第七章狹義相對(duì)論原理和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)課件

Chapter7

narrowsenserelativity第七章

狹義相對(duì)論的原理和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)1Chapter7

narrowsenserelat§1電磁學(xué)和相對(duì)論原理第七章

狹義相對(duì)論的原理和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)2§1電磁學(xué)和相對(duì)論原理第七章

狹義相對(duì)論的原理和相對(duì)論電§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略的相對(duì)性原理一切慣性系是等價(jià)的。力學(xué)規(guī)律在動(dòng)系和靜系中是等價(jià)的，即力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性。特點(diǎn)：時(shí)空分離。時(shí)間均勻流逝。低速現(xiàn)象。慣性坐標(biāo)系的伽利略變換：3§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略的相對(duì)性原理§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾達(dá)朗貝爾方程：應(yīng)用伽利略變換后為可得出，麥克斯韋方程只在某個(gè)慣性系成立，在其他慣性系不成立。4§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略變換和麥克斯麥?zhǔn)戏匠?，可得到波?dòng)方程，得到電磁波在真空以c速度傳播。舊時(shí)空觀：物質(zhì)相對(duì)某一參考系速度為c，對(duì)另一參考系，其速度不可能沿各個(gè)方向都為c.→電磁波只在某特定參考系中傳播速度為c.即麥?zhǔn)戏匠讨辉谀程厥獾膮⒖枷党闪?shí)驗(yàn)結(jié)論：真空中的光速對(duì)任何慣性系都等于c.§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾5麥?zhǔn)戏匠?，可得到波?dòng)方程，得到電磁波在真空以c速度傳播。舊舊電磁波理論（機(jī)械論）：電磁波在彈性‘以太’中傳播。電磁波沿任何方向傳播速度為c,只在特定參考系中（‘以太’）。如果光速沿各個(gè)方向存在差異，可確定地球相對(duì)‘以太’的運(yùn)動(dòng)。邁克爾孫-莫來(lái)（Michelson-morley)實(shí)驗(yàn)：測(cè)量光速沿各個(gè)方向的差異TM1M2MS地球繞太陽(yáng)速度約30Km/s,地球相對(duì)‘以太’相同數(shù)量級(jí)運(yùn)動(dòng)。(v/c)2≈10-8§7-1.2邁克爾孫-莫來(lái)（Michelson-morley)實(shí)驗(yàn)設(shè)地球相對(duì)于‘以太’，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v,沿MM1方向。→兩支路有光程差，目鏡中將出現(xiàn)干涉效應(yīng)。否定了特殊參考系的存在，即光速不依賴于觀察者所在的參考系裝置轉(zhuǎn)90°觀察條紋移動(dòng)個(gè)數(shù)6舊電磁波理論（機(jī)械論）：電磁波在彈性‘以太’中傳播。電磁波§7-1.3相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1。否定絕對(duì)參照系麥克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)以太漂移實(shí)驗(yàn)1963（利用穆斯堡爾效應(yīng)1958，即射線的無(wú)反沖發(fā)射、吸收）2。運(yùn)動(dòng)光源光速的測(cè)定介子衰變產(chǎn)生的光子速率的測(cè)定19647§7-1.3相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1。否定絕對(duì)參照系麥克爾遜-莫雷光速不依賴于光源相對(duì)觀察者的運(yùn)動(dòng):高速粒子運(yùn)動(dòng)。0介子：高能質(zhì)子與質(zhì)子碰撞產(chǎn)生的不穩(wěn)定粒子。質(zhì)量為電子的264.12倍，壽命0.87×10-16s,衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子：高速0介子（0.9975c），沿其運(yùn)動(dòng)方向發(fā)出的光子的光速測(cè)為（2.9977±0.0004）×108m/s,同于靜止光源的光速。其他實(shí)驗(yàn):橫向多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn),證實(shí)運(yùn)動(dòng)始終延緩攜帶時(shí)鐘環(huán)球飛行試驗(yàn),證實(shí)運(yùn)動(dòng)始終延緩(1970)8光速不依賴于光源相對(duì)觀察者的運(yùn)動(dòng):高速粒子運(yùn)動(dòng)。0介子：§7-1.3愛因斯坦（Einstein）相對(duì)論基本假設(shè)（1）相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都可表為相同形式。（2）光速不變性原理：真空中光速對(duì)任何參考系沿任一方向都為c,與光源速度無(wú)關(guān)。9§7-1.3愛因斯坦（Einstein）相對(duì)論基本假設(shè)（1§7-1.4間隔不變性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看為一連串的事件的發(fā)展過(guò)程：一個(gè)事件用坐標(biāo)（x,y,z,t)表示。慣性系是線性系(慣性系本身要求)：從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的坐標(biāo)變換是線性的。光速不變對(duì)時(shí)空變換的限制：例子：事件一：零時(shí)刻O點(diǎn)發(fā)射光，事件二：某時(shí)刻P點(diǎn)接收坐標(biāo)（0,0,0,0)(x,y,z,t)’坐標(biāo)（0,0,0,0)(x’,y’,z’,t’)光速不變:即：兩事件以光速傳播信號(hào)聯(lián)系。10§7-1.4間隔不變性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看為一連串的事件的發(fā)展兩事件不以光速傳播信號(hào)聯(lián)系，前兩式不一定為零。因線性變換，可把上式x’,y’,z’,t’式劃為x,y,z,t式，加入因子A：A只決定于兩參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的絕對(duì)值（因空間中無(wú)特定方向）。兩參照系等價(jià)，因而也有：由變換連續(xù)性：取A=1§7-1.4間隔不變性11兩事件不以光速傳播信號(hào)聯(lián)系，前兩式不一定為零。因線性變換，事件的間隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐標(biāo)中，事件的間隔：‘坐標(biāo)中，事件的間隔：間隔的不變性：一般情況：第一事件(x1,y1,z1,t1)，第二事件(x2,y2,z2,t2)事件的間隔S2：間隔是時(shí)空統(tǒng)一的概念。§7-1.4間隔不變性12事件的間隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(例：‘相對(duì)沿x軸以速度v運(yùn)動(dòng)。在‘上有靜止光源S和反射鏡M,相距z0’。從S發(fā)出沿z’軸的閃光，經(jīng)M回到S。求兩參考系上觀察的閃光發(fā)出、接收時(shí)間和間隔。MS‘MS1S2v

t解：在‘上觀察：發(fā)出到接收的時(shí)間Z0’發(fā)出、接收同地點(diǎn)：間隔：§7-1.4間隔不變性13例：‘相對(duì)沿x軸以速度v運(yùn)動(dòng)。在‘上有靜止光源在上觀察：在發(fā)出到接收的時(shí)間t內(nèi),光源移動(dòng)x=vt光傳播路程：因而：間隔：間隔相等，時(shí)間不同?！?-1.4間隔不變性14在上觀察：在發(fā)出到接收的時(shí)間t內(nèi),光源移動(dòng)x=v§7-2Lorentztransform15§7-2Lorentztransform15§7-2Lorentztransform相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換：由變換的線性，間隔不變性簡(jiǎn)單情況，x軸、x’軸沿‘相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向。y,z不變,有：慣性系等價(jià):變換是線性間隔不變性、線性代入間隔不變性：x、x’軸正向同，取a11>0;t、t’正向同,取a22>016§7-2Lorentztransform相對(duì)論時(shí)空坐比較系數(shù)：以‘相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示系數(shù)：O’點(diǎn)：在中觀察，坐標(biāo)x=vt;在‘中觀察，坐標(biāo)x’=0因得解得：§7-2Lorentztransform17比較系數(shù)：以‘相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示系數(shù)：O’點(diǎn)：在相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換：‘相對(duì)以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)§7-2Lorentztransform18相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換：‘相對(duì)以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)§7-2反變換，相同形式，速度由v變?yōu)?v:相對(duì)’以速度-v沿x軸運(yùn)動(dòng)(‘相對(duì)以速度v運(yùn)動(dòng))§7-2Lorentztransform19反變換，相同形式，速度由v變?yōu)?v:相對(duì)’以速度-’OO’vP1P2P例：閃光從O點(diǎn)發(fā)出。在上觀察，1秒后同時(shí)被P1,P2接收。‘相對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度0.8c。求，P1,P2接收到訊號(hào)時(shí)在‘的時(shí)刻和位置。解：P1受到訊號(hào)時(shí)，在的時(shí)空坐標(biāo)為(c,0,0,1)P1受到訊號(hào)時(shí)，在’的時(shí)空坐標(biāo)為(c/3,0,0,1/3).在’上測(cè)得沿x’上的光速x’/t’=c?！?-2Lorentztransform

20’OO’vP1P2P例：閃光從O點(diǎn)發(fā)出。在上觀察，1P2受到訊號(hào)時(shí)，在的時(shí)空坐標(biāo)為(-c,0,0,1)，可得，在’的時(shí)空坐標(biāo)為(-3c,0,0,3).在’上測(cè)得沿x’上的光速x’/t’=c。在和‘上觀察P1,P2接收到訊號(hào)兩事件，時(shí)間差別、空間距離、間隔：相對(duì)論的時(shí)間、距離是相對(duì)的，同時(shí)性是相對(duì)的，兩事件的間隔是絕對(duì)的§7-2Lorentztransform

21P2受到訊號(hào)時(shí)，在的時(shí)空坐標(biāo)為(-c,0,0,1)，§3物理量的協(xié)變性22§3物理量的協(xié)變性22§7-3物理量的協(xié)變性四維空間yy’x’xo平面上坐標(biāo)架的轉(zhuǎn)動(dòng)ＯＰ具有不變性不變量先看二維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)一、四維空間及四維空間的張量正交變換空間是各向同性的，物理規(guī)律的數(shù)學(xué)形式應(yīng)與空間坐標(biāo)軸取向無(wú)關(guān)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)情況：23§7-3物理量的協(xié)變性四維空間yy’x’xo平面上坐標(biāo)架§7-3物理量的協(xié)變性轉(zhuǎn)動(dòng)是正交變換正交條件三維空間的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)正交變換:為顯性變換,其為正交變換的充要條件:的長(zhǎng)度不變,即對(duì)任意向量;在任意正交基下的矩陣為正交矩陣.即AT=A-1引入可推24§7-3物理量的協(xié)變性轉(zhuǎn)動(dòng)是正交變換正交條件三維空間的定轉(zhuǎn)置矩陣：A=aij

A

T=aji逆矩陣：AA-1=I正交矩陣滿足：AT=A-1正交矩陣之乘積仍為正交矩陣正交矩陣可逆，逆矩陣仍正交矩陣正交矩陣A之det(A)=±1I單位矩陣25轉(zhuǎn)置矩陣：A=aij逆矩陣：AA-1=I正交矩陣滿足：標(biāo)量(tensorofrankzero)當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不變矢量(tensorsofrankone)當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，具有矢量變換關(guān)系：張量(tensorofranktwo)張量變換關(guān)系：物理量按空間變換性質(zhì)的分類§7-3物理量的協(xié)變性26標(biāo)量(tensorofrankzero)當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)算符：在中為在’中為矢量算符達(dá)朗貝爾算符：標(biāo)量算符27算符：在中為在’中為矢量算符達(dá)朗貝爾算符：標(biāo)量算符Scalarvector例如§7-3物理量的協(xié)變性兩矢量的標(biāo)積指標(biāo)i重復(fù)并從1到3求和，稱為指標(biāo)收縮。指標(biāo)收縮后，沒(méi)有剩下自由指標(biāo)，因此是一個(gè)標(biāo)量。張量與矢量的積，上式具有矢量的變化關(guān)系，是一矢量。左邊，指標(biāo)對(duì)j收縮后剩下i，因此是一個(gè)矢量。28Scalarvector例如§7-3物理量的協(xié)變性兩矢二.物理規(guī)律的不變性參考系變化下，方程的每一項(xiàng)都具有相同的變換規(guī)律，則該規(guī)律是協(xié)變的，方程形式不變。若有方程在Σ系成立說(shuō)明方程在Σ’系也成立§7-3物理量的協(xié)變性29二.物理規(guī)律的不變性參考系變化下，方程的每一項(xiàng)都具有相同的三.、相對(duì)性原理的四維表述1.光速不變和間隔不變性§7-3物理量的協(xié)變性30三.、相對(duì)性原理的四維表述1.光速不變和間隔不變性§7-3引入洛侖茲四維空間且定義有間隔不變2.洛侖茲變換的四維形式四維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)間隔不變寫為§7-3物理量的協(xié)變性希臘字母角標(biāo)表4維31引入洛侖茲四維空間且定義有間隔不變2.洛侖茲變換的四維形式得洛侖茲變換矩陣是四維變換矩陣由洛侖茲變換和矢量變換關(guān)系§7-3物理量的協(xié)變性32得洛侖茲變換矩陣由洛侖茲變換和矢量變換關(guān)系§7-3物理量洛侖茲變換是正交變換33洛侖茲變換是正交變換33知道靜止系中的物理量,可以由變換關(guān)系,由洛侖茲變換矩陣得到運(yùn)動(dòng)系中的物理量.因?yàn)槁鍋銎澴儞Q矩陣是四維的,所以需要構(gòu)成四維物理量.要知道物理規(guī)律是否是協(xié)變的,只需要判斷方程兩端的物理量是否滿足相同的變換關(guān)系.因此須首先將物理量構(gòu)成四維量,從而得到四維量的方程,然后判斷方程是否是協(xié)變的.§7-3物理量的協(xié)變性34知道靜止系中的物理量,可以由變換關(guān)系,由洛侖茲變換矩陣得到運(yùn)4D-vector4D-tensor3.洛侖茲變換下的四維協(xié)變量

Covariantvector§7-3物理量的協(xié)變性354D-vector3.洛侖茲變換下的四維協(xié)變量

Covar§7-3物理量的協(xié)變性4D速度洛侖茲標(biāo)量間隔固有時(shí)：物體靜止坐標(biāo)中，兩事件時(shí)間間隔36§7-3物理量的協(xié)變性4D速度洛侖茲標(biāo)量間隔固有時(shí)：物體相對(duì)論的多普勒效應(yīng)相位是不變量不隨參考系變化（如=0是波峰，仍有’=0是波峰）四維波矢量四維矢量往往是通過(guò)不變量引入的變換關(guān)系為四.四維協(xié)變量和協(xié)變方程37相對(duì)論的多普勒效應(yīng)相位是不變量四維波矢量四維矢量往往是通過(guò)不4維波矢相位不隨參考系變化，是一個(gè)不變量4維波矢384維波矢相位不隨參考系變化，是一個(gè)不變量4維波矢38應(yīng)用洛侖茲變換矩陣得波矢的變換式39應(yīng)用洛侖茲變換矩陣得波矢的變換式39xkDopplershift

多普勒效應(yīng)設(shè)k與x成角：光行差公式光傳播方向改變代入前頁(yè)表達(dá)式可得40xkDopplershift設(shè)k與x成角：光行差公式討論１運(yùn)動(dòng)光源經(jīng)典（=1）多普勒公式’為光源靜止參考系，0為靜止光源輻射頻率沿運(yùn)動(dòng)方向觀察也有多普勒效應(yīng);頻率增減取決于cos符號(hào)41討論１運(yùn)動(dòng)光源經(jīng)典（=1）多普勒公式’為光源靜止參考系，TransverseDopplershift橫向多普勒效應(yīng)是時(shí)間延緩效應(yīng)２垂直于光源運(yùn)動(dòng)方向，觀察到的輻射頻率小于靜止光源輻射頻率。紅移42TransverseDopplershift橫向多普勒效§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性43§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性43§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性一.四維電流密度和電荷守恒定律電荷密度隨觀察者改變帶電粒子電量與其運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，即電量Ｑ是一個(gè)洛侖茲標(biāo)量粒子靜止時(shí)，電荷密度０，體積元dV0粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，體元有洛侖茲收縮（因長(zhǎng)度縮短）：44§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性一.四維電流密度和電荷守恒定律4維電流密度(由電荷守恒定律引入）定義§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性454維電流密度(由電荷守恒定律引入）定義§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律電荷守恒定律的四維形式Thisisacovariantequation電荷守恒定律是不變式.§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性46電荷守恒定律的四維形式Thisisacovariant二.四維勢(shì)矢量和波動(dòng)方程

達(dá)朗貝爾方程§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性47二.四維勢(shì)矢量和波動(dòng)方程達(dá)朗貝爾方程§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律達(dá)朗貝爾方程是協(xié)變的達(dá)朗貝爾算符是一個(gè)標(biāo)量算符，具有不變性洛侖茲規(guī)范§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性若則48達(dá)朗貝爾方程是協(xié)變的達(dá)朗貝爾算符是一個(gè)標(biāo)量算符，具有不變性洛由洛侖茲變換可得勢(shì)的變換式討論：矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是相對(duì)的§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性49由洛侖茲變換可得勢(shì)的變換式討論：矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是相對(duì)的§7-4例.設(shè)Σ系中有一沿x方向勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷,求它的電磁勢(shì).利用四維勢(shì)矢量的變換求解。設(shè)Σ’系中,電荷靜止用反變換式50例.設(shè)Σ系中有一沿x方向勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷,求它的電磁勢(shì).利用將坐標(biāo)換成Σ系的得Σ系中電磁勢(shì)即以速度v運(yùn)動(dòng)的電荷的電磁勢(shì)51將坐標(biāo)換成Σ系的得Σ系中電磁勢(shì)51電磁場(chǎng)張量

§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性52電磁場(chǎng)張量§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性52定義一個(gè)反對(duì)稱張量電磁場(chǎng)張量§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性由前頁(yè)B、E與A關(guān)系53定義一個(gè)反對(duì)稱張量電磁場(chǎng)張量§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性由麥克斯韋方程的協(xié)變性這兩個(gè)方程都是協(xié)變的54麥克斯韋方程的協(xié)變性這兩個(gè)方程都是協(xié)變的545555特殊洛侖茲變換的電磁場(chǎng)反變換式只需改變速度的符號(hào)由56特殊洛侖茲變換的電磁場(chǎng)反變換式只需改變速度的符號(hào)由56或者寫成矢量式57或者寫成矢量式57例題p162求以勻速Ｖ運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的電磁場(chǎng)．58例題p162求以勻速Ｖ運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的電磁場(chǎng)．585959將所有量用Σ的量表示60將所有量用Σ的量表示606161低速情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都和穩(wěn)恒場(chǎng)一樣62低速情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都和穩(wěn)恒場(chǎng)一樣62方向上磁場(chǎng)也有向垂直于速度方向集中的趨向63方向上磁場(chǎng)也有向垂直于速度方向集中的趨向63能流密度因?yàn)镋沿經(jīng)向,B垂直于經(jīng)向和x決定的平面,所以S不沿經(jīng)向,而是沿點(diǎn)電荷為中心的圓弧,這表明沒(méi)有輻射.事實(shí)上,勻速運(yùn)動(dòng)的電荷沒(méi)有輻射,否則會(huì)與牛頓第一定律矛盾.切倫科夫輻射:真空中,勻速運(yùn)動(dòng)帶電粒子不產(chǎn)生輻射場(chǎng);在介質(zhì)中,帶電粒子勻速運(yùn)動(dòng),介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生誘導(dǎo)電流,誘導(dǎo)電流激發(fā)次波,帶電粒子速度超過(guò)介質(zhì)內(nèi)光速時(shí),次波與原來(lái)粒子的電磁場(chǎng)互相干涉,可以形成輻射場(chǎng),稱切倫科夫輻射64能流密度因?yàn)镋沿經(jīng)向,B垂直于經(jīng)向和x決定的平面,所以S切倫四.電磁場(chǎng)的四維動(dòng)量能量張量

和能量與動(dòng)量守恒洛侖茲力公式構(gòu)成四維形式則四維力為其中W為功率密度65四.電磁場(chǎng)的四維動(dòng)量能量張量

和能量與動(dòng)量守恒洛侖茲對(duì)帶電粒子,所受電磁四維力為其中66對(duì)帶電粒子,所受電磁四維力為其中66能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律的四維形式能量守恒動(dòng)量守恒合為67能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律的四維形式能量守恒動(dòng)量守恒合為676868§7-4invariabilityofelectrodynamics§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector帶電粒子電量與其運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，即電量Ｑ是一個(gè)洛侖茲標(biāo)量粒子靜止時(shí)，電荷密度０，體積元dV0粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，體元有洛侖茲收縮（因長(zhǎng)度縮短）：69§7-4invariabilityofelectrod因Ｑ不變，電荷密度增大：粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，其電流密度：引入第四分量：電流密度四維矢量：對(duì)應(yīng)的四維空間矢量：電流密度、電荷密度合為四維矢量腳標(biāo)：拉丁字母（i,j,k）表三維1-3；希臘字母（）表1-4。四維速度：§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector70因Ｑ不變，電荷密度增大：粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，其電流密度：引電荷守恒定律：用四維形式表達(dá)為：左邊是洛侖茲標(biāo)量。對(duì)任意慣性系成立。如果方程的每一項(xiàng)屬于同類協(xié)變量（洛侖茲標(biāo)量、四維矢量），變換參考系時(shí)，按相同方式，結(jié)果是保持方程形式不變。，愛因斯坦約定§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector71電荷守恒定律：用四維形式表達(dá)為：左邊是洛侖茲標(biāo)量。對(duì)任意慣性§7-4.2fourdimensionvector麥?zhǔn)戏匠逃脛?shì)表示：達(dá)朗貝爾方程洛侖茲規(guī)范條件72§7-4.2fourdimensionvector麥?zhǔn)稀?-5.2fourdimensionvector引用微分算符，洛侖茲標(biāo)量算符：□前式可表為：□□J與構(gòu)成四維矢量，把A與合為四維矢量：73§6-5.2fourdimensionvector引用§6-5.2fourdimensionvector矢勢(shì)方程、標(biāo)勢(shì)方程合為：□兩邊相同的四維矢量，在不同參考系具有協(xié)變性洛侖茲規(guī)范條件可表為：仍具有協(xié)變性74§6-5.2fourdimensionvector矢勢(shì)§6-5.3EMfieldtensor用勢(shì)來(lái)表示場(chǎng)：分量寫為：75§6-5.3EMfieldtensor用勢(shì)來(lái)表示場(chǎng)：§6-5.3EMfieldtensor引入反對(duì)稱張量：由上頁(yè)，分量表達(dá)式，電磁場(chǎng)構(gòu)成一四維張量76§6-5.3EMfieldtensor引入反對(duì)稱張量§6-5.3EMfieldtensor一對(duì)麥?zhǔn)戏匠蹋汉蠈憺椋豪旱谝环至縅u=J1從四維張量同二式J177§6-5.3EMfieldtensor一對(duì)麥?zhǔn)戏匠蹋骸?-5.3EMfieldtensor另一對(duì)麥?zhǔn)戏匠蹋汉蠈憺椋豪和诘诙?8§6-5.3EMfieldtensor另一對(duì)麥?zhǔn)戏匠獭?-5.3EMfieldtensor由張量變換：電磁場(chǎng)變換關(guān)系：‘相對(duì)于沿x軸運(yùn)動(dòng)或矢量形式：79§6-5.3EMfieldtensor由張量變換：電§6-5.3EMfieldtensor例：求勻速運(yùn)動(dòng)v，帶電荷e,的粒子的電磁場(chǎng)解：參考系‘固定于粒子上。在‘上觀察，粒子靜止，只有靜電場(chǎng)：在參考系上觀察，粒子以v沿x軸運(yùn)動(dòng)，由電磁場(chǎng)變換的反變換（v變?yōu)?v)：80§6-5.3EMfieldtensor例：求勻速運(yùn)動(dòng)§6-5.2EMfieldtensor用系距離表述。設(shè)粒子過(guò)系原點(diǎn)時(shí)刻t=0.洛侖茲變換：代入系電場(chǎng)表達(dá)，可得：81§6-5.2EMfieldtensor用系距離表述§6-6相對(duì)論力學(xué)四維動(dòng)量如何構(gòu)成四維協(xié)變方程？82§6-6相對(duì)論力學(xué)四維動(dòng)量如何構(gòu)成四維協(xié)變方程？82能量定義83能量定義83動(dòng)能靜能這是相對(duì)論協(xié)變性的要求，是經(jīng)典物理沒(méi)有的84動(dòng)能84例A粒子的湮滅，比如π介子應(yīng)該有靜止能量.１．協(xié)變性的自然結(jié)果２．物理意義的要求又從不同參考系看85例A粒子的湮滅，比如π介子應(yīng)該有靜止能量１．協(xié)變性的自動(dòng)量能量關(guān)系式86動(dòng)量能量關(guān)系式86愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式一個(gè)粒子結(jié)合能因?yàn)楦髁Ｗ娱g有相互作用能和相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能結(jié)合的粒子87愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式一個(gè)粒子結(jié)合能因?yàn)楦髁Ｗ娱g有相互作用能和相質(zhì)量虧損慣性質(zhì)量88質(zhì)量虧損慣性質(zhì)量88例求π介子質(zhì)心系中μ子的動(dòng)量，能量和速度．89例求π介子質(zhì)心系中μ子的動(dòng)量，能量和速度．89動(dòng)量守恒能量守恒π介子質(zhì)心系中90動(dòng)量守恒能量守恒π介子質(zhì)心系中909191相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程協(xié)變方程92相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程協(xié)變方程929393洛侖茲力四維協(xié)變方程力密度公式94洛侖茲力四維協(xié)變方程力密度公式94例2均勻磁場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng).95例2均勻磁場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng).95半徑所以相對(duì)論情形，頻率因速度增大而變小做圓周運(yùn)動(dòng)96半徑所以相對(duì)論情形，頻率因速度增大而變小做圓周運(yùn)動(dòng)96Chapter7

narrowsenserelativity第七章

狹義相對(duì)論的原理和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)97Chapter7

narrowsenserelat§1電磁學(xué)和相對(duì)論原理第七章

狹義相對(duì)論的原理和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)98§1電磁學(xué)和相對(duì)論原理第七章

狹義相對(duì)論的原理和相對(duì)論電§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略的相對(duì)性原理一切慣性系是等價(jià)的。力學(xué)規(guī)律在動(dòng)系和靜系中是等價(jià)的，即力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性。特點(diǎn)：時(shí)空分離。時(shí)間均勻流逝。低速現(xiàn)象。慣性坐標(biāo)系的伽利略變換：99§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略的相對(duì)性原理§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾達(dá)朗貝爾方程：應(yīng)用伽利略變換后為可得出，麥克斯韋方程只在某個(gè)慣性系成立，在其他慣性系不成立。100§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾伽利略變換和麥克斯麥?zhǔn)戏匠?，可得到波?dòng)方程，得到電磁波在真空以c速度傳播。舊時(shí)空觀：物質(zhì)相對(duì)某一參考系速度為c，對(duì)另一參考系，其速度不可能沿各個(gè)方向都為c.→電磁波只在某特定參考系中傳播速度為c.即麥?zhǔn)戏匠讨辉谀程厥獾膮⒖枷党闪?shí)驗(yàn)結(jié)論：真空中的光速對(duì)任何慣性系都等于c.§7-1.1伽利略變換和麥克斯韋方程的矛盾101麥?zhǔn)戏匠?，可得到波?dòng)方程，得到電磁波在真空以c速度傳播。舊舊電磁波理論（機(jī)械論）：電磁波在彈性‘以太’中傳播。電磁波沿任何方向傳播速度為c,只在特定參考系中（‘以太’）。如果光速沿各個(gè)方向存在差異，可確定地球相對(duì)‘以太’的運(yùn)動(dòng)。邁克爾孫-莫來(lái)（Michelson-morley)實(shí)驗(yàn)：測(cè)量光速沿各個(gè)方向的差異TM1M2MS地球繞太陽(yáng)速度約30Km/s,地球相對(duì)‘以太’相同數(shù)量級(jí)運(yùn)動(dòng)。(v/c)2≈10-8§7-1.2邁克爾孫-莫來(lái)（Michelson-morley)實(shí)驗(yàn)設(shè)地球相對(duì)于‘以太’，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v,沿MM1方向?！鷥芍酚泄獬滩?，目鏡中將出現(xiàn)干涉效應(yīng)。否定了特殊參考系的存在，即光速不依賴于觀察者所在的參考系裝置轉(zhuǎn)90°觀察條紋移動(dòng)個(gè)數(shù)102舊電磁波理論（機(jī)械論）：電磁波在彈性‘以太’中傳播。電磁波§7-1.3相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1。否定絕對(duì)參照系麥克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)以太漂移實(shí)驗(yàn)1963（利用穆斯堡爾效應(yīng)1958，即射線的無(wú)反沖發(fā)射、吸收）2。運(yùn)動(dòng)光源光速的測(cè)定介子衰變產(chǎn)生的光子速率的測(cè)定1964103§7-1.3相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1。否定絕對(duì)參照系麥克爾遜-莫雷光速不依賴于光源相對(duì)觀察者的運(yùn)動(dòng):高速粒子運(yùn)動(dòng)。0介子：高能質(zhì)子與質(zhì)子碰撞產(chǎn)生的不穩(wěn)定粒子。質(zhì)量為電子的264.12倍，壽命0.87×10-16s,衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子：高速0介子（0.9975c），沿其運(yùn)動(dòng)方向發(fā)出的光子的光速測(cè)為（2.9977±0.0004）×108m/s,同于靜止光源的光速。其他實(shí)驗(yàn):橫向多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn),證實(shí)運(yùn)動(dòng)始終延緩攜帶時(shí)鐘環(huán)球飛行試驗(yàn),證實(shí)運(yùn)動(dòng)始終延緩(1970)104光速不依賴于光源相對(duì)觀察者的運(yùn)動(dòng):高速粒子運(yùn)動(dòng)。0介子：§7-1.3愛因斯坦（Einstein）相對(duì)論基本假設(shè)（1）相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都可表為相同形式。（2）光速不變性原理：真空中光速對(duì)任何參考系沿任一方向都為c,與光源速度無(wú)關(guān)。105§7-1.3愛因斯坦（Einstein）相對(duì)論基本假設(shè)（1§7-1.4間隔不變性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看為一連串的事件的發(fā)展過(guò)程：一個(gè)事件用坐標(biāo)（x,y,z,t)表示。慣性系是線性系(慣性系本身要求)：從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的坐標(biāo)變換是線性的。光速不變對(duì)時(shí)空變換的限制：例子：事件一：零時(shí)刻O點(diǎn)發(fā)射光，事件二：某時(shí)刻P點(diǎn)接收坐標(biāo)（0,0,0,0)(x,y,z,t)’坐標(biāo)（0,0,0,0)(x’,y’,z’,t’)光速不變:即：兩事件以光速傳播信號(hào)聯(lián)系。106§7-1.4間隔不變性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看為一連串的事件的發(fā)展兩事件不以光速傳播信號(hào)聯(lián)系，前兩式不一定為零。因線性變換，可把上式x’,y’,z’,t’式劃為x,y,z,t式，加入因子A：A只決定于兩參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的絕對(duì)值（因空間中無(wú)特定方向）。兩參照系等價(jià)，因而也有：由變換連續(xù)性：取A=1§7-1.4間隔不變性107兩事件不以光速傳播信號(hào)聯(lián)系，前兩式不一定為零。因線性變換，事件的間隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐標(biāo)中，事件的間隔：‘坐標(biāo)中，事件的間隔：間隔的不變性：一般情況：第一事件(x1,y1,z1,t1)，第二事件(x2,y2,z2,t2)事件的間隔S2：間隔是時(shí)空統(tǒng)一的概念?！?-1.4間隔不變性108事件的間隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(例：‘相對(duì)沿x軸以速度v運(yùn)動(dòng)。在‘上有靜止光源S和反射鏡M,相距z0’。從S發(fā)出沿z’軸的閃光，經(jīng)M回到S。求兩參考系上觀察的閃光發(fā)出、接收時(shí)間和間隔。MS‘MS1S2v

t解：在‘上觀察：發(fā)出到接收的時(shí)間Z0’發(fā)出、接收同地點(diǎn)：間隔：§7-1.4間隔不變性109例：‘相對(duì)沿x軸以速度v運(yùn)動(dòng)。在‘上有靜止光源在上觀察：在發(fā)出到接收的時(shí)間t內(nèi),光源移動(dòng)x=vt光傳播路程：因而：間隔：間隔相等，時(shí)間不同。§7-1.4間隔不變性110在上觀察：在發(fā)出到接收的時(shí)間t內(nèi),光源移動(dòng)x=v§7-2Lorentztransform111§7-2Lorentztransform15§7-2Lorentztransform相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換：由變換的線性，間隔不變性簡(jiǎn)單情況，x軸、x’軸沿‘相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向。y,z不變,有：慣性系等價(jià):變換是線性間隔不變性、線性代入間隔不變性：x、x’軸正向同，取a11>0;t、t’正向同,取a22>0112§7-2Lorentztransform相對(duì)論時(shí)空坐比較系數(shù)：以‘相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示系數(shù)：O’點(diǎn)：在中觀察，坐標(biāo)x=vt;在‘中觀察，坐標(biāo)x’=0因得解得：§7-2Lorentztransform113比較系數(shù)：以‘相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示系數(shù)：O’點(diǎn)：在相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換：‘相對(duì)以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)§7-2Lorentztransform114相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換：‘相對(duì)以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)§7-2反變換，相同形式，速度由v變?yōu)?v:相對(duì)’以速度-v沿x軸運(yùn)動(dòng)(‘相對(duì)以速度v運(yùn)動(dòng))§7-2Lorentztransform115反變換，相同形式，速度由v變?yōu)?v:相對(duì)’以速度-’OO’vP1P2P例：閃光從O點(diǎn)發(fā)出。在上觀察，1秒后同時(shí)被P1,P2接收?！鄬?duì)于運(yùn)動(dòng)速度0.8c。求，P1,P2接收到訊號(hào)時(shí)在‘的時(shí)刻和位置。解：P1受到訊號(hào)時(shí)，在的時(shí)空坐標(biāo)為(c,0,0,1)P1受到訊號(hào)時(shí)，在’的時(shí)空坐標(biāo)為(c/3,0,0,1/3).在’上測(cè)得沿x’上的光速x’/t’=c?！?-2Lorentztransform

116’OO’vP1P2P例：閃光從O點(diǎn)發(fā)出。在上觀察，1P2受到訊號(hào)時(shí)，在的時(shí)空坐標(biāo)為(-c,0,0,1)，可得，在’的時(shí)空坐標(biāo)為(-3c,0,0,3).在’上測(cè)得沿x’上的光速x’/t’=c。在和‘上觀察P1,P2接收到訊號(hào)兩事件，時(shí)間差別、空間距離、間隔：相對(duì)論的時(shí)間、距離是相對(duì)的，同時(shí)性是相對(duì)的，兩事件的間隔是絕對(duì)的§7-2Lorentztransform

117P2受到訊號(hào)時(shí)，在的時(shí)空坐標(biāo)為(-c,0,0,1)，§3物理量的協(xié)變性118§3物理量的協(xié)變性22§7-3物理量的協(xié)變性四維空間yy’x’xo平面上坐標(biāo)架的轉(zhuǎn)動(dòng)ＯＰ具有不變性不變量先看二維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)一、四維空間及四維空間的張量正交變換空間是各向同性的，物理規(guī)律的數(shù)學(xué)形式應(yīng)與空間坐標(biāo)軸取向無(wú)關(guān)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)情況：119§7-3物理量的協(xié)變性四維空間yy’x’xo平面上坐標(biāo)架§7-3物理量的協(xié)變性轉(zhuǎn)動(dòng)是正交變換正交條件三維空間的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)正交變換:為顯性變換,其為正交變換的充要條件:的長(zhǎng)度不變,即對(duì)任意向量;在任意正交基下的矩陣為正交矩陣.即AT=A-1引入可推120§7-3物理量的協(xié)變性轉(zhuǎn)動(dòng)是正交變換正交條件三維空間的定轉(zhuǎn)置矩陣：A=aij

A

T=aji逆矩陣：AA-1=I正交矩陣滿足：AT=A-1正交矩陣之乘積仍為正交矩陣正交矩陣可逆，逆矩陣仍正交矩陣正交矩陣A之det(A)=±1I單位矩陣121轉(zhuǎn)置矩陣：A=aij逆矩陣：AA-1=I正交矩陣滿足：標(biāo)量(tensorofrankzero)當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不變矢量(tensorsofrankone)當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，具有矢量變換關(guān)系：張量(tensorofranktwo)張量變換關(guān)系：物理量按空間變換性質(zhì)的分類§7-3物理量的協(xié)變性122標(biāo)量(tensorofrankzero)當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)算符：在中為在’中為矢量算符達(dá)朗貝爾算符：標(biāo)量算符123算符：在中為在’中為矢量算符達(dá)朗貝爾算符：標(biāo)量算符Scalarvector例如§7-3物理量的協(xié)變性兩矢量的標(biāo)積指標(biāo)i重復(fù)并從1到3求和，稱為指標(biāo)收縮。指標(biāo)收縮后，沒(méi)有剩下自由指標(biāo)，因此是一個(gè)標(biāo)量。張量與矢量的積，上式具有矢量的變化關(guān)系，是一矢量。左邊，指標(biāo)對(duì)j收縮后剩下i，因此是一個(gè)矢量。124Scalarvector例如§7-3物理量的協(xié)變性兩矢二.物理規(guī)律的不變性參考系變化下，方程的每一項(xiàng)都具有相同的變換規(guī)律，則該規(guī)律是協(xié)變的，方程形式不變。若有方程在Σ系成立說(shuō)明方程在Σ’系也成立§7-3物理量的協(xié)變性125二.物理規(guī)律的不變性參考系變化下，方程的每一項(xiàng)都具有相同的三.、相對(duì)性原理的四維表述1.光速不變和間隔不變性§7-3物理量的協(xié)變性126三.、相對(duì)性原理的四維表述1.光速不變和間隔不變性§7-3引入洛侖茲四維空間且定義有間隔不變2.洛侖茲變換的四維形式四維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)間隔不變寫為§7-3物理量的協(xié)變性希臘字母角標(biāo)表4維127引入洛侖茲四維空間且定義有間隔不變2.洛侖茲變換的四維形式得洛侖茲變換矩陣是四維變換矩陣由洛侖茲變換和矢量變換關(guān)系§7-3物理量的協(xié)變性128得洛侖茲變換矩陣由洛侖茲變換和矢量變換關(guān)系§7-3物理量洛侖茲變換是正交變換129洛侖茲變換是正交變換33知道靜止系中的物理量,可以由變換關(guān)系,由洛侖茲變換矩陣得到運(yùn)動(dòng)系中的物理量.因?yàn)槁鍋銎澴儞Q矩陣是四維的,所以需要構(gòu)成四維物理量.要知道物理規(guī)律是否是協(xié)變的,只需要判斷方程兩端的物理量是否滿足相同的變換關(guān)系.因此須首先將物理量構(gòu)成四維量,從而得到四維量的方程,然后判斷方程是否是協(xié)變的.§7-3物理量的協(xié)變性130知道靜止系中的物理量,可以由變換關(guān)系,由洛侖茲變換矩陣得到運(yùn)4D-vector4D-tensor3.洛侖茲變換下的四維協(xié)變量

Covariantvector§7-3物理量的協(xié)變性1314D-vector3.洛侖茲變換下的四維協(xié)變量

Covar§7-3物理量的協(xié)變性4D速度洛侖茲標(biāo)量間隔固有時(shí)：物體靜止坐標(biāo)中，兩事件時(shí)間間隔132§7-3物理量的協(xié)變性4D速度洛侖茲標(biāo)量間隔固有時(shí)：物體相對(duì)論的多普勒效應(yīng)相位是不變量不隨參考系變化（如=0是波峰，仍有’=0是波峰）四維波矢量四維矢量往往是通過(guò)不變量引入的變換關(guān)系為四.四維協(xié)變量和協(xié)變方程133相對(duì)論的多普勒效應(yīng)相位是不變量四維波矢量四維矢量往往是通過(guò)不4維波矢相位不隨參考系變化，是一個(gè)不變量4維波矢1344維波矢相位不隨參考系變化，是一個(gè)不變量4維波矢38應(yīng)用洛侖茲變換矩陣得波矢的變換式135應(yīng)用洛侖茲變換矩陣得波矢的變換式39xkDopplershift

多普勒效應(yīng)設(shè)k與x成角：光行差公式光傳播方向改變代入前頁(yè)表達(dá)式可得136xkDopplershift設(shè)k與x成角：光行差公式討論１運(yùn)動(dòng)光源經(jīng)典（=1）多普勒公式’為光源靜止參考系，0為靜止光源輻射頻率沿運(yùn)動(dòng)方向觀察也有多普勒效應(yīng);頻率增減取決于cos符號(hào)137討論１運(yùn)動(dòng)光源經(jīng)典（=1）多普勒公式’為光源靜止參考系，TransverseDopplershift橫向多普勒效應(yīng)是時(shí)間延緩效應(yīng)２垂直于光源運(yùn)動(dòng)方向，觀察到的輻射頻率小于靜止光源輻射頻率。紅移138TransverseDopplershift橫向多普勒效§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性139§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性43§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性一.四維電流密度和電荷守恒定律電荷密度隨觀察者改變帶電粒子電量與其運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，即電量Ｑ是一個(gè)洛侖茲標(biāo)量粒子靜止時(shí)，電荷密度０，體積元dV0粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，體元有洛侖茲收縮（因長(zhǎng)度縮短）：140§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性一.四維電流密度和電荷守恒定律4維電流密度(由電荷守恒定律引入）定義§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性1414維電流密度(由電荷守恒定律引入）定義§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律電荷守恒定律的四維形式Thisisacovariantequation電荷守恒定律是不變式.§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性142電荷守恒定律的四維形式Thisisacovariant二.四維勢(shì)矢量和波動(dòng)方程

達(dá)朗貝爾方程§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性143二.四維勢(shì)矢量和波動(dòng)方程達(dá)朗貝爾方程§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律達(dá)朗貝爾方程是協(xié)變的達(dá)朗貝爾算符是一個(gè)標(biāo)量算符，具有不變性洛侖茲規(guī)范§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性若則144達(dá)朗貝爾方程是協(xié)變的達(dá)朗貝爾算符是一個(gè)標(biāo)量算符，具有不變性洛由洛侖茲變換可得勢(shì)的變換式討論：矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是相對(duì)的§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性145由洛侖茲變換可得勢(shì)的變換式討論：矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是相對(duì)的§7-4例.設(shè)Σ系中有一沿x方向勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷,求它的電磁勢(shì).利用四維勢(shì)矢量的變換求解。設(shè)Σ’系中,電荷靜止用反變換式146例.設(shè)Σ系中有一沿x方向勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷,求它的電磁勢(shì).利用將坐標(biāo)換成Σ系的得Σ系中電磁勢(shì)即以速度v運(yùn)動(dòng)的電荷的電磁勢(shì)147將坐標(biāo)換成Σ系的得Σ系中電磁勢(shì)51電磁場(chǎng)張量

§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性148電磁場(chǎng)張量§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性52定義一個(gè)反對(duì)稱張量電磁場(chǎng)張量§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性由前頁(yè)B、E與A關(guān)系149定義一個(gè)反對(duì)稱張量電磁場(chǎng)張量§7-4電動(dòng)力學(xué)規(guī)律的協(xié)變性由麥克斯韋方程的協(xié)變性這兩個(gè)方程都是協(xié)變的150麥克斯韋方程的協(xié)變性這兩個(gè)方程都是協(xié)變的5415155特殊洛侖茲變換的電磁場(chǎng)反變換式只需改變速度的符號(hào)由152特殊洛侖茲變換的電磁場(chǎng)反變換式只需改變速度的符號(hào)由56或者寫成矢量式153或者寫成矢量式57例題p162求以勻速Ｖ運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的電磁場(chǎng)．154例題p162求以勻速Ｖ運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的電磁場(chǎng)．5815559將所有量用Σ的量表示156將所有量用Σ的量表示6015761低速情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都和穩(wěn)恒場(chǎng)一樣158低速情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都和穩(wěn)恒場(chǎng)一樣62方向上磁場(chǎng)也有向垂直于速度方向集中的趨向159方向上磁場(chǎng)也有向垂直于速度方向集中的趨向63能流密度因?yàn)镋沿經(jīng)向,B垂直于經(jīng)向和x決定的平面,所以S不沿經(jīng)向,而是沿點(diǎn)電荷為中心的圓弧,這表明沒(méi)有輻射.事實(shí)上,勻速運(yùn)動(dòng)的電荷沒(méi)有輻射,否則會(huì)與牛頓第一定律矛盾.切倫科夫輻射:真空中,勻速運(yùn)動(dòng)帶電粒子不產(chǎn)生輻射場(chǎng);在介質(zhì)中,帶電粒子勻速運(yùn)動(dòng),介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生誘導(dǎo)電流,誘導(dǎo)電流激發(fā)次波,帶電粒子速度超過(guò)介質(zhì)內(nèi)光速時(shí),次波與原來(lái)粒子的電磁場(chǎng)互相干涉,可以形成輻射場(chǎng),稱切倫科夫輻射160能流密度因?yàn)镋沿經(jīng)向,B垂直于經(jīng)向和x決定的平面,所以S切倫四.電磁場(chǎng)的四維動(dòng)量能量張量

和能量與動(dòng)量守恒洛侖茲力公式構(gòu)成四維形式則四維力為其中W為功率密度161四.電磁場(chǎng)的四維動(dòng)量能量張量

和能量與動(dòng)量守恒洛侖茲對(duì)帶電粒子,所受電磁四維力為其中162對(duì)帶電粒子,所受電磁四維力為其中66能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律的四維形式能量守恒動(dòng)量守恒合為163能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律的四維形式能量守恒動(dòng)量守恒合為6716468§7-4invariabilityofelectrodynamics§7-4.1fourdimensioncurrentdensityvector帶電粒子電量與其運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，即電量Ｑ是一個(gè)洛侖茲標(biāo)量粒子靜止時(shí)，電荷密度０，體積元dV0粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，體元有洛侖茲收縮（因長(zhǎng)度縮短）：165§7-4invariabilityofelectrod因Ｑ不變，電荷密度增大：粒子以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，其電流密度：引入第四分量：電流密度四維矢量：對(duì)應(yīng)的四維空間矢量：電流密度、電荷密度合為四維矢量腳標(biāo)：拉丁字母（i,j,k）表三維1-3；