2021年湖南省湘西土家族苗族自治州中考數(shù)學(xué)真題（word版無答案）

第7頁（共7頁）2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．2021的相反數(shù)是（）A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣2．計算﹣1+3的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．據(jù)悉，在2021年湘西州“三獨”比賽中，某校11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績，取前5名進入決賽．如果小紅知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進入決賽，小紅還需知道這11名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．下列計算結(jié)果正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．a(chǎn)÷b?＝ D．1+＝5．工廠某零件如圖所示，以下哪個圖形是它的俯視圖（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CD，交AD于點F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周長是（）A．11 B．22 C．33 D．447．如圖，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于點B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，則CD的長是（）A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.38．如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長度為（）A．9π B．π C．3π D．π9．如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為y＝的函數(shù)圖象．根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與x軸沒有交點 B．當x＞0時，y＞0 C．圖象與y軸的交點是（0，﹣） D．y隨x的增大而減小10．已知點M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，點A（10，0）在x軸上，當△OMA為直角三角形時，點M的坐標為（）A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7） C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（﹣）2＝．12．北京時間2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，順利進入近火點，高度約400000m，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星．其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．13．因式分解：a2﹣2a＝．14．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．實數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則多項式mn﹣m﹣n的值為．16．若式子+1的值為零，則y＝．17．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是．18．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為a1＝1，第二個圖形表示的三角形數(shù)記為a2＝3，…，則第n個圖形表示的三角形數(shù)an＝.（用含n的式子表達）三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．計算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．21．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，CB＝CD，將邊CA繞點C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，連接DE與AC交于點F，且∠B＝70°，∠A＝10°．（1）求證：AB＝ED；（2）求∠AFE的度數(shù)．22．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒樱ɑ顒哟柸缦卤恚?，要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個活動項目．為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動．活動名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動代號ABCDE23．有詩云：東山雨霽畫屏開，風卷松聲入耳來．一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結(jié)一心建家鄉(xiāng)．1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結(jié)樓閣．芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實踐活動小組為測量“一心閣”CH的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30°，在平地上B處觀測到樓頂C處的仰角為45°，并測得A、B兩處相距20m，求“一心閣”CH的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，＝1.73）24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，tan∠CAB＝，求：邊AC及AB的長．25．2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大．網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向A、B兩個不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作3個A類微課和5個B類微課需要4600元成本，制作5個A類微課和10個B類微課需要8500元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個A類微課售價1500元，每個B類微課售價1000元．該團隊每天可以制作1個A類微課或者1.5個B類微課，且團隊每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團隊每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤為w元．（1）求團隊制作一個A類微課和一個B類微課的成本分別是多少元？（2）求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；（3）每月制作A類微課多少個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是多少元？26．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，求