山東省青島市市北區(qū)2021-2022九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷真題

2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題各有一個正確答案。（本題共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2＝3 C．y+x＝1 D．2x2＝42．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．3．（3分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出兩個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB＝BE B．∠ADB＝90° C．BE⊥DC D．CE⊥DE5．（3分）輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計算，輸出結(jié)果如表：x20.520.620.720.820.9輸出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+8）2﹣826＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.96．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B．4 C．4 D．287．（3分）如圖所示，要建一個面積為130m2的倉庫，并在與墻平行的一邊開一道寬1m的門，倉庫有一邊靠墻（墻長16m），圍建倉庫的材料共有32m長，則倉庫的長是（）A．10m B．20m C．13m D．6.5m或10m8．（3分）如圖，點E在菱形ABCD的邊AB上，點F在邊BC的延長線上，CE⊥AB，CD＝CF，則下列結(jié)論正確的有（）個．①AE＝BE；②AC?BD＝AB?CE；③△BCE≌△CDF；④S△BDF＝S菱形ABCDA．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（本題共8小題，每題3分，共24分）.9．（3分）若，則＝．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一個根為1，則方程的另一個根為．11．（3分）已知，如圖在△ABC中，AE＝ED＝DC，F(xiàn)E∥MD∥BC，F(xiàn)D的延長線交BC的延長線于N，則為．12．（3分）在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，則∠EBD的度數(shù)為度．14．（3分）如圖，BD是邊長為3的正方形ABCD的對角線，L在BD上，且BL＝BC，連接CL，點E是CL上一個動點，EF⊥于點F，EG⊥LC于點G，則EF+EG的值是．15．（3分）仙桃市大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全市學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年市政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，E、F是線段AB上的點，且AE＝EF＝FB，點G在線段BC上，且BC＝2CG，DE、DF分別交AG于點P和Q，以下說法中正確的有．（請?zhí)顚懶蛱枺貯G＝FD；②△ABG∽△DQA；③EP：PD＝2：9；④2EP?DQ＝FQ?PD三、作圖題：（本題滿分4分）.17．（4分）已知；線段a和∠α．求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的邊長為a，其中一個內(nèi)角等于∠α．四、解答題：（本題共8道小題，共68分）.18．（16分）計算：（1）x2﹣3＝8x（配方法）．（2）x2﹣1＝2（x+1）．（3）2y2﹣y＝2﹣4y．（4）若關(guān)于x的方程2x2+4x﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，求c的值．19．（6分）游戲者用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形．轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于3，則游戲者獲勝．（1）利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求游戲者獲勝的概率．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的長．21．（8分）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．（1）當(dāng)銷售單價定為每千克340元時，請計算每周銷售量和銷售利潤．（2）若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克茶葉應(yīng)降價多少元？22．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．23．（10分）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：（1）如圖1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個最小正方形的邊長為1）的格點（即每個最小正方形的頂點）上，若圖2中，矩形ABCD的邊AB上存在強相似點E，則AE：EB＝；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動