小學：計數(shù)的基本原理教學設計

計數(shù)的基本原理教學設計.教材分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是人類在大量的實踐經驗的基礎上歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應用問題的始終，在本章中是奠基性的知識。.學情分析所教的班數(shù)學成績不夠理想，思維不強,但返璞歸真的看兩個原理，它們實際上是學生從小學就開始學習的加法運算與乘法運算的推廣。從思想方法的角度看,運用分類加法計數(shù)原理解決問題是將一個復雜問題分解為假設干''類別〃，然后分類解決，各個擊破；運用分步乘法計數(shù)原理是將一個復雜問題的解決過程分解為假設干''步驟〃，先對每個步驟進行細致分析，再整合為一個完整的過程。這樣做的目的是為了分解問題、簡化問題?？梢?，理解和掌握兩個計數(shù)原理，是學好本章內容的關鍵。.學習領域數(shù)學（基礎模塊）目標群體16電氣授課日期2017年6月8日學習單元第十章概率課題10.1計數(shù)原理教學方法討論法，探究法教學地點1301教室教學內容計數(shù)的基本原理本教案課時數(shù)1課時能力目標專業(yè)能力掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理方法能力培養(yǎng)學生的觀察、分析能力社會能力（德育、職業(yè)素養(yǎng)）發(fā)現(xiàn)問題，解決問題能力教具與器材教學課件教學重點掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理教學難點區(qū)別與運用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理教學過程*揭示課題*創(chuàng)設情境興趣導入*動腦思考探索新知*鞏固知識典型例題說明：袋子中的球除了顏色不同外，外形、重量等完全相同。每個球都有編號，任意兩個同色球都是不同的球。*運用知識強化練習*揭示課題*創(chuàng)設情境興趣導入*動腦思考探索新知*鞏固知識典型例題說明：袋子中的球除了顏色不同外，外形、重量等完全相同。每個球都有編號，任意兩個同色球都是不同的球。*運用知識強化練習*創(chuàng)設情境興趣導入【實例】由太原去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機.如果一天之內火車有4個班次，汽車有17個班次，飛機有6個班次，那么，每天由太原去北京有多少種不同的方法？解決這個問題需要分類進行研究.由太原去北京共有三類方案.第一類是乘火車，有4種方法；第二類是乘汽車，有17種方法；第三類是乘飛機，有6種方法.并且，每一種方法都能夠完成這件事（從太原去北京）.所以每天從太原去北京的方法共有4+17+6=27（種）.【新知識】一般地，完成一件事，有〃類方式.第1類方式有占種方法，第2類方式有七種方法，……，第〃類方式有3種方法，那么完成這件事的方法共有N=ki+k2+…+(種).(10.1)上面的計數(shù)原理叫做分類計數(shù)原理.【知識鞏固】例1三個袋子里分別裝有9個紅色球，8個藍色球和10個白色球,任取出一個球，共有多少種取法？解取出一個球，可能是紅色球、藍色球或白色球.第一類：取紅色球，從9個紅色球中任意取出一個，有勺=9種方法；第二類：取藍色球，從8個藍色球中任意取出一個，有公=8種方法；第三類：取白色球，從10個白色球中任意取出一個，有攵2=1（）種方法.由分類計數(shù)原理知，不同的取法共有N=9+8+10=27（種）..書架上有7本數(shù)學書，6本語文書，4本英語書.如果從書架上任取一本，共有多少種不同取法？.某職業(yè)學校電子一班的同學分為三個小組，甲組有10人，乙組有11人，丙組有9人.現(xiàn)要選派1人參加學校的技能活動，有多少種不同的方法？【問題】從唐華、張鳳、薛貴3個候選人中，選出2個人分別擔任班長和團支部書記，會有多少種選舉結果呢？解決這個問題需要分步驟進行研究.第一步選出班長，第二步選出團支部書記.每一步并不能完成選舉工作，只有各步驟都完成，才能完成選舉這件事.如圖10-1所示，第一步從3個人中選出1個人，共有3種結果，對第一步的每種結果，第二步都有2種結果.因此共有3x2=6種結果.第一步選班長唐華張鳳CZ薛貴第一步選班長唐華張鳳CZ薛貴圖如果第一步選團支部書記，第二【想一想】*動腦思考探索新知*鞏固知識典型例題【試一試】—張鳳--＞薛貴.―＞唐華?薛貴—＞唐華-A張鳳,計算出的結果與上面的結果相同嗎?【新知識】一般地，如果完成一件事，需要分成〃個步驟，完成第1個步驟有勺種方法，完成第2個步驟有心種方法，……，完成第〃個步驟有⑥種方法，并且只有這〃個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有N=Z]?42?…?"（種）?[（10.2）上面的計數(shù)原理叫做分步計數(shù)原理例2某校電子八班有男生26人，女生20人，假設要選男、女生各1人作為學生代表參加學?；锸彻芾砦瘑T會，共有多少種選法？解這件事可以分成兩個步驟完成：第一步：從26名男生中選出1人，有勺=26種選法；第二步：從20名女生中選出1人，有伶=20種選法.由分步計數(shù)原理有N=26x20=520（種）.即共有520種選法.例3郵政大廳有4個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有4種方法.應用分步計數(shù)原理，投法共有4x4x4=64（種）.你能說出分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)別嗎？

*運用知識強化練習*歸納小結強化思想*繼續(xù)探索活動探究.兩個袋子中分別裝有10個紅色球和6個白色球.從中取出一個紅色球和一個白色球，共有多少種方法？.北京市號碼為八位數(shù)字，問8461支局共有多少個號碼？說出分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)別？結論：分類計數(shù)原理的特點：各類方法間相互獨立，各類方法中的每種方法都能獨立完成這件事(一步到位).分步計數(shù)原理的特點：一步不能完成，依次完成各步才能完成這件事(一步不到位).確定適用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關鍵