1994年高考數(shù)學(xué)試卷及詳解【獨(dú)家收藏,絕對珍品!】

1994年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共65分)一、選擇題:本大題共15小題;第(1)(10)題每小題4分,第(11)(15)題每小題5分,共65分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則(A){0}(B){0,1}(C){0,1,4}(D){0,1,2,3,4}【】[Key]一、選擇題(本題考查基本知識和基本運(yùn)算)1.C(2)如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(1,+∞)(D)(0,1)【】[Key]2.D(A)雙曲線(B)橢圓(C)拋物線(D)圓【】[Key]3.D(4)設(shè)θ是第二象限的角,則必有【】[Key]4.A(5)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過3小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成(A)511個(gè)(B)512個(gè)(C)1023個(gè)(D)1024個(gè)【】[Key]5.B(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x【】[Key]6.D(7)已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4,高為2,則其體積為【】[Key]7.B∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是【】[Key]8.A(9)如果復(fù)數(shù)z滿足│z+i│+│z-i│=2,那么│z+i+1│的最小值是【】[Key]9.A(10)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有(A)1260種(B)2025種(C)2520種(D)5040種【】[Key]10.C(11)對于直線m、n和平面α、β,α⊥β的一個(gè)充分條件是【】[Key]11.C【】[Key]12.B(13)已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是【】[Key]13.D【】[Key]14.B(15)定義在(-∞,+∞)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】[Key]15.C第Ⅱ卷(非選擇題共85分)二、填空題(本大題共5小題,共6個(gè)空格;每空格4分,共24分.把答案填在題中橫線上)16.在(3-x)7的展開式中,x5的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)17.拋物線y2=8-4x的準(zhǔn)線方程是,圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是.19.設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2,圓錐頂點(diǎn)到直線AB的20.在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2,…an,共n個(gè)數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量物理量的"最佳近似值"a是這樣一個(gè)量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依此規(guī)定,從a1,a2,…,an推出的a=.[Key]二、填空題(本題考查基本知識和基本運(yùn)算)三、解答題(本大題共5小題,共61分;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)21.(本小題滿分11分)已知z=1+i.[Key]三、解答題21.本小題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的三角形式等基礎(chǔ)知識及運(yùn)算能力.解:(1)由z＝1+i,有ω的三角形式是(2)由z=1+i,有由題設(shè)條件知(a+2)-(a+b)i=1-i.22.(本小題滿分12分)[Key]22.本小題考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)性質(zhì)及推理能力.證明:且0<cos(x1-x2)<1,從而有0<cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2),23.(本小題滿分12分)如圖,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中點(diǎn).(1)證明AB1∥平面DBC1;(2)假設(shè)AB1⊥BC1,求以BC1為棱,DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù).[Key]23.本小題考查空間線面關(guān)系、正棱柱的性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力.(1)證明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱,∴四邊形B1BCC1是矩形.連結(jié)B1C交BC1于E,則B1E=EC.連結(jié)DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.∴AB1∥平面DBC1.(2)解:作DF⊥BC,垂足為F,則DF⊥面B1BCC1,連結(jié)EF,則EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,則BC1⊥EF,∴∠DEF是二面角α的平面角.∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,取BC中點(diǎn)G.∵EB=EC,∴EG⊥BC.在Rt△BEF中,∴∠DEF=45°.故二面角α為45°.24.(本小題滿分12分)已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上.若點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于l的對稱點(diǎn)都在C上,求直線l和拋物線C的方程.[Key]24.本小題考查直線與拋物線的基本概念和性質(zhì),解析幾何的基本思想方法以及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.解法一:依題設(shè)拋物線C的方程可寫為y2=2px(p>0),且x軸和y軸不是所求直線,又l過原點(diǎn),因而可設(shè)l的方程為y=kx(k≠0).①設(shè)A'、B'分別是A、B關(guān)于l的對稱點(diǎn),因而A'A⊥l,直線A'A的方程為②又M為AA'的中點(diǎn),從而點(diǎn)A'的坐標(biāo)為③同理得點(diǎn)B'的坐標(biāo)為④又A'、B'均在拋物線y2=2px(p>0)上,由③得.,整理得k2-k-1=0.所以直線方程為拋物線方程為解法二:設(shè)點(diǎn)A、B關(guān)于l的對稱點(diǎn)分別為A'(x1、y1)、B'(x2,y2),則│OA'│=│OA│=1,│OB'│=│OB│=8.設(shè)由x軸正向到OB'的轉(zhuǎn)角為α,則x2=8cosα,y2=8sinα.①因?yàn)锳'、B'為A、B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，而∠BOA為直角,故∠B'OA'為直角,因此由題意知x1>0,x2>0,故α為第一象限角.因?yàn)锳'、B'都在拋物線y2=2px上,將①、②代入得cos2α=2p·sinα,64sin2α=2p·8cosα.∴8sin3α=cos3α,∴2sinα=cosα,因?yàn)橹本€l平分∠B'OB,故l的斜率25.(本小題滿分14分)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,并且對于所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).(1)寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng);(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程);[Key]25.本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識考查邏輯推理能力和分析問題與解決問題的能力.解得a1=2.(a2-2)2=16.由a2>0,解得a2=6.(a3-2)2=64.由a3>0,解得a3=10.故該數(shù)列的前3項(xiàng)為2,6,10.(2)解法一:由(1)猜想數(shù)列{an}有通項(xiàng)公式an=4n-2.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=4n-2(n∈N).①當(dāng)n=1時(shí),因?yàn)?×1-2=2,又在(1)中已求出a1=2,所以上述結(jié)論成立.②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即有ak=4k-2.由題意,有Sk=2k2.由題意,有由ak+1>0,解得ak+1=2+4k.所以a