初中數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題分析

初中數(shù)學(xué)解答錯(cuò)典型例題剖析與反省楊青春盡人皆知，初中學(xué)生的心理正從依靠向獨(dú)立過(guò)分，所以這正是培育學(xué)生自信心和自我調(diào)理能力的機(jī)遇。在新課程教課的要求下，數(shù)學(xué)教課變得更為重申學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主研究。所以，在這個(gè)過(guò)程中，出現(xiàn)認(rèn)知上的誤差也是正常的。作為教師，就應(yīng)當(dāng)深刻認(rèn)識(shí)到這個(gè)時(shí)期的學(xué)生的心理特色以及從提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的根本點(diǎn)出發(fā)，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行深刻剖析和反省。相信這樣的一個(gè)剖析和反省，是能夠成為學(xué)生此后學(xué)習(xí)的踴躍動(dòng)力的。在下邊的文章中，將詳細(xì)從初中一些數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題進(jìn)行剖析與反省。（一）解答錯(cuò)典型題——幾何證明題初中數(shù)學(xué)波及到幾何證明的問(wèn)題。對(duì)于幾何，好多學(xué)生都會(huì)感覺比較困擾。所以，在初中幾何數(shù)學(xué)的教課中，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的特色，找出合適學(xué)生的教課方法?！镜湫徒獯疱e(cuò)例題】在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF；以下圖：（1）求證BD=CD；（2）AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀?！惧e(cuò)解】（1）證明：∵AF//BC∴∠AFE=∠DCE又∵∠AFE=∠CED∵E是AD的中點(diǎn)∴AE=DE∴△AEF≌△CED∴AF=CD又∵AF=BD∴BD=CD（2）四邊形AFBD是平行四邊形證明：∵AF//BC即AF//BD又∵AF=BD∴四邊形AFBD是平行四邊形【錯(cuò)誤原由】題目主要考察的是幾何圖形邊相等的證明以及判斷圖形形狀。錯(cuò)解的答案中（2）的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從邊平行和對(duì)應(yīng)邊相等推出圖形是平行四邊形是正確的，但是題目中還給出了△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，還給出如果AB=AC這一條件，學(xué)生在達(dá)成這一題時(shí)忽略了給的假如這一已知條件，考慮和剖析問(wèn)題不全面。【正解】四邊形AFBD是矩形證明：∵AF//BC即AF//BD又∵AF=BD∴四邊形AFBD是平行四邊形又∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形又∵BD=CD即D是BC的中點(diǎn)∴AD是BC邊上的高∴∠ADB=90o∴四邊形AFBD是矩形【教課反省】該練習(xí)題是在學(xué)生接踵學(xué)習(xí)了平行線性質(zhì)及判斷、三角形全等性質(zhì)及判斷、平形四邊形性質(zhì)及判斷一系列知識(shí)后出現(xiàn)的練習(xí)題，固然有關(guān)的內(nèi)容不是存在于同一本書中，但是不難發(fā)現(xiàn)此中的邏輯關(guān)系。就像這道例題同樣，想要證明邊相等，就要知道從角相等，邊平行等條件找出能否有相像或許全等的三角形，進(jìn)而推測(cè)出邊能否相等。而后就要清楚認(rèn)識(shí)三角形全等的條件有哪些：分別是（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。（3）兩角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。從三角形全等的條件中又波及到有對(duì)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)書籍中的角，邊的知識(shí)。從以上的剖析不難看出，數(shù)學(xué)知識(shí)是存在必定的邏輯聯(lián)系的。只需把基層的摸清楚了，就能夠順藤摸瓜，摘到你想要的果實(shí)。在教課中，應(yīng)當(dāng)重申邏輯關(guān)系的重要性，初中生正處于成長(zhǎng)轉(zhuǎn)變的時(shí)期，其時(shí)期特色合適邏輯性，自主性的培養(yǎng)。教師在上課的時(shí)候，除了在解說(shuō)當(dāng)堂內(nèi)容以外，能夠合適進(jìn)行內(nèi)容的擴(kuò)展和延長(zhǎng)，或許將波及到的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)在和學(xué)生一同回想一遍，這樣既能夠加深學(xué)生對(duì)講堂內(nèi)容的印象，也能夠讓學(xué)生對(duì)過(guò)往知識(shí)進(jìn)行穩(wěn)固。數(shù)學(xué)的幾何題目是很講究邏輯思想的，所以教師除了讓學(xué)生增強(qiáng)練習(xí)以外，還能夠設(shè)計(jì)一些有對(duì)于邏輯性培育的游戲讓學(xué)生寓學(xué)于樂。邏輯性的游戲不必定要與書籍內(nèi)容有關(guān)，經(jīng)過(guò)邏輯性游戲，學(xué)生不單能夠放松心情，還有助于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。（二）解答錯(cuò)典型題——計(jì)算題從接觸數(shù)學(xué)開始，就開始接觸計(jì)算、所以來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中最常有的就是計(jì)算類題目。有些題目看似簡(jiǎn)單，但常常也是讓學(xué)生最簡(jiǎn)單掉進(jìn)去的圈套?！镜湫湾e(cuò)題】計(jì)算：-22÷（）311：-2×(2)+8-28-【錯(cuò)解】-22÷（）3-211)×(2+8-28-=4+8÷（-8）-2×（-38）3=4-1+415=4【錯(cuò)誤原由】題目主要考察學(xué)生的有理數(shù)運(yùn)算能力以及對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法例的掌握程度。看到題目中-22，學(xué)生自但是然就會(huì)想到答案是4.因?yàn)閷W(xué)生常常只記住了負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)。但是在這道題目中，負(fù)號(hào)和2其實(shí)不是用括號(hào)括起來(lái)表示的，所以表示的只是是2的平方，而不是-2的平方?！菊狻?22÷（）3-211)×(2+8-28-=-4+8÷（-8）-2×（-3）83=-4-1+417=-4【教課反省】在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)的教材中，上冊(cè)就開始給學(xué)生們敘述有理數(shù)的知識(shí)。小學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算波及到的數(shù)都是正數(shù)。而從七年級(jí)上冊(cè)的第一章內(nèi)容中，就會(huì)讓學(xué)生們感覺到不同樣的數(shù)學(xué)。有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)作為一個(gè)嶄新的內(nèi)容，除了讓學(xué)生感覺奇特以外，也給一部分學(xué)生帶來(lái)了困擾。例題中波及的知識(shí)點(diǎn)主假若有理數(shù)的運(yùn)算。假如想要做對(duì)這道題，就要修業(yè)生對(duì)于有理數(shù)的計(jì)算法例特別的嫻熟，并且要做到注意細(xì)節(jié)。但是需要給學(xué)生做延長(zhǎng)的是，要比較有理數(shù)負(fù)數(shù)加減乘除運(yùn)算與正數(shù)的差別，這樣能夠讓學(xué)生更為好的理解。書中波及到的有理數(shù)運(yùn)算法例主要有：1．有理數(shù)加法法例：①同號(hào)的兩數(shù)相反，取同樣符號(hào)，并把絕對(duì)值相加②絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；③一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；2．有理數(shù)乘法法例：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；②任何數(shù)與0相乘均為0；3．有理數(shù)的乘方運(yùn)算法例：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；③0的任何正次冪是0；4．有理數(shù)的混淆運(yùn)算次序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右；③若有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的次序進(jìn)行。有理數(shù)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)中起到承前啟后的作用。所以在教課中應(yīng)當(dāng)?shù)谝蛔寣W(xué)生理解這章內(nèi)容的重要性，其次是在講堂中，除了傳統(tǒng)的多做多練以外，教師能夠讓學(xué)生建立互幫小組，在課前五分鐘玩一些有對(duì)于有理數(shù)計(jì)算的小游戲，寓教于樂，寓學(xué)于樂，這樣就不會(huì)讓學(xué)生感覺過(guò)于煩悶，并且簡(jiǎn)單接受新知識(shí)。因?yàn)橛?jì)算題是數(shù)學(xué)中最最基本的內(nèi)容，所以來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解其重要性，并且能夠展開多一些這方面的小測(cè)試，對(duì)測(cè)試成績(jī)好的同學(xué)能夠賜予合適獎(jiǎng)賞，并且讓成績(jī)好的同學(xué)分享一下他成功的方法，這樣的做法有益于激勵(lì)學(xué)生，并且也有益于學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)力。（三）解答錯(cuò)典型題——一元二次方程初中的數(shù)學(xué)除了基本的加減乘除以外，學(xué)生也開始接觸到一元二次方程。一元二次方程在初中數(shù)學(xué)中來(lái)說(shuō)是特別重要的。在剛才接觸一元二次方程的時(shí)候，學(xué)生難免會(huì)犯這種或許那類的錯(cuò)誤。下邊舉例說(shuō)明最常有的錯(cuò)誤：【典型錯(cuò)題】選擇題：一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）。A.k≠2B.k>0C.k<2且k≠1D.k≠1的一確實(shí)數(shù)【錯(cuò)解】C【錯(cuò)誤原由】此題主要考察一元二次方程根的鑒別。題目中說(shuō)該方程有根，就能夠確立（k-1）必然不等于0.所以答案中必定有k≠1，但是有根的狀況又分為有兩個(gè)不等根和兩個(gè)等根，所以再做進(jìn)一步的計(jì)算得出答案是C。這就是廣泛學(xué)生所犯的共同錯(cuò)誤。題目中只告訴了該方程是有根的，而并無(wú)告訴是猶如何的根，所以不用過(guò)多考慮方程的根的狀況，只需要做出方程有根的狀況就能夠了。【教課反省】在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)的上冊(cè)的第三章的內(nèi)容就是對(duì)于一元二次方程的。學(xué)生在接觸一元二次方程的時(shí)候，第一要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么叫做一元二次方程這個(gè)觀點(diǎn)。所謂的一元二次方程，就是任何一個(gè)對(duì)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取隨意實(shí)數(shù)，而二次項(xiàng)系數(shù)a一定是不等于0的實(shí)數(shù)。剛開始的教課過(guò)程中，能夠先讓學(xué)生回首從前學(xué)過(guò)的一元一次方程，經(jīng)過(guò)對(duì)照進(jìn)行教課。一元二次方程作為學(xué)生首次接觸的有二次方的方程，除了進(jìn)行對(duì)照教課之外，更為要在平常的講堂中重申觀點(diǎn)的重要性。只需從根本上認(rèn)識(shí)什么是一元二次方程，才能從根本上讓學(xué)生在此后的做題中不簡(jiǎn)單出錯(cuò)。在一元二次方程的教課中，要側(cè)重給學(xué)生解說(shuō)以下知識(shí)：根的鑒別式。利用一元二次方程根的鑒別式（）能夠判斷方程的根的狀況。一元二次方程的根與根的鑒別式有以下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有2個(gè)不相等的復(fù)數(shù)根。上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也建立。2．根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的兩根與方程中各系數(shù)有以下關(guān)系：，（也稱韋達(dá)定理）。由韋達(dá)定理可得，當(dāng)方程的兩根為x1=p，x2=q時(shí)，方程為：a[x2-(p+q)x+pq]=0。在數(shù)學(xué)的教課過(guò)程中，有些教材的連結(jié)性可能不那么強(qiáng)。這就需要教師進(jìn)行資料采集，整理出有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，除了書籍的內(nèi)容以外還能夠?qū)φn本至外的知識(shí)有所認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)自己就是無(wú)聊無(wú)聊的，所以教師能夠多看一些其他學(xué)校的教課方法，汲取他人好的方法，讓自己的學(xué)生能夠從自己身上收獲到更多的知識(shí)。除此以外，在平常的教課活動(dòng)中，能夠在講堂中與學(xué)生多互動(dòng)，多溝通，不單能夠多認(rèn)識(shí)每個(gè)學(xué)生的特色，因材施教，還能夠讓學(xué)生更認(rèn)識(shí)自己的教課風(fēng)格，適應(yīng)自己的教課風(fēng)格。總之，數(shù)學(xué)知識(shí)是每個(gè)人必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)，向來(lái)以來(lái)都是人們重視的。因?yàn)閿?shù)學(xué)教給人們的是一種思慮方法，一種邏輯思想。初中的學(xué)生處于人生的一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期，對(duì)于這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)教課，教師應(yīng)當(dāng)更為切近生活的解說(shuō)，這樣有助于初中學(xué)生開發(fā)思想。并且，在教課過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)在講堂回答或許作業(yè)中犯一些典型的錯(cuò)誤，正所謂