統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)課件(抽樣推斷)

第六章抽樣推斷第六章抽樣推斷

教學(xué)目的與要求：抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。

本章主要內(nèi)容抽樣推斷概述抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法樣本容量的確定本章主要內(nèi)容抽樣推斷概述抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法樣本一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)

概念

抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，用樣本實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)的數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)概念抽樣推斷是在抽樣調(diào)特點(diǎn)

它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。

抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。

抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。特點(diǎn)它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。抽樣推斷二、抽樣推斷的一些基本概念（一）總體和樣本總體：

又稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示，N總是很大的數(shù)

。對(duì)于一個(gè)總體來(lái)說(shuō)，若被研究的標(biāo)志系品質(zhì)標(biāo)志，則將這個(gè)總體稱為屬性總體；若被研究的標(biāo)志系數(shù)量標(biāo)志，則將這個(gè)總體稱為變量總體。二、抽樣推斷的一些基本概念（一）總體和樣本總體：樣本：

又稱子樣或抽樣總體，簡(jiǎn)稱樣本。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。相對(duì)N來(lái)說(shuō)，n是很小的數(shù)，它可以是N的幾十分之一、幾百分之一、幾千分之一、幾萬(wàn)分之一。（一般來(lái)說(shuō)，樣本單位數(shù)達(dá)到或超過(guò)30個(gè)稱為大樣本，而在30個(gè)以下稱為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本）樣本：又稱子樣或抽樣總體，簡(jiǎn)稱樣本。是從全及總體中隨機(jī)抽（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)

總體指標(biāo)是根據(jù)總體中各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。

參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差X=∑XNX=∑XF∑F研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差P=

N1N（只有兩種表現(xiàn)）（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)是根據(jù)總樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)量標(biāo)志

樣本平均數(shù)

x=∑xnx=∑xf∑f樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)

成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

np=n樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性研究數(shù)樣本平均數(shù)x（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：nN（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣從A、B、C、D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本，問(wèn)可能組成的樣本數(shù)目是多少？重復(fù)抽樣AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42=16(個(gè)樣本)例如從A、B、C、D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成重復(fù)抽樣AAAC不重復(fù)抽樣N（N-1）（N-2）…….4×3=12(個(gè)樣本)不重復(fù)抽樣N（N-1）（N-2）…….4×3=12(個(gè)樣一、抽樣誤差的含義

抽樣誤差是指按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，在沒(méi)有登記誤差和系統(tǒng)性誤差的條件下，單純由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。在抽樣中誤差的來(lái)源有許多方面。

第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義抽樣誤差是指按隨機(jī)原則抽樣

另一類是代表性誤差，即樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體而引起的誤差。

其中一類是登記性誤差，即在調(diào)查過(guò)程中由于觀察、測(cè)量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)所引起的誤差，這類誤差是所有統(tǒng)計(jì)調(diào)查都可能發(fā)生的。

另一類是代表性誤差，即樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總另一種情況是，即使遵守隨機(jī)原則，由于被抽選的樣本有各種各樣，只要被抽中的樣本其內(nèi)部各單位被研究標(biāo)志的構(gòu)成比例和總體有所出入，就會(huì)出現(xiàn)或大或小的偶然性代表性誤差。代表性誤差的發(fā)生有以下兩種情況：一種是由于違反抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則，如有意地多選較好的單位或較壞的單位進(jìn)行調(diào)查。這樣做，所據(jù)以計(jì)算的抽樣指標(biāo)必然出現(xiàn)偏高或偏低現(xiàn)象，造成系統(tǒng)性的誤差。系統(tǒng)性誤差和登記性誤差都是不應(yīng)當(dāng)發(fā)生的，是可以也應(yīng)該采取措施避免發(fā)生或?qū)⑵錅p小到最小限度。另一種情況是，即使遵守隨機(jī)原則，由于被抽選的樣本有各種各樣

我們所講的抽樣誤差就是指這種偶然性代表性誤差。即按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，在沒(méi)有登記性誤差和系統(tǒng)性誤差的條件下單純由于不同的隨機(jī)樣本得出不同估計(jì)量而產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差是抽樣調(diào)查所固有的，是無(wú)法避免與消除的，但可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算其數(shù)量界限，并通過(guò)抽樣設(shè)計(jì)程序控制其范圍，所以這種抽樣誤差也稱為可控制誤差。需要指出，抽樣誤差不是固定不變的數(shù)，它的數(shù)值是隨樣本不同而變化的，所以它也是隨機(jī)變量。我們所講的抽樣誤差就是指這種偶然性代表性誤差。即按隨二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式

（一）抽樣實(shí)際誤差

抽樣實(shí)際誤差是指在一次具體的抽樣調(diào)查中，由隨機(jī)因素引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。如樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的絕對(duì)離差，樣本成數(shù)與總體成數(shù)之間的絕對(duì)離差。但是，在抽樣中，由于總體指標(biāo)數(shù)值是未知的，因此，抽樣實(shí)際誤差是無(wú)法計(jì)算的。同時(shí)，抽樣實(shí)際誤差僅僅是一系列可能出現(xiàn)的誤差數(shù)值之一，因此，抽樣實(shí)際誤差沒(méi)有概括所有可能產(chǎn)生的抽樣誤差。二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式（一）抽樣實(shí)際誤差抽樣實(shí)際誤（二）抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均誤差程度。（二）抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽

抽樣平均誤差的計(jì)算公式抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差實(shí)際上，利用上述兩個(gè)公式是計(jì)算不出抽樣平均誤差的。想一想，為什么？M表示全部可能的樣本數(shù)目抽樣平均誤差的計(jì)算公式抽樣平均數(shù)抽

該公式表明了抽樣平均誤差的意義。但是當(dāng)總體單位數(shù)較大，而抽取的樣本單位數(shù)也較大時(shí)，樣本可能數(shù)目就非常大。即使求出樣本可能數(shù)目，上述公式仍然不適用，這是因?yàn)?，在該公式中出現(xiàn)了總體平均數(shù)。這也正是抽樣調(diào)查所要推算出的數(shù)值，實(shí)踐中是不知道的。

該公式表明了抽樣平均誤差的意義。但是當(dāng)總體單位數(shù)較大抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：我們把式子叫做修正因子。不難看出當(dāng)N較大時(shí)，與的計(jì)算結(jié)果是十分接近。因此，當(dāng)N較大時(shí)在不重復(fù)抽樣條件計(jì)算抽樣平均誤差的公式可采用時(shí)抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：我

隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問(wèn)抽樣推斷的平均誤差是多少？即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。已知：則：n=100σ=10x=58例題1隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平已知：則：N=2000n=400σ=300=4800

某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣已知：則：N=2000n=400σ=300=4800某抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：

某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？已知：則：樣本成數(shù)例題3某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有

一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？已知：例題3一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有則：樣本合格率則：樣本合格率（二）影響抽樣誤差大小的因素 1、樣本單位數(shù)的多少 2、受總體標(biāo)準(zhǔn)差的影響3、抽樣方法 4、抽樣調(diào)查的組織形式（二）影響抽樣誤差大小的因素 含義：

抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞著總體指標(biāo)左右變動(dòng)的量，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對(duì)值形式表示的抽樣誤差可能范圍稱為抽樣極限誤差。

計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。（三）抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋ΔPp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋ΔP

什么是抽樣估計(jì)的置信度？

抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度。由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是一個(gè)隨機(jī)變量，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過(guò)一定范圍這個(gè)事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。因此，就有必要來(lái)計(jì)算抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率大小，即計(jì)算抽樣指標(biāo)落在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率，這種概率稱之為抽樣估計(jì)的概率度。什么是抽樣估計(jì)的置信度？

抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“

Z”表示。公式表示：

什么是抽樣估計(jì)的概率度？或抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+2μx-2μ95.45%由此可知,誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。因?yàn)閿U(kuò)大或縮小以后的平均誤差，就是極限誤差：Δ=Zμ所以，抽樣平均誤差的系數(shù)就是概率度t。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽樣誤差的概率就是概率度的函數(shù)，二者對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系已編成“正態(tài)分布概率表”。（P225）正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+一、點(diǎn)估計(jì)第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法

抽樣估計(jì)是用抽樣資料來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)的數(shù)值，而總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以這種估計(jì)也可以稱為參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)的估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。

點(diǎn)估計(jì)是以抽樣指標(biāo)數(shù)值直接作為總體指標(biāo)估計(jì)值的一種估計(jì)方法。例如從某地區(qū)的1000000畝小麥中隨機(jī)抽取100畝進(jìn)行抽樣調(diào)查，測(cè)得平均畝產(chǎn)量=300千克，我們就說(shuō)，全地區(qū)1000000畝小麥的平均畝產(chǎn)量為300千克。一、點(diǎn)估計(jì)第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)是用抽樣總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性一致性有效性

點(diǎn)估計(jì)的方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，原理直觀，常為實(shí)際工作采用。但不足之處是沒(méi)有表明抽樣估計(jì)的誤差，更沒(méi)有表明誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。在參數(shù)估計(jì)中，要有合適的樣本指標(biāo)作為估計(jì)量。這里的樣本指標(biāo)是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)。如從一個(gè)樣本可以計(jì)算樣本算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等。應(yīng)當(dāng)用那一種指標(biāo)作為參數(shù)估計(jì)量才是最優(yōu)的，這便是樣本指標(biāo)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。作為優(yōu)良的估計(jì)指標(biāo)應(yīng)該符合以下標(biāo)準(zhǔn)?？傮w參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性一致性有效性點(diǎn)估計(jì)的

區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)概率保證程度的要求，選定概率度t，以及極限抽樣誤差（），再利用抽樣指標(biāo)或p，定出估計(jì)上限或（）和估計(jì)下限（或），即指出總體指標(biāo)可能存在的區(qū)間范圍。我們把區(qū)間（，或，）稱為置信區(qū)間，概率保證程度稱為置信程度。二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)概率保證程度的要求，選定概率度t，以及區(qū)間估計(jì)三要素估計(jì)值抽樣誤差范圍抽樣估計(jì)的置信度區(qū)間估計(jì)三要素估計(jì)值抽樣誤差范圍抽樣估計(jì)的置信度2、區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)別

一是區(qū)間估計(jì)不像點(diǎn)估計(jì)那樣用一個(gè)數(shù)值對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，而是用一個(gè)范圍對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)；二是點(diǎn)估計(jì)是一個(gè)確切的估計(jì)值，而區(qū)間估計(jì)的是區(qū)間，根據(jù)概率度的要求可寬可窄；三是點(diǎn)估計(jì)無(wú)法回答估計(jì)值的把握程度，而區(qū)間估計(jì)可以回答估計(jì)區(qū)間的把握程度。2、區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)別區(qū)間估計(jì)的方法一

根據(jù)給定的概率F（z），推算抽樣極限誤差的可能范圍。分析步驟：

1.抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。即計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ以推算抽樣平均誤差。

2.根據(jù)給定的F（z）查表求得概率度z。3.根據(jù)概率度t和抽樣平均誤差μ計(jì)算極限誤差Δ。4.計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)的方法一根據(jù)給定的概率F（z），推算抽樣極限誤例6、某企業(yè)生產(chǎn)一種新型電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果，平均壽命6000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是300小時(shí)，試在95.45%概率保證下，估計(jì)這種新電子元件平均壽命區(qū)間。解：已知n=100,=6000小時(shí)，σ=300小時(shí)（1）根據(jù)已知資料計(jì)算抽樣平均誤差（2）根據(jù)給定的置信度F(Z)=95.45%,查《正態(tài)分布表》得Z=2（3）計(jì)算抽樣極限誤差：據(jù)此估計(jì)這種新型電子元件平均壽命的區(qū)間為結(jié)論：以95.45%的概率保證程度，估計(jì)該電子元件的平均壽命區(qū)間為5940~6060小時(shí)之間。例6、某企業(yè)生產(chǎn)一種新型電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取10例7、某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)不重復(fù)抽樣的方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果，合格率為95%，試以95%的把握程度，估計(jì)合格率的區(qū)間范圍。解：已知N=100000,n=2000,p=95%（1）根據(jù)已知資料計(jì)算抽樣平均誤差（2）根據(jù)給定的置信度F(Z)=95%,查《正態(tài)分布表》得Z=1.96（3）計(jì)算抽樣極限誤差：該廠生產(chǎn)的全部紗合格率的上下限為：例7、某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)不重復(fù)抽結(jié)論：以95%的置信度估計(jì)該廠全部合格品率在94.06%~95.95%之間。結(jié)論：以95%的置信度估計(jì)該廠全部合格品率在94.06%~9

根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度.分析步驟：1.抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。即計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s以推算抽樣年均差。2.根據(jù)給定的極限誤差范圍Δ估計(jì)算總體參數(shù)的上限和下限。3.計(jì)算概率度。將抽樣極限誤Δ差除以抽樣平均誤差μ，求出概率度t

4.查表求出概率F（z），并對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)的方法二根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度.分析步驟：1.例8、某校從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為20分鐘，若要求抽樣估計(jì)的允許誤差不超過(guò)5分鐘，試求這一估計(jì)相應(yīng)的置信度，并寫(xiě)出該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉時(shí)間的估計(jì)區(qū)間。解：已知n=100,=30，σ=20，則（1）根據(jù)已知資料計(jì)算抽樣平均誤差為（2）根據(jù)給定的極限誤差可求出查正態(tài)分布概率表得置信度F(Z)=98.76%例8、某校從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參(3)該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉時(shí)間的上下限:結(jié)論：該校同學(xué)平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間在25~35之間，這一區(qū)間的置信度為98.76%(3)該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉時(shí)間的上下限:結(jié)論：該校同例9、某食品加工廠從生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取200袋進(jìn)行檢查，其中188袋合格，若給定抽樣極限誤差為3.4%，試求這一估計(jì)相應(yīng)的置信度，并寫(xiě)出該廠食品合格率的估計(jì)區(qū)間。解：已知n=200合格品數(shù)（1）計(jì)算樣本合格品率及抽樣平均誤差為：例9、某食品加工廠從生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取200袋進(jìn)行檢查（2）根據(jù)給定的極限誤差可計(jì)算查正態(tài)分布概率表得置信度F(Z)=95.45%(3）計(jì)算該廠食品合格率的上下限結(jié)論：估計(jì)該廠食品的合格率在90.6%~97.4%之間。（2）根據(jù)給定的極限誤差可計(jì)算查正態(tài)分布概率表得置信度F(Z一、確定樣本容量應(yīng)考慮的因素

第四節(jié)樣本容量的確定

組織抽樣調(diào)查的一項(xiàng)重要工作就是要確定合適的樣本容量。樣本容量直接關(guān)系到調(diào)查的精度、調(diào)查費(fèi)用、調(diào)查時(shí)間、需要配備的人力物力等許多方面。那么樣本容量多大才合適呢？樣本容量多了會(huì)造成不必要的浪費(fèi)，但樣本容量太少又不能有效的反應(yīng)情況，直接影響推斷的效果。1、要考慮調(diào)查目的。2、要考慮總體的性質(zhì)和特點(diǎn)3、要考慮調(diào)查項(xiàng)目的多少4、要考察調(diào)查質(zhì)量的控制因素5、要考慮調(diào)查的條件一、確定樣本容量應(yīng)考慮的因素第四節(jié)樣本容量的確定二、樣本容量的確定

（一）用經(jīng)驗(yàn)法確定樣本容量

用經(jīng)驗(yàn)法確定樣本容量是調(diào)查者根據(jù)多次成功的抽樣調(diào)查經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，在不同規(guī)模的總體中應(yīng)該抽取的樣本單位數(shù)占總體比重的經(jīng)驗(yàn)數(shù)，供抽樣調(diào)查抽取樣本時(shí)參考。需要注意的是，這個(gè)比重只是為調(diào)查者提供了一個(gè)抽取樣本單位數(shù)的范圍，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還必須考慮前述的各種應(yīng)考慮的因素來(lái)最后確定。不同規(guī)模總體單位數(shù)占總體比重如表所示總體規(guī)模100以下100-10001000-50005000-1000010000-10000001000000以上樣本占總體的比重%50以上50~2030~2015~35~11以下表6-3確定樣本容量經(jīng)驗(yàn)值二、樣本容量的確定（一）用經(jīng)驗(yàn)法確定樣本容量重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)（二）用公式法確定樣本容量

根據(jù)研究問(wèn)題的性質(zhì)確定允許誤差和相應(yīng)的置信度，然后根據(jù)歷史資料或其他試點(diǎn)資料確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差，再通過(guò)抽樣誤差的計(jì)算公式來(lái)推算必要的樣本單位數(shù)。重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)（二）用公式法確定樣例10、假定某統(tǒng)計(jì)總體被研究標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為30，若要求抽樣極限誤差不超過(guò)3，概率保證程度為99.73%，試問(wèn)采用重復(fù)抽樣應(yīng)抽取多多少個(gè)樣本？解：計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)抽取900個(gè)樣本進(jìn)行抽查，才能滿足研究問(wèn)題的需要。例10、假定某統(tǒng)計(jì)總體被研究標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為30，若要求抽樣極例11、某市婦聯(lián)擬對(duì)該市婦女每天的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)歷史資料知道他們每天家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人占90%，現(xiàn)在用重估抽樣的方法，要求在95.45%de概率保證下，勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人的比重的極限誤差不超過(guò)3%，求樣本的必要單位數(shù)。解：樣本成數(shù)的必要單位數(shù)：計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)抽取400個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，才能滿足研究問(wèn)題的需要。例11、某市婦聯(lián)擬對(duì)該市婦女每天的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)本章練習(xí)本章練習(xí)一．判斷題部分1.從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個(gè)樣本。（）×一．判斷題部分1.從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取×2.在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指標(biāo)值是一個(gè)隨機(jī)變量。（）√2.在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指3.抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。（）×3.抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越4.抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）×4.抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）

5.從全部總體單位中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本變量相同的情況下，重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)。（）√5.從全部總體單位中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本6.抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差。（）√6.抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤7.在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大于抽樣平均誤差。（）√7.在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限8.抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無(wú)偏性、可靠性和一致性。（）×8.抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無(wú)偏性、可靠性9.抽樣推斷的目的是，通過(guò)對(duì)部分單位的調(diào)查，來(lái)取得樣本的各項(xiàng)指標(biāo)。（）×9.抽樣推斷的目的是，通過(guò)對(duì)部分單位的調(diào)查，來(lái)取得10.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備三個(gè)要素即：估計(jì)值、抽樣誤差范圍和抽樣誤差的概率度。（）×10.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備三個(gè)要素即：估計(jì)值、抽1.抽樣平均誤差是（）。A.抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差B.總體參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本變量的函數(shù)D.總體變量的函數(shù)二．單項(xiàng)選擇題部分A1.抽樣平均誤差是（）。二．單項(xiàng)選擇題部分A2.抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（）。A.準(zhǔn)確性原則B.隨機(jī)性原則C.可靠性原則D.靈活性原則B2.抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（）。B3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，當(dāng)抽樣平均誤差縮小為原來(lái)的1/2時(shí)，則樣本單位數(shù)為原來(lái)的（C）。

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.1/4倍C3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，當(dāng)抽樣平均誤差縮小為原4.在一定的抽樣平均誤差條件下（）。A.擴(kuò)大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B.擴(kuò)大極限誤差范圍，會(huì)降低推斷的可靠程度C.縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D.縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度A4.在一定的抽樣平均誤差條件下（）。A5.反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)是（）。

A.平均數(shù)離差

B.概率度

C.抽樣平均誤差

D.抽樣極限誤差C5.反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)是6.以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身，這一標(biāo)準(zhǔn)稱為（）。

A.無(wú)偏性

B.一致性

C.有效性

D.準(zhǔn)確性A6.以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于7.抽樣誤差是指（）。

A.調(diào)查中所產(chǎn)生的登記性誤差

B.調(diào)查中所產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差

C.隨機(jī)的代表性誤差

D.計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的誤差C7.抽樣誤差是指（）。C8.抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的數(shù)值之間的關(guān)系為（）。

A.抽樣極限誤差可以大于或小于抽樣平均誤差

B.抽樣極限誤差一定大于抽樣平均誤差

C.抽樣極限誤差一定小于抽樣平均誤差

D.抽樣極限誤差一定等于抽樣平均誤差A(yù)8.抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的數(shù)值之間的關(guān)系為（1.抽樣推斷的特點(diǎn)是（）Ａ.由推算認(rèn)識(shí)總體的一種認(rèn)識(shí)方法Ｂ.按隨機(jī)原則抽取樣板單位Ｃ.運(yùn)用概率估計(jì)的方法Ｄ.可以計(jì)算，但不能控制抽樣誤差Ｅ.可以計(jì)算并控制抽樣誤差三．多項(xiàng)選擇題部分ＡＢＣＥ1.抽樣推斷的特點(diǎn)是（）三．多項(xiàng)選擇題部2.抽樣估計(jì)中的抽樣誤差（）Ａ.是不可避免要產(chǎn)生的Ｂ.是可以通過(guò)改進(jìn)調(diào)查方式來(lái)消除的Ｃ.是可以事先計(jì)算出來(lái)的Ｄ.只能在調(diào)查結(jié)束后才能計(jì)算的Ｅ.其大小是可能控制的ＡＣＥ2.抽樣估計(jì)中的抽樣誤差（）ＡＣＥ3.從總體中抽取樣本單位的具體方法有（）Ａ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣Ｂ.重復(fù)抽樣Ｃ.不重復(fù)抽樣Ｄ.等距抽樣Ｅ.非概率抽樣ＢＣ3.從總體中抽取樣本單位的具體方法有（）ＢＣ4.抽樣推斷中，樣本容量的多少取決于（）Ａ.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小Ｂ.允許誤差的大?。?抽樣估計(jì)的把握程度Ｄ.總體參數(shù)的大?。?抽樣方法和組織形式ＡＢＣＥ4.抽樣推斷中，樣本容量的多少取決于（5.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素是（）Ａ.樣本單位數(shù)Ｂ.樣本指標(biāo)Ｃ.全及指標(biāo)Ｄ.抽樣誤差范圍Ｅ.抽樣估計(jì)的置信度ＢＤＥ5.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素是（6.用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，所謂優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)有（）

A.客觀性

B.無(wú)偏性

C.一致性

D.有效性

E.優(yōu)良性ＢＣＤ6.用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，所謂優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)有（

1.總體是非標(biāo)志（0，1）分布的平均數(shù)為(成數(shù)P)，其方差為（P（1-P）或PQ）。四．填空題部分1.總體是非標(biāo)志（0，1）分布的平均數(shù)為(成數(shù)P

2.從全及總體中隨機(jī)抽取樣本的辦法有（重復(fù)抽樣）和（不重復(fù)抽樣）兩種。2.從全及總體中隨機(jī)抽取樣本的辦法有（重復(fù)抽樣）和

3.重復(fù)抽樣平均誤差的大小與（樣本單位數(shù)）成反比例關(guān)系，又與（標(biāo)準(zhǔn)差）成正比例關(guān)系。3.重復(fù)抽樣平均誤差的大小與（樣本單位數(shù)）成反比例

4.抽樣極限誤差等于（抽樣平均誤差）與（概率度）的乘積。4.抽樣極限誤差等于（抽樣平均誤差）與（概率度）的

5.總體參數(shù)估計(jì)有（點(diǎn)估計(jì)）和（區(qū)間估計(jì)）兩種方法。5.總體參數(shù)估計(jì)有（點(diǎn)估計(jì)）和（區(qū)間估計(jì)）兩種方法

6.抽樣誤差范圍決定估計(jì)的（準(zhǔn)確性），而概率保證程度決定估計(jì)的（可靠性）。6.抽樣誤差范圍決定估計(jì)的（準(zhǔn)確性），而概率保證程1.統(tǒng)計(jì)抽樣推斷具有哪些特點(diǎn)？2.抽樣推斷中，參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量之間有何區(qū)別？3.什么是抽樣誤差？影響其大小的因素主要有哪些？

五、問(wèn)答題部分1.統(tǒng)計(jì)抽樣推斷具有哪些特點(diǎn)？五、問(wèn)答題部分六．計(jì)算題部分見(jiàn)教材P132-133六．計(jì)算題部分見(jiàn)教材P132-133放映結(jié)束！無(wú)悔無(wú)愧于昨天，豐碩殷實(shí)的今天，充滿希望的明天。放映結(jié)束！無(wú)悔無(wú)愧于昨天，豐碩殷實(shí)的今天，充滿希望的明天。

第六章抽樣推斷第六章抽樣推斷

教學(xué)目的與要求：抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。

本章主要內(nèi)容抽樣推斷概述抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法樣本容量的確定本章主要內(nèi)容抽樣推斷概述抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法樣本一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)

概念

抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，用樣本實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)的數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)概念抽樣推斷是在抽樣調(diào)特點(diǎn)

它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。

抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。

抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。特點(diǎn)它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。抽樣推斷二、抽樣推斷的一些基本概念（一）總體和樣本總體：

又稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示，N總是很大的數(shù)

。對(duì)于一個(gè)總體來(lái)說(shuō)，若被研究的標(biāo)志系品質(zhì)標(biāo)志，則將這個(gè)總體稱為屬性總體；若被研究的標(biāo)志系數(shù)量標(biāo)志，則將這個(gè)總體稱為變量總體。二、抽樣推斷的一些基本概念（一）總體和樣本總體：樣本：

又稱子樣或抽樣總體，簡(jiǎn)稱樣本。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。相對(duì)N來(lái)說(shuō)，n是很小的數(shù)，它可以是N的幾十分之一、幾百分之一、幾千分之一、幾萬(wàn)分之一。（一般來(lái)說(shuō)，樣本單位數(shù)達(dá)到或超過(guò)30個(gè)稱為大樣本，而在30個(gè)以下稱為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本）樣本：又稱子樣或抽樣總體，簡(jiǎn)稱樣本。是從全及總體中隨機(jī)抽（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)

總體指標(biāo)是根據(jù)總體中各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。

參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差X=∑XNX=∑XF∑F研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差P=

N1N（只有兩種表現(xiàn)）（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)是根據(jù)總樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)量標(biāo)志

樣本平均數(shù)

x=∑xnx=∑xf∑f樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)

成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

np=n樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性研究數(shù)樣本平均數(shù)x（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：nN（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣從A、B、C、D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本，問(wèn)可能組成的樣本數(shù)目是多少？重復(fù)抽樣AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42=16(個(gè)樣本)例如從A、B、C、D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成重復(fù)抽樣AAAC不重復(fù)抽樣N（N-1）（N-2）…….4×3=12(個(gè)樣本)不重復(fù)抽樣N（N-1）（N-2）…….4×3=12(個(gè)樣一、抽樣誤差的含義

抽樣誤差是指按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，在沒(méi)有登記誤差和系統(tǒng)性誤差的條件下，單純由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。在抽樣中誤差的來(lái)源有許多方面。

第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義抽樣誤差是指按隨機(jī)原則抽樣

另一類是代表性誤差，即樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體而引起的誤差。

其中一類是登記性誤差，即在調(diào)查過(guò)程中由于觀察、測(cè)量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)所引起的誤差，這類誤差是所有統(tǒng)計(jì)調(diào)查都可能發(fā)生的。

另一類是代表性誤差，即樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總另一種情況是，即使遵守隨機(jī)原則，由于被抽選的樣本有各種各樣，只要被抽中的樣本其內(nèi)部各單位被研究標(biāo)志的構(gòu)成比例和總體有所出入，就會(huì)出現(xiàn)或大或小的偶然性代表性誤差。代表性誤差的發(fā)生有以下兩種情況：一種是由于違反抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則，如有意地多選較好的單位或較壞的單位進(jìn)行調(diào)查。這樣做，所據(jù)以計(jì)算的抽樣指標(biāo)必然出現(xiàn)偏高或偏低現(xiàn)象，造成系統(tǒng)性的誤差。系統(tǒng)性誤差和登記性誤差都是不應(yīng)當(dāng)發(fā)生的，是可以也應(yīng)該采取措施避免發(fā)生或?qū)⑵錅p小到最小限度。另一種情況是，即使遵守隨機(jī)原則，由于被抽選的樣本有各種各樣

我們所講的抽樣誤差就是指這種偶然性代表性誤差。即按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，在沒(méi)有登記性誤差和系統(tǒng)性誤差的條件下單純由于不同的隨機(jī)樣本得出不同估計(jì)量而產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差是抽樣調(diào)查所固有的，是無(wú)法避免與消除的，但可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算其數(shù)量界限，并通過(guò)抽樣設(shè)計(jì)程序控制其范圍，所以這種抽樣誤差也稱為可控制誤差。需要指出，抽樣誤差不是固定不變的數(shù)，它的數(shù)值是隨樣本不同而變化的，所以它也是隨機(jī)變量。我們所講的抽樣誤差就是指這種偶然性代表性誤差。即按隨二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式

（一）抽樣實(shí)際誤差

抽樣實(shí)際誤差是指在一次具體的抽樣調(diào)查中，由隨機(jī)因素引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。如樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的絕對(duì)離差，樣本成數(shù)與總體成數(shù)之間的絕對(duì)離差。但是，在抽樣中，由于總體指標(biāo)數(shù)值是未知的，因此，抽樣實(shí)際誤差是無(wú)法計(jì)算的。同時(shí)，抽樣實(shí)際誤差僅僅是一系列可能出現(xiàn)的誤差數(shù)值之一，因此，抽樣實(shí)際誤差沒(méi)有概括所有可能產(chǎn)生的抽樣誤差。二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式（一）抽樣實(shí)際誤差抽樣實(shí)際誤（二）抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均誤差程度。（二）抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽

抽樣平均誤差的計(jì)算公式抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差實(shí)際上，利用上述兩個(gè)公式是計(jì)算不出抽樣平均誤差的。想一想，為什么？M表示全部可能的樣本數(shù)目抽樣平均誤差的計(jì)算公式抽樣平均數(shù)抽

該公式表明了抽樣平均誤差的意義。但是當(dāng)總體單位數(shù)較大，而抽取的樣本單位數(shù)也較大時(shí)，樣本可能數(shù)目就非常大。即使求出樣本可能數(shù)目，上述公式仍然不適用，這是因?yàn)椋谠摴街谐霈F(xiàn)了總體平均數(shù)。這也正是抽樣調(diào)查所要推算出的數(shù)值，實(shí)踐中是不知道的。

該公式表明了抽樣平均誤差的意義。但是當(dāng)總體單位數(shù)較大抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：我們把式子叫做修正因子。不難看出當(dāng)N較大時(shí)，與的計(jì)算結(jié)果是十分接近。因此，當(dāng)N較大時(shí)在不重復(fù)抽樣條件計(jì)算抽樣平均誤差的公式可采用時(shí)抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：我

隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問(wèn)抽樣推斷的平均誤差是多少？即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。已知：則：n=100σ=10x=58例題1隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平已知：則：N=2000n=400σ=300=4800

某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣已知：則：N=2000n=400σ=300=4800某抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：

某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？已知：則：樣本成數(shù)例題3某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有

一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？已知：例題3一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有則：樣本合格率則：樣本合格率（二）影響抽樣誤差大小的因素 1、樣本單位數(shù)的多少 2、受總體標(biāo)準(zhǔn)差的影響3、抽樣方法 4、抽樣調(diào)查的組織形式（二）影響抽樣誤差大小的因素 含義：

抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞著總體指標(biāo)左右變動(dòng)的量，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對(duì)值形式表示的抽樣誤差可能范圍稱為抽樣極限誤差。

計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。（三）抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋ΔPp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋ΔP

什么是抽樣估計(jì)的置信度？

抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度。由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是一個(gè)隨機(jī)變量，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過(guò)一定范圍這個(gè)事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。因此，就有必要來(lái)計(jì)算抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率大小，即計(jì)算抽樣指標(biāo)落在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率，這種概率稱之為抽樣估計(jì)的概率度。什么是抽樣估計(jì)的置信度？

抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“

Z”表示。公式表示：

什么是抽樣估計(jì)的概率度？或抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+2μx-2μ95.45%由此可知,誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。因?yàn)閿U(kuò)大或縮小以后的平均誤差，就是極限誤差：Δ=Zμ所以，抽樣平均誤差的系數(shù)就是概率度t。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽樣誤差的概率就是概率度的函數(shù)，二者對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系已編成“正態(tài)分布概率表”。（P225）正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+一、點(diǎn)估計(jì)第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法

抽樣估計(jì)是用抽樣資料來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)的數(shù)值，而總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以這種估計(jì)也可以稱為參數(shù)估計(jì)?？傮w參數(shù)的估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。

點(diǎn)估計(jì)是以抽樣指標(biāo)數(shù)值直接作為總體指標(biāo)估計(jì)值的一種估計(jì)方法。例如從某地區(qū)的1000000畝小麥中隨機(jī)抽取100畝進(jìn)行抽樣調(diào)查，測(cè)得平均畝產(chǎn)量=300千克，我們就說(shuō)，全地區(qū)1000000畝小麥的平均畝產(chǎn)量為300千克。一、點(diǎn)估計(jì)第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)是用抽樣總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性一致性有效性

點(diǎn)估計(jì)的方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，原理直觀，常為實(shí)際工作采用。但不足之處是沒(méi)有表明抽樣估計(jì)的誤差，更沒(méi)有表明誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。在參數(shù)估計(jì)中，要有合適的樣本指標(biāo)作為估計(jì)量。這里的樣本指標(biāo)是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)。如從一個(gè)樣本可以計(jì)算樣本算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等。應(yīng)當(dāng)用那一種指標(biāo)作為參數(shù)估計(jì)量才是最優(yōu)的，這便是樣本指標(biāo)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。作為優(yōu)良的估計(jì)指標(biāo)應(yīng)該符合以下標(biāo)準(zhǔn)?？傮w參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性一致性有效性點(diǎn)估計(jì)的

區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)概率保證程度的要求，選定概率度t，以及極限抽樣誤差（），再利用抽樣指標(biāo)或p，定出估計(jì)上限或（）和估計(jì)下限（或），即指出總體指標(biāo)可能存在的區(qū)間范圍。我們把區(qū)間（，或，）稱為置信區(qū)間，概率保證程度稱為置信程度。二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)概率保證程度的要求，選定概率度t，以及區(qū)間估計(jì)三要素估計(jì)值抽樣誤差范圍抽樣估計(jì)的置信度區(qū)間估計(jì)三要素估計(jì)值抽樣誤差范圍抽樣估計(jì)的置信度2、區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)別

一是區(qū)間估計(jì)不像點(diǎn)估計(jì)那樣用一個(gè)數(shù)值對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，而是用一個(gè)范圍對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)；二是點(diǎn)估計(jì)是一個(gè)確切的估計(jì)值，而區(qū)間估計(jì)的是區(qū)間，根據(jù)概率度的要求可寬可窄；三是點(diǎn)估計(jì)無(wú)法回答估計(jì)值的把握程度，而區(qū)間估計(jì)可以回答估計(jì)區(qū)間的把握程度。2、區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)別區(qū)間估計(jì)的方法一

根據(jù)給定的概率F（z），推算抽樣極限誤差的可能范圍。分析步驟：

1.抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。即計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ以推算抽樣平均誤差。

2.根據(jù)給定的F（z）查表求得概率度z。3.根據(jù)概率度t和抽樣平均誤差μ計(jì)算極限誤差Δ。4.計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)的方法一根據(jù)給定的概率F（z），推算抽樣極限誤例6、某企業(yè)生產(chǎn)一種新型電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果，平均壽命6000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是300小時(shí)，試在95.45%概率保證下，估計(jì)這種新電子元件平均壽命區(qū)間。解：已知n=100,=6000小時(shí)，σ=300小時(shí)（1）根據(jù)已知資料計(jì)算抽樣平均誤差（2）根據(jù)給定的置信度F(Z)=95.45%,查《正態(tài)分布表》得Z=2（3）計(jì)算抽樣極限誤差：據(jù)此估計(jì)這種新型電子元件平均壽命的區(qū)間為結(jié)論：以95.45%的概率保證程度，估計(jì)該電子元件的平均壽命區(qū)間為5940~6060小時(shí)之間。例6、某企業(yè)生產(chǎn)一種新型電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取10例7、某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)不重復(fù)抽樣的方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果，合格率為95%，試以95%的把握程度，估計(jì)合格率的區(qū)間范圍。解：已知N=100000,n=2000,p=95%（1）根據(jù)已知資料計(jì)算抽樣平均誤差（2）根據(jù)給定的置信度F(Z)=95%,查《正態(tài)分布表》得Z=1.96（3）計(jì)算抽樣極限誤差：該廠生產(chǎn)的全部紗合格率的上下限為：例7、某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)不重復(fù)抽結(jié)論：以95%的置信度估計(jì)該廠全部合格品率在94.06%~95.95%之間。結(jié)論：以95%的置信度估計(jì)該廠全部合格品率在94.06%~9

根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度.分析步驟：1.抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。即計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s以推算抽樣年均差。2.根據(jù)給定的極限誤差范圍Δ估計(jì)算總體參數(shù)的上限和下限。3.計(jì)算概率度。將抽樣極限誤Δ差除以抽樣平均誤差μ，求出概率度t

4.查表求出概率F（z），并對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)的方法二根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度.分析步驟：1.例8、某校從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為20分鐘，若要求抽樣估計(jì)的允許誤差不超過(guò)5分鐘，試求這一估計(jì)相應(yīng)的置信度，并寫(xiě)出該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉時(shí)間的估計(jì)區(qū)間。解：已知n=100,=30，σ=20，則（1）根據(jù)已知資料計(jì)算抽樣平均誤差為（2）根據(jù)給定的極限誤差可求出查正態(tài)分布概率表得置信度F(Z)=98.76%例8、某校從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參(3)該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉時(shí)間的上下限:結(jié)論：該校同學(xué)平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間在25~35之間，這一區(qū)間的置信度為98.76%(3)該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉時(shí)間的上下限:結(jié)論：該校同例9、某食品加工廠從生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取200袋進(jìn)行檢查，其中188袋合格，若給定抽樣極限誤差為3.4%，試求這一估計(jì)相應(yīng)的置信度，并寫(xiě)出該廠食品合格率的估計(jì)區(qū)間。解：已知n=200合格品數(shù)（1）計(jì)算樣本合格品率及抽樣平均誤差為：例9、某食品加工廠從生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取200袋進(jìn)行檢查（2）根據(jù)給定的極限誤差可計(jì)算查正態(tài)分布概率表得置信度F(Z)=95.45%(3）計(jì)算該廠食品合格率的上下限結(jié)論：估計(jì)該廠食品的合格率在90.6%~97.4%之間。（2）根據(jù)給定的極限誤差可計(jì)算查正態(tài)分布概率表得置信度F(Z一、確定樣本容量應(yīng)考慮的因素

第四節(jié)樣本容量的確定

組織抽樣調(diào)查的一項(xiàng)重要工作就是要確定合適的樣本容量。樣本容量直接關(guān)系到調(diào)查的精度、調(diào)查費(fèi)用、調(diào)查時(shí)間、需要配備的人力物力等許多方面。那么樣本容量多大才合適呢？樣本容量多了會(huì)造成不必要的浪費(fèi)，但樣本容量太少又不能有效的反應(yīng)情況，直接影響推斷的效果。1、要考慮調(diào)查目的。2、要考慮總體的性質(zhì)和特點(diǎn)3、要考慮調(diào)查項(xiàng)目的多少4、要考察調(diào)查質(zhì)量的控制因素5、要考慮調(diào)查的條件一、確定樣本容量應(yīng)考慮的因素第四節(jié)樣本容量的確定二、樣本容量的確定

（一）用經(jīng)驗(yàn)法確定樣本容量

用經(jīng)驗(yàn)法確定樣本容量是調(diào)查者根據(jù)多次成功的抽樣調(diào)查經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，在不同規(guī)模的總體中應(yīng)該抽取的樣本單位數(shù)占總體比重的經(jīng)驗(yàn)數(shù)，供抽樣調(diào)查抽取樣本時(shí)參考。需要注意的是，這個(gè)比重只是為調(diào)查者提供了一個(gè)抽取樣本單位數(shù)的范圍，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還必須考慮前述的各種應(yīng)考慮的因素來(lái)最后確定。不同規(guī)?？傮w單位數(shù)占總體比重如表所示總體規(guī)模100以下100-10001000-50005000-1000010000-10000001000000以上樣本占總體的比重%50以上50~2030~2015~35~11以下表6-3確定樣本容量經(jīng)驗(yàn)值二、樣本容量的確定（一）用經(jīng)驗(yàn)法確定樣本容量重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)（二）用公式法確定樣本容量

根據(jù)研究問(wèn)題的性質(zhì)確定允許誤差和相應(yīng)的置信度，然后根據(jù)歷史資料或其他試點(diǎn)資料確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差，再通過(guò)抽樣誤差的計(jì)算公式來(lái)推算必要的樣本單位數(shù)。重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)（二）用公式法確定樣例10、假定某統(tǒng)計(jì)總體被研究標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為30，若要求抽樣極限誤差不超過(guò)3，概率保證程度為99.73%，試問(wèn)采用重復(fù)抽樣應(yīng)抽取多多少個(gè)樣本？解：計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)抽取900個(gè)樣本進(jìn)行抽查，才能滿足研究問(wèn)題的需要。例10、假定某統(tǒng)計(jì)總體被研究標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為30，若要求抽樣極例11、某市婦聯(lián)擬對(duì)該市婦女每天的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)歷史資料知道他們每天家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人占90%，現(xiàn)在用重估抽樣的方法，要求在95.45%de概率保證下，勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人的比重的極限誤差不超過(guò)3%，求樣本的必要單位數(shù)。解：樣本成數(shù)的必要單位數(shù)：計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)抽取400個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，才能滿足研究問(wèn)題的需要。例11、某市婦聯(lián)擬對(duì)該市婦女每天的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)本章練習(xí)本章練習(xí)一．判斷題部分1.從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個(gè)樣本。（）×一．判斷題部分1.從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取×2.在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指標(biāo)值是一個(gè)隨機(jī)變量。（）√2.在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指3.抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。（）×3.抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越4.抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）×4.抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）

5.從全部總體單位中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本變量相同的情況下，重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)。（）√5.從全部總體單位中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本6.抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差。（）√6.抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤7.在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大于抽樣平均誤差。（）√7.在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限8.抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無(wú)偏性、可靠性和一致性。（）×8.抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無(wú)偏性、可靠性9.抽樣推斷的目的是，通過(guò)對(duì)部分單位的調(diào)查，來(lái)取得樣本的各項(xiàng)指標(biāo)。（）×9.抽樣推斷的目的是，通過(guò)對(duì)部分單位的調(diào)查，來(lái)取得10.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備三個(gè)要素即：估計(jì)值、抽樣誤差范圍和抽樣誤差的概率度。（）×10.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備三個(gè)要素即：估計(jì)值、抽1.抽樣平均誤差是（）。A.抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差B.總體參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本變量的函數(shù)D.總體變量的函數(shù)二．單項(xiàng)選擇題部分A1.抽樣平均誤差是（）。二．單項(xiàng)選擇題部分A2.抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（）。A.準(zhǔn)確性原則B.隨機(jī)性原則C.可靠性原則D.靈活性原則B2.抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（）。B