2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第3章對圓的進(jìn)一步認(rèn)識3.4直線與圓的位置關(guān)系3同步課件新版青島版_第1頁
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文檔簡介

2.5直線與圓的位置關(guān)系（3）思考：如圖，如果直線l是☉O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是☉O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于☉O的半徑,因此,CD與☉O相交.這與已知條件“直線與☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．例:如圖,AB為☉O的切線,B為切點,若∠OAB=30°,AO=6,則AB=

.

如圖,直線l切☉O于點A,點P為直線l上一點,直線PO交☉O于點C,B,點D在線段AP上,連接DB,且DA=DB.(1)求證:DB為☉O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.練習(xí)解:(1)證明:連接OD,如圖∵PA

為☉O的切線,∴∠OAD=90°.∵OA=OB,DA=DB,DO=DO,∴△OAD≌△OBD.∴∠OBD=∠OAD=90°,∴DB為☉O的切線.(2)解:在Rt△OAP中,∵PB=BO=OA,∴∠OPA=30°.∴∠POA=60°=2∠C,∴∠C=∠OPA=30°,∴AC=PA.又∵AD=1,∴PD=2BD=2AD=2.∴AC=PA=AD+PD=1+2=3.切線的性質(zhì)有1個公共點d=r性質(zhì)定理圓

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