資源素材-課堂教學(xué)課件

三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形呢？你是如何得到這個結(jié)論的？BADE探究C5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°請你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？EABCOD180°×

5

–

360°=

540°方法2180°×

5=900°？五邊形內(nèi)角和540°？？把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCD180°

×

4

–180°

=

540°EF方法3選擇同 法分別求出任意六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？你能寫出任意n邊形的內(nèi)角和嗎？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（

）條對角線，他們將五邊形分為多少個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×（

）。從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（

）條對角線，他們將六邊形分為多少個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×（

）。從七邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（

）條對角線，他們將七邊形分為多少個三角形，七邊形的內(nèi)角和等于180°×（

）。是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？BACDGFE就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，能引幾條對角線把一個多邊形分成幾個三角形。總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式BCDn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°A

GFE八邊形……..三角形

四邊形

五邊形

六邊形對角線是解決多邊形問題的常用輔助線轉(zhuǎn)化多邊形問題

三角形問題（未知）（已知）請?zhí)剿魅我庖粋€多邊形的內(nèi)角和與外角和的規(guī)律.n邊形……三角形四邊形五邊形 六邊形多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)

·180°(n－2)

·180°5

×180°4

×180°3

×180°2

×180°1

×180°從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為：n邊形共有對角線條(n≥3)2n(n

3)（n－2）×180°(n≥3).n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n－3)條(n≥3)練一練:多邊形是

邊形6（3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為80o（1）求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：(10－2)×180°=8

×180°=1440°答:十邊形的內(nèi)角和是1440°（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為720o

，則這個過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:這個多邊形的邊數(shù).這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù).3、填空(求邊數(shù))1、已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為＿8＿。2、已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿15＿。例：一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：

，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=

720°∴∠FAB＋∠C＋∠E=

1／2

×720°=360°例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？6D1B2C35E4A從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個

。即：多邊形的外角和等于360o多邊形圖形多邊形的外角和三角形1323×180o-1×180o=360o四邊形12

434×180o-2×180o=360o五邊形12

53

45×180o-3×180o=360o六邊形12

63

546×180o-4×180o=360on邊形n×180o-(n-2)×180o=360o多邊形的外角和從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°（1）八邊形的內(nèi)角和為1080°，外角和為360o（2）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個邊形的邊數(shù)為5ABCFE

1

D∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°

2

QPR：可向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF2∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=

×1720°=360°例：一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。BCDEF拓展：一個六邊形如圖，已知BA∥DE

，∠B=∠

E，∠C=∠F求證：CD∥AF求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．1234A這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有什么困惑？小結(jié):“三個一”（一個定義、一個公式和一個性質(zhì)）一種重要數(shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化思想）對角線是解決多邊形問題