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平行四邊形與中心對(duì)稱圖形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1——3.1.4

三角形的中位線

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

三角形的中位線有什么性質(zhì)？探究

如圖3-28(1)，EF是ABC的一條中位線.圖3-28(1)

量一量，EF，BC的長(zhǎng)各是多少？你能作出什么猜測(cè)？

你能從圖3-28(1)中猜測(cè)EF∥BC嗎？

上述這些猜測(cè)正確嗎？圖3-28(1)如圖，將△AEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)E的像為點(diǎn)G，易知點(diǎn)A的像是點(diǎn)C，又因?yàn)樾D(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，點(diǎn)F的像還是點(diǎn)F，且E，F(xiàn)，G在一條直線上.所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.則AE∥CG.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四邊形BEGC是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)又因?yàn)镋F=GF，所以EF=EG=BC，EF∥BC.結(jié)論

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.例4

如圖3-29，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，M，得到的四邊形

EFHM是平行四邊形嗎？為什么？舉例圖3-29解：連結(jié)AC.由于EF是△ABC的一條中位線，由于MH是△

DAC的一條中位線，于是EF∥MH，且EF=MH.所以四邊形EFHM是平行四邊形.因此EF∥AC，且因此MH∥AC，且圖3-291.在例4中，設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線

AC，BD的長(zhǎng)分別為5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，

H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求□EFHM的周長(zhǎng).練習(xí)答：9.4cm.圖3-292.已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，

3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的△DEF的周長(zhǎng).答：5.2cm.如圖3-30，△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).（1）四邊形AFDE是平行四邊形嗎？為什么？圖3-30

答：四邊形AFDE是平行四邊形.

因?yàn)樗运倪呅蜛FDE是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊

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