實際問題與二次函數(shù)修-精講版課件

在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長度如何表示？2）設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxyx(元)152030…y(件)252010…

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下:若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？6.某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售,平均每天可銷售100箱.價格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱;價格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價才能使得利潤最大？若生產(chǎn)廠家要求每箱售價在45—55元之間。如何定價才能使得利潤最大(要求每箱的價格為整數(shù)）設旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則3.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？

平時我們在跳繩時,繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學生拿繩的手間距為4米,距地面均為1米,學生丙丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學生丙的身高是1.5米,求學生丁的身高？甲乙丙丁

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？1.某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?隨堂練習

根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.解：建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25)

當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);

同理，點D的坐標為(-2.5,0).

設拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)（2）設每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元。則

產(chǎn)品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。

（1）設此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。4.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？y=-1/10x2+34x+8000

5.某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？

解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為：（1）因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，-0.8)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代入（1），得所以a＝-0.2

因此，所求函數(shù)關系式是。7.一人按市場價收購活蟹1000千克，放在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元⑴設x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關于x的函數(shù)關系式⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售求1000千克蟹的銷售總額為Q元關于x的函數(shù)式.⑶該經(jīng)銷商將這批蟹