平面的基本性質(zhì)-精講版課件

空間的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2.1平面的基本性質(zhì)1．平面概念：平面是無(wú)限延展的．平面表示方法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面．

符號(hào)表示：(1)一般用希臘字母等來(lái)表示，前面加“平面”二字，如：平面，(2)可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如：平面AC．(3)可用表示平行四邊形的四個(gè)字母來(lái)表示，

ABCD平面ABCD平面AC平面BD如：點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系點(diǎn)A在直線(xiàn)上，記作：點(diǎn)B不在直線(xiàn)上，記作：AB點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：點(diǎn)B在平面外，記作：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)

在平面內(nèi)，記作：直線(xiàn)不在平面內(nèi)，記作：直線(xiàn)不在平面內(nèi)，記作：2．平面的基本性質(zhì)

公理1

如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)．

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：2、圖形語(yǔ)言1、文字語(yǔ)言3、符號(hào)語(yǔ)言

公理1

如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)．

（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）1、判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)的依據(jù)。應(yīng)用：2、檢驗(yàn)一個(gè)面是否是平面。

公理2

過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

（不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面）這是確定平面的依據(jù)之一

“有”——存在性“只有”——唯一性過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面可記作“平面ABC”.公理3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)．

2.這是判定兩平面相交以及它們的交點(diǎn)共線(xiàn)的依據(jù)。注意：1.以后說(shuō)到兩個(gè)平面，如不特別說(shuō)明都是指兩個(gè)不重合的平面。

兩個(gè)不重合的平面，只要它們有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線(xiàn)，叫做這兩個(gè)平面的交線(xiàn)。表示兩平面相交的畫(huà)法

畫(huà)兩平面相交，當(dāng)其中一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)。1．正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面，分別記作，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空．

2．觀(guān)察下面圖形，說(shuō)明它們擺放位置的不同．3．根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)出有關(guān)點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系，并畫(huà)出圖形．4．根據(jù)下列文字表示的語(yǔ)句，給出它們的符號(hào)表示，并畫(huà)出圖形．思考題

正方體中，試畫(huà)出過(guò)其中三條棱的中點(diǎn)P,Q,R的平面截得正方體的截面形狀．作業(yè)

畫(huà)圖必須用直尺或三角板

平面的性質(zhì)推論1過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面即：一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面BAC

分存在性和唯一性?xún)刹糠肿C明推論1過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面BAC證：（存在性）（唯一性）在l上任取兩點(diǎn)B、C，則A,B,C不共線(xiàn);由公理3，經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)A,B,C有一個(gè)平面.因?yàn)锽、C在平面內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線(xiàn)l在平面內(nèi),即是經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l和點(diǎn)A的平面.因?yàn)锽、C在直線(xiàn)l上，所以任何經(jīng)過(guò)l和點(diǎn)A的平面

一定經(jīng)過(guò)A,B,C.于是根據(jù)公理3，經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)A,B,C的平面只有一個(gè)所以經(jīng)過(guò)l和點(diǎn)A的平面只有一個(gè).平面的性質(zhì)推論2過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面即：兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面CAB平面的性質(zhì)推論3過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面即：兩平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面CBA練習(xí)2.三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，過(guò)每?jī)蓷l相交直線(xiàn)作一個(gè)平面.

最少可以作幾個(gè)平面？最多可以作幾個(gè)平面？若三條直線(xiàn)相交于三點(diǎn)呢？1.已知直線(xiàn)相交，且，求證：三線(xiàn)共面.平面的基本性質(zhì)（第二課時(shí)）一、復(fù)習(xí)：公理1

如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)．1、判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)的依據(jù)。應(yīng)用：2、檢驗(yàn)一個(gè)面是否是平面。推論1

過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理2

過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A3、公理的推論這是確定平面的依據(jù)之一推論2

過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面。推論3

過(guò)兩條平行線(xiàn)有且只有一個(gè)平面。公理3

如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。判斷多點(diǎn)是否共線(xiàn)應(yīng)用：幾個(gè)概念：平面圖形立體圖形空間圖形1．兩個(gè)平面重合的條件是（

）

A．有兩個(gè)公共點(diǎn)B．有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C．存在不共線(xiàn)的三個(gè)公共點(diǎn)D．有一條公共直線(xiàn)二、鞏固練習(xí)：2．下列命題中，真命題是（

）

A．空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．空間兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面

C．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D．和同一直線(xiàn)都相交的三條平行線(xiàn)在同一平面內(nèi)3．空間有四個(gè)點(diǎn)，其中無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，可確__________個(gè)平面．4．一直線(xiàn)和直線(xiàn)外不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，最多可以確定幾個(gè)平面？1)直線(xiàn)AC1在平面CC1A1A內(nèi)2)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面由點(diǎn)A，C1，B1可以確定平面ADC1B1三、例題：例1、如圖，已知三角形ABC在平面外，求證：PQR三點(diǎn)共線(xiàn)ABPRQC例2、正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC1∩平面A1BD=M，求作點(diǎn)M。本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，將在空間難以把握的線(xiàn)面交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的線(xiàn)線(xiàn)交點(diǎn)，確定了交點(diǎn)的位置。

ADCBC1B1