不等式的基本性質市公開課金獎市賽課一等獎課件

第一講不等式和絕對值不等式1、不等式基本性質高中數(shù)學選修4-5第1頁要比較兩個實數(shù)大小，只要考查他們差與0大小就能夠了.如書本第2頁例1.一、實數(shù)比較大小理論依據(jù)第2頁＜＜作差斷號作結變形第3頁a>bb<aa>b，b>ca>c

對稱性傳遞性c<b,b<ac

<a二、不等式基本性質性質1：

假如a>b

，那么b<a

；假如b<a，那么a>b.性質2：假如a>b

，且b>c

，那么a>c.等價命題是：第4頁性質3：假如

a>b，那么

(1)等價命題：假如a<b，那么

(2)移項法則：假如a+b>c，那么性質4假如a>b

，且c>0，那么ac>bc

；假如a>b，且c<0，那么ac<bc.也就是說，不等式中任何一項都能夠改變符號后移到不等號另一邊a+c>b+c。a+c<b+ca>c－b即：可加性即：可乘性第5頁性質6

若a>b>0

，且c>d>0，那么性質5假如a>b

，且c>d，那么a+c>b+d；也就是說，兩個同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向。ac>bd.即加法法則：同向可相加也就是說，兩邊都是正數(shù)同向不等式相乘，所得不等式和原不等式同向。即乘法法則：同向可相乘第6頁性質7假如a>b>0,性質8假如a>b>0,也就是說，當不等式兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得不等式與原不等式同向乘方法則：同正可乘方開方法則：同正可開方第7頁課前自主學案不等式基本性質用不等號“>”或“<”填空：(1)a>b，b>c?a__c；(2)a>b?a＋c__b＋c；(3)a>b，c>0?ac__bc；(4)a>b，c<0?ac__bc；>>><(5)a>b，c>d?a＋c__b＋d；(6)a>b>0，c>d>0?ac__bd；>>>>思索感悟在研究不等式時，需要尤其注意什么問題？提醒：“符號問題”，即在進行乘(除)運算時，乘(除)數(shù)或式符號會影響不等式方向．第8頁課堂互動講練判斷以下命題真假，并簡述理由．(1)若a>b，c>d，則ac>bd；考點一依據(jù)不等式性質判斷命題是否成立例2考點突破【解】

(1)取a＝3，b＝2，c＝－2，d＝－3，即3>2，－2>－3，此時ac＝bd＝－6.所以(1)為假命題．第9頁判斷以下命題真假，并簡述理由．(1)若a>b，c>d，則ac>bd；例2【解】

(1)取a＝3，b＝2，c＝－2，d＝－3，即3>2，－2>－3，此時ac＝bd＝－6.所以(1)為假命題．第10頁判斷以下命題真假，并簡述理由．例2第11頁變式訓練1

a、b為實數(shù)，下面命題中正確個數(shù)是(

)①若a>b則a2>b2；②若|a|>b，則a2>b2；③若a>|b|，則a2>b2；④若a2>b2，則a>b；⑤若|a|≠b，則a2≠b2.A．0

B．1C．2D．3解析：選B.若a＝0，b＝－1，易得①②錯誤；若a＝－2，b＝1得④錯誤；若a＝2，b＝－2，得⑤錯誤；因a>|b|≥0，所以a2>b2，得③正確，故選B.第12頁考點二利用不等式性質證實簡單不等式例2第13頁【名師點評】進行簡單不等式證實時，假如不能直接應用不等式性質得到，我們能夠先分析需要證實不等式結構特點，利用不等式性質進行逆推，尋找其成立充分條件．第14頁①②由①②可得還有其它方法嗎？傳遞性考點二利用不等式性質證實簡單不等式第15頁證法二、第16頁第17頁已知－3<a<b<1，－2<c<－1，求證：－16<(a－b)c2<0.【思緒點撥】要求(a－b)c2范圍，應先確定a－b及c2范圍與符號．考點三利用不等式性質求代數(shù)式范圍例3【證實】

∵－3<a<b<1，∴－1<－b<3，－3<a<1，∴－4<a－b<4.

又a<b，∴a－b<0，∴－4<a－b<0，∴0<b－a<4.又－2<c<－1，∴1<c2<4，∴0<(b－a)c2<16，∴－16<(a－b)c2<0.第18頁【名師點評】應用不等式性質進行推導時，應注意緊緊圍繞基本不等式成立條件，且不可省略條件或跳步推導，更不能隨意結構性質與法則．第19頁第20頁已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)滿足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)取值范圍．誤區(qū)警示例忽略等號成立條件致誤．第21頁已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)滿足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)取值范圍．例第22頁1．不等式性質成立條件使用不等式性質時，一定要清楚它們成立前提條件，不可強化或弱化它們成立條件，盲目套用．比如：(1)a>b，c>d?a＋c>b＋d，已知兩個不等式必須是同向不等式；(2)a>b>0且c>d>0?ac>bd，已知兩個不等式不但要求同向，而且不等式兩邊必須為正值；方法感悟第23頁第24頁2．不等式性質“單向性”和“雙向性”不等式性質中有些是可逆推，而有些性質不含有可逆性，只有“a>b?b<a；a>b?a＋