廣西來賓市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷(含答案與解析)

來賓市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡指定位置。答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?！?、選擇題（本大題共12小題，共36分）卜列各數(shù)足有理數(shù)的足（）B.^2 C.i/3 D.0如閿是一個(gè)幾何體的主視閣，則該幾何體是（）B.B.如閣，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從右，C，D三個(gè)出I】走出.他恰好從C出門走出的概率是（）1-4

，-A1I3B.1-4

，-A1I3B.C.去°臺我W天問一9火星探測器于2021年5月15口成功著陸火星表面.經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離400000000r米，其中400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.4xl09B?40x10C.4x10sD.0.4xlO9如閿是某市一天的氣溫隨吋叫變化的倩況，卜列說法正確的足（勢、天12吋溫度最高A.4xl09B?40x10C.4x10sD.0.4xlO9如閿是某市一天的氣溫隨吋叫變化的倩況，卜列說法正確的足（勢、天12吋溫度最高C.最高溫比最低溫高D.0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨卜列運(yùn)算正確的足（? 5Acr-a=aB.【:D.3a2-2a平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（3,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)足（A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)如閣，00的半徑（75為4,OC上AB于點(diǎn)D.ABAC=30°,則的長是（D.39.一次函數(shù)v=2x+l的閣像不經(jīng)過（）A.第一象限第二象限第三象限A.第一象限第二象限第三象限第四象限10.?九章算術(shù)》足人類科學(xué)史上化用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，15中記載：今有三人共車，二車空：二人共車,九人步.問：人與車各幾何？譯文：?73人坐一輛車，則兩輛車足空的：W2人坐一輛車，則9人需要步行.問:人與車各多少？設(shè)有*輛車,人數(shù)為）?’，根據(jù)題意"f列方程組為（A.y=3x-2y=2x+9B.y=3(x-2)y=2x+9人與車各多少？設(shè)有*輛車,人數(shù)為）?’，根據(jù)題意"f列方程組為（A.y=3x-2y=2x+9B.y=3(x-2)y=2x+9C.y=3x-2y=2x-9D.y=3(?r-2)y=2x-911.如閣，矩形紙片ABCD.AD:AB=42A點(diǎn)￡*，F(xiàn)分別在AD.BC上，把紙片如閣沿折疊,點(diǎn)A.沒的對說點(diǎn)分別為A'，B'.述接九Y并延長交線段CD于點(diǎn)（7,則f11.如閣，矩形紙片ABCD.AG

V22A2|3B.DV22A2|3B.Da.a>b定義一種運(yùn)算：a^b=\L f,則不等式（2.v+l）*（2-x）>3的解集是（）b，a<bX>1或 B.-1<A<y c.X>1或x<—1 D.J〉去或x<—1二、填空題（本大題共6小題，共18分） 要使分式^有意義，則.V的取值范是 ?x-2分解因式：a2-4b2= . 如閣，從樓頂A處看樓卜‘荷塘C處的俯角為45%看樓下荷塘D處的俯角為60°.己知樓高A3為30米，則荷塘的寬CD為 米.（結(jié)果保留根9）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容.演講能力,演講效果三個(gè)方面給選于打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%,計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.小婷的三項(xiàng)成績依次足84，95,90,她的綜合成績足 如虬從一塊邊長為2.ZA=120°的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分），且岡弧與BC，CD分別相切于點(diǎn)￡，F(xiàn),將剪下來的扇形M成一個(gè)岡錐，則岡錐的底面圓半徑足

A18.如圖，己知點(diǎn)A（3,0），fl（l，O）,兩點(diǎn)C（一3,9）.D（2,4）在拋物線y=x2上，向左或向右平移拋物線后，C,D對成點(diǎn)分別為CF,D\當(dāng)四邊形ABCD9的周長最小時(shí)，拋物線的解析式為 19.計(jì)算：23xj-l+lj-(l-3).Y V解分式方程：—=—+1.x+1 3x+3如閿，四邊形ABCD中，AB//CD?ZB=ZD，迮接AC.<1〉求證：/\ABC: 12）尺規(guī)作閣：過點(diǎn)C*作AB的垂線.垂足為￡（不要求寫作法，保留作閣痕跡）:（3）在（2）的條件下，己知四邊形ABCD的面積為20,AB=5.求C￡的長.

某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000筘荔枝，每箱質(zhì)量5kg,在出構(gòu)荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)星（單位：kg）如下:4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0?2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集屮趨勢，請很據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果.任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)星，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，求該公司銷估這批荔枝每千克定為多少元才不虧本？（結(jié)果保留一位小數(shù)）23.【閱讀理解】如閣1，////2,aABC的面積與ZkDSC的面積相等叼？為什么？解：相等，在和ADBC中，分別作4￡丄/2,DF丄，:，垂足分別為F.:.ZAEF=乙DFC=90°....AE//DF....lj/l2，四邊形AEFD足平行四邊形...AE=DF.又s/ABC又s/ABC=^bcae腑々C.DF【類比探究】問題①，如I冬12,在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△（?￡>￡,CE=DE，AD=4.連接求的面積.水平線 ?'米水平線 ?'米ADAD解：過點(diǎn)五作￡廠丄C￡＞于點(diǎn)尸，述接AF.請將余卜的求解步驟補(bǔ)充完整.【拓展應(yīng)用】問題②，如閣3,在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)BC，￡?在同一直線上，AD=4,迕接BF，DF.直接寫出aBDF的面積.2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運(yùn)動的極人熱情.如閣足某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截而示意閣，取某一位置的水平線為*軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為）’軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的7拋物線q:V=-一x2+-X+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)0正上方4米處的A點(diǎn)126滑出，滑出后沿一段拋物線C2y/滑出，滑出后沿一段拋物線C2y/米rly1-8

I=y+bx+c運(yùn)動.11） 當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米時(shí).離水平線的高度為8米，求拋物線＜?2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變星x的取值范ffl）;12） 在（1）的條件卜，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動水平線的水平距離為多少米吋.運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米？1.3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米吋，求6的取值范圍.如閣①，在^ABC中.AD丄BC于點(diǎn)D,BC=L4,AD=8.BD=6點(diǎn)￡是—動點(diǎn)（不與點(diǎn)A,D重合），在^ADC內(nèi)作矩形，點(diǎn)尸在DC上，點(diǎn)（；，H&AC上，沒D￡=a，選接Sf.圖① 囝②圖① 囝②'1）當(dāng)矩形￡尸（7//是正方形時(shí)，直接寫出EF的長：12）&/^ABE的而積為\，矩形￡^（7//的而積為S:.令）?=+，求3：關(guān)于a的函數(shù)解析式（不要求寫出自變鼠*的取值范［韋|）:|3＞如閣②，點(diǎn)P（a，b）是（2）中得到的函數(shù)閿象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)/＞的直線/分別與J軸正半軸.：V軸正半軸交于M./V兩點(diǎn)，求面積的最小值.并說明理由.如閣.己知AD^￡尸是的直徑，AD=6y/2^OOoOABC的邊AB-分別交于點(diǎn)￡*，M，邇接CD并延長.與AF的延長線交于點(diǎn)（7，ZAFE=Z.OCD.U）求證：CD^0）0切線：（2）SGF=i.求cosZAEF的值；AR?3）在（2）條件卜，TiZABC的平分BH交CO于點(diǎn)//，邇接A"交于點(diǎn)/V,求——的值.參考答案—、選擇題（本大題共12小題，共36分）卜列各數(shù)是有理數(shù)的足（）A.n B.72 C.i/3 D.o【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)屮：江，芯，足無理數(shù)，0足有理數(shù).故選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考査了實(shí)數(shù).熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義足解本題的關(guān)鍵.如閿是一個(gè)幾何體的主視閣，則該幾何體是（）【答案】C【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視閣是分別從物體正面、左面和上面看，所得到圖形.依題意，由幾何體的主視閣即nJ?判斷該幾何體的形狀.【詳解】解：由該幾何體的主視圖川?知，該幾何體足選項(xiàng)C中的閣形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視r(shí)a判斷幾何體，考查學(xué)生對三視r(shí)a掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也考查了空間想象能力.如圖.小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，0三個(gè)出口走出,他恰好從C出口走出的概率是（）

A入門113B.A入門113B.112［答案】B【解析】【分析】此題根據(jù)水件的三種4能性即IV確定答案【詳解】當(dāng)從AH進(jìn)，出來時(shí)有三種可能性即：B.C,D；恰好從CII走出的可能性占總的!，故概率為1?故答案選：B：【點(diǎn)睛】此題考査講件的可能性.根據(jù)幣件發(fā)生的所有nJ?能確定概率即可.我國天問一9火星探測器于2021年5月15口成功著陸火星表而.經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離400000000丁米，其中400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4xl09 B.40Xio7 C.4x10s D.0.4xio9【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（T的形式，其屮1^|d|<10,為整數(shù).確定n的值吋.要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.【詳解】解：將400000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：4x10s.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本要求并正確確定a及h的值足解題的關(guān)鍵.如閣足某市一天的氣溫隨時(shí)問變化的憒況，卜列說法正確的足（）A.這一天最低溫度足這一天12時(shí)溫度最高C.最高溫比最低溫高S‘CD.0時(shí)至8吋?xì)鉁爻什方第厔荨窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)氣溫變化閣逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即W求解.【詳解】解：A.這一天最低溫度是-4°C,原選項(xiàng)判斷正確，符合題意：這一天14吋溫度最高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意：這一天最高氣溫8*C,最低氣溫4V.最高溫比最低溫高12°C，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意：0吋至8時(shí)氣溫呈宄卜降在上升趨勢，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考S了根據(jù)函數(shù)閣象讀取信息.理解1溫隨吋叫變化而變化并從屮?取信息足解題關(guān)鍵.下列運(yùn)算正確的是()a2-a5=a5 B.aW=a3 C. =a5 D.3a2-2a=a2【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解.【詳解】解：A.a2.a3=a5,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意：a6+a2=a4,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.不合題意：c.(a2>)=a6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意：D.3a2-2a，不是同類項(xiàng)，無法相減，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考S了同底數(shù)呆的乘法、同底數(shù)罙的除法、冪的乘方、整式的加減等知識，熟知相關(guān)運(yùn)算公式和法則是解題關(guān)鍵.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)^(3.4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-14) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4.3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱吋，它們的坐標(biāo)符3相反，可以直接衍到答案.【詳解】解：VP(3,4)./.關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-4）,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵足掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符S相反.8.如閣，的半徑為4，OC丄于點(diǎn)/），ABAC=30°,則（?￡>的長足（）A.^2 B.^3 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)岡周角定理求.+.ZC05的度數(shù)，再求出zaBD的度數(shù)，根據(jù)“30'的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”求出的長度.【詳解】???ZBAC=30°.:.ZCOB=60。，???ZODB=9Q。，???ZOBD=50°,：.OD=-OB=-x4=2.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査了闕周角定理.直角三角形的性質(zhì).掌握相關(guān)定理和性質(zhì)足解題的關(guān)鍵.—次函數(shù)y=2x+l的閣像不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)閣象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l?0可知，一次函數(shù)y=2x+l的閿象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)閣象來解答.【詳解】Vk=2>0,b=l>0,根據(jù)一次函數(shù)閣象的性質(zhì)即nJ■判斷該函數(shù)閣象經(jīng)過一、二、三象限.不經(jīng)過第四象限.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考3—次函數(shù)閣象W系數(shù)的關(guān)系.解決此類題目的關(guān)鍵是確定k.b的正負(fù).《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：773人坐一輛車，則兩輛車是空的：？72人坐一輛車.則9人需要步行.問:人與車各多少？設(shè)有J輛車.人數(shù)為)?’，根據(jù)題意《4列方程組為(>fv=3x-2>，=3“-2)[y=3x-2[y=3(x-2)A.<B?c.{D.{[y=2x+9y=2x+9[y=2x-9[y=2x-9[答案】B【解析】【分析】設(shè)有^輛車，人數(shù)為y，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車：如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于％,y的二元一次方程組.此題得解.【詳解】解：設(shè)有J輛車，人數(shù)為>’人，依題意得：fv=3(x-2)[y=2x+9.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考査了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.如閣，矩形紙片ABCD.AD:AB=>/2:^點(diǎn)￡*，尸分別在AD.5C上，把紙片如閽沿折疊，點(diǎn)A._對應(yīng)點(diǎn)分耐，反.胞，并延長交線段CD于點(diǎn)G’貝喘的值為<)C.2C.2D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出￡廠是九V的垂直平分線，則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得

ZAEO=ZAGDfZFHE=ZD=9^，根據(jù)相似三角形判定推出△EFH噸GAD,再利用矩形判定及性質(zhì)證得FH=AB.即可求得結(jié)果.【詳解】解：如1禮過點(diǎn)F作丄AD于點(diǎn)AE4=E4F.FB=FB，:.EF^AA1的維直平分線.???Z4<?￡=90u.Y四邊形ABCD^矩形，/.ZBAD=ZB=ZD=90".???ZOAE+^AEO-ZOAE+ZAGD.:.ZAEO=ZAGD./丄AD./.ZFHE=ZD=90.:.AEFH^AGAD.?EF_FHAG=ADVZAHF=ZBAD=ZB=90°，.?.四邊形ABFH^矩形..EF_FHAB_1_y/2，9AG=~AD=~AD=7j2=~2'故選：A.【點(diǎn)睛】本題考s了矩形的折疊問題?掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三用形的判定與性質(zhì)足解題的關(guān)鍵.12.定義一種運(yùn)算：12.定義一種運(yùn)算：a^b=\a,a>b則不律刪2-x)>3的解集是<bb-l<x4D. 或X<-1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從2x+l>2-x和2x+l<2-x兩種情況列出關(guān)于.X的不等式，求解后即nJ■衍出結(jié)論.【詳解】解：由題意得，^2,v+l>2-x時(shí)，即x>|時(shí)，(2x+l)*(2-義)=2x+l，則2.￥+1>3,解得x〉l,此吋原不等式的解集為X>1：當(dāng)2x+1<2-a■時(shí)，即時(shí)，(2at+1)*(2_x)=2_x,則2-x>3,解得%<-1,/.此吋原不等式的解集為x<-l;綜上所述，不等式(2.c+1)*(2-a)>3的解集是又>1或x<-l.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考S解-元一次不等式，解題的關(guān)鍵足根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于*的不等式.二、填空題(本大題共6小題，共18分) 要使分式^有意義，則.r的取值范圍是 .x-2【答案】娘【解析】【分析】分式有意義.則分母^2卻.由此蛣求x的取值范闌.【詳解】解：當(dāng)分母x-2^0,即#2時(shí)，分式一有意義.x-2故答案為：-^2.【點(diǎn)睛】本題考S了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(U分式無意義《分母為零；(2)分式有意義《分母不為零：(3)分式值為零《分子為零且分母不為零.分解因式：a2-4b2= .【答案】(a+2b)(a-2b)【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b).故答案為(a+2b)(a-2b).【點(diǎn)睛】本題考S了岡式分解.熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.15.如閣.從樓頂A處看樓卜荷塘C處的俯角為45°,S?樓卜荷塘D處的俯角為60°.己知樓高>45為30米，則荷塘的寬CD為 米.(結(jié)果保留根9)【答案】30-10>/3【解析】【分析】由三角函數(shù)分別求出BD,即可得出CD的長.【詳解】解：由題意知：Z^C=90M5o=45o,AABC&直角三角形.Be在/?fAABC中，tanZBAC=—-，45=30米，ABfiC=/4fi#tan45°=30米，BD?/ZBAZ>90°-60°=30°.tanZSAD=——，AB/.5D=.45-tan30°=30x—=10^3(米乂3CD=BC-BD=30-10^3(米)：故答案為：30-10V3.【點(diǎn)睛】本題考S了解直角三角形的沌用，甶三角函數(shù)求出fiC和足解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵.16.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容.演講能力，演講效果三個(gè)方而給選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%.演講能力占40%.演講效果占10%.計(jì)算選手的綜合成績(百分制).小婷的三項(xiàng)成績依次足84.95,90.她的綜合成繢足【 189【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算川?得.【詳解】解：選手甲的綜合成繢為84x50%+95x40^o+90xl0%=89（分），故答案為：S9分.【點(diǎn)睛】本題主要考S加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵足掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.17.如閣，從一塊邊長為2，ZA=120°的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以A為岡心的圓上（陰影部分），且岡弧與BC，CD分別相切于點(diǎn)￡,F，將剪下來的扇形_成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑是【解析】【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到含30。角的直角三角形，再利用勾股定理求出Af最后利用弧長公式求出弧長，弧長即為圓錐底而圓的周長，再利用周長公式即nJ■求半徑.【詳解】解：如閣.連接由切線性質(zhì)4知：BC,即ZA￡^=90°：???菱形鐵片上ZBAD=12O°,:.ZB=180°-120°=60°.???ZBAE=30°,???AB=2BE:2,??K???AB2=BE2+AE2，???AE=y/3.所以圓錐底刺岡半徑為:[2_冱.2ji所以圓錐底刺岡半徑為:[2_冱.2ji3故答案為:f【點(diǎn)睛】本題考查了茭形的性質(zhì)、含30°用的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等內(nèi)容.解決本題的關(guān)鍵S牢記相關(guān)性質(zhì)與公式，本題需要學(xué)生理解扇形與岡錐的關(guān)系，蘊(yùn)含了一定的空問想象思維，涉及到了數(shù)形結(jié)合等思想方法.18.如閣，己知點(diǎn)4(3,0),5(1.0),兩點(diǎn)C(-3,9),D(2,4)在拋物線j=上，向左或向右平移拋物線后,C,￡＞的對庖點(diǎn)分別為C',D，，當(dāng)四邊形ABCD9的周長最小時(shí)，拋物線的解析式為 .【答案】y25【答案】y2513【解析】【分析】先通過平移和軸對稱得到當(dāng)B,E、C'三點(diǎn)共線吋.BC'+BE的值最小.再通過設(shè)直SiBC'的解析式并將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，當(dāng)a^4時(shí)，求出a的值，圾后將四邊形周長與a=4時(shí)的周長進(jìn)行比較，確定《的最終取值.即4得到平移后的拋物線的解析式.【詳解】解：V4(3.0),5(1,0),Q-3.9),0(2,4),???AB=3—1=2?CD=J(-3-2)_+(9_4)=5^/2由平移的性質(zhì)可知：C，D，=CD=5札四邊形ABCZ)'的周長為4^+^C'+C,D,+D'A=2+^C'+5>/2+P,A：要使其周長最小，則應(yīng)使BC'+D'A的值最?。簺]拋物線平移了a個(gè)單位.當(dāng)於0吋.拋物線向右平移.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向左平移：AC*(-3+a,9),D*(2+a,4),將￡T向左平移2個(gè)單位得到D"(6T,4),則由平移的性質(zhì)川■知：BIT=AD'，將D"(aA)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)￡.則E(a-4).由軸對稱性質(zhì)可知，BIT=BE，:.BC'+D,A=BC'+BE,當(dāng)5、E、C?三點(diǎn)共線時(shí)，BC'+BE的值最小，沒直線萬<??的解析式為：y=k.x+b(k^Q),(~3+a)k+b=9k+b=0TOC\o"1-5"\h\z. a-44-a9 9人V= x+ ,? a-4 4-a9 9將E點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得：-4=一a+—，a—4 4-n25解得：i7=yj，此時(shí)BC'+BE=C'E=J(-3+a-a):+(9+4)2=>/l78，此時(shí)四邊形ABCD'的周長為AB+BC'+C,D'+D,A=2+5^2+ :當(dāng)a=4時(shí)，C（l,9）,D*（6,4）,A（3.0）.S（1，O），此時(shí)四邊形ABC'D'的周長為：AB+BC'+C'D'+/rA=2+（9-0）+55/2+>y（6-3）2+（4-0）2=16+5^2：V2+5V2+VT78<16+5>/2?9S?*?當(dāng)?=—時(shí).其周長最小，所以拋物線向右平移了g個(gè)犖位，所以其解析式為：y= :故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題綜合考査了平移、軸對稱、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵足理解并確定什么怡況K該四邊形的周長最短，本題所耑綜合性思維較強(qiáng)，對學(xué)生的綜合分析和計(jì)算能力要求都較高，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類i4?論的思想方法等.三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.計(jì)算：25x^-l+lj^(l-3).【答案】-2【解析】【分析】先分別計(jì)算出柯理數(shù)的乘方及括y?內(nèi)的有理數(shù)加減，再計(jì)算乘除，即可求w結(jié)果.【詳解】解：23x^--+lj-（l-3）=8x-+(—2)=—2.【點(diǎn)睛】此題考査了柯理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算陋序及相關(guān)運(yùn)算a則足解答此題的關(guān)鍵.【答案】x=-3【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到.r的值?經(jīng)檢驗(yàn)即W得到分式方程的解.【詳解】解：—=—^―+1去分母，得3a=j+3（a+1），解此方程，得a=—3,經(jīng)檢驗(yàn).x=-3是原分式方程的根.【點(diǎn)睛】本題考査了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵足將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.不要忘記檢驗(yàn).如閿，四邊形ABCZ）中，AB//CD?ZB=ZD,迕接AC.（、1）求證：/\ABC: <2）尺規(guī)作閣：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為￡（不要求寫作法，保留作閿痕跡h（3）在（2）的條件下，己知四邊形ABCD的面積為20,AB=5.求（?￡的長.【答案】（1）證明見詳解：（2）作閣見詳解：（3）CE=4.【解析】【分析】(D AB//CD,得到ZBAC=ZDCA,結(jié)合ZB=ZD-AC=CA,利用“A4S”即nf證明：(2)如閣，延長.45,任意取一點(diǎn)使"和點(diǎn)C在兩側(cè)，以C為圓心，CW為半徑畫弧，交.4S于G,分別以廠G為圓心.以大于^FG長為半徑畫弧，兩弧交于A作直線C7.交延長線于E，則CD丄AS與E:13)證明四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形面積公式即uj■求解.【詳解】解：⑴VABI/CD,...ZBAC=^DCA,又VZB=ZD-AC=CA,:.^ACDA:(2)如閣，延長Afl,任意取一點(diǎn)H,使//和點(diǎn)C在兩側(cè)，以C為圓心，(7/為半徑畫弧，交于F、G,分別以廠G為圓心，以人干長為半徑畫弧，兩弧交于/,作直線C/.交AB延長線于￡\則CD丄與&<3〉?//XABC^ACDA.:.AB=CD,???AB//CD,:.四邊形ABCD為平行四邊形，??.AB.CE=20，即5CE=20.AC￡=4.【點(diǎn)睛】本題考S了全等三角形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定，過直線外一點(diǎn)作己知直線的垂線等知識，淙合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識點(diǎn)，并根據(jù)題意靈活沌用足解題關(guān)鍵.某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg,在出也荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞S枝后稱得每箱的質(zhì)量(單位：kg＞如卜*:4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0-2)平均數(shù).眾數(shù).中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集屮趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果.任意選擇其巾一個(gè)統(tǒng)計(jì)鼠，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？'3)根據(jù)(2)中的結(jié)果.求該公司銷乜這批荔忮每T克定為多少元才不虧本？(結(jié)果保留一位小數(shù))[答案】(1)a=6,b=4.7,c=4.75:(2)500kg；(3)10.5元.【解析】【分析】(1)用20減￡科數(shù)據(jù)的頻數(shù)即i4求出a，根據(jù)眾數(shù).中位數(shù)的意義即吋求出\c：'2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算.用每箱損壞數(shù)壁乘以2000[1|JnJ求解：|3)用購買總費(fèi)用除以沒有損壞的總數(shù)崖:即吋求出解.【詳解】解：(1)^=20-2-1-7-3-1=6；在這20個(gè)數(shù)據(jù)中.4.7頻數(shù)最大，所以眾數(shù)/W.7：將這20個(gè)數(shù)據(jù)排序，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8,所以中位數(shù)：?=474-8=4.75；(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算，(5-4.75)X2000500kg,答：選用平均數(shù)進(jìn)行估算.這2000箱荔枝共損壞了500千克：'.3)(10X2000X5)+(4.75X2000)々10.5元答：該公司銷這批荔枝每T?克定為10.5元才不虧本.【點(diǎn)睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識，熟知相關(guān)概念并理解題意是解題關(guān)鍵.【閱讀理解】如閣1.1川2,aABC的面積^ADBC的面積相等叫？為什么？/lSl解：相等，在6ABC和ADflC中，分別作/!￡■丄/2，丄/2,垂足分別為￡?F..-.ZAEF=ZDFC=90°./.AE//DF....IJH2,???四邊形AEFD&平行四邊形，:.AE=DF-又SaABC=LbCAE,S嘛々C.DF,???^^ABC=S么DBC.【類比探究】問題①，如閣2,在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△(?￡)￡，CE=DE，AD=4,連接Af，求的面積.解：過點(diǎn)石作￡廠丄C￡＞于點(diǎn)尸，述接AF.請將余下的求解步驟補(bǔ)充完整.【拓展應(yīng)用】問題②，如閿3,在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B,C,E在同一直線上，AD=4,迮接5D，BF,DF,直接寫出aBDF的面積.BK3【答案】①=4;②5BDr=8.【解析】【分析】①過點(diǎn)￡?作EF丄CD于點(diǎn)邇接AF.吋得EFHAD.根據(jù)材枓吋知5艦?=S ,再由等腰三角形性質(zhì)吋知= 即可求出S儘…②述接CE，證明肪//CE.即吋得SaBDF=S^BDC,由此即i4求解.【詳解】解：①過點(diǎn)E作EFlCD于點(diǎn)尸，迮接AF.?.?在正方形ABCD中，ZADC=9QQ.:.EF//AD’???^ADE=^^ADF??:CE=DE，EF1CD，:.DF=-CD.2???在正方形ABCD中.AD=CD=4.1-21-2②人姍=8,過程如卜：如解閿3,連接CE，解圖3解圖3*/在正方形ABCD、正方形CEFG中，:.ZBDC=ZFCE=45Q.二CFf/BD，???\肋尸=\淤，???在正方形ABCD中，AD=BC=CD=4,ZBCD=90°,:?S“BDF=^aBDC=^.【點(diǎn)睛】本題主要考S了正方形性質(zhì)和平行線判定和性質(zhì)以及三角形面積，解題關(guān)鍵足理解閱?M料.根據(jù)平行線找到等底等高的三角形.2022年北京冬奧會即將召開.激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情.如閽是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截而示意閣.取某一位置的水平線為.X?軸.過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為）’軸，建立平而直角坐標(biāo)系.閣屮的1 7拋物線= + 近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)正上方4米處的A點(diǎn)126滑出.滑出后沿一段拋物線C2 .v2+/>.r+c運(yùn)動.8y，米<1>當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米吋.離水平線的高度為8米，求拋物線C:的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量Y的取值范<、2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米？'3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米吋，求的取值范【答案】⑴J=-|a：+|x+4：（2）12米：（3）厶之替.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意nr知：點(diǎn)A（0.4）點(diǎn)B（4,3），利用待定系數(shù)法代入拋物線1I8I=V.+bx+c（2）高度差為1米可得C2-C=l^得方程，由此即可求解:7 61=-—x2+-x+l可知坡頂坐標(biāo)為（7，；^）,此吋即當(dāng).r=7吋，運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂12612正上方，苦與坡頂距離超過3米.即y=-|x72+7^+c>^+3,由此即『4求出b的取值范圍.【詳解】解:（1）__知：點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（4,8）代入拋物線C::），=4^-+c得，c=4」x42+4/?+c=8’8解得：7=4口’2.?.拋物線G的函數(shù)解析式y(tǒng)=--x2+-X+4:82＜、2)_/運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米，113 1、7???(一一x2+-x+4)-( x2+—x+l)=l,82 126解得：-S=-4（不合題意，舍去），x2=129故當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動水平線的水平距離為12米吋，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米:(3)???點(diǎn)A(0,4),/.拋物線C\7拋物線C,.‘.坡頂坐標(biāo)rlX1I8

I=+PX+4，1，7t1 ，，61:V= X*+—X+l= (X-/)*H ，1261212(喵.‘/當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，???y=--x72+7Z>+4>—+3,812解得:【點(diǎn)睛】本題誠二次函數(shù)應(yīng)用中的難題.解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟為：（1）華題：弄清題意，分清條件和結(jié)論.理清數(shù)皇關(guān)系：（2）建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相吣的數(shù)學(xué)模型：（3）求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論：（4）還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題.如閣①，在aABC中，AD丄BC于點(diǎn)D,BC=14，AD=8,BD=6點(diǎn)、E是AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A.D重合)，在^ADC內(nèi)作矩形點(diǎn)尸在DC上，點(diǎn)G,W在AC上，沒D￡=x.迮接3②3②'D當(dāng)矩形EFGHH正方形時(shí)，直接寫出EF的長；?2)^/^ABE的而積為久，矩形的而積為令y=j-.求y關(guān)于.V的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量*的取值范鬧)：13)如圖②，點(diǎn)尸(a,/0是(2)巾得到的函數(shù)閣象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)/?的直線/分別與A?軸正半軸，y軸正半軸交于A/，W兩點(diǎn)，求么0_面積的最小值.并說明理由.【答案】(1) (2)y=-;(3)6I【解析】【分析】(1)直接根據(jù)等腮直角三角形性質(zhì)及正方形性質(zhì)4以得出：￡F=|AC,進(jìn)一步計(jì)算即uj?:先根據(jù)等腰直角三角形以及直角三角形得出X=^x(8—勾x6=3(8-i).5,=>/2x.—(8-x)=x(8-x)?代入，=備化簡即可;-2沒Ay=k.x+b(k<0),則M(-^O),yV(O,/>),當(dāng)。OMN積的K小吋.兩個(gè)函數(shù)閣像漢有一個(gè)k交點(diǎn)，列出^OMN面積的表達(dá)式求解即?L【詳解】解：(1)根據(jù)題意：uDillMDGAA//E,ACGF,AEDF均為等腰直角三角形，則EF=FG=GC=HG=AH=^AC,...5C=14，AD=3,BD=6.ADC=8,AAC=872-3<2)Y四邊形為矩形,:.EF//AC.EH丄/.ZEFD=ZC=45°,???DE=x.在Rt^DEF中，EF=-^-=y[2x.sm45°???AE=S-xjy?EH=AEsin45°=^-(8-x)??:S2=EF^EH,(8-x)=x(8-x)，???S=-AE.BD,12.\S1=ix(8-x)x6=3(8-x),.v_^_3(8-x)X(S-X)93x(3)由(2)得P在y=-上.x沒/:y=k.x+b(k<0),則M(-￥,Q)，N(Q，b)，k當(dāng)aOWV面積最小吋，兩個(gè)函數(shù)閣像僅有一個(gè)交點(diǎn)，令-=kx+b.得Ax2+Z?x—3=0,x則\=lr+nk=^b2=-Uk，:肩=\OM.ON，1-12k?丁，=6.【點(diǎn)睛】本題主要考査正方形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角銳角三角函數(shù).反比例函數(shù)與一次函數(shù)浣合問題，能夠根據(jù)題意列出相沌的方程是解決本題的關(guān)鍵.26.如閣，己知AD.EF&OO的直徑，AD=6^2?oa與C7a45C的邊AS.OC分別交于點(diǎn)f,M,述接CD并延長，與A尸的延長線交于點(diǎn)G，ZAFE=ZOC