中考數(shù)學考點梳理復習測試

中考數(shù)學考點梳理復習測試,精品大全,成長系列第三章函數(shù)及其圖象第一節(jié)平面直角坐標系與函數(shù)的概念!指引方向.探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義..結合實例,了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的實例..能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析..能確定簡單實際問題中函數(shù)白變量的取值范圍,并會求出函數(shù)值..能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系..結合對函數(shù)關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論,考點梳理1.平面直角坐標系的相關內容:（1）平面直角坐標系的有關概念:在平面內兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為撞軸（或ズ軸），豎直的數(shù)軸稱為縱軸（或y軸）.兩條數(shù)軸把平面分成四個部分,這四個部分稱作四個象限（2）點的坐標：在平面內,任意ー個點都可以用ー組有序實數(shù)對來表示,如4（”，b）.（?,〃）即為點A的坐標,其中。是點A的橫坐標,B是點A的_縱坐標.（3）點的坐標特征【設點點（〇,カ】：①各象限點的特征：第一象限伍+）；第二象限（一,+）；第三象限（一,一）5 第四象限（+,一）.②特殊點的特征:若點P在％軸上,則れ。;若點尸在y軸上,則歸Qー;若點。在ー、三象限角平分線上,則9—；若點P在二、四象限角平分線上,則a+b=O.③對稱點的特征;點尸（a,み）關于x軸的對稱點?（a,—b）點P（a,シ）關于y軸的對稱點P'（一a,b）點P（a,《關于原點的對稱點尸（ー。,一b）.（4）點的坐標延伸【設點尸（a,6）、點M（c,d）】:①點P到戈軸的距離為時,到y(tǒng)軸的距離為|ル到原點的距離為Ja。+b2.②1）將點P沿水平方向平移制m>0）個單位后坐標變化情況為:點P沿水平向右方向平移〃7（〃7>0）個單位后坐標為（。+根,レ）；點P沿水平向左方向平移機（相>0）個單位后坐標為（a-相,の；2）將點尸沿豎直方向平移〃（心0）個單位后坐標變化情況為:點P沿豎直方向向上平移〃（心〇）個單位后坐標為（a,h+n）；點尸沿豎直方向向下平移れ（〃>0）個單位后坐標為（a,b—n）.③若直線PM平行x軸,則ル=d;若直線PM平行y軸,則a=c；④點尸到點”的距離:PM=J（a-c）2+（b一"）2⑤線段尸用的中點坐標:（ピ,等）

2.函數(shù)的有關知識:(1)常量與變量:在某ー變化過程中,始終保持不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.(2)函數(shù)的定義:一般的,在某個變化過程中如果有兩個變量小y,對于x的每ー個取值,y都有唯一確定的值與之對應,那么x是自變量,y是x的函數(shù).(3)函數(shù)的表示方法:①解析式法;②圖象法;③列表法.(4)函數(shù)解析式(用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做解析式)與變自量的取值范圍:函數(shù)解析式的叫心 白變量的取值范圍解析式為整式 全體實數(shù)解析會為分式"使分母モ為?的實數(shù)解析式偶次根式他被開方數(shù)后或等于零的實物為根式奇次根式 全體實數(shù)各種形式的組合先求出各部分的取各種形式的組合先求出各部分的取值地國,再取其公共部分牽涉實際問題使實際問題行意義考點ー平面直角坐標系內點的坐標特征【例1】(2016棗莊)已知點P(?+1,-@+1)關于原點的對稱點在第四象限,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 (0

解題點撥:首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限,再根據(jù)第二象限內點的坐標符號(-,+),得到不等式a+l<o,-j+l>0,解出a的范圍即可。本題也可以先求出P的對稱點坐標,再列不等式ー--K0解出.考點二幾何背景下的坐標變化【例2】(2016安順)如圖,將APQR向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則頂點P平移后的坐標是 (A)B.(-2,4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)解題點撥:由題意可知,平面內任意一點(x,y)平移后的對應坐標是(x+2,y-3),照此規(guī)律計算可知頂點P(-4,-1)平移后的坐標是(-2,-4)〇考點三自變量的取值范圍[例3](1)函數(shù)y=2x+l中的自變量x的取值范圍是為「切實

(1)函數(shù)ぎ=と中的自變量ス的取值范圍是"-!ー。(3)函數(shù)y= 中的自變量x的取值范圍是イN-g〇(4)函數(shù)ぎ=[4-中的自變量x的取值范圍是xNO〇2x+l (5)函數(shù)y=〒、中的自變量x的取值范圍是ス>フ〇?岳+1 2⑹函數(shù)、=丄+>/5二1中的自變量X的取值范圍是xN-丄且xwO〇x 2 解題點撥:分別抓住分式、二次根式定義確定自變量X的取值范圍解題即可?？键c四函數(shù)圖象的簡單應用【例4】(2016咸寧)已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點A(5,0),OB=46,點P是對角線OB上的ー個動點,D(O,1),當CP+DP最短時,點P的坐標為(D)A.(0,0)B.A.(0,0)B.(1，f)C-(lD?ぐ解題點撥:關于最短路線問題:在直線L上的同側有兩個點A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點關于直線L的對稱點,對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點（注:本題C,D位于0B的同側）。點C關于0B的對稱點是點A.連接AD.交0B于點P,P即為所求的使CP+DP最短的點。連接CP,解答即可。“卜〇FA解:如圖,連接AD,交OB于點P,P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP、AC,AC交OB于點E,過E作EF丄0A,垂足為F。,Z點C關于0B的對稱點是點A,CP=AP,こAD即為CP+DP最短;,Z四邊形OABC是菱形,0B=4后,oeJob=2布,ac1ob,又?.,A(5,0),在RZiAEO中,AE=^OA2-OE2=752-(2a/5)2=75；易知RtAOEF^RtAOAE.OEEF.”O(jiān)EAE2百x百〇OAAE OA5OF=ylOE2-EF2=7(2V5)2-22=4〇???E點坐標為E(4,2),設直線0E的解析式為;y=kx,將E(4,2)代入,得y=設直線AD的解析式為:y=k'x+b,將A(5,0),D(0,1)代入,得1[V=——X+1,51y二スス10x=—???點P的坐標的方程組:<,解得,71,y=--x+l5y=—i5ゝ7???點P的坐標為ぐ,ケ。課堂訓練、課堂檢測(2016荊門)在平面直角坐標系中,若點A(a,-b)在第一象限內,則點B(a,め所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D(2015巴中)在函數(shù)y=一二互中,自變量イ的取值范圍是x—2(D)A.xw-2 B.x>2 C.x<2D.xw2【答案】D(2016呼和浩特)已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,ー邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為〇【答案】(-2-a,-6)或(2-a,-b)(2016賀州)如圖,將線段AB繞點〇順時針旋轉90。得到線段A'B',求A(-2,5)的對應點4的坐標是多少?り【答案】解:???線段AB繞點0順時針旋轉90。得到線段AE,ン\ABO三\A!B'O',NAQ4'=90°,,AO=A'O〇作AC丄y軸于C,AC」x軸于ピ,.ゝ/ACO=NA'C'O=90°。,/ZCOC=90°,.ゝZAOA'-NCOA'=ZCOC-ZCOA',,ZAOC=ZA'OC',在\ACO和/^A'C'O中,ZACO=ZA'C'OZAOC=ZA'OCAO=A'O，\ACO=AA'C'O(AAS),,AC=A'C',CO=C'O,/A(-2,5),I.AC=2,CO=5,,A'C'=2,OC=5,：.A'(5,2)〇中考達標模擬自測A組基礎訓練ー、選擇題(2016眉山)已知點M(l-2m,m-1)在第四象限,則m的取值TOC\o"1-5"\h\z范圍在數(shù)軸上表示正確的是 ( )0 0.5 1 0 0.5I0 0.5 1 0 0.5 1A. B. C. D.【答案】B(2016武漢)已知點ん(?,1)與點4(5,め關于坐標原點對稱,則實數(shù)4、い的值是( )A.a=5,b=l B.a=-5,b=\ C.a=5,b=—lD.a=-5,方=-1【答案】D(2016成都)平面直角坐標系中,點P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為( ).A.(-2,-3)B.(2,-3) C.(-3,-2)D.(3,-2)【答案】A(2016武漢)平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使ふABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是( )A.5B.6C.7D.8【答案】A二、填空題

（2016金華）將一次函數(shù)y=-2x+6的圖象向左平移個單位長度,所得圖象的函數(shù)表達式為y=-2x?！敬鸢浮?（2015慶陽）函數(shù)ア工二的自變量x的取值范圍X是〇【答案】xW丄且XN0（2016荊州）若點M（k-Lk+1）關于y軸的對稱點在第二象限內,則一次函數(shù)y=Ot-l）x+ん的圖象不經過第象限。【答案】四三、解答題（2016自貢）如圖,把RtZXABC放在直角坐標系內,其中NCA5=90°,BC=5,點A、B的坐標分別為（1,〇）、（4,0）,將AABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的面積為多少平方厘米?第8題【答案】解:如圖所示..?點A、B的坐標分別為（1,〇）、（4,0）,工AB=3.VZC4fi=90",BC=5,：.AC=4,A'C'=4,點C在直線y=2x-6上,2x-6=4,解得x=5。即。A'=5,CC'=5-1=4,?Sbcu?=4x4=16(cW)。即線段BC掃過的面積為\6cnr〇(2016臨沂)現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展。小明計劃給朋友快遞ー份物品,經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適。甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費:超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克。(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關系式;(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?【答案】解：(1)由題意知：當()<x41時,y甲=22x;當x>l時,y甲=22+15(1)=15x+7;y乙=16x+3;. [22x(0<x<l).?あゴ15x+7(x>"た=6+3；(2)①當〇時,

令y令y甲vy乙,艮卩22x<16x+3，1-2<X<

〇

W:

刀牛

年令N甲二y乙,即22x=16x+3,解得:ス=5；令y甲,y乙,即22x>16x+3,解得:—<x<1②當X>1時,令y甲（九,BP15x+7<16x+3,解得:x>4；令、甲乙，即15x+7=16x+3,解得:x=4,令y甲〉九，15x4-7>16x4-3,解得:l<x<4綜上可知:當l<x<4時,選乙快遞公司省錢;當x=4或x=く時,選甲乙快遞公司一樣省錢;當〇<x<丄或x>4時,選甲快遞公司省錢。B組提高練習（2016年重慶ハ中）2016年5月10日上午,小華同學接到通知,她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時間后因事暫停,過了一小會,小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設從錄入文稿開始所經過的時間為x,錄入字數(shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關泵的大致圖象是 （ ）(提示:根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入字數(shù)增加,因事暫停,字數(shù)不變,繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,字數(shù)增加,變化快,可得答案。)【答案】C(2016咸寧)如圖1,在平面直角坐標系wy中,點A的坐標為(0,1),取一點B(b,0),連接AB,作線段AB的垂直平分線ム,過點B作x軸的垂線り,記ム,ル的交點為P。ル弘(1)當ら=3時,在圖1中補全圖形(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)；(2)小慧多次取不同數(shù)值人得出相應的點P,并把這些點用平滑的曲線連接起來,發(fā)現(xiàn):這些點P竟然在一條曲線丄上!①設點P的坐標為（x,y）,試求y與x之間的關系式,并指出曲線丄是哪種曲線;②設點尸到x軸,ア軸的距離分別為4，d2,求4+ん的范圍.當4+4=8時,求點p的坐標?！敬鸢浮繄DI 圖2第11題答案圖解:（1）如圖1所示:⑵①當x>0時,如圖2,連接AP,過點P作PE丄y軸于點E???ム垂直平分AB?ヽPA=PB=y,在RtAAPE中,EP=OB=x,AE=OE-OA=y-1.由勾股定理,得(パ)2+デ=ザ,整理得,ア丄デ+丄。2 2當x40時,點P(x,y)同樣滿足y=g/+!.,?曲線L就是二次函數(shù)y= 的圖象,即曲線L是一條拋物線。②由題意可知,ム=|イ,??4+ム=—x~H 1-Ld〇22 211當x=0時,&+あ有最小值;。.ゝ4+あ的范圍是4+ムと3，當4+ム=8時,貝リ!ゼ+丄+國=8。(I)當xNO時,原方程化為丄デ+丄+x=8,解得ホ=3,も=-5(舍去).(11)當、＜0時，原方程化為ユゼ+丄ーx=8解X=-3,%2=5(舍去).將x=±3代入,y=；x2+；,得y=5.??點P的坐標為(3,5)或(-3,5)〇第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質課標呈現(xiàn)指引方向.結合具體情境體會一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式。.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。.能面出一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式ぎ=丘+わ(AxO)探索并理解ん＞0和A＜0時,圖象的變化情況。.理解正比例函數(shù)。.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系?？键c梳理夯實基礎一次函數(shù)的定義(1)一次函數(shù)的一般形式是y=丘+b1んX0〇正比例函數(shù)的一般形式是y=履工えH0^〇(2)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象及性質(1)正比例函數(shù)y=ほ(AwO)的圖象是經過點(0,0)和(1,丄)的一條直線;一次函數(shù)y=丘+b(AhO)的圖象是經過(一夕,0)和(0,kレ)兩點的一條直線。(2)一次函數(shù)ヅ=丘+。(い0)的圖象與性質(2)兩直線垂直:kxk2=-\用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)關鍵:確定一次函數(shù)y=ほ+6(い〇)中的字母&與い的值。(2)步驟:①設一次函數(shù)表達式;②根據(jù)已知條件將x,y的對應值代人表達式;③解關于た,人的方程或方程組;④確定表達式。5.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程組的關系(1)一次函數(shù)與一元一次方程:一次函數(shù)y=丘+ム(んキ。)的圖象與x軸交點的橫坐標是y=0時一元一次方程的解,與y軸交點的縱坐標是三￡時一元一次方程的解。(2)一次函數(shù)與一元一次不等式:kx+b>0(AwO)或h+シ<0(AwO)的解集即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時相應的x取值范圍,反之也成立。(3)一次函數(shù)與二元一次方程組:兩條直線的交點坐標即為兩個一次函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解,反之根據(jù)以二元一次方程組的解為坐標的焦是對應兩直線的交點。考點精析專題突破考點——次函數(shù)的圖象和性質【例1】(2016荊州)若點M(k-1,k+1)關于)，軸的對稱點在第四象限內,則一次函數(shù)y=(左一l)x+ス的圖象不經過第一象限。解題點撥:首先根據(jù)平面直角坐標系內關于メ軸對稱的點的坐標特征確定點M所處的象限,然后確定k的符號,從而確定一次函數(shù)所經過的象限,得到答案?？键cニー次函數(shù)解析式的確定【例2】如圖,一次函數(shù)y=-[+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內作等腰Z?fAABC,NBAC=90°.求過B、C兩點直線的解析式.解題點撥:此題為ー次函數(shù)綜合題.作8丄X軸于點D.證明AABO三ACAD,得出AD=0B=2,從而得出C點坐標,即可求出BC的解析式.解:一次函數(shù)y=ーム+2中,令x=0得:y=2;令y=0,解得x=3.則B的坐標是(0,2),A的坐標是(3,0)作CDlx軸于點D.ZBAC=90",/.ZOAfi+ZC4D=90",又VZC4D+ZACD=90°,ZACD=ZBAO又:AB=AC,4BOA=NOW=90°,^ABO=^CAD,：.AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5。則C的坐標是（5,3）.設BC的解析式是y=ほ+〃,根據(jù)題意得:ヒ",[5攵+み=3解得:卜[[h=2則BC的解析式是:y=；x+2考點三一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關系[例3]（2015灘坊）如圖,正比例函數(shù)メ=[〃x（加＞0）的圖象與反比例函數(shù)ル=丄（い。）的圖象交于點A（n,4）和點B,AM丄y軸,垂X足為Mo若4AMB的面積為8,則滿足弘＞丫2的實數(shù)x的取值范圍是ー2ど＜0或x＞2〇解題點撥:由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得:點A和點B關于原點對稱,再根據(jù)AAMB的面積為8列出方程gx4〃x2=8,解方程求出n的值,然后利用圖象可知滿足メ＞y:的實數(shù)x的取值范圍?？键c四一次函數(shù)與幾何的綜合應用【例4】(2015鹽城)如圖,在平面直角坐標系孫中,已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)アーX+7的圖象交于點A.(1)求點A的坐標;(2)設無軸上有一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側),分別交y和y=-x+7的圖象于點B、C,連接OC,若BC=-OA,求△〇BC的面積。解題點撥:本題考查的是兩條直線相交或平行問題,根據(jù)題意作出輔助線.構造出直角三角形是解答此題的關鍵。解:(1)..?由題意得,\y=4X,解得“，y=-x+! し=3工A(4,3)；(2)過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△〇AD申,由勾股定理得,..BC=-OA=-x5=l,5 5,?P(a,0),??B(ci>—a)>C(a,—a+7).エしー7=7,解得a=8,4,,Sa08c=うBC,OP=3x7x8=28。課堂訓練當堂檢測.（2016廣州）若一次函數(shù)y=ax+6的圖象經過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是 （）A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0【答案】c.（2016重慶巴蜀）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時間，（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列結論:①A、B兩城相距300千米:②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時:③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;④當甲、乙兩車相距50千米時,x=ユ或”,其中正確的結論有 （ ）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B.如圖,直線ド=ほ+6經過A(3,1)和8(6,〇)兩點,則不等式組〇<kx+b<-x的解集為.【答案】:3<x<6.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABC。的頂點A在y軸正半軸上,頂點8在x軸正半軸上,OA、0B的長分別是一元二次方程?-7x+12=0的兩個根(0A>03).(1)求點D的坐標;(2)求直線BC的解析式.【答案】解:（1）メー7工+12=0,解得スi=3,必=4,'：OA>OB,：.OA=4,0B=3.過。作り￡丄y軸于點七.AD=AB,ZDAB=90°,AZDAE+NO43=90°,ZABO-\-ZOAB=90°,：.ZABO=ZDAE,'：DE1.AE,：.ZAED=90°=ZAOB,^./\DAE

和△ABO中,和△ABO中,ZAED=NAOB=90°,AB=AD：./\DAE^AABO(AAS),：.DE=OA=4,AE=OB=3,：.OE=1,，Q(4,7)；（2）過C作CM丄x軸于點M.同上可證得△BCMgAABO,：.CM7k+b=334+6=0'=OB=3,BM=OA=4,：.OM=1,/.C(7,3),設直線BC的解析式為メ=ほ+人伏ナ〇,鼠み為7k+b=334+6=0'尸び,3k=—尸び44中考達標模擬自測A組基礎訓練ー、選擇題（2016溫州）如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于4、8兩點,尸是線段A8上任意一點（不包括端點）,過尸分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表D.>=-x+10【答案】C一次函數(shù)y=ar+〃(aV0)圖象上有A、B兩點,A(xPy。,B(x2,")，且兩>%2,則リ和”的大小關系為( )A.y>" B.mVh C?y=わD.無法判斷【答案】B(2016德州)下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是()A.y=-2x B.y=3x~\ C.y=-D.y=x~【答案】B(2015濟南)如圖,一次函數(shù)m=x+Z;與一次函數(shù)”=ほ+4的圖象交于點尸(1,3),則關于x的不等式x+Z?>Ax+4的解集是( )D.x<l力?+4），/y^b1【答案】c二、填空題若點4（—2,⑼在正比例函數(shù)y=—Lx的圖象上,則根的值為【答案】1（2016濰坊）在平面直角坐標系中,直線ムy=x-1與x軸交于點A”如圖所示依次作正方形A1BCQ、正方形A2B2GG、…、正方形A”以CC-1,使得點ん、ん2、井、…在直線，上,點G、。2、。3、…在y軸正半軸上,則點B"的坐標是.【答案】（2叫2"—1）（2016包頭）如圖,直線y=gx+4與x軸、y軸分別交于點ん和點、B,點、C、ク分別為線段Aタ、08的中點,點尸為OA上ー動點,尸C+尸ハ值最小時點P的坐標為【答案】(ーア,0)三、解答題(2016北京)如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-6,0)的直線ム與直線る:y=2x相交于B(加，4).(1)求直線ム的表達式;(2)過動點尸(〃,0)且垂直于x軸的直線與厶,ち的交點分別為。、D,當點。位于點。上方時,寫出〃的取值范圍.【答案】解:(1)???點5在直線r上,工4=2冽,.?,加=2,則5(2,4),設h的表達式為y=kx+b,由4、8兩點均在直線上得到,4=2女+わ0=-6k+b,14=2女+わ0=-6k+b則直線厶的表達式為y=；x+3.(2)由圖可知:。(セ+3,ri),D(2n,ri),由于點。在點O的上方,得到と+3>2小解得:〃V2.(2016綏化)在平面直角坐標系xOy中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B,在ふAOB內部作正方形,使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上,求正方形落在x軸正半軸的頂點坐標.【答案】解：分兩種情況：①如圖1,令x=0,貝リy=3;令y=0,則x=3,.'.OA=OB=3,/.N8AO=45〇，?.?0E丄OA,?.?四邊形COE。是正方形,：.OE=DE,：.OE=AE,：.OE=-OA=-,/.E(-,0)；2 2 2②如圖2,由①知△〇ド。,△ERA是等腰直角三角形,???Cr=夜OF,AF=V2EF,?.?四邊形。Z)￡ド是正方形,：.EF=CF,：.AF=4iCF=2OF,.??〇A=0ド+20尸=3, OF=1,：.F(\,0).B組提高練習ー、選擇題（2016泰安）如圖,直線y=—乎?+2與x軸、y軸分別交于A、8兩點,把AAOB繞點A順時針旋轉60°后得到△40心’,則點B’的坐標是（ ）A.（4,273） B.（26，4） C.（6,3）D.（2>/3+2,2ぺ）【答案】B（提示:在y=—當x+2中令x=0,解得:y=2;令y=0,解得:x=2G則OA=2G,〇8=2..,?在直角ふABO中,'.'AB—\Ioa2+ob2=4,ZBAO=30°,又?.?/BAB'=60°,：.ZOAB'=90°,.,?點、B’的坐標是（2百,4）.）（2016德州）如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線ム,/2,過點（1,0）作x軸的垂線交/2于點ん,過點Ai作y軸的垂線交ム于點ん2,過點ム2作入軸的垂線交ム于點厶3，過點ん3作y軸的垂線交/2于點ム4，…依次下去,則點ス2017的坐標為.(提示:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:ん(1,2),A2(-2,2),ム(一2,-4),ん(4,-4),A5(4,8),…，.?.苑+1((—2)”,2X(—2)")(れ為自然數(shù)).：2017=1008X2+1,?以2。皆的坐標為((-2)i0°8,2(-2)1008)=(21008,21009),故答案為(21008,21009).)(2014天津)在平面直角坐標系中,〇為原點,直線I：%=1,點A(2,0),點七、點F,點M(l,-1)都在直線/上,且點￡和點/r關于點M對稱,直線E4與直線〇ド交于點尸.(1)當點ド的坐標為(1,1)時,如圖,求點尸的坐標;(2)當點Zr為直線，上的動點時，記點P(x,y),求y關于x的函數(shù)解析式.【答案】解:(1)?.?點0(0,0),F(l,1)，???直線〇ド的解析式為y=x.設直線E4的解析式為:シ=ほ+み(んナ0),?.?點E和點ド關于點M(l,-1)對稱,，E(L-3),又:A(2,〇),點E在直線E4上,.ゝ［アヅ,解得［了..直線"的解析式為:一ス—6.?.,點尸是直線〇ド與直線E4的交點,則ア=：,解得［=3,.??點p的坐標是(3,3).(2)由已知可知點ド的坐標是(1,ル.??直線〇ド的解析式為メ=比.設直線E4的解析式為:y=c%+d(c、d是常數(shù),且cナ0).由點E和點ド關于點M(l,-1)對稱,得點E(l,—2ー。.又點A、￡在直線￡4上,.,ノ°；2。+〃 解得け2： ，.?.直線￡4的解析式為:產［-2-t=c+d ［J=-2(2+1)(2+。ズー2(2+り.?.,點P為直線。ド與直線E4的交點,.,.a=(2+r)x—2(2+。,即t=x—2.則有y=tx=(x—2)x=f—2x.第三節(jié)一次函數(shù)的應用課標呈現(xiàn)指引方向能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.考點梳理夯實基礎.利用一次函數(shù)性質解決實際問題的步驟:(1)確定實際問題中的自變量和因變量.(2)根據(jù)條件中的等量關系確定一次函數(shù)表達式及自變量的取值范圍.(3)利用函數(shù)性質解決實際問題..結合一次函數(shù)的圖象解決實際問題:(1)通過函數(shù)圖象獲取信息時,要分清楚是ー個一次函數(shù)問題還是幾個一次函數(shù)問題;要讀懂橫縱坐標表示的實際意義,要注意平面直角坐標系中點的特征與意義,還需學會將圖象中的點的坐標轉化為數(shù)學語言,建立一次函數(shù)模型.(2)數(shù)形結合是解決與一次函數(shù)應用題的關鍵方法,能起到事半功倍的作用.考點精析專項突破考點一利用一次函數(shù)解析式解決實際問題【例1】(2016洛陽)如圖,某個體戶購進ー批時令水果,20天銷售完畢,他將本次銷售情況進行跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖甲所示,銷售單價P（元/千克）與銷售時間バ天）之間的函數(shù)關系如圖乙所示.（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系;（2）分別求出第10天和第!5天的銷售金額;（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?解題點撥:（1）用待定系數(shù)法分別求出0WxW15、15Vxく20時銷售量y關于銷售時間x的函數(shù)關系式;（2）由圖乙先求出OWxVIO、10くズく20時銷售單價p關于銷售時間x的函數(shù)關系式,再求出x=10和x=15時的銷售單價,最后根據(jù)銷售額=銷售單價X銷售量分別求之;（3）分別求出。くよく15、15Vxく20時銷售量〉224時x的范圍?？芍灿卸嗌偬?再結合上述x的范圍根據(jù)一次函數(shù)性質求p的最大值即可.解:（1）分兩種情況:①當0く工く15時,設日銷售量シ與銷售時間x的函數(shù)解析式為ヅ=セ兇

?.?シ=れ￥過點（15,30）,；.15扇=30,解得鬲=2,.?.y=2x（0Wxく15）；,J15&+シ=30，［2O)t2+6=0,J15&+シ=30，［2O)t2+6=0，k2x+h,?.?點（15,30）,（20,〇）在メ=七ス+人的圖象上,；右=ゼ,?力=一6工+120（15〈ズく20）；綜上,可知y綜上,可知y與x之間函數(shù)關系式為:y=2x(0?5)-6x+120(15<x<20)（2）,?，第!0天和第15天在第!0天和第20天之間,...當10くエW20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=g+〃,?.?點（10,10）,（20,8）在p=機x+〃的圖象上,.?.ド"+”=10,r [20m+〃=8._1解得“ニーヌ,，P=ーレ+12（10Wxく20）,n=12 5當x=10時,p=10,y=2X10=20,銷售金額為；10X20=200（元），當x=\5時,〃=-1x15+12=9,y=30,銷售金額為；9X30=270（元）.故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元.（3）若日銷售量不低于24千克,則メユ24.當0WxW15時,y=2x,解不等式2x224,得ス212；當15VxW20時,y=—6x+120,解不等式ー6x+120224,得スく16,...12くスく16,...“最佳銷售期”共有:16—12+1=5（天）；,.>=-1x4-12（10^x^20）,-l<0,.?.〃隨x的增大而減小,...當12くよく16時,x取12時,p有最大值,此時p=-lx12+12=9.6（元/千克）.故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天,在此期間銷售單價最高為9.6元.考點二綜合一次函數(shù)解析式和圖象解決實際問題【例21（2016無錫）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售ー產品,每月的銷售額可達100萬元.由于該產品供不應求,公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售,這樣,預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份M月）之間的函數(shù)關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同）,而經銷成本p（萬元）與銷售額ぎ（萬元）之間函數(shù)關系的圖象如圖2中線段AB所示.ハy（萬元） ハp（萬兀）200 -…0123456*（月） ° m200y（萬元）圖1 圖2（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關系式;（2）分別求該公司3月,4月的利潤;（3）問:把3月作為第一個月開始往后算,最早到第幾個月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元?（利潤=銷售額ー經銷成本）解題點撥:（1）設ク=外+ん4（100,60）,3（200,110）,代入即可解決問題.（2）根據(jù)利潤=銷售額ー經銷成本,即可解決問題.（3）設最早到第x個月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元,列出不等式即可解決問題.解:⑴設〃=外+ル4(100,60),5(200,110),代入得]黑:;二::0,解得卜ー5，...p=Ly+10.[z?=io2(2)??ッ=150時,〃=85,.??三月份利潤為150—85=65萬元.：y=175時,〃=97.5,.??四月份利潤為175—97.5=77.5萬元.(3)設最早到第x個月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元.,*,5月份以后的每月利潤為90萬元,.ゝ65+77.5+90(%—2)—40x2200,.\x24.75,...最早到第5個月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元.課堂訓練當堂檢測從甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明騎車從甲地出發(fā),到達乙地后立即返回甲地,途中休息了一段時間.假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進,已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設小明出發(fā)xh后,到達離甲地ykm的地方,圖中的折線OABCQE表示y與x之間的函數(shù)關系,則下列說法正確的有( )個

①小明騎車在平路上的速度為15km/h；②小明途中休息了O.lh；③如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15hJ那么該地點離甲地5.75km.C.2D.3A.C.2D.3A.0 B.1【答案】C（2015連云港）如圖是某地區(qū)ー種產品30天的銷售圖象,圖①是產品日銷售量y（單位:件）與時間《單位:天）的函數(shù)關系,圖②是ー件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關系,已知日銷售利潤=日銷售量X一件產品的銷售利潤.下列結論錯誤的是（）A,第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第30天的日銷售利潤是750元

【答案】c（2016重慶）為增強學生體質,某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練.在ー次女子800米耐力測試中,小靜和小茜在校園內200米的環(huán)形跑道上同時起跑,同時到達終點;所跑的路程S（米）與所用的時間，（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時間是起跑后的第秒.【答案】120（2016武漢）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇ー種生產并銷售,每年產銷工件.已知產銷兩種產品的有關信息如下表:產品每件售價（萬元）每件成本（萬元）每年其他費用（萬元）每年最大產銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05/80其中。為常數(shù),且3<a<5.(1)若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y萬元、乃萬元,直接寫出力、”與x的函數(shù)關系式;(2)分別求出產銷兩種產品的最大年利潤;(3)為獲得最大年利潤,該公司應該選擇產銷哪種產品?請說明理由.解:(1)y=(6—d)x—20(0Vxく200),竺=一0.05f+1Ox—40(0く80)；(2)甲產品:〈3く“W5,.ゝ6—“>0,...m隨ズ的增大而增大,當x=200時,y\max=1180—200q(3Wq<5).乙產品:y2=-0.05x2+10%—40(0Vxく80).?.當0VxW80時,”隨ス的增大而增大,**.當x=80時,y23=440(萬元).；?產銷甲種產品的最大年利潤為(1180—200a)萬元,產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元;(3)1180-200?>440,解得3く。<3.7時,此時選擇甲產品;1180—200a=440,解得a=3.7時,此時選擇甲乙產品；1180-200a<440,解得3.7Va<5時,此時選擇乙產品....當3くaV3.7時,生產甲產品的利潤高；當a=3.7時,生產甲乙兩種產品的利潤相同；3.7V“く5時,生產乙產品的利潤高.中考達標模擬自測A組基礎訓練ー、選擇題.（2016宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結論錯誤的是（ ）A.乙前4秒行駛的路程為48米B,在。到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時行駛的路程相等D,在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度【答案】C.小明從家出發(fā),外出散步,到ー個公共閱報欄前看了一會報后,繼續(xù)散步了一段時間,然后回家,如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間r（分）之間的函數(shù)關系,根據(jù)圖象,下列信息錯誤的是（ ）A.小明看報用時8分鐘B.公共閱報欄距小明家200米C.小明離家最遠的距離為400米D.小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘【答案】A

（2016安徽）一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,A3長15千米,甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā),甲以15千米/時的速度勻速跑至點B.原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以!2千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程メ（千米）與時間x（小時）函數(shù)關系的圖象是（）D.D.【答案】A（2016荊門）如圖,正方形A8C。的邊長為2cm.動點P從點A岀發(fā),在正方形的邊上沿的方向運動到點。停止,設點尸的運動路程為x（cm）,在下列圖象中,能表ホ△厶。尸的面積y（cmコ）關于x（cm）的函數(shù)關系的圖象是（ ）二、填空題（2016重慶）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向,分別以不同的速度勻速跑步1500米,先到終點的人原地休息,已知甲先出發(fā)30秒后,乙オ出發(fā),在跑步的整個過程中,甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示,則乙到終點時,甲距終點的距離是米.nV/m30180 x/s第5題【答案】175（2016沈陽）在一條筆直的公路上有4、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲,乙兩車分別從厶、8兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至。地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離Xkm）與甲車行駛時間，（h）之間的函數(shù)關系如圖表示,當甲車出發(fā) h時,兩車相距350km.【答案】ユ（2016蘇州）某商場在“五ー”期間舉行促銷活動,根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額,規(guī)定相應的優(yōu)惠方法:①如果不超過500元,則不予優(yōu)惠;②如果超過500元,但不超過800元,則按購物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元,則其中800元給予8折優(yōu)惠,超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間,小紅和她母親分別看中一件商品,若各組單獨付款,則應分別付款480元和520元；若合并付款,則她們總共只需付款元.【答案】830或910三、解答題某政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風險的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度,納入醫(yī)療保險的居民的大病住院醫(yī)療費用的報銷比例標準如下表:醫(yī)療費用范圍報銷比例標準不超過8000元不予報銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費用為ス元,按上述標準報銷的金額為y元.(1)直接寫出xく50000時,y關于x的函數(shù)關系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)若某居民大病住院醫(yī)療費用按標準報銷了20000元,問他住院醫(yī)療費用是多少元?解:(1)由題意得:①當xW8000時,y=0；②當800030000時,(%-8000)X50%=0.5ズ-4000；③當3000050000時.j=(3OOOO-8OOO)X50%+(x~30000)X60%=0.6%-7000：(2)當花費30000元時,報銷錢數(shù)為:y=0.5X30000—4000=11000,V20000>11000..??他的住院醫(yī)療費用超過30000元,把y=20000代入y=0.6x~7000中得:20000=0.6%-7000,解得：x=45000.答：他住院醫(yī)療費用是45000元.(2016荊門)A城有某種農機30臺,8城有該農機40臺,現(xiàn)要將這些農機全部運往C,ク兩鄉(xiāng),調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農機34臺.。鄉(xiāng)需要農機36臺,從厶城往C.。兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺,從8城往C,ク兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺.(1)設ム城運往C鄉(xiāng)該農機x臺,運送全部農機的總費用為W元,求W關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元,則有多少種不同的調運方案?將這些方案設計出來;(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往。鄉(xiāng)的農機,從運輸費中每臺減免。元(aW200)作為優(yōu)惠,其它費用不變,如何調運,使總費用最少?解:(1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+l2540(0<xく30)；(2)根據(jù)題意得140x+12540216460,，xN28.X0..?.28くよく3〇..?.有3種不同的調運方案,第一"種調運方案:從A城調往C城28臺,調往Q城2臺,從8城調往C城6臺,調往ク城34臺;第二種調運方案:從A城調往C城29臺,調往。城1臺,從8城調往。城5臺,調往。城35臺;第三種調運方案：從A城調往C城30臺,調往。城〇臺,從8城調往。城4臺,調往。城36臺.(3)W=(25〇一")x+200(30—x)+150(34—x)+240(6+x)=(140一ル+1254〇.所以當。=200時,y最小=—60%+12540,此時x=30時y最小=10740元.此時的方案為:從厶城調往C城30臺,調往。城〇臺,從8城調往C城4臺,調往。城36臺.B組提高練習（2016衢州）如圖,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是A3上的一點（不與A、8重合），DE丄BC,垂足是點￡設%,四邊形ACEQ的周長為y.則下列圖象能大致反映y與x之間的函（提示:如圖,作CM丄A3于M.'：CA=CB,AB=30,CMLAB,：.AM=BM=\5,CM=>Jac2-bm2=20,,：DELBC,：.ZDEB=ZCMB=90°,,：ZB=ZB,：./\DEB^/\CMB,.,?絲=匡_=竺-,BCCMBM-=—= ：.DE=^x,EB=，，.??四邊形ACEO的周長為y=25+（25--x）+-x+30-x=--x+80.V0<x<30,エ圖象是DC

A

ADMB【答案】D（2016重慶巴蜀）如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=|x與雙曲線y=9相于厶、8兩點,C是第一象限內雙曲線上一點,連接XCA并延長交y軸于點P,連接BP,BC,若△P8C的面積是24,則點C的坐標為

第11第11題3y=x3y=x?26ア=一提示:設8C交y軸于ク,如圖,設C點坐標為(の纟),解方程組,a二或に,.“點坐標為⑵3)ノ點坐標為(-2,-3),設k=>~a，...直線BC的解析式為ペー3 "直線3。的解析式為ぎ=ほ+ん把k=>~a，...直線BC的解析式為ペー3 "+J,一2%+6=+J,得6,解得ak+b=一ゝa當％=0時,y=+纟ー3=纟ー3,.?.。點坐標為(0,--3)?設直aaa a[2m+〃=33m——a6う〃=—+3a線AC的解析式為y=g:+ル把3m——a6う〃=—+3a..?直線AC的解析式為y=ー丄+纟+3,當x=0時,aay=—，+纟+3=纟+3,???0點坐標為(0,纟+3),PD=(—+3)—aaa a a(--3)=6,<s改=s的+Sg,?'丄x2x6+1xax6=24,解得q=a 2 26,6c點坐標為(6,1).12.(2014揚州)某店因為經營不善欠下38400元的無息貸款的債務,

想轉行經營服裝專賣店又缺少資金."中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）.已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元,該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示,該店應支付員エ的工資為每人每天82元,每天還應支付其它費用為106元（不包含債務）.（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式:（2）若該店暫不考慮償還債務,當某天的銷售價為48元/件時,當天正好收支平衡（收入=支出）,求該店員エ的人數(shù):（3）若該店只有2名員エ,則該店最早需要多少天能還清所有債務,此時每件服裝的價格應定為多少元?解：（1）當40くXW58時,設y與x的函數(shù)解析式為メ=ムズ+ム,由圖象可得ピI+4=60解得『=-2... 一2T十二0.[58ム+ム=24 [bt=140ノ當58Vxく71時，設y與x的函數(shù)解析式為ッ=&%+&,由圖象可得.,.y=—x+82.58も.,.y=—x+82.llk2+b2=\\， '[*2=82綜上所述：y=<綜上所述：y=<-2x+140（40^x^58）-x+82（58Wl）(2)設人數(shù)為當え=48時,y=—2X48+140=44, (48—40)X44=106+82],解得a=3；答:該店員工人數(shù)為3人.(3)設需要ク天,該店還清所有債務,貝リ:h[(x-40)?V-82X2-106]26840〇,：.h^~—— ,當" (x-40)y-82x2-1064CXW58時,：.b^-ーペ〇〇一=一’8ゆ_,尸-り=55時,一2イ(x-40)(-2x+140)-270 -2x2+220x-5870 2x(-2)+220x—5870的最大值為180,...んふー幽,即わ2380；當58Vよく71時,ム2-——普嗎——=「ー^照——.,當x=一一與，(x-40)(-x+82)-270 -x2+122x-3550 2x(-1)=61時,ーボ+122%—3550的最大值為171,.?ヵ?幽,即わユ40〇.171綜合兩種情形得人?380,即該店最早需要380天能還清所有債務,此時每件服裝的價格應定為55元.第四節(jié)反比例函數(shù)課標呈現(xiàn)、指引方向.結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式..能面出反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達式ヅ=タ伏ナ〇)探索并X理解な＞0和ん＜0時,圖象的變化情況..能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.考點梳理、夯實基礎1.一般的,形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成:ヽ的形式.【答案】尸七伙是常數(shù),メ。)；y=k?x-'；xy=k.X.自變量x的取值范圍是,函數(shù)值y的取值范圍是.【答案】/0,尸〇..反比例函數(shù)的圖象是,雙曲線是不經過原點,斷開的兩個分支,延伸部分逐漸靠近坐標軸,但是永遠不與坐標軸相交.(1)當わ0時,圖象的兩個分支在第象限,在每個象限內,y隨x的；(2)當レ。時,圖象的兩個分支在第象限.在每個象限內,y隨x的.【答案】雙曲線;ー、三;增大而減小;二、四;增大而增大..反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,有兩條對稱軸分別是直線和,它的對稱中心是.【答案】y=x、y=—%;坐標原點..反比例函數(shù)y=&(人ス))中比例系數(shù)k的幾何意義是:過雙曲線yX=ム(左ギ0)上任意一點,X分別引X軸、y軸的垂線,兩垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.【答案】1た1如圖,設點P(a,の是雙曲線ヅ=ム上任意一點,作む丄x軸于A點,XPB±y軸于B點,則矩形PBOA的面積是；/\POA和△尸08的面積都是.于為對稱.【答案】原點7.(1)描述反比例函數(shù)的增減情況時,必須指出“在每個象限內”，也就是說,研究反比例函數(shù)的增減性,只能在每個分支所在的象限內討論,盡管這兩個分支的增減情況一樣,但合在ー起說就會出現(xiàn)矛盾,就會導致錯誤.(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性,都是由比例系數(shù)え的符號決定的.反過來,由雙曲線所在位置或函數(shù)的增減性,也可以推斷出ス的符號,如,已知雙曲線y=七在第二、四象限,則可知k<0.X第一課時考點精析、專項突破考點ー:求反比例函數(shù)的解析式【例1】（2016淮安）若點A（—2,3）、B（加,-6）都在反比例函數(shù)y=-（攵六〇）的圖象上,則"的值是.X【答案】1.解題點撥:反比例函數(shù)只有一個參數(shù),所以只需要一個條件就可以求出其解析式,解法一先求解析式,再代點求解;解法二用xy=k直接列方程求解.考點ニ反比例函數(shù)的圖象和性質【例2】（2016連云港）姜老師給出ー個函數(shù)表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質.甲:函數(shù)圖象經過第一象限;乙:函數(shù)圖象經過第三象限;丙:在每ー個象限內,y值隨x的增大而減小.根據(jù)他們的描述,姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A.y=3x B.y=- C.y=ー丄X XD.y=x2【答案】B.解題點撥:反比例函數(shù)圖象的增減性要抓住關鍵詞“每ー個象限”，其內涵是在兩個部分分別增（戲）,切不可理解為“一直”增（減）.反比例函數(shù)中k的正負決定了圖象經過的象限,“正一三,負二四”.【例3】（2016山西）已知點（か一1,%）,（/n—3,y2）是反比例函數(shù)丁=ど（機V0）圖象上的兩點,則y%（填“〉”或“=”或“グ’）.解題點撥:反比例函數(shù)的圖象是分別增（戲）,所以要判斷兩點:ー是圖象是增還是減,二是點是否在同一個象限.【答案】＞【例4】（2016大慶）已知A（國,y），B屋バ%）,C（x3,た）是反比例函數(shù)y=ユ上的三點,若占〈もV" 則下列關系X式不正確的是（ ）A.ス1?I2Vo B.ホ?ス3V° C.ス2?ズ3V0D.Xj+x2く0【答案】A.解題點撥:逆用圖象的增減性,先畫圖,再從A、8兩點必然同在第三象限突破本題,最后判斷點C必在第一象限.【例5】（2016煙臺）如圖,在平面直角坐標系中,菱形0A8C的面積為12,點8在y軸上，點。在反比例函數(shù)y=ム的圖象上,則え的X值為.【答案】ー6.(ノ解題點撥:反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意兩點:ー是指矩形面積;二是要注意符號.【例6】(2016長春)如圖,在平面直角坐標系中,點P(L4)、Q(m,〃)在函數(shù)メ=夕(x>0)的圖象上,當ゆ?1時,過點P分別作x軸、yX軸的垂線,垂足為點A,B;過點。分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、D.。。交む于點E,隨著根的增大,四邊形ACQE的面積()A.減小 B.增大 C,先減小后增大D.先增大后減小解題點撥:利用幾何意義找到所求圖形的面積與四邊形OAEO的面積的變化相關.【答案】B.課堂訓練、當堂檢測(2016孝感)“科學用眼,保護視カ”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn),科學證實:近視眼鏡的度數(shù)メ(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m,則表示)與x函數(shù)關系的圖〇〇.2 x/m〇〇.2x/m〇〇.2 x/m〇〇2x/mA. B. C. D.【答案】B.(2016云南)位于第一象限的點￡在反比例函數(shù)y=タ的圖象上,點ド在X軸的正半軸上,〇是坐標原點,若EO=EF,△￡0ド的面積等于2,貝必=( )A.4 B.2 C.1D.-2【答案】B.(2015桂林)如圖,以A8C0的頂點〇為原點,邊〇。所在直線為え軸,建立平面直角坐標系,頂點A、。的坐標分別是(2,4)、(3,0),過點4的反比例函數(shù)y=ム的圖象交XBC于D.連接AQ,則四邊形AOCZ)的面積是.【答案】9

（2015鄂州）如圖,△〇84是直角三角形.NAO3=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=丄的圖象上,若點B在反比例函數(shù)ぎ=丄X X的圖象上,求反比例函數(shù)ソ=丄的解析式.X解:過點A,8作AC丄x軸,8。丄x軸,分別于C,D.設點厶的坐標是（か,n）,則AC=〃,0C=m,VZAOB=90°,ZAOC+ZBOD=90°,'：ZDBO+ZBOD=90°,AZAOC=ZDBO,'：ZBDO=ZACO=90°,工△BOOs2^oca,.??レノ幽丫=4,Ys。=-,Sglん。丿 @21?s皿=2,二I%I=4，???點3在第二象限,.??）=/.

第4題答案圖第4題答案圖A組基礎訓練ー、選擇題（2016達州）下列說法中不正確的是（A.函數(shù)y=2x的圖象經過原點B.函數(shù)y=丄的圖象位于第一、三象限XC.函數(shù)y=3x—1的圖象不經過第二象限D.函數(shù)y=-ユ的值隨x的值的增大而增大X【答案】D.（2015無錫）若點4（m一3,一4）、B例函數(shù)的圖象上,則"的值為（）A.6 B.-6D.-12）-2,m））-2,m）在同一個反比C.12（2016蘇州）已知點A（2,%）、B（4,力）都在反比例函數(shù)y=±（k<0）的圖象上,則X、為的大小關系為（）A.力>% B，月V為 C.yt=y2D.無法確定【答案】B.（2016新疆）已知A（占,3）,8（ち,力）是反比例函數(shù)y=丄（女X#0）圖象上的兩個點，當七くちく0時,％〉1力,那么ー?次函數(shù)y=區(qū)ーん的圖象不經過（ ）A.第一象限 B,第二象限 C,第三象限D.第四象限【答案】B.二、填空題（2016呼和浩特）已知函數(shù)y=ー丄,當自變量》的取值為ーl<x<0X或x22,函數(shù)值y的取值為.【答案】ジ1或一;Wy<0（2016江西）如圖,直線，丄x軸于點P,且與反比例函數(shù)m=2（x>0）及カ=殳（x>0）的圖象分別交于點A、B,連接OA、OB,已知△OAB的面積為2,則ムーあ=.【答案】4.第6題(2016齊齊哈爾)如圖,已知點P(6,3),過點P作P/丄x軸于點"，PN丄y軸于點N,反比例函數(shù)y=タ的圖象交PM于點A,交XPN于點艮若四邊形OA尸8的面積為12.則ん=.【答案】6.第フ題三、解答題(2016吉林)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=&(x>0)X的圖象上有一點4(加,4),過點A作AB丄x軸于點8,將點8向右平移2個單位長度得到點C,過點C作ノ軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點。,CD=1.(1)點。的橫坐標為(用含”的式子表示)；(2)求反比例函數(shù)的解析式.K第8題解:（1）VA（m,4）,AB丄ス軸于點3,的坐標為（加,〇）,?.?將點B向右平移2個單位長度得到點C,.?.點。的坐標為（加+2,0）,,:CD〃丫軸,.??點。的橫坐標為:m+2.?.?0）〃y軸,CO=￡,.?.點。的坐標為:（m+2,士），VA,D在反比例函數(shù)ぎ=ム（x>0）的圖象上,...4m=夕（加+2）,解得:m=l.x 3.,.點A的坐標為（1,4）,.,.反比例函數(shù)的解析式為:y=-.X（2015麗水）如圖,點A在雙曲線、=述（x>0）上,點B在雙X曲線y=A（x>0）上（點8在點A的右側）,且A8//X軸,若四邊形X0ABe是菱形,且/AOC=60〃,求點B所在雙曲線的解析式,第9題解:點厶在雙曲線ア速（x>0）上,設ム點坐標為（”,空）,x a四邊形OA3C是菱形，且/AOC=60°,可得8點坐標為(3。,ゼー),a可得:k=3ax^~^~=6岳,aB組提高練習如圖,菱形OABC的頂點。的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象經過頂點3,則セ的值為()A.12B.20C.24D.32【答案】D(提示:過C點作C。丄ズ軸,垂足為D.點C的坐標為(3,4),.?.〇。=3.CD=4.DC=OC=\JOD2+CD2=>/32+42=5.:.OC=BC=5..?.點5坐標為(8,4),:.k=32.)(2015金華)如圖,在平面直角坐標系中,菱形08CQ的邊08

在え軸正半軸上,反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經過該菱形對角線

X的交點A.且與邊BC交于點ド.若點り的坐標為(6,8),則點ド的坐標是

(提示:菱形OBCD的邊0B在x軸正半軸上,點D的坐標為(6,8),:.OD=DC=OB=而+82=10..??點3的坐標為(10,0),點。的坐標為(16,8),菱形的對角線的交點為點A,.??點A的坐標為(8,4).4m——340n= 反比例函數(shù)y」(4m——340n= TOC\o"1-5"\h\z為ア四.設直線BC的解析式為產加+〃,=8=<x =04 40ry=—x x-1?ノ.??直線BC的解析式為y=3xー竺.聯(lián)立3 3n8..??點3 3 32y=->=一 I3Ix尸的坐標是(12,-).)(2016荷澤)如圖,△0ん。和△840都是等腰直角三角形,NACO=NAOB=90",反比例函數(shù)y=自在第一象限的圖象經過點B,求△OAC與△氏4。的面積之差.第12第12題解:設△OAC和△區(qū)4。的直角邊長分別為a、b,則點B的坐標為(a+んa-b).點5在反比例函數(shù)y=9的第一象限圖象上,X(a+b)'x(a-b)=a2-b2=6.第12題S^oac~S/\bad=~~b2=—(a2—b2)=-x6=3笫二課時考點精析專項突破考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題【例7】(2016鄂州)如圖,已知直線y=k\x+b與x軸、y軸相交于P、。兩點,與ア=を的圖象相交于A(-2,機)、8(1,〃)兩點,連接040B.給出下列結論:①畐あ<0；②根+丄〃=0;③S/MO尸S№OQ；④不等式向X+め幺的解集是x<_2或04<1,其中正確的結論的序號是.【答案】②③④解題點撥:①直接考查函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:②加,/7是縱坐標,故求其關系,則要找點的特征,由于反比例函數(shù)的參數(shù)更少,故從點在雙曲線上入手:③所求三角形都有一邊與坐標軸平行,易表示面積,難點在于如何消元來比較大小:④將不等式轉化為函數(shù)圖象問題即可.解:③令ド0,則廣ん所以。（0,b）,貝リSaboq」xlx|牛一丄ろ;將A（-2,機）、B（l,幾）分別代入y=k]X+b,解得ム=-~—,所以產つ§竺x+み;令y=0,貝リx= ,所以尸（ ,0）,貝リSaaop^—xI \x\tn\=--b；m-n m-n 2m-n 2所以S/xaop=S△80°,故③正確.【例8】（2016臨沂）如圖,直線產ーX+5與雙曲線y=&（x>0）相交X于A.8兩點,與x軸相交于。點,△30。的面積是ラ,若將直線產一x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線y=K（x>0）的交點有X0A,〇個B.1個C.2個D.0個,或1個,或2個【答案】B解題點撥：先由面積這一條件求出點り坐標,進而求得反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)上加下減求得平移后的直線解析式.交點問題的代數(shù)解法就是聯(lián)立方程組求解,解的個數(shù)即交點個數(shù).【例9】（2016孝感）如圖,已知雙曲線y=七與直線產ーx+6相交于A,XB兩點,過點A作x軸的垂線與過點B作y軸的垂線相交于點。,若△ABC的面積為8.則k的值為.解題點撥:利用△ABC是等腰直角三角形可得AC、BC的長,即找到了A、B點坐標的關系,設3（〇,セ+6）,則A（a-4,-a+10）,利用A、B兩點同在雙曲線上列方程即可,考點五反比例函數(shù)的實際應用【例10】（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)ー種抗菌新藥,以多年動物實驗,首次用于臨床試驗,測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示（當4勺広10時,y與ス成反比例）.（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段ノ與ス之間的函數(shù)關系式.(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時?解題點撥:(1)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)用圖象加方程的方法解決未知不等式問題,解:(1)當g爛4時,設直線解析式為產履,將(4,8)代入得8=4攵,解得k=2.故直線解析式為y=2x,當4SE10時,設反比例函數(shù)解析式為、=色,將(4,8)代入上式解得パ32,故反比例函數(shù)解析式為y=衛(wèi).X(2)當y=4,則4=2x,解得ギ2,當y=4,4=—,解得ア8,8-2=6(小時),.??血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間是6小時.課堂訓練當堂檢測(2015曲靖)如圖,雙曲線y=タ與直線產ー丄x交于A、B兩點,x 2且A(-2,m),則點5酌坐標是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-,-1)D.(-1,-)2 2

【答案】A（2015朝陽）如圖,在直角坐標系中,直線y=2x-2與坐標軸交于A、3兩點,與雙曲線%=ム（x>0）交于點。,過點。作CO丄エX軸,垂足為。,且OA=A￡）,則以下結論:?S^aob=Saadc^②當0<x<3時,ノド”；③如圖‘當ふ時，EF卷④當x>0時,あ隨x的增大而增大,"隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】C（2016揚州）如圖,點A在函數(shù)y=9（x>0）的圖象上,且04=4,X過點A作厶5丄入軸于點8,則△ABO的周長為.(2016白貢)如圖,已知A(-4,〃)，B(2,-4)是一次函數(shù)產丘+み和反比例函數(shù)y='的圖象的兩個交點,X(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,寫出方程履+みー'=0的解;X(3)求△AOB的面積;(4)觀察圖象,寫出不等式は+か‘<0的解集.X解:(1)B(2,-4)在y='上,X:.m=-8..?.反比例函數(shù)的解析式為、=-§X點、A(-4,n)在y=一號上,X:n=2.

.-.A￠-4,2).)=辰+人經過A(-4,2),B(2,-4),-4k+-4k+b=2<2k+b=-4解得:???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.(2)A(-4,h),B(2,-4)是一次函數(shù)尸ほ的圖象和反比例函數(shù)產里的圖象的兩個交點,ュ方程kx+b--=0的解是x\=-4,X2=2.(3)當ア0時,y=-2..??點C(0,-2).:.OC=2.SaaO8=S/\aco+SabCD=丄SaaO8=S/\aco+SabCD=丄x2x4+丄x2x2=62 2(4)不等式kx+b--<Q的解集為ー4<r<0或x>2.X中考達標模擬自測A組基礎訓練ー、選擇題￠2015牡丹江)在同一直角坐標系中,函數(shù)產"'與y=ax+l(a/0)X的圖象可能是 ()

【答案】B【答案】B（2015仙桃）如圖,正比例函數(shù)y尸加,戈和反比例函數(shù)%=色的X圖象交于A（l,2）,B兩點,給加下列結論:①セ?;②當時,M<N2；③當メ1>"時,％>/；④當ス<0時,”隨ス的增大而減小.其中2個。.2個。.3個【答案】C（2015內江）如圖,正方形ABC。位于第一象限,邊長為3,點A在直線產x上,點厶的橫坐標為，,正方形A5C。的邊分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y=士（ほ0）與正方形A8C。有公共點,則え的取值范圍為（）A.KK9B.2夂34A.KK9B.2夂34C.1W仁16 D.4必＜16第3第3題【答案】C（2016十堰）如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中,C是A3邊上的動點（不與端點A,B重合）,作CZ）丄OB于點。,若點。,。都在雙曲線y=與上（Q0,x>0）,則k