2022年九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時仰角與俯角問題教案新版滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！23.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時仰角與俯角問題教學目標【知識與技能】使學生掌握仰角、俯角的概念,并學會正確地運用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實際問題.【過程與方法】讓學生體驗方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.【情感態(tài)度價值觀】使學生感知本節(jié)課與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,進一步認識到將數(shù)學知識運用于實踐的意義.教學重難點【教學重點】將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。【教學難點】將實際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入秋千是我們生活中常見的娛樂器材，如圖所示是秋千的簡圖，秋千拉繩(OA)的長為3m，靜止時秋千踏板(B，大小忽略不計)距離地面(BE)的距離0.5m，秋千向兩邊擺動時，若最大的擺角(擺角是指秋千拉繩與鉛垂線的夾角∠AOB或∠COB)約為52°.你能否通過所學知識求出秋千踏板與地面的最大距離約為多少？二、合作探究探究點：仰角、俯角問題【類型一】仰角問題例1如圖所示，為了測量山的高度AC，在水平面B處測得山頂A的仰角為30°，AC⊥BC，自B沿著BC方向向前走1000m，到達D處，又測得山頂A的仰角為45°，求山高．(結(jié)果保留根號)解析：要求AC，無論是在Rt△ACD中，還是在Rt△ABC中，只有一個角的條件，因此這兩個三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數(shù)式表示BC和DC，由BD＝1000m建立關(guān)于AC的方程，從而求得AC.解：在Rt△ABC中，eq\f(AC,BC)＝tanB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴BC＝eq\r(3)AC.在Rt△ACD中，eq\f(AC,DC)＝tan∠ADC＝tan45°＝1，∴DC＝AC.∴BD＝BC－DC＝eq\r(3)AC－AC＝(eq\r(3)－1)AC＝1000，∴AC＝eq\f(1000,\r(3)－1)＝500(eq\r(3)＋1)(m)．答：山高為500(eq\r(3)＋1)m.方法總結(jié)：在解直角三角形時，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解．【類型二】俯角問題例2如圖，飛機A在目標B正上方1000m處，飛行員測得地面目標C的俯角為30°，則地面目標B，C之間的距離是________．解析：由題意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝eq\f(AB,tanC)＝eq\f(1000,tan30°)＝1000eq\r(,3)(m)，故填1000eq\r(,3)m.方法總結(jié)：解此類問題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已知條件解直角三角形．例3如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB，已知觀察點C到旗桿的距離(CE的長度)為8m，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA為30°，旗桿底邊的俯角∠ECB為45°，那么，旗桿AB的高度是()A．(8eq\r(,2)＋8eq\r(,3))mB．(8＋8eq\r(,3))mC．(8eq\r(,2)＋eq\f(8,3)eq\r(,3))mD．(8＋eq\f(8,3)eq\r(,3))m解析：由題意可知：在Rt△BCE中，∵CE＝8m，∠ECB＝45°，∠ACE＝30°，∴BE＝CE＝8(m)，AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝eq\f(8,3)eq\r(,3)(m)，∴AB＝AE＋BE＝(8＋eq\f(8,3)eq\r(,3))m.故選D.方法總結(jié)：解此類問題，要作好輔助線，將問題分為仰角和俯角兩個問題來解直角三