)解:

66t2tt4dt3366t2tt4d366t2tt266t2t4dt3 36t2 266t21t2dtt0 3 2666t2t2dt6

36t

t2628(6)t222d0解：0ftt22200t22[2)]0t2220t22|t2

,t2(42)(t2)6(t2)(7）55

t342tdt解：5 5555

dt4dtt31t2dt2152

2dt12

t212（8)t

2d 0 解: t2 30t20t20 32 ,t00(課堂已講)1.11設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x0f,各系統(tǒng)的全響應(yīng)y與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下,試分析各系統(tǒng)是否是線性的。根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，依次判斷系統(tǒng)是否具有分解特性、零輸入線性、零狀態(tài)線性TffTfTf

。11 2 2 1 1 2 2ye2tx0tcosxfxdx0yzi

e2tx0y tcosxfxdxzs 0yyzi

tyzs

滿足可分解性y e2t

01 zi1yzi

12

1e2tx2

0y

ty

e2t

0

e2tx

0e2t

0

0 線性1 zi1

2 zi2 1 1 2 2

11 22y ttcos

xdx1 zs1 10 1yzs

2

tcosxf0

xdxy1

ty ttcosxf2 zs2 10

xdx

tcosxf20

xxtcosxfxf0 11 2

xdx線性（2)yk0.5k1x0fkfk2yzi

t0.5k1x0y f1f2zsyyzi

kyzs

滿足可分解性y

1

0.5k1x1

0yzi

2

0.5k1x2

0y1

2

yzi

1

0.5k1x1

02

0.5k1x2

00.5k1x11

0x22

0線性y1

1

f1

fk21y ff2222 2 zs2 22 2222 y

fk1

fk2

fk1

fk2

2 zs2

11 111非線性11系統(tǒng)非線性

f11

k1

f12 21

k1

f

k2

f2 2

k2(課堂已講）1。12下列微分或差分方程所描述的系統(tǒng),是線性的還是非線性的？是時變的還是不變的？(1)yt3yt2yft2f解：常系數(shù)、線性、微分方程故為，線性時不變系統(tǒng)(2)2y1y1f1解：變系數(shù)、線性、差分方程故為，線性時變系統(tǒng)1。13設(shè)激勵為f,下列等式是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y ,判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時不變zs的、因果的、穩(wěn)定的？(1）yzs

f1解：1,y f1,zs1 1 zs2 2111,非線性zs1 zs2 1 2 1 2y tzs

fttd

1，時不變當(dāng)tt，有f0,則y f11，非因果0 zsfyzs

，穩(wěn)定yzs

ft1

y

1

f2t1y ft2 zs2 2 2y1

2

yzs2

1

ft1

f2t，線性2 y tf2tftt zs d d dftd

,則系統(tǒng)輸出為f2ttdfttd

f2ttd

，時變?nèi)魌tf00若y ft0，則2tt t2t，非因果zs 0 0若f，則y ft，穩(wěn)定。zsyzs

f1f1

y

1

f1

fk1y ff2 zs2 2 2 22y1

2

yzs

1

f11

f121 12

f12

f2非線性

1

f11

f

f1

f2 Tfkfk 1fky k， d d d zs d若kk,有f0，y f1f0，因果0 zsfyzs

kfk1fk，穩(wěn)定。yzs

kf1kkf1

1

kTf2

f2

1kkTf1

Tf2

1

1kf2

1k2kT1

f2

1

1kf2

1kk，非線性Tfkd

f1kkd

kdy kzs

f1kkd

kkd

，時變?nèi)鬹k,有f0，則y fk0,1kk ，k1k，且k0,非因果0 zs 0 0f

fk，穩(wěn)定zs1.14已知某LTI系統(tǒng)在相同初始條件下,當(dāng)激勵為e時，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為1 y t 2ete3t1

,當(dāng)激勵為0.5e 1

時,該系統(tǒng)的完全響應(yīng)為y 2

et2e3t

.試用時域分析2e1

t。1 3LTIT1

f1

fTf2 1

Tf2

。特性求解。解：LTIyziee1LTIyzs1/2e1LTI1/2yzs2et11LTI2y 1zs

y ty zi zs

y 1

2ete3tt1

y t y zi 2 zs

y 2

et2e3tt

y tzi

t，y tzs

2et2e3tty2y3

2y 1zs

6e3tt

4et

4e3t

t1115某一階LTIx0fk時,其全響應(yīng)為y1

fy2當(dāng)激勵為3f時，求其全響應(yīng)。

k25

1k；若初始狀態(tài)為2x0，解：y

kyzs

k2ky ky k20.5kkzi zs 1yzik5

2y k30.5kkzs 2 y2yzi

3yzs

k 1 3 20.5k2k320.5kk 9 20.5k1230.5kk11 20.5kk第三次2.1已知描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為yt5yt6yfy2，y0，試求其零輸入響應(yīng)。260，特征根為1

2，2

3，

Ce2t

e3t又激勵為0

h 1 2y zi

yzi

y

2，

zi

y

zi

y0

2，y 0CC 2即zi 1 2

C41

zi

2C12

2

C 22y 4e2t2e3t，t0zi2。20yy0。 解：利用微分方程兩端各奇異函數(shù)項的系數(shù)相平衡的方法，判斷是否發(fā)生躍變，并從0 0積 分，求得0時刻的初始值（1）yt3yt2y2f，y1，y01，f fy及其各階導(dǎo)數(shù)不發(fā)生躍變,則y0y01 y 0

y 0 1(2)y4ff4,f 解:當(dāng)ftt時,代入方程得yt4yt3ytttyacr

中不含及其各階導(dǎo) （2）0 0ytatbtrt，rttt

rxdx，不含t及其各階導(dǎo)（1）1 1 0a

,

tt

rxdx,不含t及其各階導(dǎo)2 2 1acr4at4b4r3a3r

ttt0 1 2a(b4a)t(c4b3a)r

4r

ttt所以a1b4c14

0 1 2代入（1）式中,并從0

~0積分：0yt0t40t0rt, 0 0

10 0所以y0

y0

0404

1代入（2)式中，并從0

~0積分：0yt0t40t140t0r

t 0 0 0

00 0

y0

0014

41410注意：其中0tdt0，0tdt0,0tdt1。0 0 02。3描述系統(tǒng)的方程為yt4yt3yt2ft,求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng).知識要點：本題主要考利用方程兩端奇異函數(shù)系數(shù)相平衡的方法來判斷 是否發(fā)生躍變；g(t)t

h()d。y1

y1

滿足方程i0

ayifhi 1響應(yīng)為htmbhjt，在帶入公式gt)t

h()d，求出階躍響應(yīng)式。j1 j01

y4

3y

tft

1ht ht

1tt

1 1tt tt

當(dāng)ft

t

時，1 1 1

,h 0 h 0

1,h0h0

1 1 1 1 特征方程為：4301 2hc1，c1,c 1

3，h(cetc1 1

e3t)t,h0cc1 1

0，1 1 2

1 2 2 2h 1 t1e3t2h(ete3t(e 1 2 2 12fyzsh

tht,h0

h0

0設(shè)hr0

從~t積分 （1）r (2)1

r

t不含t及其各階導(dǎo)數(shù)，2 0 1 2則ar4r

,a2，0 1 2對(1)從0

~0積分,0020tdt0rtdt2,h0 0 0 0

2,對(2)從0

~0積分,h0h00rtdt0，h00,

0 1 當(dāng)t0h0,1

2

3，cetc1 2

e3t,t0h0

cc1

0,

c12

2，c1

c2

1，(ete3t,gtt t

hd(ete3tt(ete3t)dt101[et1] [e3t1],t3(1e3tet2)3 32.4信號f1

f2f2f111f2t-2-1012t-2-1012t

ff1

tf2

f。ff1

tf2

tf2

tf1

t

ff2

tdf5

ff2

5d0ff5211-2-10123456（上課已講）2.5（a（b（c（d）下列卷積，并畫出波形圖。1f1f1-2 -101 2tft1 2-2 -101 2t(b)(1)(1)f3(1)-1 01t(c)fft4(1)(1)0(d)2 3 4t知識要點：本題主要考查卷積的基本性質(zhì)：結(jié)合律、分配律、時移性質(zhì)。解題方法：利用卷積的基本性質(zhì)，代入公式求解.f2f21-2-10121解：

tf2

tfff21 2 1f1

f1

2122212212221222 2 2 2121414212 2 2 2rtrt2rt21rt41rt42 211ftft1 2-4-2024t（2）fff1 2 2解：ff

f221 2

1

f t[ t4 t t t4] 1 f t[ t42 t t4] 1 f t1

2f 1

f t411424142222 214241422 21641222122 2 2416216432324162 2 2 222fff1 2 21-6-4-20246t（3)f1

f4

tf3

解：f[2f

f2431311 4

1

f t[2 t22

t32 t4

t2 t4 1 f t[ t22 t3 t4] 1 f t1

2f1

t

f t41121415122 2 2rt41rt621112145162 2 2 22.6求下列函數(shù)的卷積積分f1

ftft2ftft314311/20123456t-12

。知識要點：本題主要考查f1

(t)f2

(t)

f()f1

(t)d。解題方法：對于簡單函數(shù)積分，直接代入積分定義公式求解.（1）f1

etf2

tt2f2ff34(1)3(1)0123456t(-2)ft2ftft3-1-2解：ftf1

etettedt0et0

[et(1etf1

e2t，f2

e3t解：ftf1

e2te3teette3ttt0e3tet

0e3t

et1te2te3ttf1

1，f2

4解：ftf1

14tttt4ttt1t4t333（4）f1

t,f2

4解：fft1 2

t t

tt t

t41t2t421t21t242 21t21(t4)242 2（5)f1

e2t2，f2

3解：ftfte2tt2t31 2

e2t

t

t

t3e2tdt3te2tdt2t321[ e2t2]312 2[1e2t(1e4232 2[1e41e2(t3)322 2(1e41e2t612 227

第四次d2y3dy2ydf2f

h

；若dt2 dt dtfe3t,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。yt3yt2yft2ff，則htht2httth0h htht

若設(shè)1 1 1h1

h1

0方程右端含有t利用系數(shù)平衡法可知，hh，則

h在t0處不連續(xù)，即h1

h1

；h1

1在t0h1

1h1

10又0htt0htt02htt0tt0 1 0 1

0 1 0 h0h03h

h020htt11

1

1 1 0 1h1

1h1

1對t0時，有h

0，故沖激響應(yīng)為其次解1220,

1 11, 2，

cet

e2t1h0cc 0

2c1

1 1 21 1 2

112h012

c12c2

1

1hte1

e2tt，htete2ttete2ttete2tt 1 11hh1

te

2e2t 2et

e2tetzsy fhzse3teteettteet0teet0et

1e2t2 0et1e2tt 2 21ete2t22.8LTIfh2，求其零狀態(tài)響應(yīng)。11f-2 -10-112解：由圖可知：ftttttttty fhzs

t12 t t12 t t2ttttttt2ttttttt2t3tttttt2t32t1t14ttt1t12t2t2t3t329LTIfyy應(yīng)ht。

e2txfx1dx，求該系統(tǒng)的沖激響tffx1x1，由輸入輸出關(guān)系可得hte2txxxte2txxtxdxe2txte2tt

x12。10如下圖所示的系統(tǒng)，它由幾個子系統(tǒng)組合而成,各個子系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分別為h1，ha

2求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。++fhta+∑htby+htahta知識要點：本題主要考查沖激響應(yīng)等于輸入ftt時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，htT,t；兩復(fù)合后的沖激響應(yīng).解:設(shè)f(t)(t)，則加法器輸出為yhh

t1 a

a ath

th th t a

a t t1 t1 t112y1

thtb(t)(t(t2)]*[(t)(t2)](t)*[(t)(t(t2)]*[(t)(t2)](t)*[(t)(t(t2)(t2)(t(t4)](t)*[(t)(t(t(t4)](t)(t(t(t4)31y(ky(k12y(k2)f(kfy(1)3y(2)0所描述LTI離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。知識要點：本題主要考查系統(tǒng)的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，則有y(k)yzi

(k)yzs

(k)；零狀態(tài)響應(yīng)yzs

0k0yzi

kyk,k0。解題方法：由差分方程得到系統(tǒng)的齊次方程,求得含有待定系數(shù)的零輸入響應(yīng)，由初始值求得待定系數(shù)，對于零狀態(tài)響應(yīng)，由yzs

k0,k0，以及激勵fk可確定零狀態(tài)響應(yīng)的初始值，進(jìn)而解差分方程求得零狀態(tài)響應(yīng)，從而可得到系統(tǒng)的全響應(yīng).解：對于零輸入響應(yīng)有y y 12

20zi zi ziy 1yziyzi

yy

1

3020，1

2

2，yzi

(k)c1

kc2

2k，yzi

(1)c1

1c2

1c2

1c2

3，y (2)czi 1

2c2

22c1

1c 4 2c1，c1

4，yzi

t)

42k,k0k12k2,k0；對于零狀態(tài)響應(yīng)有yzs

)yzs

(k2yzs

(k2)f(k)

（1）y yzs

(2)0初始值：yzs

0yzs

2yzs

2f0001y yzs

2yzs

f1111020,1

2

2，P0

kyp

(k)代入(1）式得PkPk[PkPk1[Pk2Pk2kk,P1，0y

k

02k k

0 3k，zs 1

2 3 0y cc P1，

1P0，cP

5，c 4，zs 1 2 0

zs 1

2 3 0

1 0 9 2 9y k5k42k1kk,k0；zs 9 9 3yzi

kyzs

k4k402k1kk,k09 9 33。2y3y1ff1所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。解：當(dāng)只有h1

hk

k1k1 1h 10130,3，h1

c1

3k,k0初始值h1

03h1

101,c1

30

1，c1

1，h1

k3kkhh1

h1

k3kk3k1k3.3

yf+∑-DD+1/41/8LTI0f+∑-DD+1/41/8

ki

階躍響應(yīng)。

ki

hi求f1112111

yk2fk,4 8 4 8對于單位序列響應(yīng),令fkk，則hk1hk11hk2k,且h1h20，4 81121111，4 81 1 1 1

4 8 1

4 1k特征方程為： 0，

,

，hk

c

,k04 8 1 4 2 2

14

2 2cc 1，1c1c 1，c1,c 2，1 2 4 1 2 2 4 1 3 2 3

1 1[ (

k2(1)k]k；3 4 3 2fg1112gg20,4 8g01121113，4 8 4 8 41 1 1 1特征方程為: 0，

,

,4 8 1 4 2 2

PP1P1P1，P8，p 4 8 9

(1)k

(1)k8,k0，g0cc

81,1

1c

83，14 2 2 9 1 2 9 4 1 2 2 9 4cc

1，1

1c

5

，c

1,c 21 2 9 4 1 2 2 36

1 9 2 9階躍響應(yīng)為:[1

k2(1)k8]，另解：

() 9 4 9 2 9

i

hi1k 1i 2k 1i3i0

( )4 3

i0

( )2[41(1)k42(1)k9 9 4 9 9 2[1(1)k2(1)k8]119 4 9 2 911111( )k4( )k11

1( )k2( )k其中，k

11( 1

4 4 ，k

(

2 24i0

11

3 i0

11 34 21( [1(1)k2(1)k8][1 1k2(1)k8]1( 9 4 9 2 9 9 4 9 2 9[1(1)k2(1)k8][4(1)k4(1)k8][9 4 9 2 9 9 4 9 2 91 1

2 1k 4 1

4 1 8[ ( ) ( )] k[ ( ) ( ) ] k3 4 3 2 9 4 9 2 91 1k 2 1k[ ( ) ( )] k3 4 3 2第五次21f21fk221f1fk213-2 -1012k -2-10123k-2-10123k(a)(b)(c)知 識 要 點 : 本 題 主 要 考 查 f(k)(k)f(k) ，f(k)(kk1

)f(kk1

),f(kk1

)(kk2

)f(kk1

k。2解題方法：由各序列的波形圖容易得出各序列的表示式,利用卷積的基本性質(zhì)代入公式求解。（1）ff1 2解：fkf1

kkk(k)(k2)(k)(k)(k(k2)(k1)(k)(k1)(k2)(k1)(k2)(k(k(k2)(k1)(k)(k1)(k2)(k3321fkfk1 2-4 -3 -2 -101234k（2)fkfkfk2 1 3解：fkf2 1

f3

(k2)(k(k2)(k1)(k)(k1)]*[2(k(k2)](k2)(k1)(k)(k(k(k2)](k1)(k)(k(k(k)(k(k2)(k4)(k1)(k)(k(k2)(k(k4)3321f k 2f k1f k3-4 -3 -2-1 -1-2-3-4-51 2 3 4 5k3。5已知系統(tǒng)的激勵f和單位序列響應(yīng)h如下,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y 。zs(1）fh14解：y fh，1zsy fhzs

k1 k4k1 k4kkk4kkk4kkk2k5k5k8kkk2k5k8122k4578（2)f3解:y fzs 1k 2 1k 2 1iikikk 2 k

1i 02112 112 1k

212 k

k k3 1k 1k2 212

k212

k3 21k

21k3

3 2 k 2 k 3.6h1,h1

4,求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。hhk1+f ky k+∑hk1-hk2f，則加法器輸出為yfh1

kfkfkh2

kkk1kkk4k1kk4yy1

h1

kkkk4k1114121512115k1k2k1k4k5第六次4.1判斷下列信號是否為周期信號，若是，求其基波角頻率和周期知識要點：本題主要考查T2。解題方法：周期信號的基波角頻率為信號中各頻率成分中頻率最小的信號的頻率，且其余信T(1)tsin2t解：2為非周期信號.

求得。(2）cos

t 2 4 解：cos2

t,

4(s),sin4

t,

8(s)8（s。 2 44。2周期信號ft的雙邊頻譜F如圖所示，求其三角函數(shù)表達(dá)式。n11Fn-3-2-10123-1知識要點:本題主要考查ft

Fejnt，F(xiàn)

Fenft a0

nn A

n n ， a2

cos

nt

bsinnt 0n 2

Acosntn nn1 n1 n1An

2F,an

Acosn

FF ，bn n

An

sinn

n

F n解題方法：根據(jù)頻譜圖列出各頻率分量，帶入三角函數(shù)表達(dá)式中即可求解。1F0

0，F(xiàn)1

1ej0，F(xiàn)1

1ej0，F(xiàn)3

1ej，F(xiàn)3

1ej，A 0，A0

2F1

2,A3

2F3

2，ft

An nAn1t A t1 3 32cost2cos（三角形式或指數(shù)形式)。ff1-7 -6 -5 -4 -3 -2 -101234567t2a 2 T2

fcosntdt,n0,1,2,n T T 2b 2T ftsintt,n1,2,n

2T T21TF 2 ftejtt,t0,1,2,1Tn T T2T6

222T 2 fcosntdt2T

T 6 3n T T3 3 1

ftcosntdt33 1

cosntdt3 3 1 1 3 nt3sin

13 11sinnsinn

3 3 2sin,n0,1,2,32 2 n Sa ,n0,1,2,3 32 T ftsintt2 2n T T3 3 1

ftsinntdt33 1

sinntdt 31 3 1 3 nt cos 13 3 11coscos

3 30,n1,2,1F 1

ftejtt 2n T T323136116

fejntdtejntdt31 13

nte 3 16jn3 j ej

1ej 3 3 j cos

jsin

cosn

jsin2n

3

3

3

3 j cos

jsin

cosn

jsin2n

3

3

3

3 j 2n

2jsin

3 1sin,n0,1,2,3 利用奇偶性判斷下圖所示各周期信號的傅里葉級數(shù)中所含的頻率量?！璮121……0-1-2T t(a)f(a)ft……3212……0-1-2-3T t知識要點：本題主要考查f(tf(t，則有a

4

f(t)cos(nt)dt,b

n； n T 0 n 若f(t)f(t)，則有an

b 4n T

2f(t)sin(nt)dt,n；t0tf(tf(tT,則有a2

a a2

...b2

b b4

0，只含奇次諧波分量，不含偶次諧波分量。f解：(a)ff

t

tT1 1

21 22a 4 Tfn，2

0，a a b b 0,n T 0

n 0 2 2 4f的傅里葉級數(shù)中含有的頻率分量為奇次余弦波；1(b)

tT 22 2 2 2a a0

a 4

b 04f的傅里葉級數(shù)中含有奇次諧波,包括正弦波和余弦波。2

16cos20t 6cos30t 4cos40t 4 6 3(1）T和基波角頻率，指出其諧波次數(shù)；（2）畫出雙邊幅度譜和相位譜圖；(3)計算信號的功率。知識要點：本題主要考查T

；f

A 020n1

An

Fn

Ae12 n1

；PF2。nn解題方法：利用已知條件觀察求出An

值，帶入公式nFn

，并計算信號的功率。f

A

，02 nn1

16cos20tn

6cos304

4cos40t 6 3T

1,諧波次數(shù)為二次，三次，四次； 5（2）A2

16,2

，A4

6,3

，A6

4,4

，3F n

1Ae2 n

,F2

8,F3

3，F(xiàn)4

2；可畫出雙邊頻譜圖如下：FFn87654321403020100n3461212643

n（3)P

F2nn

64942154。 4。6根據(jù)傅里葉變換的對稱性求函數(shù)ftsint 3t1

t的傅里葉變換。解：ftsint

sint22Sat1 1 3 3 g2Sa，取2，g2Sa2Sagg2 2 2Sag

,Sa2 1

g

1 ej1

e2

2 2 4g2

1

10, others

4

） 0, others f21g3 2

e1g3 4

e4。7求下列信號的傅里葉變換知識要點：本題主要考查傅里葉變換的基本性質(zhì)（包括時移性質(zhì)、頻移性質(zhì)等）的傅里葉變換.解題方法：直接利用傅里葉變換的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。（1)fejt1：1,ejt12ejt1(2)fe5(t1解：fte5(t1)t1t15t1t15t1t1，tj，ftjejej5jej（3)fte4tt1解：Fjftejtdte4ttejtdt e4tedt1

e4jt 4j 14

0e4je4j4j第七次4.8若已知ftFj，試求下列函數(shù)的頻譜.等。解題方法：根據(jù)已知條件，直接利用傅里葉變換的基本性質(zhì)求解.tfjtf(t)

d Fj，dtf(t)

d Fj,d33tf(3t)j1 d ，33dFj 3tf(3t)j1 d 39dFj 解法二：f

1 Fj 33 33jtf1

Fj 33 3jtf

1Fj 39 3tf3t19df（2)

jF

j33dt解：時域微分特性：

df

jFjdt(jt)

t

djF

jdt ddftt

d jF

jdF(j)dt d

jjF j

d F(j)dd

F[j]4tdf(t)

4F(j)

F(j)dt d2(3)31t2

f()d

t

f31tff

1t，1

23Fj23

1 2ft f1 j

Fj

Fjf t

0

]ej

0

ej31 j j 1

Fj2

F2jf3 t0

ej6]

0

e6j1 2

2j j（4)

df(t)*1dt t解：dt

ftjFjsgnt 2j22sgnjt1jsgnt1 j4df 1

j

dt *j F

4

4F

sgn

F j44。9求下列函數(shù)的傅里葉逆變換。f 12

Fjejtdcosx

ejxejx

，sinx

ejxejx2 2j（1）Fj2cos3sin解：

f t

2cos33sin2

e

td1

3 3

ej

ej

2jej

2jej2ed 1

3

3 2

e

t3e

t

2je

t

2je

t

d ， 1 t 1

t

2

ejtd ftt3t33t2t2 2j（2)F2e解法一：f

1Fejt2 1

2

12e

je

td1

1e1

t1d1 1 e

t2jt1 1 1 ej

1j2t1

jt 解法二：1Fj1

3ej 2 2gSa1 2Sat

2 1 1Satg

2 1 ttSa ejt

32 2

1 2 1Sat1ej3

3ej 2 2

1 2 4.10試用下列方法求如圖所示信號的頻譜函數(shù)。ff1-4 -3 -2 -10123t知識要點：本題主要考查傅里葉的線性特性和時移特性；fFjf(1)(t)(0)(

F(j)j時域卷積定理，若f(t)F(j)，f(t)F(j)，則有1 2f(t)f(t)F(j)F(j)。1 2 1 2f的波形特征，直接利用傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)求解.(1）（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果。解：令2，則gt2Sa2時移特性:g2

3j3,g

t22Saej2g2

g2

2Sa

ej3ej2（2）將ft看作門函數(shù)gt與沖激函數(shù)(t3)、t2的卷積之和。2解：ftgt*t3(t2),且gt2Sa,t12 2時移特性：tej,t2ejf

2Sa

ej3ej24。11如下圖所示信號,f1

F1

f2

F2

。ff1210ttt200ft2210ttt200解：f2

tf1

tt0fF1

ft1

e1

ft1

e1

j4。12用傅里葉變換性質(zhì),求下圖所示函數(shù)的傅里葉逆變換。FFjA000

t0t 0知識要點:本題主要考查傅里葉逆變換的公式f 12移特性。

F；傅里葉變換的對稱性和時FjFj的幅頻圖和相頻圖可得 Fj

1

A1

e

0,Fj

00 00,2t2t

00, t2

0,

0f t Sa2

，令， t 2

4 0ft

Sa2

2，

t22

tSa2

f

， 0

0

0 0 2

0 2 2

0 220A t

A

tt

Sa2 0

，

Sa2[ 0 0]

ejt F j，00

2A

20tt

0 2

20ft

Sa2[ 0 0]0 2第八次4.13如圖所示信號ft的頻譜函數(shù)為Fj,求下列各值。ff1-1012t知識要點：本題主要考查傅里葉變換定義Fj

ftejtdt；傅里葉逆變換的定義f 12

Fjejtdt；能量等式E

f2(t)dt 12

F(j)2.解題方法：F0

f，f12

Fjd，直接利用這些等式及能量等式求解。(1)F0FjFFj

ftt1tdt21dt

1t2111

113(2）

F

0 1 2 0 2 2解f0ft 1Fjd，F(xiàn)jdf0t0 f00Fjd0(3）

Fj2d解：t, 0t1

2, 0t11,1f t2，f2 1t1,1 others Fj2d

2tdt[1t2dt21dt][1t31]

0 1 3 0 34。14利用能量等式

f2dt

1

F2d,計算

sin2t2dt

t 解：gSa，令4， 2gg14-2 -1012g4Sa24sin

2sin241g2Sa22 4

sin2sin2t

1

t 2 41sint2dt1

4g

2

24 t

4 4。15一個周期為T的周期信號f，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為 F，求周期信號nfft1

ftt0

的傅里葉系數(shù)。f

00n00

Fnnftt0

ejt

00n00

Fnejntn

n

Fnn

ejnt0

Fnnftt0

ejt

n

Fnejntn

n

Fnn

e

Fnnft21

n

ejnt0

Fnn

n

e

Fn2n

n

F en

e

n f1

的Fn

ejtejt2costF0 0 0 4。16LTI系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系由下列微分方程確定d2682fdt2 dt（1)求系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)ht；Hj（3)fe2t。Hj激勵的傅里葉變換。

Y(j)，式中Yj、Fj分別為系統(tǒng)響應(yīng)與F(j)解：(1)y682fj2Yj6jYjj2Fj2Yj[26j8]2Fj2 HjYj F j

26j8

12j

14j ht

e2te4tt（2）Hj 2

226j

4j（3）ytfththtfthft

e4

e2ttd0teee2td0e2t[t1ed]0e2e22e2t[tt t]01 e2t[tt

e2t1t]2LTIHj44j

f3cos，求該系統(tǒng)的輸出yt。解：F44YjFjHj 44 444j444j44j 44j 44j2444j244j4j 4j4j132

32432j4j44y3sin

1 fyzs

yzs

t

d,Hjyzs

t和輸入信號ft的能量相等。Hj激勵的傅里葉變換；

Y(j)，式中Yj、Fj分別為系統(tǒng)響應(yīng)與F(j)能量等式E

f2(t)dt 12

F(j)2.