第十四次課二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形-用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形課件

第六章二次型§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§6.3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§6.4正定二次型10/30/20221第六章二次型§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化第十四次課掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念了解合同變換和合同矩陣的概念掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形式掌握用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)及基本要求§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型的矩陣表示及用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形重點10/30/20222第十四次課掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念了解§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形一、二次型及其矩陣表示(P157定義6.1.1)quadraticform10/30/20223§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形一、二次型及其矩陣表示(P157定2.矩陣表示形式：令,平方項保持不變，交叉項取1/2A為實對稱矩陣10/30/202242.矩陣表示形式：令,平方項保持不變，交叉項取1/2A說明(1)：二次型實對稱矩陣A一一對應(yīng)MatrixofaquadraticformRankofaquadraticform10/30/20225說明(1)：二次型實對稱矩陣A一一對應(yīng)Matrixofa例110/30/20226例110/23/20226二、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形給定二次型：，怎樣化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（關(guān)鍵是尋找一個可逆變換）：(P159定義6.1.2)canonicalformofaquadraticform10/30/20227二、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形給定二次型：，怎樣化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（關(guān)鍵即：則：10/30/20228即：則：10/23/20228故：關(guān)鍵是尋找可逆變換

使得(P160定義6.1.3)congruenceofmatrices10/30/20229故：關(guān)鍵是尋找可逆變換使得(P160定義6.1.3)co三、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(P161定理6.1.1)10/30/202210三、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(P161定理6.1.1)10正交變換法化標(biāo)準(zhǔn)形的步驟10/30/202211正交變換法化標(biāo)準(zhǔn)形的步驟10/23/202211用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形。例1解二次型的矩陣為：為A的特征值10/30/202212用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形。例1解二次型的矩陣為：為A的特征值1兩正交的特征向量：單位化得：當(dāng)時10/30/202213兩正交的特征向量：單位化得：當(dāng)時10/23/202213當(dāng)時特征向量為：取正交矩陣則經(jīng)正交變換單位化得：化為標(biāo)準(zhǔn)形：10/30/202214當(dāng)時特征向量為：取正交矩陣則經(jīng)正交變換單位化得：化為標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例110/30/202215§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例110/23/20221例2(P168例6.2.2)10/30/202216例2(P168例6.2.2)10/23/202216小結(jié)二次型：平方項保持不變，交叉項取1/2正交變換法化標(biāo)準(zhǔn)形的步驟配方法化標(biāo)準(zhǔn)形10/30/202217小結(jié)二次型：平方項保持不變，交叉項取1/2正交變換法提前預(yù)習(xí)作業(yè)習(xí)題6(A)：§6.4正定二次型§6.3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形10/30/202218提前預(yù)習(xí)作業(yè)習(xí)題6(A)：§6.4正定二次型§6.3第六章二次型§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§6.3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§6.4正定二次型10/30/202219第六章二次型§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化第十四次課掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念了解合同變換和合同矩陣的概念掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形式掌握用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)及基本要求§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型的矩陣表示及用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形重點10/30/202220第十四次課掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念了解§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形一、二次型及其矩陣表示(P157定義6.1.1)quadraticform10/30/202221§6.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形一、二次型及其矩陣表示(P157定2.矩陣表示形式：令,平方項保持不變，交叉項取1/2A為實對稱矩陣10/30/2022222.矩陣表示形式：令,平方項保持不變，交叉項取1/2A說明(1)：二次型實對稱矩陣A一一對應(yīng)MatrixofaquadraticformRankofaquadraticform10/30/202223說明(1)：二次型實對稱矩陣A一一對應(yīng)Matrixofa例110/30/202224例110/23/20226二、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形給定二次型：，怎樣化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（關(guān)鍵是尋找一個可逆變換）：(P159定義6.1.2)canonicalformofaquadraticform10/30/202225二、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形給定二次型：，怎樣化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（關(guān)鍵即：則：10/30/202226即：則：10/23/20228故：關(guān)鍵是尋找可逆變換

使得(P160定義6.1.3)congruenceofmatrices10/30/202227故：關(guān)鍵是尋找可逆變換使得(P160定義6.1.3)co三、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(P161定理6.1.1)10/30/202228三、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(P161定理6.1.1)10正交變換法化標(biāo)準(zhǔn)形的步驟10/30/202229正交變換法化標(biāo)準(zhǔn)形的步驟10/23/202211用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形。例1解二次型的矩陣為：為A的特征值10/30/202230用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形。例1解二次型的矩陣為：為A的特征值1兩正交的特征向量：單位化得：當(dāng)時10/30/202231兩正交的特征向量：單位化得：當(dāng)時10/23/202213當(dāng)時特征向量為：取正交矩陣則經(jīng)正交變換單位化得：化為標(biāo)準(zhǔn)形：10/30/202232當(dāng)時特征向量為：取正交矩陣則經(jīng)正交變換單位化得：化為標(biāo)準(zhǔn)形§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例110/30/202233§6.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例110/23/20221例2(P168例6.2.2)10/30/202234例2(P168例6.2.2)10/23/202216小結(jié)二次型：平方項保持不變，交叉項取1/2正交變換法化