2023年春季四年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材

目錄組合與推理第一講邏輯推理第二講容斥問(wèn)題數(shù)與計(jì)算〔一〕第一講速算與巧算〔一〕第二講速算與巧算〔二〕單元練習(xí)〔一〕實(shí)踐與應(yīng)用〔一〕第一講應(yīng)用題〔二〕第二講平均數(shù)問(wèn)題第三講差倍問(wèn)題第四講和差問(wèn)題第五講巧算年齡第六講假設(shè)法解題第七講盈虧問(wèn)題第八講復(fù)原問(wèn)題單元練習(xí)〔二〕數(shù)與計(jì)算〔二〕第一講定義新運(yùn)算第二講速算與巧算〔三〕第三講二進(jìn)制單元練習(xí)〔三〕實(shí)踐與應(yīng)用〔二〕第一講行程問(wèn)題〔一〕第二講行程問(wèn)題〔二〕第三講應(yīng)用題〔三〕第四講應(yīng)用題〔四〕第五講較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題單元練習(xí)〔四〕趣題與智巧第一講周期問(wèn)題第二講數(shù)學(xué)開(kāi)放題綜合練習(xí)〔一〕綜合練習(xí)〔二〕第一章組合與推理第一講邏輯推理【專題導(dǎo)引】解答推理問(wèn)題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。2、根據(jù)題中條件，在推理過(guò)程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說(shuō)明假設(shè)是正確的。4、遇到比擬復(fù)雜的推理問(wèn)題，可以借助圖表進(jìn)行分析?！镜湫屠}】【例1】桌上有排球、足球、籃球各1個(gè)。排球在足球的右邊，籃球在足球的左邊。請(qǐng)按從左到右的順序排列出球的擺放情況?！驹囈辉嚒?、甲、乙、丙比身高，甲說(shuō)：“丙的身高沒(méi)有乙高。〞乙說(shuō)；“甲的身高比丙高。〞丙說(shuō)：“乙比甲矮。〞問(wèn)：最高的是誰(shuí)？2、某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人沒(méi)有綠色鉛筆；沒(méi)有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人就有藍(lán)色鉛筆〞。對(duì)嗎？【例2】劉老師、夏老師和胡老師三人在語(yǔ)、英、數(shù)三門(mén)課中每人教一門(mén)課。：夏老師：我不教數(shù)學(xué)。胡老師：我既不教語(yǔ)文，也不教數(shù)學(xué)。請(qǐng)你說(shuō)這三位老師分別教什么課？【試一試】1、有4個(gè)球，編號(hào)為①、②、③、④，其中3個(gè)球一樣重，有一個(gè)球比其他球輕1克。為了找出這個(gè)輕球用天平稱了兩次，結(jié)果如下：第一次：①+②比③+④輕；第二次：①+③比②+④重。那么，輕球的編號(hào)是幾？2、王老師為表?yè)P(yáng)好人好事，要調(diào)查一件好事是誰(shuí)做的。他找來(lái)小紅、小黃、小蘭三人，進(jìn)行詢問(wèn)。小紅說(shuō)：“是小黃做的。〞小黃說(shuō)：“不是我做的。〞小蘭說(shuō)：“不是我做的。〞這三人中，只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話。問(wèn)：這件好事是誰(shuí)做的。【例3】有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l(shuí)做的好事多。冬冬說(shuō)：“蘭蘭做的比靜靜多。〞蘭蘭說(shuō)：“冬冬做的比靜靜多。〞靜靜說(shuō)：“蘭蘭做的比冬冬少。〞這三位小朋友中誰(shuí)做的好事最多？誰(shuí)做的好事最少？【試一試】1、盧剛，丁飛和陳俞一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡??；陳俞比飛行員年齡大。請(qǐng)問(wèn)，誰(shuí)是工程師，誰(shuí)是醫(yī)生，誰(shuí)是飛行員？2、小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程師。小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。想一想，誰(shuí)是教師，誰(shuí)是數(shù)學(xué)家，誰(shuí)是工程師?！纠?】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫(xiě)上漢字；數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如以下圖所示。問(wèn)這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？數(shù)奧數(shù)學(xué)數(shù)奧數(shù)學(xué)林?jǐn)?shù)克林匹奧〔1〕〔2〕〔3〕【試一試】1、下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)白綠紅白黑黃〔A〕〔B〕〔C〕2、一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫(xiě)上ABCDEF，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么？FADFADEDFCFBCA【例5】甲乙丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說(shuō)：“是丙打碎的〞。乙說(shuō)：“我沒(méi)有打碎玻璃窗〞，丙說(shuō)：“是乙打碎的。〞他們當(dāng)中只有一個(gè)人說(shuō)了謊話，到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？【試一試】1、甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會(huì)開(kāi)汽車(chē)。甲說(shuō)：“我會(huì)開(kāi)汽車(chē)。〞乙說(shuō)：“我不會(huì)開(kāi)〞。丙說(shuō)：“甲不會(huì)開(kāi)汽車(chē)〞。如果三個(gè)人中有一個(gè)講的是真話，那么誰(shuí)會(huì)開(kāi)汽車(chē)？2、某學(xué)校為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說(shuō)：“是B做的。〞B說(shuō)：“不是我做的〞。C說(shuō)：“不是我做的。〞這三個(gè)中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，這件好事是誰(shuí)做的？【※例6】甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，甲說(shuō)：“丙是第一名，我是第三名。〞乙說(shuō)：“我是第一名，丁是第四名。〞丙說(shuō)：“丁是第二名，我是第三名。〞丁沒(méi)有說(shuō)話。成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲乙丙三個(gè)人各說(shuō)對(duì)一半。你能說(shuō)出他們的名次嗎？【※試一試】1、甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽。賽前名次眾說(shuō)不一。有的說(shuō)：“甲是第二名，丁是第三名。〞有的說(shuō)：“甲是第一名，丁是第二名。〞有的說(shuō)：“丙是第二名，丁是第四名。〞實(shí)際上，上面三種說(shuō)法各說(shuō)對(duì)一半。問(wèn)甲、乙、丙、丁各是第幾名？2、紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：第2包紫色，第3包黃色。乙猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色。丙猜：第1包紅色，第5包白色。丁猜：第3包藍(lán)色，第4包白色。戊猜：第2包黃色，第5包紫色。結(jié)果每個(gè)人各猜對(duì)了一半，他們各猜對(duì)了哪種顏色的珠子？【※例7】A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕假愐槐P(pán)，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)，A賽了4盤(pán)，B賽了3盤(pán)，C賽了2盤(pán)，D賽了1盤(pán)，問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤(pán)？【※試一試】1、上海、遼寧、北京、山東四個(gè)省足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊(duì)賽了3場(chǎng)，遼寧隊(duì)賽了2場(chǎng)，山東隊(duì)賽了1場(chǎng)，問(wèn)北京賽了幾場(chǎng)？2、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)每?jī)扇硕家?次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了3次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問(wèn)毛毛握了幾次手？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、小光和小芳一起去買(mǎi)?雷鋒的故事?這本書(shū)，小光一個(gè)人買(mǎi)缺1分錢(qián)，小芳一人去買(mǎi)缺2元7角錢(qián)，用他們兩人的錢(qián)合起來(lái)買(mǎi)這本書(shū)，錢(qián)還是不夠，這本書(shū)的價(jià)錢(qián)是多少？2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果：①甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。②醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下。③工程師住在最低層。試問(wèn)：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？3、江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語(yǔ)文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語(yǔ)。：江波和語(yǔ)文老師是鄰居；吳萌和語(yǔ)文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問(wèn)：三位老師分別教什么科目？5555542636634面寫(xiě)上數(shù)字1～6，把木塊疊成右圖，那么，2的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？5、ABCD四個(gè)小孩踢球打碎了玻璃。A說(shuō)：“是C或D打碎的。〞B說(shuō)：“是D打碎的。〞C說(shuō)：“我沒(méi)有打碎玻璃窗〞。D說(shuō)：“不是我打碎的。〞他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊，到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？※6、張老師要五個(gè)同學(xué)給鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個(gè)湖泊上寫(xiě)上號(hào)碼，這五個(gè)同學(xué)只認(rèn)對(duì)了一半，他們是這樣答復(fù)的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽(yáng)湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽(yáng)湖，5是太湖；丁：4是太湖，3是洪澤湖；戊：2是洞庭湖，5是巢湖。請(qǐng)寫(xiě)出各個(gè)號(hào)碼所代表的湖泊。※7、甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第二講容斥問(wèn)題【專題導(dǎo)引】容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理—包含與排除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)局部有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)的計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)局部。NaNabNbNaNabNb【典型例題】【例1】一個(gè)旅行社，每人至少會(huì)一種外語(yǔ)，其中會(huì)英語(yǔ)的有24人，會(huì)俄語(yǔ)的有18人，兩種都會(huì)的有4人，旅行社總共有多少人？【試一試】1、四〔2〕班檢查作業(yè)時(shí)，每人至少完成一門(mén)作業(yè)，其中做完語(yǔ)文的有35人，做完數(shù)學(xué)的有40人，兩種都完成的有25人。四〔2〕班總共有多少人？2、某班上體育課，全班排成4行〔每行人數(shù)相等〕，小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個(gè)，從后面數(shù)第7個(gè)，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？【例2】某班有44人，參加美術(shù)組的有30人，參加故事組的有25人，每人至少參加一個(gè)小組，這個(gè)班兩個(gè)興趣小組都參加的有多少人？【試一試】1、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，所有同學(xué)都答了第1、2題，其中答對(duì)第1題的有35人，這兩題都答對(duì)的有20人，沒(méi)有人兩題都答錯(cuò)。一共有50人參加了這次測(cè)驗(yàn)，問(wèn)答對(duì)第2題的有多少人？2、博達(dá)一天中，四、六年級(jí)有95人參加學(xué)習(xí)，上午學(xué)習(xí)的有45人，上午和下午都學(xué)習(xí)的有24人，下午有多少人在博達(dá)學(xué)習(xí)？【例3】一個(gè)班有48人,班主任在班會(huì)上問(wèn):“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)?請(qǐng)舉手!〞有37人舉手.又問(wèn):“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)?請(qǐng)舉手!〞有42人舉手.最后問(wèn):“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒(méi)有做完?〞沒(méi)有人舉手.求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)?！驹囈辉嚒?、五年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門(mén)功課取得優(yōu)秀成績(jī).其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人?2、四年級(jí)一班有54人,訂閱?小學(xué)生優(yōu)秀作文?和?數(shù)學(xué)大世界?兩種讀物的有13人,訂?小學(xué)生優(yōu)秀作文?的有45人,每人至少訂一種讀物,訂?數(shù)學(xué)大世界?的有多少人?【例4】某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中,答對(duì)第一題的有25人,答對(duì)第二題的人有23人,兩題都答對(duì)的有15人。問(wèn)有多少個(gè)同學(xué)兩題都沒(méi)答對(duì)?【試一試】1、五(1)班有40個(gè)學(xué)生,其中有25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加科技小組,有19人兩個(gè)小組都參加了。那么,有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加?2、一個(gè)班有55名學(xué)生,訂閱?小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)?的有32人,訂閱?中國(guó)少年報(bào)?的有29人,兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的有多少人?【例5】某班有56人,參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人,如果兩科都沒(méi)有參加的有25人,那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人?【試一試】1、一個(gè)旅行社有36人,其中會(huì)英語(yǔ)的有24人,會(huì)法語(yǔ)的有18人,兩樣都不會(huì)的有4人,兩樣都會(huì)的有多少人?2、一個(gè)俱樂(lè)部有103人,其中會(huì)下中國(guó)象棋的有69人,會(huì)下國(guó)際象棋的52人,這兩種棋都不會(huì)下的有12人。問(wèn)這兩種棋都會(huì)下的有多少人?【※例6】在1到100的自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【※試一試】1、在1到200的全部自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?2、在1到130的全部自然數(shù)中,既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【例7】光明小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品,其中有24幅不是五年級(jí)的,有22幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有10幅,其他年級(jí)參展的書(shū)法共有多少幅?【※試一試】1、科技節(jié)那天,學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品,其中有110件不是一年級(jí)的,有100件不是二年級(jí)的,一、二年級(jí)參展的作品共有32件。其他年級(jí)參展的作品共有多少件?2、六(1)兒童節(jié)那天,學(xué)校的畫(huà)廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫(huà)作品,其中有25幅畫(huà)不是三年級(jí)的,有19幅畫(huà)不是四年級(jí)的,三、四年級(jí)參展的畫(huà)共有8幅,其他年級(jí)參展的畫(huà)共有多少幅?課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、藝術(shù)小組的同學(xué)至少都會(huì)一種樂(lè)器，其中會(huì)彈琴的有11名，會(huì)吹笛子的有32名，兩樣都會(huì)的有8名，藝術(shù)小組共有多少人？2、四〔1〕班50名學(xué)生，喜歡乒乓球的有38名，乒乓球和跳繩都喜歡的有14名，如果每人至少喜歡其中的一項(xiàng)，喜歡跳繩的總共有多少人？3、學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器,會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人,會(huì)彈電子琴的有17人,其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人.這個(gè)文藝組一共有多少人?4、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了,有27人兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有獲獎(jiǎng),作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人,問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人?5、三年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有40人,參加舞蹈隊(duì)的有20,既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人.這兩隊(duì)都沒(méi)有參加的有10人.請(qǐng)算一算,這個(gè)班共有多少人?※6、五(1)班做播送操,全班排成4行,每行的人數(shù)相等.小華排的位置是:從前面數(shù)第5個(gè),從后面數(shù)第8個(gè).這個(gè)班共有多少個(gè)學(xué)生?※7、實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展.學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品,其中有28幅不是五年級(jí)的,有24幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有20幅.一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)少4幅.一、二年級(jí)參展的書(shū)法作品共有多少幅?我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第二章數(shù)與計(jì)算〔一〕第一講速算與巧算〔一〕【專題導(dǎo)引】速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成局部，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問(wèn)題的策略：轉(zhuǎn)化問(wèn)題法。即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式?！镜湫屠}】【例1】計(jì)算：9+99+999【試一試】計(jì)算：1、99+99+992、98+98+98【例2】計(jì)算：49+18+39+78【試一試】計(jì)算：57+97+482、96+97+98【例3】計(jì)算：9+99+999+9999【試一試】計(jì)算：1、〔1〕99999+9999+999+99+9〔2〕9+98+996+99972、〔1〕19999+2998+396+497〔2〕198+297+396+495【例4】計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488【試一試】〔1〕50+52+53+54+51〔2〕262+266+270+268+264〔3〕89+94+92+95+93+94+88+96+87〔4〕381+378+382+383+379【例5】計(jì)算下面各題?！?〕632－136－232〔2〕128+186+72－86【試一試】〔1〕1208－569－208〔2〕283+69－183【※例6】計(jì)算下面各題?！?〕248+〔152－127〕〔2〕324－〔124－97〕〔3〕283+〔358－183〕【試一試】計(jì)算下面各題?！?〕348+〔252－166〕〔2〕629+〔320－129〕〔3〕462－〔262－129〕〔4〕662－〔315－238〕【※例7】計(jì)算下面各題?！?〕286+879－679〔2〕812－593+193【※試一試】〔1〕368+1859－859〔2〕582+393－293〔3〕632－385+285〔4〕2756－2478+1478+244課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：計(jì)算下面各題?！?〕1998+2997+4995+5994〔2〕19998+39996+49995+69996〔3〕1032+1028+1033+1029+1031+1030〔4〕2451+2452+2446+2453〔5〕132－85+68〔6〕2318+625－1318+375〔7〕5623－〔623－289〕+452－〔352－211〕※〔8〕736+678+2386－〔336+278〕－186※〔9〕612-375+275+〔388+286〕※〔10〕756+1478+346－〔256+278〕－246第二講速算與巧算〔二〕【專題導(dǎo)引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千……的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)單?！镜湫屠}】【例1】計(jì)算：4×9×250【試一試】計(jì)算下面各題?！?〕7×125×8〔2〕48×125【例2】計(jì)算：135÷15【試一試】計(jì)算下面各題。〔1〕450÷15〔2〕240÷15【例3】計(jì)算：325÷25【試一試】計(jì)算下面各題?！?〕450÷25〔2〕525÷25〔3〕3500÷125〔4〕10000÷625【例4】計(jì)算：25×125×4×8【試一試】〔1〕125×15×8×4〔2〕25×24〔3〕125×16〔4〕75×16【例5】計(jì)算?！?〕〔360+108〕÷36〔2〕1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【試一試】〔1〕〔720+96〕÷24〔2〕〔4500－90〕÷45〔3〕6342÷21〔4〕8811÷89【※例6】計(jì)算：158×61÷79×3【※試一試】〔1〕238×36÷119×5〔2〕138×27÷69×50【※例7】計(jì)算以下各題?！?〕103×96÷16〔2〕200÷〔25÷4〕【※試一試】計(jì)算下面各題?！?〕612×366÷183〔2〕1000÷〔125÷4〕課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：計(jì)算下面各題?！?〕4950÷90〔2〕900÷25〔3〕49500÷900〔4〕9000÷225〔5〕125×25×32〔6〕25×5×64×125〔7〕73÷36+105÷36+146÷36※〔8〕〔10000－1000－100－10〕÷10※〔9〕624×48÷312÷8※〔10〕406×312÷104÷203第三章實(shí)踐與應(yīng)用〔一〕第一講應(yīng)用題〔二〕【專題導(dǎo)引】解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)一般有如下四個(gè)步驟：1、弄清題意，找出條件和所求問(wèn)題。2、分析條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。3、擬定解答方案，列出算式，算出得數(shù)。4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否合理，最后寫(xiě)答案?！镜湫屠}】【例1】有18個(gè)香蕉，小猴前4天每天吃了3個(gè)，剩下的每天吃2個(gè)，還可以吃幾天？【試一試】1、某人有事從東村到西村去，要走26千米，前2個(gè)小時(shí)每小時(shí)走6千米，后來(lái)為了抓緊時(shí)間，每小時(shí)走7千米，還要走幾小時(shí)？2、把120千克糖放入大、小兩種紙箱里，大紙箱有3個(gè)，每個(gè)可以放25千克，小紙箱每個(gè)可以放15千克，還需要幾個(gè)小紙箱？【例2】某玩具廠方案每天生產(chǎn)大型玩具9個(gè)，15天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前6天完成任務(wù)，那么每天要生產(chǎn)多少個(gè)玩具？【試一試】1、小華寫(xiě)大字，方案每分鐘寫(xiě)12個(gè)，5分鐘可以完成作業(yè)。實(shí)際每分鐘比方案多寫(xiě)3個(gè)，小華幾分鐘可以完成作業(yè)？2、某工廠要生產(chǎn)一批課桌。原方案每天生產(chǎn)45張，12天可以完工，實(shí)際每天多生產(chǎn)9張，多少天可以完成？【例3】某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來(lái)改良爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？【試一試】1、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺(tái)冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺(tái)，剩下的每天生產(chǎn)150臺(tái)，還要多少天才能完成任務(wù)？2、某工廠方案生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來(lái)改良操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承共需多少天？【例4】師傅和徒弟同時(shí)開(kāi)始加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？【試一試】1、張師傅和李師傅同時(shí)開(kāi)始各做90個(gè)玩具，張師傅每天做10個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天要做多少個(gè)？2、小華和小明同時(shí)開(kāi)始寫(xiě)192個(gè)大字，小華每天寫(xiě)24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還要寫(xiě)4天才能完成，小明每天寫(xiě)多少個(gè)字？【例5】甲、乙兩地相距200千米，汽車(chē)行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先步行8小時(shí)后改乘汽車(chē)，還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？【試一試】1、玩具廠一車(chē)間生產(chǎn)900個(gè)玩具，如果用手工做要20小時(shí)才能完成，用機(jī)器只需要4小時(shí)，一車(chē)間工人先用手工做了5小時(shí)，后來(lái)改用機(jī)器生產(chǎn)，還需要幾小時(shí)才能完成任務(wù)？2、甲、乙兩地相距200千米，汽車(chē)行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先乘汽車(chē)4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？【※例6】某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)4200米的公路，原方案每人每天修4米，派21人完成，實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？【※試一試】1、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫。原方案每人每天生產(chǎn)3件，派18人來(lái)完成。實(shí)際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？2、某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)8400米的公路，原方案每人每天修4米，派42人來(lái)完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，實(shí)際需要多少人參加？【※例7】自行車(chē)廠方案每天生產(chǎn)自行車(chē)100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車(chē)有多少輛？【※試一試】1、農(nóng)機(jī)廠生產(chǎn)柴油機(jī)，原方案每天生產(chǎn)40臺(tái)，可以在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天生產(chǎn)50臺(tái)，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機(jī)有多少臺(tái)？2、一輛汽車(chē)運(yùn)一堆黃沙，方案每天運(yùn)15噸，可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天運(yùn)20噸，結(jié)果提前3天運(yùn)完。這批黃沙有多少噸？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、小亮買(mǎi)了65元錢(qián)的水果，西瓜每千克3元錢(qián)，買(mǎi)了15千克，還買(mǎi)了每千克10元的桂圓，問(wèn)小亮買(mǎi)了幾千克的桂圓？2、修一條公路，方案每天修60米，實(shí)際每天比方案多修15米，8天可以修完，比方案提前了多少天？3、某機(jī)床廠方案每天生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成任務(wù)。現(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？4、豐華農(nóng)具廠方案20天制造農(nóng)具2400件，實(shí)際每天多制造30件，這樣可提前幾天完成任務(wù)？5、A、B兩城相距300千米，摩托車(chē)行完全程要5小時(shí)，自行車(chē)要25小時(shí)，王亮從A城出發(fā)，先騎自行車(chē)5小時(shí)，后改騎摩托車(chē)。他從A城到B城共用了多少小時(shí)？※6、友誼服裝廠要加工192套服裝，原方案每人每天加工兩套，8人可以按時(shí)完成，如果每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，需要增加多少人加工？※7、新興機(jī)械廠原方案30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果25天就完成了任務(wù)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第二講平均數(shù)問(wèn)題【專題導(dǎo)引】我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比擬班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的上下，求出各科成績(jī)的平均分就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問(wèn)題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。也可用移多補(bǔ)少的方法，或找一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)?！镜湫屠}】【例1】小劉參加期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的平均分是95分，小劉語(yǔ)文考了多少分？【試一試】1、某商店第一天賣(mài)了56千克的水果，第二天也賣(mài)了一些水果。這兩天平均每天賣(mài)60千克，問(wèn)第二天賣(mài)了多少千克的水果？2、博達(dá)學(xué)校四年級(jí)學(xué)生分兩批外出活動(dòng)，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？【例2】體育課上，四〔1〕班分成3排，共39人，四〔2〕班分成4排，共52人。平均每排多少人？【試一試】1、有五個(gè)同學(xué)參加折紙競(jìng)賽，前2個(gè)同學(xué)共折了46個(gè)千紙鶴，后3個(gè)同學(xué)共折了64個(gè)千紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？2、小明、小紅等6名同學(xué)年齡分別是12、13、14、12、14、13歲，他們的平均年齡是多少？【例3】二〔1〕班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，共植樹(shù)80棵，第二組有6人，共植樹(shù)66棵，第三組有6人，共植樹(shù)54棵，平均每人植樹(shù)多少棵？【試一試】電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)。后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？2、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？【例4】王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高?！驹囈辉嚒?、五〔1〕班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。其中兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分，這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？2、氣象小組每天早上8∶00測(cè)得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均氣溫?！纠?】從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車(chē)上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車(chē)往返的平均速度?！驹囈辉嚒?、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué)，從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。2、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，下山時(shí)，他沿原路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度?！尽?】李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算在內(nèi)，平均成績(jī)是83分，李華投擲得了多少分？【※試一試】1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分，前兩次平均分是82分，求他第三次得了多少分？2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門(mén)功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)下降了1分。問(wèn)小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？【※例7】如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？【※試一試】1、如果三個(gè)人的平均年齡是22歲，且沒(méi)有小于18歲的，那么最大的人的年齡可能是多少歲？2、如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒(méi)有大于30歲的，那么最小的人的年齡可能是多少歲？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、在一節(jié)課的時(shí)間里，小紅做了10道數(shù)學(xué)題，小明做的題是她的2倍還多2道。他們平均每人做了多少道題？2、有A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)數(shù)，前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為59，后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為66，這7個(gè)數(shù)平均是多少？3、二〔1〕班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，平均每人植樹(shù)10棵，第二組有6人，平均每人植樹(shù)11棵，第三組有6人，平均每人植樹(shù)9棵。二〔1〕平均每人植樹(shù)多少棵？4、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。5、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米，那么，他在上、下山全過(guò)程中的平均速度是多少千米？※6、某班一次外語(yǔ)考試，李星因病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)考成績(jī)是65分，如果加上李星的成績(jī)后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有學(xué)生多少人？※7、劉剛五次考試平均分為92分〔總分值100分〕，那么他每次考試的分?jǐn)?shù)不得低于多少分？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第三講差倍問(wèn)題【專題導(dǎo)引】解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，它們往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的根本數(shù)量關(guān)系是：差÷〔倍數(shù)－1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或小數(shù)+差=大數(shù)【典型例題】【例1】學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育興趣小組有多少人？【試一試】1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星？2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32，乙是甲的3倍還多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚(yú)，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍，哥哥與弟弟各釣了多少條魚(yú)？【試一試】1、哥哥與弟弟做題比賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的4倍。兩人各做了多少道數(shù)學(xué)題？2、甲、乙兩人出錢(qián)買(mǎi)禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢(qián)是乙的10倍。甲、乙各出了多少錢(qián)？【例3】有大小兩個(gè)書(shū)架，大書(shū)架上書(shū)的本數(shù)是小書(shū)架上的4倍，如果從大書(shū)架上取出150本放到小書(shū)架上，這時(shí)，兩書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)相等。大小書(shū)架原來(lái)各有多少本？【試一試】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來(lái)各有多少支鉛筆？【例4】倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？【試一試】1、三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人參加？【例5】育紅小學(xué)買(mǎi)了一些足球、排球和籃球，足球比排球7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買(mǎi)了多少只？【試一試】1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？【※例6】商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣(mài)出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等，商店原有紅糖和白糖各多少千克？【※試一試】1、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉，甲倉(cāng)所存的面粉的袋數(shù)是乙倉(cāng)的3倍，從甲倉(cāng)中運(yùn)走720千克，從乙倉(cāng)運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有面粉多少千克？2、有兩筐橘子，第二筐橘子的個(gè)數(shù)是第一筐的2倍，如果第一筐中再放入48個(gè)，第二筐中再放入18個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等，原來(lái)兩筐各有橘子多少？【※例7】師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40個(gè)。這時(shí)，徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍。師傅要加工多少個(gè)零件？【※試一試】1、有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)28米，第二根長(zhǎng)20米。兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？2、兩根同樣長(zhǎng)的電線，第一根用去46米，第二根用去19米，結(jié)果第二根剩下的是第一根剩下的4倍。原來(lái)兩根電線各是多少米？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、小娟捐給希望工程50元錢(qián)，小明看見(jiàn)了說(shuō)：“我捐的錢(qián)是你的2倍少27元錢(qián)。〞小明捐了多少錢(qián)？2、兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？3、老貓和小貓去釣魚(yú)，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚(yú)？4、果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)，蘋(píng)果樹(shù)比桃樹(shù)多1600棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍多100棵。蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？5、三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？※6、甲、乙兩筐蘋(píng)果重量相等。如果從甲筐拿出6千克，乙筐放進(jìn)14千克以后，乙筐蘋(píng)果千克數(shù)是甲筐的3倍。甲、乙筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？※7、兩筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時(shí)乙筐是甲筐重量的3倍。兩筐原來(lái)各有梨多少千克？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第四講和差問(wèn)題【專題導(dǎo)引】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的根本數(shù)量關(guān)系是：〔和－差〕÷2=小數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕或：〔和＋差〕÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)〔和－大數(shù)=小數(shù)〕解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把假設(shè)干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答?！镜湫屠}】【例1】有兩筐蘋(píng)果，第一筐重50千克，第二筐比第一筐少20千克，兩筐蘋(píng)果共有多少千克？【試一試】1、有兩筐水果共重80千克，第一筐重30千克，第二筐比第一筐重多少千克？2、甲數(shù)是39，乙數(shù)比甲數(shù)多17，求甲、乙兩數(shù)的和是多少？【例2】小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只，小紅家養(yǎng)母雞、公雞各有多少只？【試一試】1、甲、乙兩個(gè)數(shù)，和為42，甲比乙大12，甲數(shù)是多少？2、兩數(shù)之和為25，這兩個(gè)數(shù)相差7，求其中的大數(shù)是多少？【例3】三、四年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹(shù)20棵，求三、四年級(jí)各植樹(shù)多少棵？【試一試】1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆各有多少噸？2、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克，錫和鋁各是多少千克？【例4】今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲，問(wèn)今年媽媽和小勇各多少歲？【試一試】1、今年小剛和小強(qiáng)兩人的年齡的和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲，問(wèn)今年小剛和小強(qiáng)各多少歲？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各多少歲？【例5】把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？【試一試】1、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？2、趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑了1080米，問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？【※例6】甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，那么甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋，求兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？【※試一試】1、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，那么甲箱比乙箱還多6袋，求兩箱原來(lái)各有多少袋？2、甲、乙兩筐香蕉共重60千克，如果從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克，問(wèn)兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉？【※例7】小東的圖書(shū)中有58本不是故事書(shū)，有42本不是科技書(shū)。小東故事書(shū)和科技書(shū)共有60本，小東科技書(shū)有多少本？【※試一試】1、一片樹(shù)林里有很多種樹(shù)，有1500棵樹(shù)不是松樹(shù)，1200棵樹(shù)不是楊樹(shù)，松樹(shù)、楊樹(shù)共700棵。楊樹(shù)多少棵？2、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，四〔2〕班有16人不是考的九十幾分，有40人不是考的八十幾分，考八十幾分和九十幾分的共50人，考八十幾分的有多少人？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、A、B和為47，A是29，B比A少多少？2、如果△+□=17，□—△=3。那么△、□各代表什么數(shù)？3、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。問(wèn)甲、乙各多少歲？4、兩年前，胡煒比陸飛大10歲。3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲？5、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？※6、兩籠雞蛋共19只，假設(shè)甲籠再放入4只，乙籠中取出兩只，這時(shí)乙籠比甲籠雞蛋還多1只。求甲乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？※7、某校選二到六年級(jí)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有60名不是四年級(jí)的，有50名不是五年級(jí)的，四、五年級(jí)共38名同學(xué)參賽。四年級(jí)有多少名同學(xué)參賽？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第五講巧算年齡【專題導(dǎo)引】年齡問(wèn)題是一類(lèi)與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題，它通常以和倍、差倍、或和差等問(wèn)題的形式出現(xiàn)，有些年齡問(wèn)題往往是和、差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合，需要靈活的加以解決。解答年齡問(wèn)題，要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：1、無(wú)論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的。2、隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；3、隨著時(shí)間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化?！镜湫屠}】【例1】今年媽媽30歲，小強(qiáng)12歲。10年后，媽媽比小強(qiáng)大多少歲？【試一試】1、奶奶今年54歲，小紅今年9歲。3年后，小紅比奶奶小多少歲？2、4年前，哥哥比弟弟大4歲。今年哥哥比弟弟大多少歲？【例2】媽媽和女兒的年齡和是45歲，2年后，媽媽和女兒的年齡和是多少歲？【試一試】1、爸爸、小剛的年齡和是38歲，4年前，他們的年齡和是多少歲？2、一家三口人，年齡之和是72歲，5年后，他們的年齡和是多少歲？【例3】爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？【試一試】1、媽媽今年36歲。兒子今年12歲，問(wèn)幾年后媽媽的年齡是兒子的2倍？2、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲，問(wèn)幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？【例4】媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。問(wèn)媽媽、女兒今年各是多少歲？【試一試】1、今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。問(wèn)爸爸、兒子今年各是多少歲？2、今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍，小麗和爸爸今年各是多少歲？【例5】今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，小紅和小梅今年各有多少歲？【試一試】1、今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少歲？2、今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少歲？【※例6】甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲，再過(guò)多少年，她的爸爸和媽媽的年齡之和為80歲？【※試一試】1、蜜蜜的爸爸今年27歲，媽媽今年26歲，再過(guò)多少年，她的爸爸和媽媽的年齡之和為73歲？2、爸爸今年56歲，兒子30歲，當(dāng)父子年齡和為46歲時(shí)，爸爸和兒子各是多少歲？【※例7】小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡總和是71歲，8年前這個(gè)家的年齡的總和是49歲，今年3人各是多少歲？【※試一試】1、父母子三人今年全家的年齡和為70歲，而10年前全家人的年齡和為46歲，父親比母親大4歲，求今年每人的年齡。2、全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲，4年前他們的年齡和為58歲，今年全家的年齡和是73歲，那么現(xiàn)在每個(gè)人各多少歲？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、今年父親36歲，女兒12歲，當(dāng)女兒16歲時(shí)，父親多少歲？2、2年前，甲11歲、乙10歲，今年他們的年齡和增加了多少歲？3、爺爺今年60歲，孫子今年6歲，再過(guò)多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大兩倍？4、今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲，小芳和媽媽今年各是多少歲？5、10年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的2倍，父親和兒子今年各是多少歲？※6、今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子的年齡分別是27、23、16歲，經(jīng)過(guò)多少年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子的年齡和？※7、吳麒一家由吳麒和他的孿生姐姐吳麟還有他們的父母組成，其中父親比母親大2歲。今年全家年齡和是64歲。5年前是52歲，求今年每人的年齡。我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：第六講用假設(shè)法解題【專題導(dǎo)引】假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法〞就是根據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等，其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?！镜湫屠}】【例1】三輪車(chē)和自行車(chē)共7輛放成一排，總共有17個(gè)車(chē)輪，問(wèn)：三輪車(chē)和自行車(chē)各有多少輛？【試一試】1、一個(gè)教室放著一些好凳子，都是4條腿，小英把幾條只有三條腿的壞凳子也放了進(jìn)去后共9條凳子31條腿，問(wèn)好凳子究竟有幾條？2、買(mǎi)甲、乙兩種戲票20張，共用去人民幣4元5角，甲種票每張3角，乙種票每張2角，兩種票各買(mǎi)了幾張？【例2】雞有5只，兔有10只，雞腳與兔腳共有多少只？【試一試】1、王芳有31枚2分的硬幣，9枚5分的硬幣，她一共有多少錢(qián)？2、吳老師帶了四〔1〕班同學(xué)去公園劃船，租了4條大船，每條大船坐6人，7條小船，每條小船坐4人，剛好坐滿，他們共有多少人？【例3】今有雞、兔共居一籠，雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只，問(wèn)雞、兔各有多少只？【試一試】1、雞與兔共有30只，共有腳70只，雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20只，共有腳50只，雞與兔各有多少只？【例4】面值是2元、5元的人民幣共27張，合計(jì)99元，面值是2元、5元的人民幣各有多少?gòu)?？【試一試?、孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚？2、50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船和小船各幾只？【例5】一批水泥，用小車(chē)裝載，要用45輛，用大車(chē)裝載，只要36輛，每輛大車(chē)比小車(chē)多裝4噸，這批水泥有多少噸？【試一試】1、一批貨物用大卡車(chē)裝要16輛，如果用小卡車(chē)裝要48輛，大卡車(chē)比小卡車(chē)每輛多裝4噸，問(wèn)這批貨物有多少噸？2、有一堆黃沙，用大汽車(chē)運(yùn)需運(yùn)50次，如果用小汽車(chē)運(yùn)，需運(yùn)80次，每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多運(yùn)3噸，這堆黃沙有多少噸？【※例6】某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元，求打碎了幾個(gè)玻璃杯？【※試一試】1、搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定平安運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠5角，如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？2、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一道得5分，每做錯(cuò)或不做一題倒扣1分，劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了64分，劉亮做對(duì)了多少道題？【※例7】某場(chǎng)乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門(mén)票共200張，收入7800元，其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)?？【※試一試?、某場(chǎng)乒乓球比賽售出40元、30元、50元的門(mén)票共400張，收入15600元，其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)垼?、有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價(jià)錢(qián)分別為7角、3角和2角，三種練習(xí)簿一共買(mǎi)了47本，付了21元2角，買(mǎi)乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍，三種練習(xí)簿各買(mǎi)了多少本？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、動(dòng)物園里一群鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿，它們共有30只眼睛44只腳，問(wèn)鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿各有多少只？2、電影院一天售出甲種電影票900張，每張6元，乙種電影票800張，每張4元，這天電影院共收款多少元？3、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，雞與兔各有多少只？4、12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人在進(jìn)行乒乓球賽，正在進(jìn)行單打的球臺(tái)有多少?gòu)垼?、一批鋼材，用小車(chē)裝，要用35輛，用大車(chē)裝只用30輛，每輛小車(chē)比大車(chē)少裝3噸，這批鋼材有多少噸？※6、某校舉行化學(xué)競(jìng)賽共有15道題，規(guī)定每對(duì)一題得10分，每錯(cuò)一題或不做題倒扣4分，小華在這次競(jìng)賽中共得66分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？※7、有8個(gè)謎語(yǔ)讓60個(gè)人猜，猜對(duì)共338人次。每人至少猜對(duì)3個(gè)，猜對(duì)3個(gè)的有6人，猜對(duì)4個(gè)的有10人，猜對(duì)5個(gè)和7個(gè)的人數(shù)同樣多。8個(gè)全猜對(duì)的有多少人？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第七講盈虧問(wèn)題【專題導(dǎo)引】在日常生活中常有這樣的問(wèn)題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：〔1〕〔盈＋虧〕÷兩次分配差=份數(shù)〔大盈－小盈〕÷兩次分配差=份數(shù)〔大虧－小虧〕÷兩次分配差=份數(shù)〔2〕每次分的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量【典型例題】【例1】幼兒園中一班的20個(gè)小朋友分餅干，如果每人分5塊，剩余2塊，如果每人分7塊，夠不夠分？【試一試】1、學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，分給12個(gè)班，如果每班分6本，還多8本，如果每班7本呢？夠不夠分？2、阿姨給14個(gè)同學(xué)分蘋(píng)果，如果每位同學(xué)分2個(gè)，還多3個(gè)，如果每個(gè)同學(xué)分3個(gè)，夠分嗎？【例2】有一袋糖果，平均分給4個(gè)小朋友，剛好分完，平均分給6個(gè)小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？【試一試】1、老師拿了一些圖畫(huà)紙發(fā)給學(xué)生，如果發(fā)給8個(gè)人，剛好分完，如果發(fā)給9個(gè)人，也正好分完，至少要多少?gòu)垼?、小琴、小英有相同個(gè)數(shù)的蘋(píng)果，小琴每天吃的個(gè)數(shù)一樣，3天吃完；小英每天吃的個(gè)數(shù)一樣，2天吃完，他們每人至少有多少個(gè)蘋(píng)果？【例3】一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)小組多少人？一共有多少棵樹(shù)？【試一試】1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，那么剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，那么差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？2、某校安排宿舍，如果每間6人，那么16人沒(méi)有床位；如果每間8人，那么多出10個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？【例4】學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，那么缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，那么缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？【試一試】1、將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，那么缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)5張，那么少32張；如果每人發(fā)3張，那么少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？【例5】有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種16棵，還有24棵沒(méi)種；如果每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？【試一試】1、小虎在敵人窗外聽(tīng)里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個(gè)說(shuō)每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？多少發(fā)子彈？2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本那么正好分完。請(qǐng)算一算，每一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？【※例6】學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，那么34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，那么空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？【※試一試】1、某校有假設(shè)干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，假設(shè)每一間宿舍住6人，那么多出34人；假設(shè)每間宿舍住7人，那么多出4間宿舍。問(wèn)宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？2、育才小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)去春游。如果每車(chē)坐65人，那么有15人不能乘車(chē)；如果每車(chē)多坐5人，恰好多余了一輛車(chē)。問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)？有多少學(xué)生？【※例7】少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有樹(shù)坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹(shù)坑？【※試一試】1、老師給幼兒園的小朋友分蘋(píng)果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，那么正好分完。一共有多少個(gè)蘋(píng)果？2、在一次大掃除中，老師分配假設(shè)干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，那么余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、竹苑小學(xué)三四年級(jí)同學(xué)坐車(chē)去春游，分4輛車(chē)出發(fā)，如果每車(chē)坐40人，有10人不能坐車(chē)。如果每車(chē)多坐5人呢？夠坐嗎？2、一袋巧克力，平均分給4個(gè)人，還剩2個(gè)，平均分給6個(gè)人，還多4個(gè)，這袋巧克力有多少個(gè)？3、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每船坐9人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少同學(xué)？4、老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，那么有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到；如果每人發(fā)8本，那么正好發(fā)完。問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生？有多少本練習(xí)本？5、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分假設(shè)干支彩色筆。如果每人分5支那么多12支；如果每人分8支還多3支。請(qǐng)問(wèn)每人分多少支那么好把彩色筆分完？※6、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，那么少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，那么空出2個(gè)房間。問(wèn)學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？※7、小紅家買(mǎi)來(lái)一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，那么又缺12只。小紅家買(mǎi)來(lái)多少只橘子？小紅家共有多少人？第八講復(fù)原問(wèn)題【專題導(dǎo)引】一個(gè)數(shù)量經(jīng)過(guò)假設(shè)干次變化成了另一種結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)根據(jù)每一次變化情況，一步步地倒著想，把結(jié)果復(fù)原成開(kāi)始狀態(tài)，這類(lèi)問(wèn)題叫復(fù)原問(wèn)題，又叫逆運(yùn)算問(wèn)題。對(duì)于簡(jiǎn)單的，每一次變化不太復(fù)雜的復(fù)原問(wèn)題，可直接列式一步步倒著推算；對(duì)于變化較復(fù)雜的，可借助列表和畫(huà)圖來(lái)幫助解決問(wèn)題?！镜湫屠}】【例1】某數(shù)加上5，再增加7，結(jié)果等于61，這個(gè)數(shù)是？【試一試】1、某數(shù)減去4，再減少6，結(jié)果為2，這個(gè)數(shù)是？2、小明把某數(shù)減去5，再增加6，結(jié)果是12，這個(gè)數(shù)是多少？【例2】某數(shù)擴(kuò)大3倍，再縮小4倍，正好是6，這個(gè)數(shù)是？【試一試】1、一捆電線，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，還有6米，這捆電線長(zhǎng)多少米？2、小紅對(duì)小明說(shuō)：“你的年齡是11歲，你的年齡是我的2倍少9歲，你知道我的年齡嗎？〞【例3】小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，小剛的奶奶今年多少歲？【試一試】在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20×□÷8+16=262、一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘以2，結(jié)果得60，求這個(gè)數(shù)?！纠?】某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)，這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？【試一試】1、糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸，問(wèn)糧庫(kù)原有大米多少噸？2、爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)，問(wèn)爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？【例5】小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書(shū)60本。如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書(shū)的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來(lái)各有故事書(shū)多少本？【試一試】1、甲乙丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問(wèn)甲乙丙三個(gè)小朋友原來(lái)各有賀年卡多少?gòu)垼?、小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片假設(shè)干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來(lái)三個(gè)人各有年歷片多少?gòu)?？【※?】甲乙兩桶油各有假設(shè)干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄?，這時(shí)兩桶油恰好都是36千克，問(wèn)兩桶油原來(lái)各有多少千克？【※試一試】1、王亮和李強(qiáng)各有畫(huà)片假設(shè)干張，如果王亮拿出和李強(qiáng)同樣多的畫(huà)片送給李強(qiáng)，李強(qiáng)再拿出和王亮同樣多的畫(huà)片給王亮，這時(shí)兩個(gè)人都有24張，問(wèn)王亮和李強(qiáng)原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼?、甲乙丙三個(gè)小朋友各有玻璃球假設(shè)干個(gè)，如甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個(gè)數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個(gè)數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個(gè)數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲和乙，這時(shí)，他們?nèi)齻€(gè)人都有32個(gè)玻璃球，問(wèn)原來(lái)每個(gè)人各有多少個(gè)？【※例7】?jī)芍缓镒幽?6個(gè)桃，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去搶一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半，乙猴不肯，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多2個(gè)，問(wèn)甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？【※試一試】1、學(xué)校運(yùn)來(lái)36棵樹(shù)苗，小強(qiáng)和小平兩人爭(zhēng)著去栽，小強(qiáng)先拿了樹(shù)苗假設(shè)干棵，小平看到小強(qiáng)拿太多了就搶了10棵，小強(qiáng)不肯，又從小平那里搶了6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的棵數(shù)是小平的2倍，問(wèn)最初小強(qiáng)準(zhǔn)備拿多少棵？2、李輝和張新各搬60本圖書(shū)，李輝搶先拿了假設(shè)干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半，李輝不肯，張新就給了他10本，這時(shí)李輝比張新多4本。問(wèn)最初李輝拿了多少本？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、有一道加法題，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作9，十位上的8看作3，所得的結(jié)果的和是123，正確答案是？2、某水果店，上午售出36千克水果，上午售出的水果是下午的2倍還多6千克，今天一共售出多少千克水果？3、小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘以3，恰好是30歲〞，問(wèn)王老師今年多少歲？4、某水果店賣(mài)菠蘿，第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣(mài)掉了剩下一半多1個(gè)，第三次賣(mài)掉第二次賣(mài)后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一個(gè)菠蘿，三次共賣(mài)得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？5、甲、乙、丙、丁四個(gè)朋友有彩色玻璃彈子100顆，甲給乙13棵，乙給丙18顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個(gè)數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有彈子多少顆？※6、書(shū)架上分上中下三層，共放192本書(shū)，現(xiàn)從上層取出與中層同樣多的書(shū)放到中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的書(shū)放到下層，最后，從下層取出上層剩下的同樣多的書(shū)放到上層，這時(shí)三層書(shū)架所放的書(shū)本數(shù)相等，這個(gè)書(shū)架上中下每層原來(lái)各放多少本書(shū)？※7、有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再?gòu)囊覕?shù)中拿出18加到丙數(shù)。最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180。問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來(lái)各是多少？我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：.第四章數(shù)與計(jì)算〔二〕第一講定義新運(yùn)算【專題導(dǎo)引】我們學(xué)過(guò)常用的運(yùn)算有加、減、乘、除等。如6+2=8，6×2=12等。都是2和6，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)法那么不同。由此可見(jiàn)，一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法。對(duì)應(yīng)法那么不同就是不同的運(yùn)算。當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法那么應(yīng)該是對(duì)任意兩個(gè)數(shù)。通過(guò)這個(gè)法那么都有一個(gè)惟一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng)。這一周，我們將定義一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的加、減、乘、除運(yùn)算是不相同的?！镜湫屠}】【例1】有a、b兩個(gè)數(shù)，規(guī)定a◎b=a+(b-2)。那么5◎2=？【試一試】1、有a、b兩個(gè)數(shù)，規(guī)定a※b=a+2-b。那么2※3=？2、有a、b兩個(gè)數(shù)，規(guī)定a＃b=a+2-b+9。那么6＃8=？【例2】如果規(guī)定a◎b=a-b×2，那么a=8、b=3時(shí)，求8◎3=？【試一試】1、如果規(guī)定a△b=a×3+b，那么a=3、b=10時(shí)，求3△10=？2、如果規(guī)定a△b=〔a+b〕÷4，那么a=1、b=7時(shí)，求1△7=？【例3】設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定是a△b表示a的3倍減去b的2倍，a△b=a×3－b×2。試計(jì)算：①5△6，②6△5。【試一試】1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a○b=6×a－2×b。試計(jì)算3○4。2、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a*b=3×a＋2×b。試計(jì)算①〔5*6〕*7，②5*〔6*7〕?！纠?】對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a※b=a×b+a+b。試計(jì)算6※2?！驹囈辉嚒?、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a※b=a×b－〔a+b〕。試計(jì)算3※5。2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)A與B，規(guī)定A※B=A×B÷2。試計(jì)算6※4?！纠?】如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此規(guī)律計(jì)算：3△5?！驹囈辉嚒?、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此規(guī)律計(jì)算：3◎4=？2、如果2◎4=24÷〔2+4〕，3◎6=36÷〔3+6〕，按此規(guī)律計(jì)算：8◎4=？【※例6】對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a＋〔a＋1〕＋〔a＋2〕＋……〔a＋b－1〕。x□6=27，求x.【※試一試】1、如果2□3=2+3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40，Х□3=5973，求Х=？2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a＋〔a＋1〕＋〔a＋2〕＋……〔a＋b－1〕。95□x=585，求x?！尽?】有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“◎〞，使以下算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。按此規(guī)律計(jì)算：7◎3?！尽囈辉嚒?、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“◎〞，使以下算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。按此規(guī)律計(jì)算：8◎4。2、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)※，使以下算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。按此規(guī)律計(jì)算：16※4。課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、有A、B兩個(gè)數(shù)，規(guī)定A△B=A+2—B+9，那么6△8=？2、有兩個(gè)數(shù)A與B，如果規(guī)定A△B=A÷B÷2，那么當(dāng)A=14，B=7時(shí)，求14△7=？3、有兩個(gè)整數(shù)是A、B，A※B表示A與B的平均數(shù)。A※6=17，求A。4、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a※b=a×b＋a＋b。如果5※x=29,求x。5、如果2◎3=2+3＋4，5◎4=5+6+7+8，且1◎Х=15，求Х=？※6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，……，按此規(guī)律計(jì)算：5！=？※7、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)※，使以下算式成立：5※2=60，7※3=861，4※4=4936。按此規(guī)律計(jì)算：1※5。我的學(xué)習(xí)收獲：.我來(lái)編題我來(lái)編題：第二講速算與巧算〔三〕【專題導(dǎo)引】這一周，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些比擬復(fù)雜的用湊數(shù)法和分解等方法進(jìn)行的乘除的巧算。這些計(jì)算從外表上看似乎不能巧算，而如果把數(shù)適當(dāng)分解或轉(zhuǎn)化就可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。對(duì)于一些較復(fù)雜的計(jì)算題，我們要善于從整體上把握特征，通過(guò)對(duì)數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸夂妥冃危页鰯?shù)據(jù)及算式間的聯(lián)系，靈活的運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化?！镜湫屠}】【例1】45×99【試一試】1、35×9992、999×888÷111【例2】37×24【試一試】1、54321×92、1111×1111【例3】計(jì)算236×37×27【試一試】〔1〕132×37×27〔2〕315×77×13【例4】計(jì)算333×334+999×222【試一試】1、9999×2222＋3333×33342、37×18＋27×42【例5】計(jì)算20012001×2002－20022002×2001【試一試】1、192192×368－368368×1922、19931993×1994－19941994×1993【※例6】不用筆算，請(qǐng)你指出下面哪個(gè)得數(shù)大。163×167164×166【※試一試】不用筆算，比擬下面每道題中兩個(gè)積的大小。1、242×248243×2472、A=987654321×123456789B=987654322×123456788【※例7】×的積是多少？【※試一試】1、×的積是多少？2、×+的末尾有多少個(gè)0？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、333×222÷6662、126×373、6666×66664、46×28+24×635、9990999×3998—59975997×666※6、8353×363—8354×362※7、×+的末尾有多少個(gè)0？第三講二進(jìn)制【專題導(dǎo)引】二進(jìn)制就是只用0和1兩個(gè)數(shù)字,在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須“滿二進(jìn)一〞。即每?jī)蓚€(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的較高的單位。二進(jìn)制的最大特點(diǎn)是:每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上只有0或1兩種狀態(tài)。二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間可以互相轉(zhuǎn)化。1、將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)的步驟是:(1)將二進(jìn)制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫(xiě)成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù);(2)將各數(shù)位上對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)求和,所得結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)的過(guò)程,正好相反。2、十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)的常用方法是:二除取余,順次倒寫(xiě)。3、二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法那么:(1)加法法那么:0+0=00+1=11+0=11+1=10(2)乘法法法那么:0×0=00×1=01×0=01×1=1【典型例題】【例1】把二進(jìn)制數(shù)10(2)改成十進(jìn)制數(shù)?！驹囈辉嚒堪岩韵露M(jìn)制數(shù)分別改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)。1、11(2)2、101(2)【例2】計(jì)算：10(2)+100(2)【試一試】1、計(jì)算：110(2)+11(2)2、計(jì)算：100(2)－11(2)【例3】把二進(jìn)制數(shù)110(2)改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)?！驹囈辉嚒堪岩韵露M(jìn)制數(shù)分別改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)。1、100(2)2、1001(2)【例4】把十進(jìn)制數(shù)38改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。【試一試】把以下十進(jìn)制數(shù)分別改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。1、12(10)2、15(10)【例5】計(jì)算1011(2)+11(2)【試一試】1、計(jì)算101(2)+10(2)2、計(jì)算1110(2)+11(2)【※例6】計(jì)算1101(2)×11(2)【※試一試】1、計(jì)算110(2)×10(2)2、計(jì)算1011(2)×11(2)【※例7】計(jì)算1111(2)÷101(2)【※試一試】1、計(jì)算11100(2)÷100(2)2、計(jì)算10010(2)÷11(2)課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：一、把二進(jìn)制數(shù)改成十進(jìn)制數(shù)，把十進(jìn)制數(shù)改成二進(jìn)制數(shù)。1、1000(2)2、78(10)3、1110(2)二、計(jì)算：4、111(2)－110(2)5、11010(2)-1111(2)※6、101(2)×110(2)※7、1000011(2)÷11(2)第五章實(shí)踐與應(yīng)用〔二〕第一講行程問(wèn)題〔一〕【專題導(dǎo)引】我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、根本的行程問(wèn)題。解答行程問(wèn)題時(shí)，要理清路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系，緊扣根本數(shù)量關(guān)系：“路程=速度×?xí)r間〞來(lái)思考，對(duì)具體問(wèn)題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果?！镜湫屠}】【例1】輪船每小時(shí)行駛19千米，經(jīng)過(guò)8小時(shí)后，輪船行駛了多少千米？【試一試】1、東東在一條長(zhǎng)198米的環(huán)行跑道上跑步，每秒6米，以這樣的速度要跑多少秒他才能跑完兩圈？2、甲、乙兩輛火車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)3小時(shí)行駛了270千米，乙車(chē)5小時(shí)行駛了300千米，誰(shuí)的速度快一些？【例2】小明以每分鐘40米的速度從家步行上學(xué)，5分鐘后，他想起作業(yè)還未完成，加快速度以每分鐘50米的速度去學(xué)校，又走了7分鐘到達(dá)學(xué)校，小明家到學(xué)校多少米？【試一試】1、一艘輪船從一港口出發(fā)，以每小時(shí)19千米的速度向青島行駛，中途停下來(lái)2小時(shí)裝卸貨物，到達(dá)青島總共用了8小時(shí)，這一港口到青島的水路長(zhǎng)多少千米？2、媽媽去公司上班，每分鐘走60米，在路上她遇到王阿姨聊了8分鐘，共計(jì)26分鐘后媽媽到達(dá)公司，問(wèn)：從家里到公司有多少米？【例3】甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？【試一試】1、甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩艘輪船途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米？2、甲乙兩車(chē)分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)從A城到B城需要6小時(shí)，乙車(chē)從B城到A城需要12小時(shí)，兩車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)相遇？【例4】王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米，如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去，遇到王欣再向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？【試一試】1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？2、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行38千