蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件

蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件1.空間向量的有關(guān)概念1.空間向量的有關(guān)概念2.空間向量的有關(guān)定理2.空間向量的有關(guān)定理[思考探究]若a與b確定平面為α，則表示a的有向線段與α的關(guān)系是怎樣的？提示：可能與α平行，也可能在α內(nèi).[思考探究]提示：可能與α平行，也可能在α內(nèi).3.空間向量的數(shù)量積及運算律3.空間向量的數(shù)量積及運算律4.空間向量的坐標(biāo)運算(1)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(2)空間兩點間的距離公式設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝4.空間向量的坐標(biāo)運算(1)a=(a1,a2,a3),b=1.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則＋

(＋)等于(

)A.

B.

C.D.解析：＋(＋)＝＋＝.答案：A1.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則2.下列命題中，不正確的命題個數(shù)是(

)①空間任意五邊形ABCDE，則＝0；②若a∥b，則a所在直線與b所在直線平行；③空間任意兩非零向量a、b共面；④空間向量a平行于平面α，則a所在直線平行于平面α.A.1B.2C.3D.4

.解析：由向量加法知①正確；當(dāng)a∥b時，a與b所在直線平行或重合，故②是錯誤的；很明顯③是正確的；根據(jù)向量與平面平行的定義知，④是錯誤的.答案：B2.下列命題中，不正確的命題個數(shù)是3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，則λ與μ

的值分別為(

)A.B.C.5,2D.－5，－2解析：a∥b?答案：A3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，4.已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|

＝6，a·b＝30，則＝

.解析：∵|a|＝5，|b|＝6，∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝30cos〈a，b〉＝30，∴cos〈a，b〉＝1，∴a＝λb(λ>0)，從而25＝36λ2，λ＝，∴＝λ＝.答案：4.已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，5.已知空間三點A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，則與的夾角θ的大小是

.解析：＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，－2)，∴||＝，||＝，·＝－7.∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.答案：120°5.已知空間三點A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.1.把要表示的向量標(biāo)在封閉圖形中，表示為其他向量的和

差的形式，進而尋找這些向量與基向量的關(guān)系.2.用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基底

的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減法，

如果此向量與一個易求的向量共線，可用數(shù)乘.專題講解用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC的中點.(1)化簡：；(2)設(shè)E是棱DD1上的點，且＝，若＝x＋y＋z，試求x、y、z的值.[思路點撥]如圖，在長方體ABCD－[思路[課堂筆記][課堂筆記]如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝

DD1.(1)證明：＝＋；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z.如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別解：(1)證明：解：(1)證明：1.點共線問題證明點共線問題可轉(zhuǎn)化為證明向量共線問題，如證明A、

B、C三點共線，即證明與共線.2.點共面問題點共面問題，可轉(zhuǎn)化為向量共面問題，要證明P、A、B、

C四點共面，只要能證明＝x＋y，或?qū)臻g任一點O，有或(x＋y＋z＝1)即可，以上結(jié)論是判定空間四點共面的一個充要條件，共面向量定理實際上也是三個非零向量所在直線共面的必要條件.1.點共線問題對空間任一點O，有[思路點撥]四點共面，考慮構(gòu)造有關(guān)向量，然后利用共面向量定理證明．[思路點撥]四點共面，考慮構(gòu)造有關(guān)向量，然后利用共面向量定理蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點距離或線段長度以及證明線線垂直，線面垂直等典型問題.1.求向量m和n所成的角，首先應(yīng)選擇合適的基底，將目標(biāo)

向量m和n用該組基底表示出來，再求他們的數(shù)量積及自

身長度，最后利用公式cos〈m，n〉＝.用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的2.在向量性質(zhì)中|a|2＝a·a提供了向量與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化的

工具，運用此公式，可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化成

兩個相等向量的數(shù)量積的計算問題.[特別警示]求向量的數(shù)量積關(guān)鍵是求出兩個向量的模和夾角.2.在向量性質(zhì)中|a|2＝a·a提供了向量與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化的在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對角線AC折起，使AB和CD成60°角(見下圖).求B、D間的距離.[思路點撥]在平行四邊形ABCD中，AB＝A[課堂筆記]

∵∠ACD＝90°，∴＝0.同理·＝0.∵AB和CD成60°角，∴〈

〉＝60°或120°.＝3＋2×1×1×cos〈〉＝∴||＝2或，即B、D間的距離為2或.[課堂筆記]∵∠ACD＝90°，∴

[考題印證](2010·珠海模擬)(12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC、A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)求正三棱柱的側(cè)棱長；

(2)若M為BC1的中點，試用基向量、、表示向量

(3)求異面直線AM與BC所成的角.[考題印證]【解】

(1)設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為a，則A(0，－1,0)，B1(，0，a)，B(，0,0)，C1(0,1，a)，∴＝(，1，a)，＝(－，1，a).┄┄┄┄(2分)∵AB1⊥BC1，∴，∴＝0，即－3＋1＋a2＝0，∴a＝.即正三棱柱側(cè)棱長為.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分)【解】(1)設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為a，則(3)由條件知，〈〉＝120°，〈〉＝60°，〈〉＝90°.＝(－2×2·＋2×2×＋0)＝0，∴，即異面直線AM與BC所成角為90°.(12分)(3)由條件知，〈〉＝120°，1.若空間三點A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共線，則（）A.p＝3，q＝2

B.p＝2，q＝3C.p＝－3，q＝－2D.p＝－2，q＝－3解析：＝(1，－1,3)，＝(p－2，－1，q＋1)，由題意知，存在實數(shù)λ，使＝λ，即λ＝1，p＝3，q＝2.答案：A1.若空間三點A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,2.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夾角的余弦

值為，則λ＝(

)A.－2或

B.－2C.－

D.2或－解析：a·b＝2－λ＋4＝6－λ，|a|＝，|b|＝3，∴cos〈a，b〉＝＝，∴λ＝－2或λ＝.答案：A2.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夾3.已知四邊形ABCD滿足：＞0，＞0，則該四邊形為(

)A.平行四邊形

B.梯形

C.平面四邊形

D.空間四邊形解析：由題意知，∠B，∠C，∠D，∠A的補角均為銳角，故A、B、C均不正確.答案：D3.已知四邊形ABCD滿足：4.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么

b·(2a＋b)的值為

.解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×4×cos120°＝－8，∴b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2×(－8)＋42＝0.答案：04.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那5.如圖，AB＝AC＝BD＝1，AB?平面α，

AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成

30°角，則C、D間的距離為

.

5.如圖，AB＝AC＝BD＝1，AB?平面α，解析：∵AC⊥α，∴AC⊥AB，∴＝0，過D作DD′⊥α于點D′，則DD′∥CA，∴〈〉＝120°，∴＝－，又，∴＝0，∴||2＝()2＝1＋1＋1＋2×(－)＝2，∴||＝，即C、D間的距離為.答案：解析：∵AC⊥α，∴AC⊥AB，答案：6.如圖所示，在空間四邊形OABC中，

OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，

∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求

OA與BC所成角的余弦值.6.如圖所示，在空間四邊形OABC中，解：∵故OA與BC所成角的余弦值為.解：∵蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件

其實，世上最溫暖的語言，“不是我愛你，而是在一起?！?/p>

所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會錯過一時，錯過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對人對己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠(yuǎn)方，更要面對現(xiàn)實。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學(xué)會華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時間遇見對的人，然而事與愿違時，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會像肥皂泡一樣破滅，只能在錯誤的時間遇到錯的人。歲月匆匆像一陣風(fēng)，有多少故事留下感動。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷……愿曾經(jīng)的過往，依然如花芬芳四溢，永遠(yuǎn)無悔歲月賜予的美好相遇。其實，人生之路的每一段相遇，都是一筆財富，尤其親情、友情和愛情。在漫長的旅途上，他們都會豐富你的生命，使你的生命更充實，更真實；豐盈你的內(nèi)心，使你的內(nèi)心更慈悲，更善良。所以生活的美好，緣于一顆善良的心，愿我們都能善待自己和他人。一路走來，愿相親相愛的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不離不棄，相惜相守，共度人生的每一個朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的寶，感恩一路有你！感謝您對文章的閱讀跟下載，希望本篇文章能幫助到您，建議您下載后自己先查看一遍，把用不上的部分頁面刪掉哦，當(dāng)然包括最后一頁，最后祝您生活愉快!其實，世上最溫暖的語言，“不是我愛你，而是在一起?！?/p>

蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件1.空間向量的有關(guān)概念1.空間向量的有關(guān)概念2.空間向量的有關(guān)定理2.空間向量的有關(guān)定理[思考探究]若a與b確定平面為α，則表示a的有向線段與α的關(guān)系是怎樣的？提示：可能與α平行，也可能在α內(nèi).[思考探究]提示：可能與α平行，也可能在α內(nèi).3.空間向量的數(shù)量積及運算律3.空間向量的數(shù)量積及運算律4.空間向量的坐標(biāo)運算(1)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(2)空間兩點間的距離公式設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝4.空間向量的坐標(biāo)運算(1)a=(a1,a2,a3),b=1.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則＋

(＋)等于(

)A.

B.

C.D.解析：＋(＋)＝＋＝.答案：A1.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則2.下列命題中，不正確的命題個數(shù)是(

)①空間任意五邊形ABCDE，則＝0；②若a∥b，則a所在直線與b所在直線平行；③空間任意兩非零向量a、b共面；④空間向量a平行于平面α，則a所在直線平行于平面α.A.1B.2C.3D.4

.解析：由向量加法知①正確；當(dāng)a∥b時，a與b所在直線平行或重合，故②是錯誤的；很明顯③是正確的；根據(jù)向量與平面平行的定義知，④是錯誤的.答案：B2.下列命題中，不正確的命題個數(shù)是3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，則λ與μ

的值分別為(

)A.B.C.5,2D.－5，－2解析：a∥b?答案：A3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，4.已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|

＝6，a·b＝30，則＝

.解析：∵|a|＝5，|b|＝6，∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝30cos〈a，b〉＝30，∴cos〈a，b〉＝1，∴a＝λb(λ>0)，從而25＝36λ2，λ＝，∴＝λ＝.答案：4.已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，5.已知空間三點A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，則與的夾角θ的大小是

.解析：＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，－2)，∴||＝，||＝，·＝－7.∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.答案：120°5.已知空間三點A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.1.把要表示的向量標(biāo)在封閉圖形中，表示為其他向量的和

差的形式，進而尋找這些向量與基向量的關(guān)系.2.用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基底

的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減法，

如果此向量與一個易求的向量共線，可用數(shù)乘.專題講解用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC的中點.(1)化簡：；(2)設(shè)E是棱DD1上的點，且＝，若＝x＋y＋z，試求x、y、z的值.[思路點撥]如圖，在長方體ABCD－[思路[課堂筆記][課堂筆記]如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝

DD1.(1)證明：＝＋；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z.如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別解：(1)證明：解：(1)證明：1.點共線問題證明點共線問題可轉(zhuǎn)化為證明向量共線問題，如證明A、

B、C三點共線，即證明與共線.2.點共面問題點共面問題，可轉(zhuǎn)化為向量共面問題，要證明P、A、B、

C四點共面，只要能證明＝x＋y，或?qū)臻g任一點O，有或(x＋y＋z＝1)即可，以上結(jié)論是判定空間四點共面的一個充要條件，共面向量定理實際上也是三個非零向量所在直線共面的必要條件.1.點共線問題對空間任一點O，有[思路點撥]四點共面，考慮構(gòu)造有關(guān)向量，然后利用共面向量定理證明．[思路點撥]四點共面，考慮構(gòu)造有關(guān)向量，然后利用共面向量定理蘇教版選修《空間向量及其運算》復(fù)習(xí)課件用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點距離或線段長度以及證明線線垂直，線面垂直等典型問題.1.求向量m和n所成的角，首先應(yīng)選擇合適的基底，將目標(biāo)

向量m和n用該組基底表示出來，再求他們的數(shù)量積及自

身長度，最后利用公式cos〈m，n〉＝.用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的2.在向量性質(zhì)中|a|2＝a·a提供了向量與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化的

工具，運用此公式，可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化成

兩個相等向量的數(shù)量積的計算問題.[特別警示]求向量的數(shù)量積關(guān)鍵是求出兩個向量的模和夾角.2.在向量性質(zhì)中|a|2＝a·a提供了向量與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化的在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對角線AC折起，使AB和CD成60°角(見下圖).求B、D間的距離.[思路點撥]在平行四邊形ABCD中，AB＝A[課堂筆記]

∵∠ACD＝90°，∴＝0.同理·＝0.∵AB和CD成60°角，∴〈

〉＝60°或120°.＝3＋2×1×1×cos〈〉＝∴||＝2或，即B、D間的距離為2或.[課堂筆記]∵∠ACD＝90°，∴

[考題印證](2010·珠海模擬)(12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC、A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)求正三棱柱的側(cè)棱長；

(2)若M為BC1的中點，試用基向量、、表示向量

(3)求異面直線AM與BC所成的角.[考題印證]【解】

(1)設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為a，則A(0，－1,0)，B1(，0，a)，B(，0,0)，C1(0,1，a)，∴＝(，1，a)，＝(－，1，a).┄┄┄┄(2分)∵AB1⊥BC1，∴，∴＝0，即－3＋1＋a2＝0，∴a＝.即正三棱柱側(cè)棱長為.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分)【解】(1)設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為a，則(3)由條件知，〈〉＝120°，〈〉＝60°，〈〉＝90°.＝(－2×2·＋2×2×＋0)＝0，∴，即異面直線AM與BC所成角為90°.(12分)(3)由條件知，〈〉＝120°，1.若空間三點A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共線，則（）A.p＝3，q＝2

B.p＝2，q＝3C.p＝－3，q＝－2D.p＝－2，q＝－3解析：＝(1，－1,3)，＝(p－2，－1，q＋1)，由題意知，存在實數(shù)λ，使＝λ，即λ＝1，p＝3，q＝2.答案：A1.若空間三點A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,2.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夾角的余弦

值為，則λ＝(

)A.－2或

B.－2C.－

D.2或－解析：a·b＝2－λ＋4＝6－λ，|a|＝，|b|＝3，∴cos〈a，b〉＝＝，∴λ＝－2或λ＝.答案：A2.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夾3.已知四邊形ABCD滿足：＞0，＞0，則該四邊形為(

)A.平行四邊形

B.梯形

C.平面四邊形

D.空間四邊形解析：由題意知，∠B，∠C，∠D，∠A的補角均為銳角，故A、B、C均不正確.答案：D3.已知四邊形ABCD滿足：4.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么

b·(2a＋b)的值為

.解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×4×cos120°＝－8，∴b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2×(－8)＋42＝0.答案：04.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那5.如圖，AB＝AC＝BD＝1，AB?平面α，

AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成

30°角，則C、D間的距離為

.

5.如圖，AB＝AC