人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平試卷(附答案)

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平試卷（附答案）一、選擇題如圖，下面結(jié)論正確的是（）A和2是同位角C和是同旁內(nèi)角

B2和是內(nèi)錯角D和是內(nèi)錯角如圖為一只小兔，將圖進行平移，得到的圖形可能是下列選項中的（）B．C． D．坐標(biāo)平面內(nèi)的下列各點中，在y軸上的是（）A． B．2,3 C．D．3,0三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形相鄰兩在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）個 B．2個 C．3個 D．4個ABEF，EFCD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90°B．∠1?∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3?∠1=180°1下列敘述中的立方根±1；②4的平方根±2；③－8立方根是的161算術(shù)平方根為．正確的是（）4A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④AB//CDEFAB于點GEM平分CEF80，則的度數(shù)為（）．A．60° B．55° C．50° D．45°在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A2A，…n

，則△OAA

的面積是（）1 2 n

2 2021A．504m2 B．1009m22

C．1011m22

D．1009m2九、填空題9．若(2a3)2 b20則ab .十、填空題A的坐標(biāo)為QAy軸對稱，點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則點P的坐標(biāo)．十一、填空題△ABC∠A=60°O是∠ABC∠ACB角平分線的交點，則∠BOC= ．十二、填空題將一副直角三角板如圖放置（其中A60，），點E在AC上，ED//BC，則AEF的度數(shù)．十三、填空題如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若70，則2的度數(shù)．十四、填空題定義：對任何有理數(shù)ab，都有aba2abb2，若已知(a2)2(b3)2=0，則ab= ．十五、填空題點P關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)．十六、填空題1AA1A，將12 2 3 4 A A 5 A… A1向上平移2個單位長度得到點A，將A向左平移3個單位長度得到A，將A2 2 3 4 A A 5 A… 4 4 5 2021坐標(biāo)．十七、解答題17．（1）2 9（2）327 0十八、解答題

1 63314 6418．a(chǎn)2ab15b2ab10ab1，求下列各式的值：ab的值；a2b2的值．十九、解答題ABBCABDEB，D2，F(xiàn)GE，請你將證明過程補充完整．證明：∵ABBC，ABDE，垂足分別為B，D（已知）．∴ABCADE90（垂直定義）．∴ ∥ （）∴ （）又∵2（已知）∴∠2＝（），∴ ∥ （）∴BECFGE180（）二十、解答題與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A ；B ；C ；說明由經(jīng)過怎樣的平移得到？答．若點Pa,b是內(nèi)部一點，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點P的坐標(biāo)；求的面積．二十一、解答題實數(shù)A在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如圖所示，ba 2||3a|．求b的值；已知b2的小數(shù)部分是m8b的小數(shù)部分是n，求2n1的平方根．二十二、解答題教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直2的方法（1）．閱讀理解：圖1中大正方形的邊長，圖2中點A表示的數(shù)；遷移應(yīng)用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及 5的點，并比較們的大?。?、解答題AB//CDEFAB，CDP，QN分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．QC，QF上（Q重合），∠APM+∠時，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）CD，EFPM⊥MN條件的圖形，∠APM∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時不能使用沒有學(xué)過的定理）二十四、解答題AB//CD，M，NABCD上的兩點且MND，P為直線CD上的一個動點．類似于平面鏡成像，點N關(guān)于鏡面MPQ，此時NMPQMP,NPMQPM,MNPMQP．PN右側(cè)時：①若鏡像Q點剛好落在直線AB上（如圖1），判斷直線MN與直線PQ的位置關(guān)系，并說明理由；②QAB與CD之間（2），直接寫出BMQ與DPQ之間的數(shù)量關(guān)系；若鏡像PQCD，求BMQ的度數(shù)．二十五、解答題如圖所示，已知射線CB//OAAB//OCCOAB100.E、FCB上，且滿足，OE平分COF求EOB的度數(shù)；若平行移動AB，那么:律.若不變，求出這個比值；AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項錯誤；B、由內(nèi)錯角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故B選項錯誤；C、和C錯誤；D、由內(nèi)錯角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯角，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷．【詳解】C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．解析：C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷．【詳解】將圖進行平移，得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．3．A【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0，即可判斷．【詳解】解：∵y軸上點的橫坐標(biāo)為0，∴點0,3符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握y軸上點的橫坐標(biāo)為0．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯誤；⑥邊上．①②2故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵1 1

∴④正確；16的算術(shù)平方根是4，正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．C【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，進行角的轉(zhuǎn)換，再根據(jù)平角求得CEF，進而求得．【詳解】AB//CD，F(xiàn)EDFGB，CEMGME又∵FGB80FED80CEF18080100，EM平分CEF，1CEM2CEF50，GME50故選：C．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合是解題切入點．8．C【分析】x2cm2021=505×4+1，A2021xOA2021=505×2+1=1011，然后根據(jù)三角形面積公式．【詳解析：C【分析】x2cm2021=505×4+1，則可判斷點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據(jù)三角形面積公式．【詳解】1 2 3 4 5 解：A（1，0），A（1，1），A（2，1），A（2，0），A（3，0），A（3，1），…，每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm1 2 3 4 5 ∴OA4n

=2n，∵2021=505×4+1，∴A

在x軸上，且OA =505×2+1=1011，2021∴△OA

20211 10112A2021的面積=2×1×1011=故選：C．【點睛】

2（cm2）．本題主要考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半．九、填空題9．【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】2a+3=0.b-2=0,a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).3解析：2【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,3解得a=-2,b=2,ab2ab2323【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點P與點Q關(guān)于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)為（2，5），∵PQx軸對稱，∴P的坐標(biāo)是故答案為：（2，﹣5）．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，軸對稱，理解題意是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=12

∠ABC+12

∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12

∠ABC，∠OCB=12

∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12

∠ABC+12

∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理十二、填空題12．【分析】由題意得ACB=30°，DEF=45°EDBC，可以得到DEC=ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：165【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案為：165°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．十四、填空題【分析】先求出a，b的值，2和-3分別代表新運算中的a、b，把a、b的值代入所給的式子即可求值．【詳解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案為：7．【點睛】解析：【分析】先求出a，b和-3分別代表新運算中的a、、b值．【詳解】解：∵(a2)2(b3)2=0，∴a=2,b=-3,∴aba2abb2=222(3)(3)2=4-6+9=7，故答案為：7．【點睛】本題是定義新運算題型，直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題的關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系．十五、填空題【分析】根據(jù)點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)的特征，即可寫出答案．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點為，∴點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相同，點的橫坐標(biāo)是點的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，故點的坐標(biāo)為：，【分析】根據(jù)點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)的特征，即可寫出答案．【詳解】解：∵點P2,1關(guān)于y軸的對稱點為Q，∴點Q的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相同，點Q的橫坐標(biāo)是點P故點Q的坐標(biāo)為：2,1，故答案為：2,1．【點睛】本題考查了與直角坐標(biāo)系相關(guān)的知識，理解點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)的特征（縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)是其相反數(shù)）是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】1 5 9 求出A（1，0），A（3，﹣2），A（5，﹣4），A （7，﹣6），???1 5 9 A （1011，﹣1010）．【詳解】1 5 9 解：由題意A（1，0），A（3，﹣2），A（5，﹣4），A （7，﹣6），???1 5 9 可以看出，3＝20211

512

，5＝

912

，7＝

1312

，各個點的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+1，故 2 ＝1011，∴A （1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．十七、解答題17．（1）；（2）．【分析】先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】13解析：（1）11；（2）4．【分析】先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．9【詳解】9解：（1）22438311.

42327014633164（3270146331641313643027 124134.【點睛】本題考查的是實數(shù)的加減運算，考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）±5；（2）13【分析】將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；根據(jù)完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到ab225，可得結(jié)果；1 根據(jù)完全平方公式可得a2b2= ab2ab2 2【詳解】解：（1）∵a2ab15①b2ab10②，得：a2b22ab25，即ab∴ab5；（2）∵ab1，

25，∴a2b2=1ab2ab2=1522．2 2 【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式的變式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵∠l＝∠2（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十、解答題20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；根據(jù)對解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；根據(jù)對應(yīng)點A、的變化寫出平移方法即可；P′的坐標(biāo)；△ABC解．【詳解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；42個單位；P（a，b）△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面積=23113111122=2．2 2 2【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）【分析】A2＜a＜3a簡即可；3b＋2，得到它的整數(shù)部分，用b＋2m；同理可32解析：（1）32【分析】

；（2）A2＜a＜3a的范圍去絕對值化簡即可；b＋2b＋2減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分，從而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．【詳解】解：（1）由圖知：2a3，2a2ba

0，3a0，223a3 ；2222（2）b23 25 ，22b2整數(shù)部分是3，2m(5 2)32 ；228b8(3 2)528b的整數(shù)部分是6，2n(5 2)6 1，2222m2n12(mn)12(2 1)13，2232n1的平方根為 ．3【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，考核學(xué)生的運算能力，解題時注意一個正數(shù)的平方根有兩個．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】aa則知結(jié)果；①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）2, 2；（2）①見解析見解析，3 50.5【分析】設(shè)正方形邊長為，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題的原理得出大正方形的邊長為5-3邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)正方形邊長為a，∵a2=2，∴a= 2，故答案為：2， 2；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=± 5，在數(shù)軸上-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點則M表示數(shù)為-3+ 5，看圖可知，表-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。? 50.5．【點睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】∠APM=∠PM⊥MN；②NNH∥CD∠MNH=35°，即可求解；分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②NNHCD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA∠EPM，∴∠∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB125°；（2）當(dāng)點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；QQFCDP的位置不同，解析MN//PQBMQDPQ70，（2）160或20．【分析】AB//CD和鏡像證出NMPQPM，即可判斷直線MN與直線PQ的位置關(guān)系，②QQFCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證BMQDPQMQP即可；Q∥CDP的位置不同，分類討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】MN//PQ證明：∵AB//CD，∴NPMQMP，∵NMPQMP,NPMQPM，∴NMPQPM，∴MN//PQ；②過點Q作QF∥CD，∵AB//CD，∴AB//C