2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市兩江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市兩江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（） A． 是單調(diào)增函數(shù) B． 沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間 C． 可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D． 沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．解答： 取函數(shù)f（x）=；故由這個(gè)函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．3.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D4.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)累加法求得數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式，然后逐一驗(yàn)證可得結(jié)果．詳解：∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)，已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時(shí)，若遞推關(guān)系是形如的形式時(shí)，常用累加法求解，解題時(shí)要注意求得后需要驗(yàn)證時(shí)是否滿足通項(xiàng)公式．5.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）參考答案：A6.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略7.設(shè)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B10.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則A．

B． C． D．參考答案：D排除A,B。排除C。故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），那么的值是

。參考答案：13.若冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過(guò)點(diǎn)(2,4)，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，∵，∴14.比較的大小（用<,>,或=表示）

．參考答案：略15.若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=2x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來(lái)的，求出y=2x+1與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x+1過(guò)點(diǎn)（0，2），函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)y=2x+1+m過(guò)定點(diǎn)（0，2+m）如圖所示，圖象不過(guò)第二象限則，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案為：（﹣∞，﹣2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本函數(shù)的圖象變換，通過(guò)變換了解原函數(shù)與新函數(shù)的圖象和性質(zhì)．16.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是．參考答案：{﹣2，0，2}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}17.=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f(wàn)（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必須深度f(wàn)（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24當(dāng)k=0時(shí)，1≤t≤5；當(dāng)k=1時(shí)，13≤t≤17；故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段為（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等．19.（本題滿分12分）

已知，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依題意得

即

的單調(diào)增區(qū)間為……7分 （2）先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象.……………12分20.（本小題9分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令則

=

-----------9分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項(xiàng)即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因?yàn)镾5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求