考研復(fù)習(xí)題典型環(huán)節(jié)伯德圖市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

經(jīng)典步驟伯德圖第1頁

伯德圖又叫對數(shù)頻率特征曲線，是將幅頻特征和相頻特征分別繪制在兩個不一樣坐標平面上，前者叫對數(shù)幅頻特征，后者叫對數(shù)相頻特征。

兩個坐標平面橫軸(ω軸)用對數(shù)分度，對數(shù)幅頻特征縱軸用線性分度，它表示幅值分貝數(shù)，即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；對數(shù)相頻特征縱軸也是線性分度，它表示相角度數(shù)，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。

通常將這兩個圖形上下放置（幅頻特征在上，相頻特征在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率幅值和相角大小，同時為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。第2頁一放大步驟（百分比步驟）放大步驟頻率特征為:其幅頻特征是:對數(shù)幅頻特征為:第3頁放大步驟對數(shù)幅頻特征如圖5-11所表示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且平行于橫軸直線，其縱坐標為20lgK。當有n個放大步驟串聯(lián)時，即:幅值總分貝數(shù)為:放大步驟相頻特征是:如圖5-11所表示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且與ω軸重合直線。(5-62)(5-63)(5-64)第4頁二積分步驟積分步驟頻率特征是:其幅頻特征為:對數(shù)幅頻特征是:第5頁設(shè)，則有:

可見，其對數(shù)幅頻特征是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻率降低20分貝速度（-20dB/dec）改變直線。積分步驟相頻特征是:

是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-900

且平行于ω軸直線。積分步驟對數(shù)幅頻特征和相頻特征如圖5-12所表示。(5-68)(5-69)第6頁其對數(shù)幅頻特征為:是一條斜率為-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）處過零分貝線（ω軸）直線。圖5-13兩個積分步驟串聯(lián)Bode圖當有n個積分步驟串聯(lián)時，即:相頻特征是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-n×900

且與ω軸平行直線。兩個積分步驟串聯(lián)Bode圖如圖5-13所表示。第7頁三慣性步驟慣性步驟頻率特征是:其對數(shù)幅頻特征是:

用兩條直線近似描述慣性步驟對數(shù)幅頻特征,

即在

低頻段時，，與零分貝線重合；在高頻段時是一條斜率為-20（dB/dec.）直線。

兩條直線在處相交，稱為轉(zhuǎn)折頻率，由這兩條直線組成折線稱為對數(shù)幅頻特征漸近線。如圖5-14所表示。第8頁很顯著，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠,愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數(shù)幅頻特征精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線誤差愈大。等于轉(zhuǎn)折頻率時，誤差最大，最大誤差為:第9頁時誤差是:時誤差是:

誤差曲線對稱于轉(zhuǎn)折頻率，如圖5-15所表示。由圖5-15可知，慣性步驟漸近線特征與準確特征誤差主要在交接頻率上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上誤差極小，可忽略。經(jīng)過修正后準確對數(shù)幅頻特征如圖5-14所表示。第10頁慣性步驟相頻特征為:對應(yīng)相頻特征曲線如圖5-14所表示。它是一條由至范圍內(nèi)改變反正切函數(shù)曲線，且以和交點為斜對稱.第11頁四一階微分步驟一階微分步驟頻率特征為:其對數(shù)幅頻特征是:

一階微分步驟對數(shù)幅頻特征如圖5-16所表示，漸近線轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率處漸近特征與準確特征誤差為，其誤差均為正分貝數(shù)，誤差范圍與慣性步驟類似。相頻特征是:當時，第12頁比較圖5-16和5-14，可知，一階微分步驟與慣性步驟對數(shù)幅頻特征和相頻特征是以橫軸（ω軸）為對稱。圖5-16一階微分步驟Bode圖

一階微分步驟相頻特征如圖5-16所表示，相角改變范圍是00至900，轉(zhuǎn)折頻率1/T處相角為450。第13頁五振蕩步驟振蕩步驟頻率特征是:其對數(shù)幅頻特征為:

漸近線第一段折線與零分貝線（ω軸）重合，對應(yīng)頻率范圍是0至；第二段折線起點在處，是一條斜率為-40（dB/dec）直線，對應(yīng)頻率范圍是至∞。兩段折線組成振蕩步驟對數(shù)幅頻特征漸近線，它們轉(zhuǎn)折頻率為。對數(shù)幅頻特征曲線漸近線如圖5-17所表示。(5-79)(5-80)第14頁漸近線與準確對數(shù)幅頻特征曲線誤差分析以下：

當時，，它是阻尼比ξ函數(shù)；當ξ=1時為-6（dB）;

當ξ=0.5時為0(dB);

當ξ=0.25時為+6(dB)；誤差曲線如圖5-18所表示。圖5-17振蕩步驟漸進線對數(shù)幅頻特征圖5-18振蕩步驟對數(shù)幅頻特征誤差修正曲線第15頁

由圖知，振蕩步驟誤差可正可負，它們是阻尼比ξ函數(shù)，且以轉(zhuǎn)折頻率為對稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時，誤差可忽略不計。經(jīng)過修正后對數(shù)幅頻特征曲線如圖5-19所表示。由圖5-19可看出，振蕩步驟對數(shù)幅頻特征在轉(zhuǎn)折頻率附近產(chǎn)生諧振峰值，這是該步驟固有振蕩性能在頻率特征上反應(yīng)。前面已經(jīng)分析過，諧振頻率ωr友好振峰Mr分別為:振蕩步驟對數(shù)幅頻率特征圖第16頁

其中稱為振蕩步驟無阻尼（ξ=0）自然振蕩頻率，它也是漸近線轉(zhuǎn)折頻率。由式（5-81）可知，當阻尼比ξ愈小諧振頻率ωr愈靠近無阻尼自然振蕩頻率ωn，當ξ=0時，ωr=ωn振蕩步驟相頻特征是:第17頁

除上面三種特殊情況外，振蕩步驟相頻特征還是阻尼比ξ函數(shù)，隨阻尼比ξ改變，相頻特征在轉(zhuǎn)折頻率附近改變速率也發(fā)生改變，阻尼比ξ越小，改變速率越大，反之愈小。但這種改變不影響整個相頻特征大致形狀。不一樣阻尼比ξ相頻特征如圖5-20所表示。振蕩步驟對數(shù)相頻特征圖第18頁六二階微分步驟二階微分步驟頻率特征是：其對數(shù)幅頻特征是：相頻特征是：二階微分步驟與振蕩節(jié)Bode圖關(guān)于ω軸對稱，如圖5-21。漸近線轉(zhuǎn)折頻率為，相角改變范圍是00至+1800。二階微分步驟Bode圖第19頁七不穩(wěn)定步驟不穩(wěn)定步驟頻率特征是:其對數(shù)幅頻特征和相頻特征分別為:

其對數(shù)幅頻特征與慣性步驟相同；相頻特征與慣性步驟相比是以為對稱，相角改變范圍是至。Bode如圖5-22所表示不穩(wěn)定慣性步驟Bo