河海大學(xué)5結(jié)構(gòu)力學(xué)全部核心考點(diǎn)講義

2013河海大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)（I）基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)框架梳理及其解析第一章體系的幾何組成分析本章需要重點(diǎn)掌握幾何不變體系、自由度、剛片、約束等基本概念，重點(diǎn)掌握幾何不變體系組成的三規(guī)則——兩剛片規(guī)則，三剛片規(guī)則和：元體規(guī)則。一、基本概念1、幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系.2、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。3、剛片：假想的一個(gè)在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點(diǎn)間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點(diǎn)間的一條直線的位置可確定剛片中任一點(diǎn)的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。一個(gè)點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)點(diǎn)有2個(gè)自由度。一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)剛片有3個(gè)自由度。5、約束，是能減少體系自山度數(shù)的裝置。1）鏈桿 根單鏈桿或一個(gè)可動(dòng)較（一根支座鏈桿）具有1個(gè)約束。2）單較 個(gè)單較或一個(gè)固定較支座（兩個(gè)支座鏈桿）具有兩個(gè)約束。3）單剛結(jié)點(diǎn) 個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有3個(gè)約束。6、必要約束：除去該約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。多余約束：除去該約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。7、無(wú)多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu)，有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu)。一、幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則規(guī)則一兩個(gè)剛片之間的連接（兩剛片規(guī)則）：（圖2-3-1）兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。規(guī)則二三個(gè)剛片之間的接（三剛片規(guī)則）:三個(gè)剛片用不全在一條直線上的三個(gè)單較（可以是虛較）兩兩相連，組成無(wú)多余約束的兒何不變體系。規(guī)則三剛片與點(diǎn)之間的連接（二元體規(guī)則）：二元體特性：在體系上加上或拆去一個(gè)二元體，不改變體系原有的自由度數(shù)。利用二元體規(guī)則簡(jiǎn)化體系，使體系的幾何組成分析簡(jiǎn)單明了。【例題1】：分析圖示體系的幾何組成。解答：DF、FE為二元桿，將其去掉并不影響體系的可變性。將其去掉后，ACD為較接三角形，視為剛片i,cbe為剛片n,基礎(chǔ)視為剛片in。三個(gè)剛片通過(guò)三個(gè)不在同一條直線上的三個(gè)較相連，組成沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。即原體系為幾何不變體系。【例題2】：分析圖示體系的幾何組成。解答：將基礎(chǔ)視為剛片1,25、35、23三根桿組成較結(jié)三角形，視為剛片H,46桿視為剛片山，剛片I與剛片II通過(guò)兩個(gè)鏈桿組成的虛較相連,與剛片山通過(guò)24桿、56桿組成的虛銳相連。片I與剛片II通過(guò)兩個(gè)鏈桿組成的虛較相連,與剛片山通過(guò)24桿、56桿組成的虛銳相連。習(xí)題：對(duì)下列平面體系進(jìn)行幾何組成分析。第二章靜定結(jié)構(gòu)受力分析本章包括章跨梁的靜定受力分析，多踏靜定梁的受力分析，桁架的受力分析，靜定剛架的受力分析，靜定組合結(jié)構(gòu)的受力分析及靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)幾個(gè)部分。要求同學(xué)們掌握荷載與內(nèi)力的關(guān)系，符加原理，主從和附加部分，結(jié)點(diǎn)法和截面法等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地計(jì)算各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。第一節(jié)單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁的類型：簡(jiǎn)支梁、伸臂梁、懸臂梁。一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力1、內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定①?gòu)澗豈：對(duì)梁而言，使桿件上凹者為正（也即下側(cè)纖維受拉為正），反之為負(fù)。一般情況下作內(nèi)力圖時(shí)，規(guī)定彎矩圖縱標(biāo)畫在受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號(hào)。②剪力Q：使截開后保留部分產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)。③軸力N：拉為正，壓為負(fù)。剪力圖和軸力圖可繪在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。2、截面法的步驟（1）以整體為研究對(duì)象，利用靜力平衡條件求支座反力（筒支梁、外伸梁）（2）截面法，取隔離體利用靜力平衡條件求截面內(nèi)力二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系1、微分關(guān)系：

dFN/dx=-qxdFQ/dx=-qydM/dx=Q d2M/dx2=-qy2、利用荷載和內(nèi)力關(guān)系的幾何意義，可由荷載的分布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以及突變點(diǎn)和突變值的大小。(1)在無(wú)荷區(qū)段q(x)=O,剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線。(2)在口6)=常量段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。(3)集中力作用點(diǎn)兩側(cè)，剪力值有突變、彎矩圖形成尖點(diǎn)；集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)，彎矩值突變、剪力值無(wú)變化。三、疊加法作彎矩圖1、簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法2、彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)指彎矩豎標(biāo)的疊加(而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加)，當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對(duì)值大的?側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同?側(cè)時(shí)，則疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫在同側(cè)。基線接力法概念。3、直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：(1)計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，畫出這兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一宜線；(2)將所連直線作為新的基線,八夕 q.rniiiiiininnnu疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。(2)將所連直線作為新的基線,八夕 q.rniiiiiininnnu疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。、此 7 q\11111111111111 ? 1/. ||1I]II、111■+“1叫皿皿刪■刪■IIIIOW啊M=M+M° OJ -p辛 、*+ *+++* 上X BY；1B q MbYa yeq M!w 1右J1U,a硼 ibipm四、用“擬簡(jiǎn)支梁法”繪彎矩圖用“擬筒支梁法”繪彎矩圖時(shí)，先繪出控制截面的彎矩豎標(biāo)，其間若無(wú)外荷載作用，可用直線相連;若有外荷載作用，則以上述直線為基線，再疊加上荷載在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上的彎矩圖?！纠}1】：試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖160knHa=0a80kn.m,r1mVa=130KNq(x)=40kn/m解40kn(-WvE160knHa=0a80kn.m,r1mVa=130KNq(x)=40kn/m解40kn(-WvE極fBF01 1201i03i|i口|19028pMGKN.M)0(KN)解答:(-)求支座反力:(-)求支座反力:X=0Mb=OM.=0Ha=OVA=130KN(T)VB=310KN〕)校核：z校核：zr=130+310-160-40-40x6=0（二）繪制內(nèi)力圖:v=130KNzzzX=0=0腔=zzzX=0=0腔=0Qc=+130KNMc=13GKN.M多跨靜定梁的受力分析基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的部分。附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象的畫成如圖示的層疊圖，可以清楚的看出多跨靜定梁所具有的如下特征:1）組成順序：先基本部分，后附屬部分;2）傳力順序：先附屬部分，后基本部分。由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。4m(b)4kNm2kN4kNin1BM(kN.in)iiiiiimiiiiiiillkN【例題2】 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。4kNinAlli4m(b)4kNm2kN4kNin1BM(kN.in)iiiiiimiiiiiiillkN【例題2】 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。4kNinAlliIIIHUBcA.I,IIIIIIIIIB77AlIII1IITcNT—m 一匕 [iuiiiiiii的IIIiiiiiiiiiJ9Q(kN)2多跨靜定梁小結(jié)了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。多跨靜定梁分層計(jì)算的目的，為了不解聯(lián)立方程。計(jì)算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。

習(xí)題：作出下列結(jié)構(gòu)的彎矩圖1、 2、40kN40kN20kN/m4 V丫i7I丫1:丫?17丫i一產(chǎn)X2m2m2m2m4mI-——-I-——H- -I-——-I- 第三節(jié)靜定剛架的受力析一、靜定剛架的計(jì)算步驟：（1）計(jì)算支座反力（或約束力）：（2）計(jì)算桿端截面內(nèi)力（簡(jiǎn)稱桿端力）和控制截面內(nèi)力；（3）畫各內(nèi)力圖。二、繪制剛架內(nèi)力圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1、計(jì)算懸臂剛架時(shí)，可不必先求支座反力，從懸臂端算起即可。2、計(jì)算簡(jiǎn)支剛架時(shí)，一般先求支座反力，而后用截面法計(jì)算。3、計(jì)算三被剛架時(shí)，要利用中間較彎矩為零的條件。4、繪Q圖、N圖必須標(biāo)正、負(fù)號(hào)；繪M圖不標(biāo)正負(fù)號(hào)，M圖繪在受拉一側(cè)。5、求支座反力后及繪內(nèi)力圖后都應(yīng)進(jìn)行校核。注意：三校剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。通常情況下，支座反力是兩兩偶聯(lián)的，需要通過(guò)解聯(lián)立方程組來(lái)計(jì)算支座反力，因此尋找建立相互獨(dú)立的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計(jì)算反力的復(fù)雜程度和難度?！纠}3】 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。中2m*2m點(diǎn) 10kN 2OkN解答：（1）對(duì)整體進(jìn)行分析，對(duì)A點(diǎn)取矩，ZMa=O,20+30x2-yfl-4=0,,利用丫方向的平衡，ZY.=0,Ya+Yb=30,?（2）取右半邊為隔離體，利用C點(diǎn)彎矩為0,對(duì)C點(diǎn)取矩，ZM（,=0,Yb-2+Xb-4=0,解得XB=-10kN（向左）。（3）對(duì)整體進(jìn)行分析，IX.=0,XA+XB=0,XA=10kN（向右）。（4）繪制彎矩圖。習(xí)題：作出下列結(jié)構(gòu)的彎矩圖第四節(jié)平面桁架的受力分析一、理想桁架假定：1、桁架中的較為絕對(duì)光滑而無(wú)磨擦的理想較；2、桁架中的各桿件軸線絕對(duì)平直，且通過(guò)它兩端校中心；3,桁架上的荷載和支座都在結(jié)點(diǎn)上。理想桁架桿件只產(chǎn)生軸向內(nèi)力，即理想桁架桿件是二力桿件（由以上假定提供的可能性及二力平衡原理）。以下提及的桁架均為理想桁架，桁架中的桿件叫桁架桿或二力桿，桁架內(nèi)力及內(nèi)力計(jì)算均指桁架桿軸力計(jì)算。二、結(jié)構(gòu)單桿與零桿僅截面取某結(jié)點(diǎn)為隔離體，并且結(jié)點(diǎn)連接的全部?jī)?nèi)力未知，對(duì)于僅用一個(gè)平衡議程就可以求出內(nèi)力的,稱為結(jié)點(diǎn)單桿。利用這個(gè)概念，根據(jù)荷載狀況可判斷此桿內(nèi)力是否為零。零內(nèi)力桿簡(jiǎn)稱零桿。求解桁架前先前找出零桿，將零桿去年以簡(jiǎn)化計(jì)算。三、結(jié)點(diǎn)法依次取桁架中的單個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件計(jì)算桁架內(nèi)力的方法叫結(jié)點(diǎn)法。由于理想桁架的上述假設(shè)，匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿軸力（包括荷載和支座反力）均過(guò)錢結(jié)點(diǎn)中心。所以，以單個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體的受力圖是平面匯交力系，只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。一般情況下截取結(jié)點(diǎn)的原則是：一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件。四、截面法計(jì)算桁架內(nèi)力的截面法，是假想用一個(gè)截面將桁架的某些桿件切開，使桁架分成兩部分，利用任一部分計(jì)算被切斷桿件的軸力的方法。顯然，由于桁架被切開后的任一部分沒(méi)有對(duì)其所含的結(jié)點(diǎn)數(shù)的限制，所以截面法所取的隔離體應(yīng)是平面一般力系。平面一般力系只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此，截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根。Faxx3+100x6-40x3=0100 40Faxx3+100x6-40x3=0100 40FNbyFax=-160kNFNa=(Fax/lax)xla=-164.92kNFay=(Fax/la)xlay=-40kNZFy=0 Fby-Fay+40-100=0Fby=20kNFNb=(Fby/lby)xlb=33.33kNFNa=-164.92kN,FN=33.33kN,FNc=-28.28Kn習(xí)題：計(jì)算圖示桁架中桿八2、3的內(nèi)力。第三章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算本章包括虛功原理，單位荷載法，圖乘法，其它外因作用下的位移，互等定理等知識(shí)點(diǎn)。其中虛功原理和互等定理只會(huì)考小題，需要重點(diǎn)理解。要求會(huì)計(jì)算外荷載作用下的位移，這就要求熟練掌握單位荷載法和圖乘法。其它外因作用下的位移不會(huì)考計(jì)算，只需了解位移產(chǎn)生的原理?！疚灰频幕靖拍罱Y(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動(dòng)與制造誤差等各種因素作用下發(fā)生變形，因而結(jié)構(gòu)上個(gè)點(diǎn)的位置會(huì)有變動(dòng)。這種位置的變動(dòng)稱為位移。結(jié)構(gòu)的位移通常有兩種，如下圖：截面的移動(dòng)-一線位移；截面的轉(zhuǎn)動(dòng)一-角位移。產(chǎn)生位移的原因：(1)荷載作用；(2)溫度變化和材料脹縮；(3)支座的沉降和制造誤差。二、虛功原理的兩種表述任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移時(shí)所做的總虛功，恒等于變形體所接受的總虛變形功。也即有如下虛功方程成立：8We=例以上為虛位移原理表述，其中有兩個(gè)狀態(tài)，位移狀態(tài)為虛設(shè)的，平衡力系為實(shí)際狀態(tài)。虛位移用于求機(jī)構(gòu)的位移，不會(huì)考計(jì)算題，僅作了解。下面重點(diǎn)講解虛力原理。虛力原理：平衡力系為虛設(shè)的，而另一種位移狀態(tài)為真實(shí)的，虛設(shè)力系在真實(shí)位移上做的虛功等于內(nèi)力在真實(shí)位移上做的功。對(duì)于兩種狀態(tài)運(yùn)用虛力原理可得：+Rk1Cl+/?K2 =X"kFds+Z 7/s+X支K￡小于是得到鼠=￡加長(zhǎng)?Kads+^\QK-Yads+1L^K4ds-Z瓦?Q三、單位荷載法在擬求位移的方向上虛設(shè)單位荷載，利用平衡條件求支反力。利用虛力原理列出虛力方程進(jìn)行求解，由于是在所求位移處設(shè)置單位荷載，因此，這種解法又稱單位荷載法。單位荷載法由虛力原理推導(dǎo)得到，求哪個(gè)方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。其步驟如下：(1)求出在外荷載作于下的內(nèi)力圖.(2)在所求位移的方向上施加單位力，求出內(nèi)力圖(3)由下列公式求出所求位移^=Y\Md0+Y\FNdA+Y\FQdT]-YFRKcK

式中，豆”?"小產(chǎn)6%是結(jié)構(gòu)在集中單位荷載尸=1作用下的支反力和內(nèi)力，它們都可以有由靜力平衡條件求出。而位移則是實(shí)際結(jié)構(gòu)中的位移。四、荷載作用下位移的計(jì)算荷載作用下(無(wú)支座沉降)，位移計(jì)算的統(tǒng)一公式：“，,號(hào)弓眼的內(nèi)力,

訪瓦，耳為虛設(shè)單位物蚓起的內(nèi)力(1)梁和剛架由于梁和剛架是以彎曲為主要變形，因此位移計(jì)算可簡(jiǎn)化為A=EJ JBl⑵桁架桁架中桿件只受軸力作用，且每根桿件的截面面積、軸力均為常數(shù)，故位移計(jì)算可簡(jiǎn)化為&F*r瞽—警(3)組合結(jié)構(gòu)桁粱混合結(jié)構(gòu)中，一些桿件以彎為主，一些桿件只受軸力，故位移計(jì)算可簡(jiǎn)化為A一f產(chǎn)"，&外島，五、圖乘法根據(jù)計(jì)算粱和剛架位移的公式：A=EJBldeA=EJBlde為避免微分運(yùn)算，以下介紹?種計(jì)算方法--圖乘法。下圖為某直桿段AB的兩個(gè)彎矩圖，其中有一個(gè)圖形為直線(Mi圖),如果抗彎剛度EI為常數(shù)，則可進(jìn)行以下計(jì)算:

kl門做照 ^1XQ I ^1XQ I△=ZJ皿"杰=2—JxxtanaxM屈s= ―Jx&dA=M/s是中陰影的微面積，利用靜矩的概念可得BJxdA=Axxq代入上式AT等s=N署"7*上式中yo是在MK圖形心C對(duì)應(yīng)處的Mi圖標(biāo)距，A是MK圖的面積，因此：位移計(jì)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圖形的面積、形心和標(biāo)距的問(wèn)題。應(yīng)用圖乘法應(yīng)注意兩點(diǎn)：1.應(yīng)用條件：桿段應(yīng)是等截面直桿段；兩個(gè)圖形中至少有?個(gè)是直線，標(biāo)距yO應(yīng)取自直線圖形中。2.正負(fù)號(hào)規(guī)定：面積A與標(biāo)距yO在同一側(cè)時(shí)常見(jiàn)圖形的面枳和形心根據(jù)圖乘法，位移計(jì)算主要是計(jì)算圖形的面枳、, 0+a)/3工區(qū)+:)/3 L 工=也2，乘積取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。形心和標(biāo)距，下面介紹常見(jiàn)圖形的形心和面積：/、cCXIIIl\J1/2 1/2V 3A=-lh3三角形二次拋物線二次拋物線二次拋物線三次拋物線n次拋物線三次拋物線應(yīng)用圖乘法時(shí)的兒個(gè)具體問(wèn)題(1)如果兩個(gè)圖形都是直線圖形，則標(biāo)距可任取自其中一個(gè)圖形。(2)如果一個(gè)圖形為曲線，另一個(gè)圖形為折線，則應(yīng)分段考慮。如下圖所示則計(jì)算結(jié)果應(yīng)為：+心+5(3)如果圖形比較復(fù)雜，可以將圖形分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，分項(xiàng)計(jì)算后再進(jìn)行疊加。如圖6-8兩個(gè)圖形均為梯形，將梯形分為兩個(gè)三角形再進(jìn)行圖乘。因此，r=Axi+對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)拋物線的圖乘，由于彎矩圖中的非標(biāo)準(zhǔn)拋物線是由疊加原理獲得，因此可以將非標(biāo)準(zhǔn)拋物線分解為標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形和直線圖形?！纠}I】試求出圖6-lla所示剛架結(jié)點(diǎn)B的水平位移,EI為常數(shù)。解:作實(shí)際狀態(tài)和單位荷我的彎矩圖M間的砌可分湘I舄計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z4J/、，-.'4一小和一2dM,22 4 ”4 ,38 12硒上相應(yīng)的標(biāo)距為\o"CurrentDocument"2, 2, IX=E?71=丁， 力=’?_A.=￡ds=1"I■■■■—'x-+x-+x--1=一,”"?3RI 盛(4343122)幽六、溫度改變時(shí)的位移計(jì)算河海大學(xué)的考研結(jié)構(gòu)力學(xué)中，溫度改變時(shí)的位移計(jì)算不會(huì)出計(jì)算題，只可能出小題，所以這部分對(duì)計(jì)算不作要求，只要求理解位移產(chǎn)生的原理。特別注意：對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)而言，溫度變化會(huì)使桿件發(fā)生變形，從而產(chǎn)生位移，但是不會(huì)引起內(nèi)力。對(duì)丁?超靜定結(jié)構(gòu)，山丁存在多余約束，桿件變形后會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。溫度改變時(shí)位移的計(jì)算公式：k其中，a為線膨脹系數(shù)，‘。=&+'2)/2,加=「唄正負(fù)號(hào)的規(guī)定：當(dāng)桿高溫的一側(cè)與府受拉的一側(cè)在同一側(cè)時(shí)，上式中第二項(xiàng)的乘積為正，否則為負(fù)。七、互等定理1、功的互等定理設(shè)有兩組外力分別作用在同一結(jié)構(gòu)圖，分別稱為第一狀態(tài)和第二狀態(tài)。第一狀態(tài)第二狀態(tài)圖6-16對(duì)于兩種狀態(tài)應(yīng)用虛功原理:外虛功有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)表示受力狀態(tài)，第二個(gè)表示位移狀態(tài)，位移也有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)表示位移的位置，第二個(gè)表示引起位移的力狀態(tài)。于是可得功的互等定理：第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)位移上所做的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所做的功。即%a=町|2、位移互等定理如下圖所示的兩種狀態(tài)第一狀態(tài)第二狀態(tài)有功的互等定理可得平12=附21當(dāng)兩個(gè)作用荷載都等于一時(shí)，此時(shí)的位移記作512和52K于是得4=/612和321又可稱為位移影響系數(shù),即:A12=P12812這就是位移互等定理：有荷則弓的與帶載啪崢位墓姓系數(shù)/等于由黃姐弓的與f相應(yīng)的數(shù)位移互等定理表明第二個(gè)單位力在第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向引起的位移等于第一個(gè)單位力在第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向引起的位移。注意：這里的荷載和位移都是廣義荷載和廣義位移，一般情況下定理中的兩個(gè)廣義位移的量綱可能不相同，但是影響系數(shù)在數(shù)值和量綱上仍然保持相等。3、反力互等定理如上圖所示為同一線性變形的兩種狀態(tài)。下面討論由于圖中的變形一起的反力的變化，注意圖中的反力在用雙下標(biāo)，第一個(gè)下標(biāo)i表示反力與相應(yīng)的位移Ci對(duì)應(yīng)，第二個(gè)下標(biāo)表示位移產(chǎn)生的反力，如F12表示由位移C2引起的與位移C1對(duì)應(yīng)的反力。應(yīng)用功的互等定理可得：%_/進(jìn)一步有8=/■ r\uJclrtr^ai上式實(shí)際上就是反力互等定理：在任一線性變形體中，由位移C1引起的與位移C2相應(yīng)的反力影響系數(shù)r21,等于由位移C2所應(yīng)起的與位移C1相應(yīng)的反力影響系數(shù)rl2o定理的關(guān)鍵是支反力應(yīng)與位移相對(duì)應(yīng)，可以是廣義力和廣義位移。4、反力與位移互等定理：由于單位荷載使體系中某一支座所產(chǎn)生的反力，等于該支座發(fā)生與反力方向相一致的單位位移時(shí)，在單位荷載作用處所引起的位移，唯符號(hào)相反。rl2=621習(xí)題：1、求圖示結(jié)構(gòu)E點(diǎn)的豎向位移。EI=常數(shù)。2,求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移，E/=常數(shù)。第四章力法本章內(nèi)容在考研結(jié)構(gòu)力學(xué)中會(huì)出一道20分的大題，必須熟練力法的計(jì)算，熟悉力法的基本思路。要計(jì)算力法，就必須掌握三部分內(nèi)容，1、找出多余約束，2、會(huì)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，3、組合成最終的彎矩圖。另外，對(duì)稱性的利用是本章的另?個(gè)重點(diǎn)，簡(jiǎn)化時(shí)要特別小心，否則一錯(cuò)全錯(cuò)。第一節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系。結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)=結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)。要求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必須先求出多余約束的內(nèi)力，一旦求出它們，就變成靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題了。所以關(guān)鍵在于解決多余約束的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)的判定方法（拆除約束法）去掉超結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)的判定方法（拆除約束法）去掉超it定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；則去掉多余約束的個(gè)數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。1）去掉一根支座鏈桿或截?cái)嘁桓旒軛U，相當(dāng)拆除1個(gè)約束;2）去掉一個(gè)固定較支座或切開一個(gè)單較，相當(dāng)拆除2個(gè)約束;3）去掉一個(gè)固定支座或切開一根梁式桿，相當(dāng)拆除3個(gè)約束;4）在一根梁式桿上加一個(gè)單較，相當(dāng)拆除1個(gè)約束?！纠}1】判斷卜列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)去掠?個(gè)單銳等于去掠兩個(gè)約束第二節(jié)力法解超靜定結(jié)構(gòu)因此，解決多余約束中的多余約束力是解超靜定的關(guān)鍵。有多余約束是超靜定與靜定的根本區(qū)別,去掠?個(gè)單銳等于去掠兩個(gè)約束第二節(jié)力法解超靜定結(jié)構(gòu)因此，解決多余約束中的多余約束力是解超靜定的關(guān)鍵。有多余約束是超靜定與靜定的根本區(qū)別,△1=0An+AIP=0△11=必/，d]X]+q戶=01、力法基本未知量結(jié)構(gòu)的多余約束中產(chǎn)生的多余未知力(簡(jiǎn)稱多余力)。2、力法基本體系力法基本結(jié)構(gòu)，是原結(jié)構(gòu)拆除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)；力法基本體系，是原結(jié)構(gòu)拆除多余約束后得到的基本結(jié)構(gòu)在荷載(原有各種因素)和多余力共同作用的體系。3、力法基本方程正[X]+3]2X2+\p=0”21“I+^22^2+42戶=0系數(shù)、自由項(xiàng)的物理意義：%—基本結(jié)構(gòu)在Xj=l作用下，沿Xi方向的位移；△，戶一基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，沿Xi方向的位移；4、力法的基本步驟(1)選取力法基本體系；(2)列力法基本方程；(3)繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；(4)求力法方程各系數(shù)，解力法方程；(5)繪內(nèi)力圖。注意：同一超靜定結(jié)構(gòu)可以選出不同的多余約束，可以選取不同的基本體系，選取基本體系時(shí)要盡量使計(jì)算簡(jiǎn)便?！纠}2】用力法計(jì)算圖示超靜定剛架P=3kN421212z-NIg421212z-NIg分析：此結(jié)構(gòu)可選取三種不同的基本體系，現(xiàn)選取一種計(jì)算較為簡(jiǎn)便的基本體系進(jìn)行計(jì)算。解題：（1）選取基本體系。如下圖所示，可選取三種不同的基本體系，現(xiàn)用第一種基本體系進(jìn)行計(jì)算。（2）列出力法基本方程A.=0 +4p=。<A2=0 [a]X]+^22X2+A2P=0（3）繪制荷載彎矩圖、單位荷載圖W11W11（4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程Av甌肛.702將知戶圖與圖圖乘得到："JElEI,,丁rM,Mp, 520A“ △”~ZwI=~~dx=將四。圖與圖圖乘得到： 」El El

將其圖與其圖自乘得到：西成?EI將圖與"2圖圖乘得到：=MM xv也風(fēng)/144將圖與例2圖自乘得到：821=ZJdx=—“LI Ll（4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程2O7X,-135X,+702=0 [X.=-2.61kN1 2 ,得到：\1-135Xj+144X2-520=0 [X2=1.11^(5)繪制彎矩圖M=M.X.+M2X2+Mp第三節(jié)利用對(duì)■稱性的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性時(shí)應(yīng)滿足：1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀（由桿軸圍成的圖形）和支座形式正對(duì)稱于某一軸線；2）結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)及截面形狀特征（E、I、A）也對(duì)稱于同一軸線。正對(duì)稱荷我作用卜，只彳j?只有稱的未知力（力矩，軸力），結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對(duì)稱的。反對(duì)稱荷載作用卜，只有反對(duì)稱的未知力（力力），結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化有兩種方法，一種是選取對(duì)稱的未知力，一種是將結(jié)構(gòu)取一半進(jìn)行分析，下面分別討論兩種方法。一、選取對(duì)稱的未知力將與軸線相交的截面截開，利用對(duì)稱性，有：在正對(duì)稱荷載作用卜，反對(duì)稱的未知力為0;在反對(duì)稱的荷載作用下，正對(duì)稱的未知力為0。從使典型方程而減少待求的未知力的個(gè)數(shù)。1、正對(duì)稱荷載作用下的簡(jiǎn)化

擊iX|+J12X2+"3+A1P=06|X1+322X2+^2iX3+4產(chǎn)=0,此種情況下，心區(qū)+632X2+333X3+A3p=0Fpi典型方程組可簡(jiǎn)化為J11X,+J12X2+A1p=0Fpi典型方程組可簡(jiǎn)化為jjr%X]+822X2+&3X3+A2/>=0631Xjjr%X]+822X2+&3X3+A2/>=0631XI+&2X2+633X3+△3P=0，此種情況下，=%=0,%=62=0△ip=0,A3P=0nX|=X2=0典型方程組可簡(jiǎn)化633X3+A3p=°二、選取半個(gè)結(jié)構(gòu)當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受正對(duì)稱或反對(duì)稱荷載時(shí)，可以沿對(duì)稱軸切開，取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計(jì)算。選取半結(jié)構(gòu)的原則是，該半結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)半邊的受力與變形狀態(tài)。即在切口處按原結(jié)構(gòu)的位

移條件和靜力條件設(shè)置相應(yīng)的支承?！纠}3】利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化下圖中的結(jié)構(gòu)，寫出簡(jiǎn)化后的典型方程。UTTlimn基本結(jié)構(gòu)253%+A3PUTTlimn基本結(jié)構(gòu)253%+A3P=°4盧］+心通+樂(lè)=05門巧+^22X1+A2P=0習(xí)題：用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)并作用圖。E/=常數(shù)。q=16kN/m4m2m2m2m2m第五章位移法本章在考研結(jié)構(gòu)力學(xué)中會(huì)考道15到25分的大題。本章內(nèi)容包括等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程，形常數(shù)和我常數(shù)的概念，位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)。用位移法求解的超靜定結(jié)構(gòu)又分為有側(cè)移的剛架和無(wú)側(cè)移的剛架兩種。第一節(jié)等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程下圖為等截面桿件，截面慣性矩為常數(shù)。已知端點(diǎn)A和B的角位移分別是0A和6B，兩端垂直于桿軸的相對(duì)線位移為A,擬求桿端彎矩。AEIA八QAB在位移法中位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定為:結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角和桿端彎矩?律以順時(shí)針為亞。這?點(diǎn)?定要注意與以前的不同。應(yīng)用單位荷載法可得出:桿件的線剛度i=EI/l解聯(lián)立方程可得:%=屯外+方6.-吟利用平衡條件可求出桿端剪力如下:于是可將上式寫為:21則矩陣2i612iT產(chǎn)4iLW則矩陣2i612iT產(chǎn)4iLW」~7%A稱為桿件的剛度矩陣，其中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，又稱為形常數(shù)。根據(jù)前面的討論得出一般情況下的剛度方程a4M

a4M

./&/⑵尸

之4>&-7

?

同以下將利用以上結(jié)論討論桿件在不同的支承條件下的剛度方程。Ma=44%-吟

吟對(duì)于圖b,B端為較支座，MBA=O,則得對(duì)于圖c,B端為滑動(dòng)支座，6B=0和FQAB=0FQBA=0,則得“a=$上由荷載引起的固端彎矩見(jiàn)教材中的表格。最后利用疊加原理得到桿端彎矩的一般公式為：Mg=圾+曬一釁+”二

=a/+46.--A+”工上式也稱為等截面直桿的轉(zhuǎn)角-位移方程。上式也稱為等截面直桿的轉(zhuǎn)角-位移方程。第二節(jié)位移法求解無(wú)側(cè)移的剛架無(wú)側(cè)移剛架：剛架的各結(jié)點(diǎn)(不包括支座)只有角位移而沒(méi)有線位移。對(duì)于無(wú)側(cè)移的剛架，位移法的未知量只有轉(zhuǎn)角位移，用結(jié)點(diǎn)平衡方程求解較為簡(jiǎn)便。對(duì)于有側(cè)移的剛架需要建立位移法基本方程來(lái)求解。位移法求解無(wú)側(cè)移剛架的步驟：(1)找出基本未知量(2)用轉(zhuǎn)角位移方程表示出桿端彎矩(3)利用結(jié)點(diǎn)平衡條件建立方程組，求解出基本未知量(4)求出桿端彎矩，繪出彎矩圖【例題1】利用位移法求解圖示剛架，繪出彎矩圖。31E31E316m.基本未知量共有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，因而有兩個(gè)基本未知量：9B和9C.用轉(zhuǎn)角位移方程表達(dá)桿端彎矩Mi=^=40kNn>各桿線剛度的計(jì)算4SI~T3sl列各桿的桿端彎矩=專4+=判+40姐,+狙-41.7=逅血+./<:+吃=20.+4%+41.7Mq>=%b^c=初c“■=??■=38.Jfn=l.5ff.%=3c=q*w=&.利用結(jié)點(diǎn)B、C的力矩平衡方程￡*■=0 *.+*“+”■=0BP 幽+2017=0￡/=0 *.+*b+M.=0V 2004-9Sc+41.7=0.求基本未知量06=1.15ec=-4.89.計(jì)算桿端彎矩并畫彎矩圖ifJH=43L5kN-mMx=T6.9kNiDM0=245kNmM(s=-14.7kN-mMn=1.7kNmMv=-9.78kNmJGe=Y.89kNfn習(xí)題：用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)并作〃圖，各桿線剛度均為i,各桿長(zhǎng)均為/。q駕C8「不空A第三節(jié)位移法求解有側(cè)移的剛架-、位移法基本方程的建立現(xiàn)在用如下圖所示的基本體系建立位移法基本方程。.控制附加約束，使結(jié)點(diǎn)位移A1和A2全部為零，結(jié)構(gòu)處于鎖住狀態(tài)，施加荷載，可求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,同時(shí)在附加約束中產(chǎn)生反力F1P和F2P。這些約束力在原結(jié)構(gòu)中是沒(méi)有的。.再控制附加約束，使控制點(diǎn)發(fā)生位移如果位移與原結(jié)構(gòu)相同，則附加約束反力完全消失，附加約束不起作用，基本體系與原結(jié)構(gòu)完全相同。由此得出基本體系轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件：基本結(jié)構(gòu)在給定荷載以及結(jié)點(diǎn)位移A1和A2共同作用下，附加約束反力應(yīng)等于零。即F1=OF2=0利用疊加原理進(jìn)行計(jì)算.荷載單獨(dú)作用--相應(yīng)的反力F1P和F2Po.單位位移Al=l單獨(dú)作用--相應(yīng)的約束力kll和k21。.單位位移A2=l單獨(dú)作用--相應(yīng)的約束力k21和k22?疊加以上結(jié)果即可得到位移法的基本方程周=.港1-i-AgAj+ =0馬=.L+0?=0【例題2】用位移法求解下圖中的超靜定結(jié)構(gòu)，繪出彎矩圖(1)找出基本未知量，畫出基本體系(2)繪出“戶圖，求出自山項(xiàng)4kN'-AC=-6kN?m421￡o得.k”=4,+6i=10/F]P=4kN-m二?4kNm-6取B結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立力矩平衡方程，得取BC桿為隔離體，建立平衡方程，得(3)繪出/圖，求出系數(shù)艙就2216z-=L5i4取B結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立力矩平衡方程,取BC桿為隔離體，建立平衡方程，得占2=一1?51(3)繪出圖，求出系數(shù)右1，&2取B結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立力矩平衡方程，得勺取BC桿為隔離體，建立平衡方程，得"取B結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立力矩平衡方程，得勺取BC桿為隔離體，建立平衡方程，得"16(4)建立基本方程，解出基本未知量10zA1-1.5/A2+4=0—1.5zA,H——6=0

1162=><A1=0.737-iA2=7.580-(5)繪出彎矩圖習(xí)題：用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)并作“圖。E/=常數(shù)。第六章力矩分配法本章在考研結(jié)構(gòu)力學(xué)中會(huì)出一道15到25分的大題。本章主要包括轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)等基本概念，要求掌握用力矩分配法計(jì)算無(wú)側(cè)移的連續(xù)梁和剛架。第一節(jié)力矩分配法的基本概念和思路一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。注意：SAB注桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和面寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，支與近端支承無(wú)二、分配系數(shù)在下圖所示的結(jié)構(gòu)中，設(shè)A點(diǎn)有力矩M,求Mab、Mac和MadDMADMAB如用位移法求解:\MAB=4i如用位移法求解:\MAB=4iABffA=SAB0A

\MAC=‘AC%=SAC0A

[mAD=3iADeA=sADeAM%=(^ab+S.c+^ad)4=4=根據(jù)A點(diǎn)的力矩平衡可得:MSab+Sac+^adq q q定義分配系數(shù)分配系數(shù)的性質(zhì)：2〃=定義分配系數(shù)分配系數(shù)的性質(zhì)：2〃=1三、傳遞系數(shù)桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。八加=4，心縱近端q唧A j八加=4，心縱近端q唧A jMbaMabjW=0在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。第二節(jié)單結(jié)點(diǎn)的力矩分配

（1）在B結(jié)點(diǎn)附加剛臂，使B結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為0,根據(jù)B結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件，因?yàn)閮啥说墓潭肆夭荒芷胶?，在B結(jié)點(diǎn)需施加一個(gè)力矩，這個(gè)力矩稱為不平衡力矩。（2）將不平衡力矩反向加在連續(xù)梁上，力矩將在兩個(gè)桿上分配。兩種狀態(tài)相疊加，與第一種狀態(tài)等效。于是，將兩種狀態(tài)的力矩相加就得到了原始狀態(tài)的彎矩。解題步驟（1）在剛結(jié)點(diǎn)上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合體，計(jì)算分配系數(shù)。（2）計(jì)算各桿的固端彎矩，進(jìn)而求出結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩。（3）將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號(hào)后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進(jìn)行分配、傳遞。（4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩?！纠}1】用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖200左V 20k200fcV602QkNm150-90 ,* 0.571 0200左V 20k200fcV602QkNm150-90 ,* 0.571 0」29150Jg-90-17.2——34.3 ?25.7“67.2 115.7|(1)對(duì)B結(jié)點(diǎn)施加結(jié)束Mua-200x6=-\50kN-m=-MAB,Mbc-20x6=-90kN-m8 8不平衡力矩為Mg=MBA+MBc=6GkN?m(2)放松B結(jié)點(diǎn)，對(duì)?60進(jìn)行分配4/ 3，設(shè)線剛度計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：5以=428=3，分配系數(shù)人=布1=0.571 =-=0-429分配力矩：ba=0-571x(—60)=—34.3M'BC=0.429x(—60)=—25.7(3)最后結(jié)果，繪出彎矩圖=-150-17.2=-167.2^m,MBA=150-34.3=115.7^m,Mba=90-25.7=-l\5.7kNm,Mc=OkNm習(xí)題：用力矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的〃圖。已知：A/o=15kN-m,pBA=3/l,pBC=4/l,P=24kN。3m.3m

H*——T---I第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)的力矩分配多個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的剛架或連續(xù)梁的計(jì)算步驟如下：(1)先鎖加約束鎖緊全部剛結(jié)點(diǎn)，計(jì)算各桿固端彎矩與各結(jié)點(diǎn)的約束力矩。(2)逐次放松每次放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)(其余結(jié)點(diǎn)仍鎖住)進(jìn)行力矩分配傳遞。對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)輪流放松，經(jīng)多次循環(huán)后，結(jié)點(diǎn)漸趨平衡。實(shí)際計(jì)算一般進(jìn)行2?3個(gè)循環(huán)可獲得足夠精度結(jié)果。(3)疊加將各次計(jì)算所得固端彎矩、分配力矩、傳遞力矩相加，得實(shí)際桿端彎矩。

分圖系數(shù)0.50.00.00.0-225.0+225.0-135.00.0B^^一次分、傳45.(h-+90.0+135.0—>￡7.5c點(diǎn)一^^、信-39.4 -78.8-78.7— >0.0B點(diǎn)二次分、傳7.9^ +15.8+23.6—?+11.8c占一次分、隹-3.0 ——-5.9-5.9————> 0.0B占二次分、佳0.6 +1.2+1.8———? M.9c,■0.5最后彎矩53.5+107.0-107.0?220.0-220.00.0【例題2】試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。300kN30kN/m

cUHIQIin口【例題2】試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。300kN30kN/m

cUHIQIin口dEI=4BEI^2'唱gj?）習(xí)題：用力矩分配法作圖示梁的彎矩圖。EI為常數(shù)。（計(jì)算兩輪）2kN/m室 -C~~丁Em2m 8m 6m2m.++ -+- +T第七章影響線本章在考研結(jié)構(gòu)力學(xué)中會(huì)考最后一大道計(jì)算題。本章內(nèi)容較少也較簡(jiǎn)單，主要理解影響線的概念，掌握機(jī)動(dòng)法作連續(xù)梁的影響線，會(huì)應(yīng)用影響線求出特定的值（影響線應(yīng)用）。第一節(jié)影響線的基本概念工程中的移動(dòng)荷載是多種多樣的，不可能針對(duì)每一個(gè)結(jié)構(gòu)在各種移動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的效果進(jìn)行一一的分析，研究移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)各種力學(xué)物理量的變化規(guī)律。一般只需研究具有典型意義的一個(gè)豎向單位集中荷載FP=1沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，某一量值（內(nèi)力、支反力等）的變化規(guī)律，再利用疊加原理，求出移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)某一量值的影響。影響線：?jiǎn)挝灰苿?dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值Z的變化規(guī)律的圖形稱為該量值Z的影響線。一般待求影響線有支反力影響線，剪力影響線，彎矩影響線等。影響線與內(nèi)力圖的比較影響線 內(nèi)力圖荷載大小P=1實(shí)際荷載性質(zhì)移動(dòng)固定橫座標(biāo)表示荷載位置表示截面位置縱座標(biāo)表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律第二節(jié)靜力法作影響線一、支座反力的影響線現(xiàn)先研究如何確定下圖所示簡(jiǎn)支粱支座反力的影響線。以粱的支座A為原點(diǎn)，以荷載的作用點(diǎn)到A的距離為變量。由圖可知，當(dāng)荷載由一端A移到另一端B時(shí)，變量由0變到由平衡方程求支反力的大?。骸辍?=02-F裊-6=0%=-y—（0</<1）FRA與FP正比，比例系數(shù)（l-x）/l稱為FRA的影響系數(shù)，用”表示，即:=~7"利用函數(shù)關(guān)系畫出支座A的支反力的影響線（圖10-lb）。二、剪力影響線計(jì)算圖10-2a所示截面C處的剪力的影響系數(shù)，并做出剪力影響線。由于移動(dòng)荷載有可能在截面的左側(cè)，也可能在截面的右側(cè)，因此，應(yīng)對(duì)以上兩種情況分別進(jìn)行考慮。.移動(dòng)荷載在截面的左側(cè)與°=/?-弓=-7 （0 <a）.移動(dòng)荷載在截面的右側(cè)2小二寧（皿金）利用函數(shù)關(guān)系畫出截面C處剪力的影響線圖特點(diǎn)：影響線由兩段平行線組成，在截面C處產(chǎn)生突變，平行線的端點(diǎn)應(yīng)注意虛線部分。三、彎矩影響線現(xiàn)在分析圖10-3a所示截面C處彎矩的影響線。分析方法與剪力影響線的方法相同，主要考慮移動(dòng)荷載的位置。.移動(dòng)荷載在截面的左側(cè)%= -4a-x)=yh(04*Sa).移動(dòng)荷載在截面的右側(cè)Me=&xa= (aM*M。圖10-3特點(diǎn)：影響線由兩段組成，形成一個(gè)三角形，在截面處形成一個(gè)極大值，說(shuō)明移動(dòng)荷載移動(dòng)到截面C時(shí)，C截面的彎矩最大。四、結(jié)點(diǎn)荷載作用下粱的影響線下圖所示為一橋梁結(jié)構(gòu)承載示意圖，荷載直接作用在縱粱上，不論縱粱受何種荷載,而主粱只在結(jié)點(diǎn)出承受集中力，因此，主粱承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。.支反力和結(jié)點(diǎn)處彎矩的影響線與簡(jiǎn)支粱相同(為什么？).主要考慮D截面彎矩的影響線的畫法。(1)假設(shè)移動(dòng)單位荷載直接作用在主粱AB上，則MD的影響線為一三角形，頂點(diǎn)坐標(biāo)為:L-X—型=2_2_=山IAd16⑵按比例計(jì)算出C、E兩點(diǎn)的豎距：15,25」

dx-二?d

，c16 3815.43.〃=港勺中

(3)將C、D兩點(diǎn)的豎距連一直線，即得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的MD影響線D截面處鸞矩的影響線結(jié)論：.在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為直線。.先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷我作用下的影響線。利用本結(jié)論可做出CE之間任何截面的剪力影響線，請(qǐng)自己練習(xí)。五、靜力法作桁架的影響線本節(jié)主要是利用截面法和結(jié)點(diǎn)法，在充分利用平衡條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際例子來(lái)分析桁架的影響線。下圖所示為一桁架結(jié)構(gòu)，下面主要分析上弦桿、下弦桿、豎桿、斜桿軸力的影響線。上弦桿be的軸力影響線欲求be桿的軸力，作截面m-m,以C點(diǎn)為矩心，列平衡方程即求得。如單位荷載在C的右側(cè)，取截面m-m的左側(cè)為隔離體，得2d

夕=--T-穌A

h如單位荷載在C的左側(cè)，取截面m-m的右側(cè)為隔離體，得利用支反力的影響線為宜線的性質(zhì)，得到be桿軸力的影響線，其特點(diǎn)是一三角形.下弦桿CD軸力的影響線利用截面m-m右側(cè)隔離體水平方向的平衡條件即可得到下弦桿CD軸力的影響線。結(jié)論分析：上弦桿、下弦桿軸力的影響線均為三角形狀，頂點(diǎn)的豎標(biāo)可表示為：%.=一絲*AMoc為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁結(jié)點(diǎn)C的彎矩。.斜桿bC軸力的豎向分力的影響線研究截面n-n,應(yīng)按三段進(jìn)行考慮，按靜力平衡條件在豎直方向的平衡即可得到:.=%單位解在cA的右儡*=-%單位替MB點(diǎn)的左■單位者險(xiǎn)在&C之周癡線為直線于是得到斜桿bC軸力的影響線.豎桿cC軸力的影響線利用截面m-m及投影關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)粱節(jié)間的剪力可得軸力影響線第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作影響線欲求圖示簡(jiǎn)支粱支座B反力Z的影響線。將與Z相應(yīng)的約束--支桿B去掉,用未知量Z代替，使結(jié)構(gòu)成幾何可變體，再使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，粱繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的位移為5Z。列虛功方程：卜x=4-1 ZSg+FfS,=0⑶R 于是：LxJ-" ，Z=-￡t6 /-k-At 當(dāng)Fp=1移動(dòng)時(shí)，位移6P隨之變化,p 7L應(yīng)