2021年浙江省溫州市泰順中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省溫州市泰順中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算下列幾個式子：①；②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)；③

；④．

結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略3.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A6.函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）=，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：由題意函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱知，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是減函數(shù)，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）故選C【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及反函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題是一個易錯題，易因為忘記求函數(shù)的定義域?qū)е抡`選A7.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A8.“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．10.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B.a3

C.

D、都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點評】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對稱性是高考的熱點，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上常客15.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為

▲

.參考答案：

設(shè)正方形的邊長為，由已知可得.

16.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：017.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標(biāo)為．

參考答案：（0,9）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．19.從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1)3.(2)144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.考點：本題考查了頻率分布圖的運用點評：此題主要考查頻率分布直方圖的基本知識，破解時理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義20.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x)的解析式，并求此函數(shù)的零點；（3）寫出函數(shù)y=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零點為2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增區(qū)間為（-∞，3），減區(qū)間為（3，+∞）。略21.在平面四邊形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．(1)求AD的長；(2)求△CBD的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面積公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的長；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通過角之間的關(guān)系可以得到所以△CBD為等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面積公式求出△CBD的面積．【詳解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD為等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式.22.（10分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）當(dāng)a為何值時，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)