初中數(shù)學(xué)突出過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)

當(dāng)前文檔修改密碼：8362839《初中數(shù)學(xué)突出過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究》中期報(bào)告李麗李麗工作室一.研究背景人們關(guān)于數(shù)學(xué)教育常?？紤]的一個(gè)問(wèn)題是“我們應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)”。一種觀點(diǎn)視數(shù)學(xué)是一個(gè)結(jié)果，認(rèn)為數(shù)學(xué)作為前人積存的科學(xué)文化知識(shí)，是一個(gè)邏輯呈現(xiàn)的知識(shí)體系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為了在較短的時(shí)刻內(nèi)獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；一種觀點(diǎn)視數(shù)學(xué)是一個(gè)過(guò)程，學(xué)生要緊是在經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為了讓學(xué)生去感受、去體驗(yàn)、去探究，從中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)推理、合作與交流等能力；還有一種觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)既是一個(gè)結(jié)果，也是一個(gè)過(guò)程，兩者是相互滲透的。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠獲得適應(yīng)以后社會(huì)生活和進(jìn)一步進(jìn)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及差不多的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中能夠進(jìn)展他們的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念，同時(shí)在解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)考慮、數(shù)學(xué)交流以及情感與態(tài)度領(lǐng)域都能得到充分進(jìn)展。對(duì)數(shù)學(xué)的看法決定著我們?nèi)绾稳タ创龜?shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)及其評(píng)價(jià)。長(zhǎng)期以來(lái)，教師在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中更多地把數(shù)學(xué)看成是一個(gè)結(jié)果，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和差不多技能的掌握，忽視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)踐性、制造性和情感體驗(yàn)。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把學(xué)生的進(jìn)展放在首位，強(qiáng)調(diào)必須將數(shù)學(xué)教學(xué)的重心轉(zhuǎn)移到學(xué)生的進(jìn)展上來(lái)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性，明確提出解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)考慮、數(shù)學(xué)交流以及情感與態(tài)度不是在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能之上再單獨(dú)培養(yǎng)的、一種形而上學(xué)的東西，它是與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的過(guò)程緊密聯(lián)系，并逐步進(jìn)展的一種能力。數(shù)學(xué)既應(yīng)被視為一個(gè)結(jié)果，更應(yīng)被視為一個(gè)過(guò)程。每一位數(shù)學(xué)教師在每一節(jié)課中都應(yīng)把數(shù)學(xué)作為一個(gè)過(guò)程去組織有關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程加以評(píng)價(jià)。對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的重新認(rèn)識(shí)是本次數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)貢獻(xiàn)，但同時(shí)也使得數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)面臨了新的挑戰(zhàn)。與此同時(shí)，國(guó)外的有關(guān)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的論著中，普遍反映出以學(xué)生掌握知識(shí)和技能為動(dòng)身點(diǎn)和最終目的所設(shè)計(jì)和組織的教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)展的不利阻礙，反映出對(duì)學(xué)生真正的理解水平，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程以及學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該學(xué)科的情感、態(tài)度和個(gè)性的關(guān)注，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、進(jìn)展的過(guò)程，提出了建構(gòu)主義的教學(xué)設(shè)計(jì)思想。這一思想認(rèn)為，首先知識(shí)是不能被傳遞的，而是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)的。其次，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不僅需要通過(guò)動(dòng)手做，而且需要通過(guò)對(duì)他們所做的進(jìn)行反思與討論。因?yàn)閯?dòng)手操作的任務(wù)并不能保證學(xué)生自然而然地就產(chǎn)生知識(shí)的建構(gòu)，它只有通過(guò)學(xué)生真正地參與到活動(dòng)中，去觀看、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、反思與交流，才能促進(jìn)學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。最后，學(xué)習(xí)是一個(gè)社會(huì)性的活動(dòng)，在活動(dòng)中學(xué)生需要對(duì)他們所看到的與他們所認(rèn)為的加以比較和對(duì)比，從而不斷地修正和完善自己的認(rèn)識(shí)。國(guó)外在數(shù)學(xué)教學(xué)理論和實(shí)踐上的探究經(jīng)驗(yàn)無(wú)疑為我們的研究提供了寶貴的借鑒，建設(shè)具有中國(guó)特色的，促進(jìn)學(xué)生改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式、情感和效果的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理論和方法成為擺在每一個(gè)數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐工作者前面的重要任務(wù)。二期課改背景下的上海數(shù)學(xué)課程改革，也迫切需要在這一領(lǐng)域開(kāi)展積極的理論探究和實(shí)踐研究工作。二.研究?jī)?nèi)容我們將過(guò)程性目標(biāo)落實(shí)在突出過(guò)程性的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)上。過(guò)程性是我們?cè)O(shè)計(jì)教學(xué)、分析教學(xué)、評(píng)價(jià)教學(xué)的一個(gè)新的視角。在本次活動(dòng)中，我們首先確定作為過(guò)程的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該體現(xiàn)如下幾方面的過(guò)程：解決問(wèn)題的過(guò)程——要緊表現(xiàn)在學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的一些差不多策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)考慮的過(guò)程——要緊表現(xiàn)在經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，進(jìn)展抽象思維；豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，進(jìn)展形象思維：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、做出推斷的過(guò)程，進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念；經(jīng)歷觀看、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)展合情推理和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)交流的過(guò)程——要緊表現(xiàn)在學(xué)會(huì)與他人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。獲得積極的情感與態(tài)度——要緊表現(xiàn)在能夠積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇心和求知欲;相信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有價(jià)值的，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類生活的緊密聯(lián)系及對(duì)人類歷史進(jìn)展的作用；相信只要通過(guò)自身努力就能去克服困難，獲得成功,形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立考慮的適應(yīng)，對(duì)不明白的地點(diǎn)或不同的觀點(diǎn)敢于提出質(zhì)疑。三.研究目標(biāo)1、探究與當(dāng)代教育教學(xué)價(jià)值和方法論取向和諧一致的、體現(xiàn)新課標(biāo)要求的教學(xué)設(shè)計(jì)理論和實(shí)踐。2、探究研修一體化的教師教育模式。從純理論角度去研究過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們的功力不夠；從實(shí)踐上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在實(shí)踐中加強(qiáng)系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在那個(gè)過(guò)程中，提升我們課題組和基地學(xué)校教師的專業(yè)進(jìn)展水平是我們研究的動(dòng)身點(diǎn)和重要目的之一。四.研究方法1、在第二時(shí)期最初的研究時(shí)期（08/9），工作室確立了自己的工作原則即：“人人有課題”，同時(shí)“人人定方向”。為貫徹這一工作原則，工作室依照實(shí)際情況，結(jié)合新的國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，把課題《初中數(shù)學(xué)突出過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究》分成四個(gè)子課題分不進(jìn)行研究。四個(gè)子課題分不是：1、《突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究》；2、《突出“數(shù)學(xué)考慮”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究》3、《突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究》；4、《突出“獲得積極的情感與態(tài)度”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究》。此不但能夠?qū)υ撜n題進(jìn)行更加詳細(xì)、深入的研究，而且使學(xué)員有了明確的研究?jī)?nèi)容和方向，增加了每位學(xué)員更多研究課題以及學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。同時(shí)兩人作同類子課題的分工方式，便于兩人學(xué)習(xí)和交流。另外明確的分工，增強(qiáng)了大伙兒的責(zé)任心，激發(fā)了爭(zhēng)先恐后的研究熱情。2、分析當(dāng)前教師在“突出過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)”中的現(xiàn)狀，找出可發(fā)揚(yáng)之處和存在問(wèn)題，以便揚(yáng)長(zhǎng)避短。形成有利于呈現(xiàn)“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)書寫模式。3、整理有關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)、過(guò)程性目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革的理論研究的新進(jìn)展、新課改帶來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和過(guò)程上的新變化以及由此帶來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)的新的要求；在隨后的研究時(shí)期，本課題依照所研究問(wèn)題的實(shí)際需要，開(kāi)展行動(dòng)研究、案例研究，教學(xué)難點(diǎn)片斷的研究，在不同課型中探究體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程性的教學(xué)設(shè)計(jì)案例；其后，再回到理論研究時(shí)期，整理、分析有關(guān)教學(xué)效果的數(shù)據(jù)信息，并以論文和案例的形式呈現(xiàn)研究結(jié)果和結(jié)論；形成了一些教師教學(xué)工作的參考資料，為一線教師提供診斷和解決教學(xué)問(wèn)題的方法和工具。4、通過(guò)課題研究，帶動(dòng)學(xué)員學(xué)理論、用理論，并在用理論的過(guò)程中感悟理論，理解理論、內(nèi)化理論，進(jìn)而形成自己的教育理念，并用于教學(xué)實(shí)踐，形成良好的自我制造和自我超越。形成課題、理論、實(shí)踐三者相互促進(jìn)、相互帶動(dòng)、相互提高的良性循環(huán)機(jī)制。附1：第二時(shí)期課題研究方向分工姓名研究方向08/9—09/109/1—09/6孫宇突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿蔡捷突出“數(shù)學(xué)考慮”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿徐铓緋突出“獲得積極的情感與態(tài)度”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿余皓偉突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿常燕突出“獲得積極的情感與態(tài)度”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿孫雋突出“數(shù)學(xué)考慮”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿趙霞突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿王玨突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿李麗綜合指導(dǎo)、評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施實(shí)施、形成論文初稿、審稿附2：教學(xué)設(shè)計(jì)書寫模式課題：╳╳╳╳╳╳（小三號(hào)黑體）教學(xué)內(nèi)容分析：……（標(biāo)題：黑體小四；其它內(nèi)容：宋體小四）學(xué)生情況分析：……教學(xué)目標(biāo)：……1．2．3．……教學(xué)重點(diǎn)：……教學(xué)難點(diǎn)：……教學(xué)過(guò)程：……教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、溫故知新情境激趣二、經(jīng)歷過(guò)程探求新知三、應(yīng)用體驗(yàn)提高認(rèn)識(shí)四、歸納概括提煉升華五、分層作業(yè)板書設(shè)計(jì)：課題教學(xué)設(shè)計(jì)反思：五.理論支撐信息化時(shí)代的數(shù)學(xué)教育，“雙基”不再是唯一目的，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該承擔(dān)起提升公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的責(zé)任，這是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的追求。在《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，首次出現(xiàn)了“過(guò)程性目標(biāo)”，即:經(jīng)歷(感受)、體驗(yàn)(體會(huì))、探究。在那個(gè)地點(diǎn)“過(guò)程”是一個(gè)關(guān)鍵詞。歷來(lái)教學(xué)大綱，都把數(shù)學(xué)定義為“研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”?！稑?biāo)準(zhǔn)》不講它是科學(xué)，而講它是過(guò)程。《標(biāo)準(zhǔn)》的第一句話是：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”。一句話，把數(shù)學(xué)的研究對(duì)象、方式和意義都講清晰了。如此講，是不是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象變了，要重新定義呢？不是，或者講要緊不是，“過(guò)程”講關(guān)懷的不是給數(shù)學(xué)下定義，而是學(xué)習(xí)方式的改變，是對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的重新認(rèn)識(shí)；不只是掌握數(shù)學(xué)這門科學(xué)，還有比掌握科學(xué)更重要的東西，而這種更重要的東西就蘊(yùn)含在過(guò)程之中，或者也包括過(guò)程本身?！稑?biāo)準(zhǔn)》在陳述總體目標(biāo)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步把它分解成“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)考慮”、“解決問(wèn)題”、“情感與態(tài)度”四個(gè)比較具體的目標(biāo),并強(qiáng)調(diào)“以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)緊密聯(lián)系的有機(jī)整體,對(duì)人的進(jìn)展具有十分重要的作用,它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的”,這確實(shí)是講,豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的要緊途徑.六.研究打算1、2008年9月，按課題研究的內(nèi)容的四個(gè)部分，把課題分成四個(gè)子課題，每?jī)扇素?fù)責(zé)研究一個(gè)子課題，明確分工，責(zé)任到人。2、2008年9月~2008年12月，組織全體學(xué)員收集與本課題研究有關(guān)的資料、成果等文獻(xiàn)，組織學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和動(dòng)態(tài)，差不多掌握與該課題有關(guān)的理論知識(shí)，并在每次工作室活動(dòng)時(shí)輪流進(jìn)行主題交流，談對(duì)課題的理解、認(rèn)識(shí)，確立研究方向、方法，交流研究進(jìn)度和心得，建立課題研究平臺(tái)。3、2008年9月~2008年12月，進(jìn)行行動(dòng)研究、案例研究，先后在區(qū)級(jí)層面和基地學(xué)校范圍內(nèi)開(kāi)公開(kāi)研究課5節(jié)，旨在結(jié)合實(shí)踐，強(qiáng)化突出“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究，為各子課題研究提供素材，在區(qū)級(jí)范圍內(nèi)倡導(dǎo)《新課標(biāo)》教學(xué)理念。4、2008年12~2009年1月，依照一學(xué)期來(lái)的研究情況，以論文形式撰寫出初步研究成果。5、2009年2月~2009年6月，為了進(jìn)一步深化課題研究，為教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，我們針對(duì)初一、初二、初三教材中的24個(gè)難點(diǎn)教學(xué)片斷，規(guī)定學(xué)員每人負(fù)責(zé)3個(gè)片斷進(jìn)行突出“過(guò)程性目標(biāo)”的研究，轉(zhuǎn)變教師遇到難點(diǎn)就退縮或教學(xué)不到位的不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，樹(shù)立知難而進(jìn)、勇于克難的精神。也便于學(xué)員在實(shí)踐中研究，在研究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中提高，緊密課題研究與教學(xué)實(shí)踐的關(guān)系，使之相互促進(jìn)，共同進(jìn)展。6、2009年2月~2009年6月，接著進(jìn)行行動(dòng)研究、案例研究，通過(guò)7節(jié)區(qū)、基地學(xué)校、工作室范圍的研討課，深入探究突出“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)研究，提高課堂教學(xué)的有效性。7、2009年2月~2009年6月，每人撰寫一篇課題研究論文，3篇教學(xué)難點(diǎn)研究片斷。附3：第二時(shí)期教學(xué)難點(diǎn)片斷研究方向姓名研究方向規(guī)定教學(xué)片斷（09/2—09/7）孫宇突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①八下P.41無(wú)理方程增根緣故的教學(xué)；②八下P.57例題6的教學(xué)；③九下P.24兩圓的位置關(guān)系的數(shù)量表示的教學(xué).蔡捷突出“數(shù)學(xué)考慮”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究八下P.22例題1的教學(xué)；八下P.115例題5的教學(xué)；八下P.135例題5的教學(xué).徐铓緋突出“獲得積極的情感與態(tài)度”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①八下P.67多邊形內(nèi)角和定理；②八下P.101、102例題9和例題10；③八下P.16例題2的教學(xué).余皓偉突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①七下：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；②七下：畫三角形；③七下：等腰三角形的三線合一.常燕突出“獲得積極的情感與態(tài)度”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①八下平面向量的引入教學(xué)；②九下垂徑定理及其推論的教學(xué)；③九下：方差的教學(xué).孫雋突出“數(shù)學(xué)考慮”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①黃金分割；②相似三角形的判定定理1、2、3的推導(dǎo).③函數(shù)自變量取值范圍的確定.趙霞突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①八下P.131例題3的教學(xué)；②八下P.58練習(xí)3的教學(xué)；③八下P.53例題1的教學(xué).王玨突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究①九下P.27例題5的教學(xué)；②九下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及其推論；③九下：加權(quán)平均數(shù)的教學(xué).七.課題研究的過(guò)程、研究取得的成果（一）科研理念1、任何教育教學(xué)課題研究的目的差不多上要解決實(shí)際問(wèn)題，差不多上為了促進(jìn)教師的專業(yè)進(jìn)展、提高其教育教學(xué)的能力和水平，從而為全體學(xué)生的全面進(jìn)展、健康進(jìn)展和可持續(xù)進(jìn)展提供強(qiáng)有力的保證。2、課題研究與教育理念相結(jié)合——科研的目的在于關(guān)心教師認(rèn)清當(dāng)今國(guó)家的教育思想、理念，形成學(xué)員先進(jìn)的教育教學(xué)觀念，使其在教育教學(xué)實(shí)踐中起到真正、有效的引領(lǐng)作用。課題研究與學(xué)習(xí)理論相結(jié)合——通過(guò)“課題研究”讓“理論”走進(jìn)學(xué)員的教學(xué)，讓“學(xué)習(xí)理論”成為學(xué)員的自覺(jué)行動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)理論與實(shí)踐的結(jié)合來(lái)提升學(xué)員的基礎(chǔ)理論水平，提高教學(xué)內(nèi)涵質(zhì)量、教學(xué)層次以及水準(zhǔn)。課題研究與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合——以課題研究為著眼點(diǎn)，以教學(xué)實(shí)踐為切入點(diǎn)，通過(guò)各種課型的教學(xué)、難點(diǎn)內(nèi)容的攻堅(jiān)，鍛煉學(xué)員鉆研教材的能力，實(shí)施“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，進(jìn)而為一線教師提供較詳實(shí)的有效參考資料，服務(wù)于教學(xué)，服務(wù)于學(xué)生。課題研究與教研活動(dòng)相結(jié)合——把新課標(biāo)倡導(dǎo)的先進(jìn)理念，滲透到教研活動(dòng)中，把落實(shí)“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究滲透到每一節(jié)教學(xué)公開(kāi)課中，在探究如何把未知問(wèn)題已知化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、綜合問(wèn)題分解、孤立問(wèn)題結(jié)合、縱向知識(shí)找聯(lián)系，橫向知識(shí)找區(qū)不的過(guò)程中，研究“過(guò)程性目標(biāo)”的有效達(dá)成。課題研究與基地建設(shè)相結(jié)合——培育和諧互動(dòng)的研究型學(xué)習(xí)共同體，推動(dòng)基地學(xué)校數(shù)學(xué)教研組建設(shè)，在基地這一教科研搖籃里使學(xué)員快速成長(zhǎng)起來(lái)，是工作室重要的工作目標(biāo)。以課題研究為主線，以教促研、以研促訓(xùn)、教研訓(xùn)一體化來(lái)提升教師的教科研水平，是學(xué)習(xí)共同體的研修機(jī)制。（二）總體目標(biāo)1、明確課題研究的目的和意義，正確把握科研及教學(xué)實(shí)踐的關(guān)系，使之相互融合、相互促進(jìn)。2、以理論為依托，以項(xiàng)目為抓手，以實(shí)踐為紐帶，培養(yǎng)高素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育人才。在項(xiàng)目研究的過(guò)程中深入學(xué)習(xí)理論，在工作實(shí)踐中，探尋項(xiàng)目研究的突破口，在解決重、難點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程中，探究實(shí)施“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)方法，在實(shí)踐——科研——學(xué)習(xí)——實(shí)踐——科研——學(xué)習(xí)的不斷碰撞中，形成教學(xué)策略，進(jìn)而提升教學(xué)水準(zhǔn)。使學(xué)員在學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)，在行動(dòng)中成長(zhǎng)，在教改中成長(zhǎng)，在反思中成長(zhǎng)，在科研中成長(zhǎng)。（三）科研步驟1、研究課題的內(nèi)容，了解課題方向，學(xué)習(xí)相關(guān)材料，解讀《新課程標(biāo)準(zhǔn)》。2、分解課題為四個(gè)子課題，分工合作，采取共同學(xué)習(xí)與個(gè)人學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法再研課題內(nèi)容，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)項(xiàng)目精神。3、定人、定時(shí)、定內(nèi)容，學(xué)員輪流交流對(duì)研究項(xiàng)目的理解、研究方向、方法和進(jìn)度，互助互學(xué)，共同提高，分享成果。4、創(chuàng)設(shè)各級(jí)各類公開(kāi)教學(xué)機(jī)會(huì)，共同研究突出“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，讓每個(gè)學(xué)員都有至少兩次機(jī)會(huì)嘗試實(shí)踐，體驗(yàn)成功或失敗，在摸爬滾打中體會(huì)方法，積存素材和經(jīng)驗(yàn)。5、選擇二期課改教材中有挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容，規(guī)定學(xué)員進(jìn)行項(xiàng)目研究，增加科研力度，提升科研水平。6、回憶項(xiàng)目研究歷程，總結(jié)最感有效的教學(xué)策略，形成科研論文。（四）科研成果1、思想方面（1）、對(duì)待教學(xué)與科研的態(tài)度由重教學(xué)輕科研，轉(zhuǎn)向教科研一體化，相互融合，以科研促教學(xué)。由被動(dòng)、形式化搞科研，轉(zhuǎn)向自覺(jué)、潛心研究課題?！白鲆幻麑＜倚徒處煛币殉蔀槲覀冏约旱淖杂X(jué)要求和明確目標(biāo)。（2）、對(duì)教學(xué)與學(xué)習(xí)關(guān)系的認(rèn)識(shí)由對(duì)教學(xué)滿足現(xiàn)狀、感受良好，轉(zhuǎn)而認(rèn)識(shí)到個(gè)人進(jìn)展還有專門長(zhǎng)的路要走。專家的示范引領(lǐng)、同行的優(yōu)良表現(xiàn)，時(shí)時(shí)提醒自己：不管是理論水平、專業(yè)水準(zhǔn)、科研能力，依舊教育理念、政策法規(guī)，都需要不斷學(xué)習(xí)、深入領(lǐng)會(huì)、進(jìn)一步提高，否則，教育教學(xué)水平只能是停滯不前，跟不上時(shí)代的進(jìn)展、社會(huì)對(duì)教育的要求。（3）、對(duì)教改的理解與關(guān)注從過(guò)去站在個(gè)人或小團(tuán)體的角度去理解教改、狹隘的認(rèn)識(shí)教改，轉(zhuǎn)向從國(guó)家進(jìn)展的高度，民族強(qiáng)盛的角度，學(xué)生成長(zhǎng)的層面關(guān)懷教育，關(guān)懷改革，增強(qiáng)了作為教育者的使命感，提高了政治思想覺(jué)悟。從被動(dòng)實(shí)施教改，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)自覺(jué)的落實(shí)教改精神，變?yōu)槿粘＝虒W(xué)的自覺(jué)行為。從過(guò)去對(duì)一些教育理念的盲目聽(tīng)信、跟進(jìn)，進(jìn)展到現(xiàn)在逐漸學(xué)會(huì)了平復(fù)分析、獨(dú)立考慮、客觀的看問(wèn)題，學(xué)會(huì)了取其精華、揚(yáng)其所長(zhǎng)、用其良方，補(bǔ)己之缺。（4）、對(duì)個(gè)人專業(yè)進(jìn)展的阻礙在日常課題研究活動(dòng)中，通過(guò)書本、現(xiàn)場(chǎng)報(bào)告我們接觸到了許多專家學(xué)者，他們深厚的教學(xué)功底，不懈的鉆研精神，獨(dú)特的研究視角，看問(wèn)題的犀利目光、一針見(jiàn)血，給我們留下了深刻的印象。他們的一些觀點(diǎn)也潛移默化的阻礙著我們。例如：“數(shù)學(xué)是在具體、半具體、半抽象、抽象中間的鋪排，是穿梭于實(shí)物與算式之間所作的形式化過(guò)渡”。“知識(shí)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，培養(yǎng)思維能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的?！皵?shù)學(xué)教師的差不多功不僅局限在課堂教學(xué)一個(gè)方面，還包括教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)命題的差不多能力。要成為數(shù)學(xué)專家，不僅要會(huì)教學(xué)，而且要能進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，要搞教學(xué)研究，要進(jìn)行課程開(kāi)發(fā)，還要會(huì)著書立講”。“變動(dòng)變化不是改革，進(jìn)步才是改革”。我們的日常教學(xué)，也應(yīng)以學(xué)生的不斷進(jìn)步、進(jìn)展為衡量教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。作為一名教師，應(yīng)自覺(jué)走出應(yīng)試教育的怪圈，多以學(xué)生的健康成長(zhǎng)進(jìn)展為本，“要上學(xué)生一輩子有用的課”。關(guān)于“情感態(tài)度與價(jià)值觀”這一教學(xué)目標(biāo)的論述，不僅僅體現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)生的態(tài)度一個(gè)方面，而應(yīng)從“對(duì)待科學(xué)、對(duì)待科學(xué)學(xué)習(xí)、對(duì)待自然、對(duì)待科學(xué)技術(shù)和社會(huì)的關(guān)系等”更深、更寬敞的層面去理解和認(rèn)識(shí)。“學(xué)會(huì)研究”有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是教師本人要掌握研究問(wèn)題的方法，二是教師要教會(huì)學(xué)生研究問(wèn)題、學(xué)習(xí)的方法。層出不窮的新題型，與實(shí)際緊密結(jié)合的現(xiàn)代應(yīng)用題，假如離開(kāi)了“類比、分解組合、化歸、……等數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)，怎能學(xué)到數(shù)學(xué)的真諦，體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深？研究要根植于教學(xué)這片沃土，要為學(xué)生的進(jìn)展作研究，要為學(xué)生的成長(zhǎng)而研究。一節(jié)好課，首先要看教學(xué)過(guò)程中的學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的“講、做、想”，學(xué)生有變化、進(jìn)展、創(chuàng)新、提高，才是真正地注重“過(guò)程與方法”，然后看教師是否有以學(xué)生為本的思想，是否設(shè)計(jì)學(xué)生的“理解活動(dòng)”，是否落實(shí)這些“理解活動(dòng)”，落實(shí)的程度如何。

……榜樣的力量是無(wú)窮的，在學(xué)者、專家的阻礙下，我們更加注重學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，注重專業(yè)知識(shí)水平的提升，注重教研能力的提高?，F(xiàn)在關(guān)于我們所教的每一節(jié)課，每一章內(nèi)容，每一本書，都能認(rèn)真揣摩，悉心研究，比較、歸納、分類、聯(lián)系、提煉、升華，精心打造知識(shí)的“點(diǎn)、鏈、圈”，以尋求知識(shí)融匯貫穿的有效途徑，實(shí)現(xiàn)師生教學(xué)成效的大豐收。慢慢的由“經(jīng)驗(yàn)教師”向“專家教師”轉(zhuǎn)型。事實(shí)上，我們的做法，不僅我們本人做得有滋有味，而且學(xué)生學(xué)得也津津樂(lè)道，他們也慢慢體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的藝術(shù)美，舉一反三的簡(jiǎn)單美，觸類旁通的和諧美，大大增強(qiáng)了學(xué)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。2、項(xiàng)目研究方面（1）形成教學(xué)論文如下：姓名論文標(biāo)題常燕在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀徐铓緋數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)達(dá)成的幾點(diǎn)做法趙霞突出“數(shù)學(xué)交流”的有效性設(shè)計(jì)的案例研究余皓偉淺談?wù)n堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流孫雋突出數(shù)學(xué)思維過(guò)程的課堂教學(xué)――在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透王玨淺談初中數(shù)學(xué)建模類型孫宇淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略李麗敢于啃硬骨頭——教師快速成長(zhǎng)的階梯李麗幾何論證的現(xiàn)狀、要求及中考常見(jiàn)題型教學(xué)論文摘抄如下（詳文附后）：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀銅川學(xué)校常燕一直以來(lái)，不可否認(rèn)，專門多理科教師，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教師存在如此一種觀點(diǎn):教好這門課，有一個(gè)好的“終端顯示”是頭等重要的，至于對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的培養(yǎng)是思想政治課的范疇，與己無(wú)關(guān)。的確，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程過(guò)分重視數(shù)學(xué)學(xué)科自軀體系結(jié)構(gòu)和學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、技能，在專門大程度上忽視了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。在實(shí)踐中，知識(shí)、技能是外顯的，是比較容易量化操作的，同時(shí)，在東方文化傳統(tǒng)阻礙下的種種選拔，用人的價(jià)值取向往往是用知識(shí)和技能這種外顯指標(biāo)去測(cè)量和評(píng)價(jià)，卻忽視了人最本質(zhì)的東西—情感、態(tài)度、價(jià)值觀，它們雖難以評(píng)價(jià)和測(cè)量，卻是更接近人的素養(yǎng)的核心層面，對(duì)一個(gè)人一生意義更加深遠(yuǎn)。課標(biāo)在情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)方面提出的目標(biāo)是：“能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類活動(dòng)的緊密聯(lián)系及對(duì)人類歷史的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究與制造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立考慮的適應(yīng)?！睘榇耍瑧?yīng)該做到：一、結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容寓情于教,關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容專門多并無(wú)情感因素，但能夠通過(guò)寓不含情感因素的教學(xué)內(nèi)容于人格化的講解之中的方式，以給予其情感色彩；通過(guò)寓不含情感因素的教學(xué)內(nèi)容于生活化的講解之中的方式，以給予其以情感色彩；通過(guò)寓不含情感因素的教學(xué)內(nèi)容于情感化的講解之中的方式，以給予其情感色彩；通過(guò)將軼事插入不含情感因素的教學(xué)內(nèi)容之中的講解方式，以給予其情感色彩。1、挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的美學(xué)因素,在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的熏陶,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,促進(jìn)他們?nèi)烁竦慕】党砷L(zhǎng)。2、挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值,以領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真正涵義3、挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后數(shù)學(xué)史的德育功能,培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué),勇于探究、敢于拼搏的數(shù)學(xué)精神。4、從數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法中挖掘辯證因素用于教學(xué),以培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、創(chuàng)設(shè)民主和諧的教學(xué)環(huán)境和自主參與的教學(xué)情境,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀的進(jìn)展。上海師范大學(xué)的盧家楣教授提出了三大情感教學(xué)原則：寓教于樂(lè)原則、以情施教原則和師生情感交融原則。這一教學(xué)思想的關(guān)鍵就在于“充分發(fā)揮教學(xué)過(guò)程中情感因素的積極作用”，來(lái)更好地促進(jìn)學(xué)生的全面進(jìn)展。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師在充分考慮認(rèn)知因素的同時(shí)，充分發(fā)揮教學(xué)過(guò)程中情感因素的積極作用，以優(yōu)化教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美諸方面?zhèn)€性獲得健康、和諧的進(jìn)展。1、創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的教學(xué)環(huán)境,獲得良好的情感體驗(yàn)。2、創(chuàng)設(shè)自主參與的教學(xué)情境,內(nèi)化良好的數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀。A、創(chuàng)設(shè)新異情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心。B、創(chuàng)設(shè)受挫情境,讓學(xué)生從挫折中磨煉意志。C、創(chuàng)設(shè)探究情境,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的理性精神和科學(xué)態(tài)度D、創(chuàng)設(shè)成功情境,讓學(xué)生從成功中提高自信。數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)達(dá)成的幾點(diǎn)做法普雄學(xué)校徐铓緋心理學(xué)研究表明：情感、態(tài)度和價(jià)值觀因素是阻礙教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要因素。積極豐富的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，能促進(jìn)認(rèn)識(shí)過(guò)程、意志過(guò)程，使個(gè)性品質(zhì)得到全面進(jìn)展；由于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀必定成為阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)極為重要的因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何樣培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀呢？我的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)有下列四點(diǎn)。一、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)要圍繞學(xué)科目標(biāo)情感、態(tài)度和價(jià)值觀具有特不豐富的內(nèi)涵，幾乎囊括了人們情意領(lǐng)域的各個(gè)方面。作為新課程的追求，它是各學(xué)科需要共同實(shí)現(xiàn)的三維目標(biāo)之一。然而我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)科自身的特點(diǎn)，培養(yǎng)時(shí)應(yīng)該各有側(cè)重。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度和價(jià)值觀”這一目標(biāo)下給出了具體的達(dá)成目標(biāo),歸納起來(lái)要緊有三個(gè)方面：

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。要緊包括對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主動(dòng)參與以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛(ài)等。

2.自信心和意志力。要緊包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獵取成功體驗(yàn)，逐步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及鍛煉克服困難的意志。

3.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和適應(yīng)。要緊是指探究創(chuàng)新、合作交流與嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度及適應(yīng)。

這些具體的目標(biāo)是結(jié)合數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)提出來(lái)的，與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)直接相關(guān)，是數(shù)學(xué)教育的“魂”，我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)，牢牢把握。

二、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象性、系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用性。這些特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的方式有不于其它學(xué)科。它要求教師在實(shí)施數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)提供學(xué)生樂(lè)于接觸的、有數(shù)學(xué)價(jià)值的題材，讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀看、實(shí)驗(yàn)、推測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流與解決問(wèn)題等活動(dòng)，通過(guò)這些數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)的思想和方法。只有在此基礎(chǔ)上，情感、態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)才有生命力。假如不考慮數(shù)學(xué)及其教學(xué)的特點(diǎn)，孤立、機(jī)械地進(jìn)行培養(yǎng)教育，確信是空洞無(wú)力的，也是低效的。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例作簡(jiǎn)要講明。1．多樣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生求知欲望2．豐富的激活練習(xí)，誘發(fā)學(xué)生探究欲望3．獨(dú)立的考慮空間，給予學(xué)生更多感悟4.多元的評(píng)價(jià)機(jī)制，起搏學(xué)生的內(nèi)動(dòng)力

三、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)要遵循情感養(yǎng)成的規(guī)律

情感、態(tài)度和價(jià)值觀具有主觀性、體驗(yàn)性、內(nèi)隱性等特點(diǎn)，它不像“知識(shí)和技能”目標(biāo)能夠量化，能夠通過(guò)傳授和訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)?！扒楦?、態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要更多的是體驗(yàn)和感悟。設(shè)想若一節(jié)課或幾節(jié)課就能形成學(xué)生的價(jià)值觀，是難以達(dá)到的，也是不現(xiàn)實(shí)的，教師對(duì)此必須有清醒的認(rèn)識(shí)。學(xué)生要通過(guò)參與一定的任務(wù)與活動(dòng)，在感知的基礎(chǔ)上產(chǎn)生體驗(yàn)，在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上有所感悟，最后內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)。圍繞如此一個(gè)過(guò)程，教師的要緊職責(zé)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情景，給學(xué)生一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，給予指導(dǎo)與關(guān)心，促進(jìn)他們經(jīng)驗(yàn)的形成與內(nèi)化。四、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)要考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)突出“數(shù)學(xué)交流”的有效性設(shè)計(jì)的案例研究子長(zhǎng)學(xué)校趙霞《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到:“關(guān)于運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力：感受、體驗(yàn)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯過(guò)程，具有差不多的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和一般語(yǔ)言，條理分明地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，與他人交流和溝通．初步學(xué)會(huì)對(duì)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、質(zhì)疑和對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多方面分析、發(fā)散性考慮，能提出自己的見(jiàn)解；樂(lè)意與他人進(jìn)行交流、溝通與合作．”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流是新課程理念下的重要內(nèi)容．在數(shù)學(xué)課堂中的交流學(xué)習(xí)活動(dòng)是教師－學(xué)生－內(nèi)容三者之間的深度互動(dòng)與共同進(jìn)展的過(guò)程，通過(guò)交流有序地展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)．決定學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的因素有專門多，結(jié)合自己與同行的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱某鯗\看法．一．?dāng)?shù)學(xué)交流以完善的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)交流是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體和工具．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言具有一般、簡(jiǎn)潔、精確和抽象等特性．有經(jīng)驗(yàn)的教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，就特不注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)．二．?dāng)?shù)學(xué)交流因形象的圖像語(yǔ)言而精彩數(shù)學(xué)交流是促進(jìn)學(xué)生制造性思維進(jìn)展的有效手段之一，動(dòng)手實(shí)踐與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．在課堂上營(yíng)造適合全體學(xué)生學(xué)習(xí)的思維情境，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從中體驗(yàn)到智力的歡樂(lè)．?dāng)?shù)學(xué)開(kāi)放題以其問(wèn)題解決的發(fā)散性，為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維與制造性能力提供了良好的素材．三．?dāng)?shù)學(xué)交流因多樣化的呈現(xiàn)方式而生動(dòng)學(xué)習(xí)者在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常需要畫些圖形，或者構(gòu)造表格，或者構(gòu)造方程．．．．．．這些數(shù)學(xué)表征能夠關(guān)心他們理清問(wèn)題的結(jié)構(gòu)層次，便于理解數(shù)學(xué)思想和得出的結(jié)論，關(guān)心學(xué)習(xí)者組織正在進(jìn)行的思維活動(dòng)，促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的理解．1．表格能夠清晰呈現(xiàn)信息間的關(guān)系和規(guī)律，從而有利于發(fā)覺(jué)探究問(wèn)題的結(jié)果或方向．２．依照問(wèn)題的條件構(gòu)造出與問(wèn)題“同構(gòu)”的具體模型，而那個(gè)具體的模型易于操作．學(xué)習(xí)者通過(guò)操作獲得感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)思辨，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的理解．四．?dāng)?shù)學(xué)交流因不同解法與變式訓(xùn)練而充實(shí)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生深層次理解和認(rèn)知，選擇有意義的數(shù)學(xué)交流，利于學(xué)生思維進(jìn)展．在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，做好教學(xué)的整體規(guī)劃，使其與重要數(shù)學(xué)方法有關(guān)，有不同的解題方法等；教師同意多種不同方法的存在，給學(xué)生預(yù)留解釋、提供依據(jù)和做出猜想的時(shí)刻，保證學(xué)生有充分進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的彈性時(shí)刻；教師應(yīng)指導(dǎo)關(guān)心學(xué)生理清他們思路，提煉他們的思想．考慮如何樣給學(xué)生搭建“腳手架”，如何恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥鋪墊，預(yù)設(shè)學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)的各種情況，例題教學(xué)如何引導(dǎo)、如何樣變式，如何練習(xí)、總結(jié)，教學(xué)設(shè)計(jì)要考慮周全，為順利實(shí)施有效數(shù)學(xué)交流提供平臺(tái)．五．?dāng)?shù)學(xué)交流因創(chuàng)設(shè)不同的訓(xùn)練方式而有生機(jī)教師要善于注重創(chuàng)設(shè)“寫數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流意識(shí)，形式能夠是多樣的，比如寫單元知識(shí)小結(jié)，習(xí)題課后寫解題反思，寫錯(cuò)題緣故分析，寫小論文等，關(guān)心學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的適應(yīng)，這對(duì)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流提供了重要條件．有些教師指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，總結(jié)在學(xué)習(xí)中成功和不足之處，向老師訴講學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑，教師通過(guò)數(shù)學(xué)日記及時(shí)了解學(xué)生認(rèn)知程度，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行心理、知識(shí)輔導(dǎo)，關(guān)心他們克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，揚(yáng)長(zhǎng)避短，鼓舞他們積極參與交流，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)歡樂(lè)．淺談?wù)n堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流曹楊二中附屬學(xué)校余皓偉實(shí)施數(shù)學(xué)交流的策略（一）貫徹好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的原則學(xué)會(huì)表達(dá)與交流是今后走向社會(huì)、適應(yīng)新環(huán)境，求得生存與進(jìn)展的一種交流能力。因此作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者必須認(rèn)確實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)交流的實(shí)施原則。1、平等交流原則。教師要轉(zhuǎn)變自己的角色，作為學(xué)生交流的促進(jìn)者和合作者，參與到數(shù)學(xué)交流中去，在交流中要尊重彼此的觀點(diǎn)，鼓舞并觀賞見(jiàn)解的獨(dú)創(chuàng)性，追求共識(shí)但不強(qiáng)求共識(shí)，師生、生生之間都有一種積極的態(tài)度對(duì)待交流中的差異、尊重差異的存在。2、互動(dòng)交流原則。在教學(xué)中師生相互交流、溝通、啟發(fā)、補(bǔ)充，共同分享彼此的思想、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的進(jìn)展，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同進(jìn)展。3、評(píng)價(jià)反思交流原則。在數(shù)學(xué)交流過(guò)程中，既要讓教師對(duì)學(xué)生的見(jiàn)解進(jìn)行鼓舞性的即時(shí)評(píng)價(jià)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷、調(diào)節(jié)、激勵(lì)、導(dǎo)向作用，更要讓學(xué)生之間開(kāi)展互動(dòng)式的評(píng)價(jià)，開(kāi)展一節(jié)課的自我反思等。只有在給予學(xué)生正確評(píng)價(jià)和讓學(xué)生必要的反思，學(xué)生的交流愿望才會(huì)不斷增強(qiáng)，交流能力才會(huì)不斷提高。（二）把握好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的時(shí)機(jī)數(shù)學(xué)交流貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流一定要掌握好時(shí)機(jī)，否則專門難發(fā)揮其應(yīng)有的效果。1、讓學(xué)生面對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行交流。沒(méi)有問(wèn)題作為基礎(chǔ)的交流是空洞的交流，學(xué)生也無(wú)法談自己的看法與見(jiàn)解。那個(gè)地點(diǎn)的問(wèn)題能夠是教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，也能夠是學(xué)生面對(duì)情境或在活動(dòng)過(guò)程中通過(guò)觀看、經(jīng)歷、體驗(yàn)后提出質(zhì)疑而自發(fā)生成的問(wèn)題。2、讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立考慮以后組織交流。有的教師在問(wèn)題提出以后，全然不讓學(xué)生獨(dú)立考慮就急于組織學(xué)生討論交流，或者是教師先講解了問(wèn)題的解決思路以后讓學(xué)生依葫蘆畫瓢地進(jìn)行講述。這種缺乏學(xué)生獨(dú)立考慮與體驗(yàn)的討論和交流是一種形式上的走過(guò)場(chǎng)，學(xué)生全然體驗(yàn)不到參與討論交流的價(jià)值，更談不上交流出自己的真實(shí)思想，反而會(huì)養(yǎng)成學(xué)生依靠的壞適應(yīng)。3、讓學(xué)生在某個(gè)課堂主題得到解決后組織交流。數(shù)學(xué)課堂上的某一主題解決以后，學(xué)生一定會(huì)產(chǎn)生自己的見(jiàn)解、思路和某些情感體驗(yàn)等。適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行反思，交流自己的體會(huì)，提出自己的建議，形成資源共享。既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又能改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而提高課堂效益。（三）安排好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的形式數(shù)學(xué)交流的目的是讓學(xué)生的思維與情感態(tài)度得以充分的外顯，讓學(xué)生把自己的方法及理由用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式展示給不人，同時(shí)也在聽(tīng)取不人的方法后反思自己的，最后形成共享，充分地進(jìn)展自我。因此其形式應(yīng)當(dāng)靈活多樣，才能發(fā)揮其應(yīng)有的效果。1、師生對(duì)話式。這是一種師生平等參與雙向交流的形式，教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的問(wèn)題系列，在課堂上逐個(gè)引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生回答，或糾正回答中的錯(cuò)誤，使知識(shí)活動(dòng)逐步深入，這種交流形式，有利于激發(fā)學(xué)生思維，主動(dòng)參與，師生之間都能夠獲得反饋信息，依照這反饋信息及時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程和改善教學(xué)活動(dòng)。2、分組討論式。這是以學(xué)生間交流為主的形式，是集體成員之間的多向信息交流，教師依照教學(xué)目標(biāo)指出討論的問(wèn)題，將班級(jí)按區(qū)域或座位分成若干個(gè)小組，每組選一位組長(zhǎng)來(lái)負(fù)責(zé)討論，小組間的意見(jiàn)在全班討論，并對(duì)他組意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，在小組討論中，教師注意觀看了解學(xué)生的活動(dòng)情況，必要時(shí)也介入組中討論，并對(duì)學(xué)生的研究給以鼓舞。這種形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)和語(yǔ)言交流能力。3、書面交流式。每周布置一篇數(shù)學(xué)周記或是數(shù)學(xué)小論文，要求學(xué)生寫出有關(guān)教材某章節(jié)的總結(jié)，或是某道題的解題分析、解題體會(huì)，還可能是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些感受，對(duì)某些解題方法的總結(jié)等等，具體內(nèi)容由學(xué)生自行決定。在學(xué)生寫作過(guò)程中可與同小組成員進(jìn)行探討，完成后先在小組中進(jìn)行交流，然后再作修改，再參加全班的交流。通過(guò)這些做法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣高漲，數(shù)學(xué)能力也得到了進(jìn)一步的發(fā)揮，同時(shí)對(duì)課堂教學(xué)也起了專門好的促進(jìn)作用。（四）指導(dǎo)好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的方法只有掌握正確的交流方法，才能保證交流活動(dòng)的有效，才能確保每一位學(xué)生真正的參與到交流活動(dòng)中去，有效的在相互交流中完善認(rèn)識(shí)，調(diào)整自我。1、學(xué)會(huì)表達(dá)。如何把自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的看法、方法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)要條理清晰，語(yǔ)句完整，語(yǔ)言精練且重點(diǎn)突出，讓不人聽(tīng)明白、看明白，這是數(shù)學(xué)課堂交流能否有效、順利進(jìn)行的關(guān)鍵，也是學(xué)生個(gè)人能力的標(biāo)志。2、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。學(xué)生要善于傾聽(tīng)老師的發(fā)言，也應(yīng)善于傾聽(tīng)同伴的發(fā)言。作為教師，應(yīng)有意識(shí)地提醒學(xué)生要認(rèn)真傾聽(tīng)不人的發(fā)言，能歸納出不人發(fā)言的要點(diǎn)，有不同意見(jiàn)的要等到不人講完后再發(fā)表，使我們的學(xué)生在學(xué)會(huì)傾聽(tīng)的同時(shí)，學(xué)會(huì)理解和寬容，讓學(xué)生明白學(xué)會(huì)傾聽(tīng)也是一種良好的學(xué)習(xí)方法。3、學(xué)會(huì)反思與完善。由于每一個(gè)學(xué)生都有自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)不完全相同，從而導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)中所獲得的信息具有差異。交流確實(shí)是要利用這種差異，它的目的就在于通過(guò)師生、生生之間的交流、討論或辯論，使每個(gè)個(gè)體認(rèn)識(shí)到自己原來(lái)方法的局限性和對(duì)方方法的合理性，在與其它同學(xué)的成果和觀點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析的同時(shí)，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果的準(zhǔn)確性與有效性。突出數(shù)學(xué)思維過(guò)程的課堂教學(xué)——在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透培佳學(xué)校孫雋數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和差不多技能，還要求進(jìn)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)適應(yīng)。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法關(guān)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和差不多技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的阻礙。從初中時(shí)期就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生終生受益。一、研究教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教材是按數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系與認(rèn)識(shí)理論的教學(xué)體系相結(jié)合的方法來(lái)安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，并沒(méi)有在教材里明顯地體現(xiàn)。然而，數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程，展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，如此才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和進(jìn)展的過(guò)程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)。教師在備課的過(guò)程中要理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其專門性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。二、把握重難點(diǎn),提煉數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),往往確實(shí)是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，教師要掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。比如在教學(xué)的過(guò)程中，我們經(jīng)常發(fā)覺(jué)假如僅僅就例題的解法傳授給學(xué)生，那么經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生課上能聽(tīng)明白，下課可不能做的現(xiàn)象，事實(shí)上問(wèn)題依舊出在學(xué)生沒(méi)有掌握解決問(wèn)題的方法，在課上他們得到的僅僅是模仿的范本，一旦離開(kāi)范本，解題就不知所措了，然而假如我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程挖掘解題過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)生得到將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于解題本身。三、通過(guò)有效的提問(wèn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法在教學(xué)的過(guò)程中，針對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程中展示出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行提問(wèn)與討論、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出思想方法。一方面通過(guò)解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過(guò)程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)覺(jué)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通。淺談初中數(shù)學(xué)建模類型洛川學(xué)校王玨一、問(wèn)題提出的背景新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出:“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解差不多的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、可能、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程.”二、概念界定那么什么是數(shù)學(xué)建模呢？數(shù)學(xué)建模確實(shí)是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類差不多解決或較易解決的問(wèn)題中去，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得問(wèn)題解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法.它有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.三、數(shù)學(xué)建模的要緊類型1、向量的模型現(xiàn)實(shí)生活中存在著專門多既有大小又有方向的量如：速度、重力、位移等，通常需要建立向量的模型來(lái)解決.2、函數(shù)模型當(dāng)涉及到總運(yùn)費(fèi)最少或利潤(rùn)最大等決策性問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)建立函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決.3、直角三角形模型當(dāng)涉及測(cè)量高度、測(cè)量距離、航海、攔水壩等應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，可考慮建立直角三角形的模型，利用直角三角形的知識(shí)使問(wèn)題獲得解決.4、方程（組）模型現(xiàn)實(shí)生活中廣泛地存在等量關(guān)系，如利息和稅率、百分比、工程施工、行程問(wèn)題等，通常都需要建立方程（組）的模型來(lái)解決問(wèn)題.5、不等式（組）模型生活中的不等關(guān)系要緊體現(xiàn)在市場(chǎng)營(yíng)銷、生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安排等方面，關(guān)于此類實(shí)際問(wèn)題能夠考慮通過(guò)建立不等式（組）的模型來(lái)解決.6、幾何模型生活中諸如邊角余料加工、拱橋計(jì)算、修復(fù)殘破輪片等問(wèn)題，涉及應(yīng)用一定幾何圖形的性質(zhì)需建立幾何模型，用幾何知識(shí)加以解決.淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略新會(huì)中學(xué)孫宇應(yīng)用題，一直是大部分學(xué)生感受難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于應(yīng)用題的敘述文字較長(zhǎng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀能力，理解能力。教師在平常的教學(xué)中，要引起學(xué)生隨時(shí)關(guān)注來(lái)自生產(chǎn)、生活中的各種信息，有意識(shí)的用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去分析它們。策略一：從基礎(chǔ)入手，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，樹(shù)立解決應(yīng)用題的信心大多數(shù)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心不足，不明白如何樣去分析，去查找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問(wèn)題，依舊要先從基礎(chǔ)抓起，從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開(kāi)始。簡(jiǎn)單的應(yīng)用題背景較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言較直接，容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題，理順數(shù)量關(guān)系，容易建立數(shù)學(xué)模型，為解復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，又能帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)應(yīng)用題的信心。策略二：教學(xué)過(guò)程中及時(shí)滲透應(yīng)用題的教學(xué)要提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，一定要在課堂上多滲透應(yīng)用題的教學(xué)，要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的滲透，適時(shí)地切入應(yīng)用題的教學(xué)，使學(xué)生有更多的接觸應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。事實(shí)上，我們的教材中，差不多專門好地注意到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，在講每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前，都先結(jié)合現(xiàn)實(shí)應(yīng)用提出問(wèn)題，也確實(shí)是先以應(yīng)用題開(kāi)頭提出問(wèn)題，引出懸念，然后才講新知識(shí)。事實(shí)上這就給我們提供了訓(xùn)練解應(yīng)用題能力的一個(gè)專門好的機(jī)會(huì)，教師一定要注意在這一教學(xué)內(nèi)容上的引導(dǎo)。策略三：注重解題思路的引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生把握應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，通過(guò)圖示或列表的方法來(lái)顯示解題的思路。在解決列分式方程解應(yīng)用題的問(wèn)題時(shí)，能夠建議學(xué)生在題意比較復(fù)雜的情況下，能夠采納列表的方法進(jìn)行分析，能夠?qū)ｉT快理清思路，列出方程。策略四：教學(xué)的思想方法應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模而非題海戰(zhàn)“把實(shí)際問(wèn)題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，那個(gè)過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模”。建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最全然依舊建模能力不強(qiáng)，如何樣提高學(xué)生的建模能力呢？這就要求教師在平常教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析探究問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生考慮，例題的教學(xué)是關(guān)鍵。敢于啃硬骨頭——教師快速成長(zhǎng)的階梯上海市興隴中學(xué)李麗曾經(jīng)有人講：教師的教學(xué)水平是在平常課堂教學(xué)的摸爬滾打中鍛煉出來(lái)的。本人十分贊同。我再增加一句：教師的教學(xué)能力是在突破教材難點(diǎn)中提升的。關(guān)于教材難點(diǎn)的處理，大致有三種路徑：①避開(kāi)；②只求大多數(shù)人了解，少數(shù)人感悟，能有人掌握更好；③尋求化難為易的關(guān)口，讓多數(shù)人明理知法，提高思維能力和問(wèn)題解決能力。第一種處理方式，表現(xiàn)出教師的不思進(jìn)取和無(wú)能為力；第二種處理方式，表現(xiàn)出教師對(duì)自身能力的不自信，懷疑教師的主導(dǎo)作用，只能依靠學(xué)生自身固有的能力；第三種處理方式，反映出教師相信教育的功效，具有充滿信心的施教手段和策略，具有讓更多學(xué)生都插上智慧的翅膀的勇氣和毅力。顯而易見(jiàn)，不同的處理方式，反映出不同的教育態(tài)度、不同的認(rèn)識(shí)水平，也必將出現(xiàn)迥異的教育結(jié)果，同時(shí)也必將帶來(lái)教師教學(xué)能力上的進(jìn)展不平衡。教學(xué)的難點(diǎn)是指學(xué)生不易理解的知識(shí)，或不易掌握的技能技巧。當(dāng)新內(nèi)容與學(xué)生已有的認(rèn)知水平之間存在較大的落差時(shí)，這一新的內(nèi)容確實(shí)是教學(xué)的難點(diǎn)，確實(shí)是不易啃的“硬骨頭”。在教學(xué)中只有具備發(fā)覺(jué)這塊“硬骨頭”的意識(shí)，才有可能啃下這塊“硬骨頭”，使之成為培養(yǎng)我們教學(xué)能力的“美味佳肴”。一、思“銜接”，理順脈絡(luò)不同學(xué)段的“銜接”始終是教學(xué)的難點(diǎn)，為了使不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)具有連續(xù)性和統(tǒng)一性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力都街接自如，關(guān)鍵是掌握新舊知識(shí)的“銜接點(diǎn)”，只有如此，才能做到有的放矢，提高教學(xué)質(zhì)量。二、思“簡(jiǎn)練”，優(yōu)化思維數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維問(wèn)題,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維過(guò)程和數(shù)學(xué)思維結(jié)果的綜合,正如原蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾講:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！睘榇?，教師應(yīng)重視揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，關(guān)心學(xué)生提高思維的凝練能力。三、思“關(guān)聯(lián)”，融會(huì)貫穿在教學(xué)過(guò)程中,我們常常感受到,每個(gè)新知識(shí)差不多上在與之有聯(lián)系的舊知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)展起來(lái)的。單純的看兩個(gè)知識(shí)是如此,假如將若干知識(shí)綜合起來(lái)看,確實(shí)是一個(gè)縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)中,確實(shí)是要挖掘知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的邏輯性和連貫性，研究已有知識(shí)如何樣成為后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，依據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和遷移條件，引導(dǎo)學(xué)生抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，建成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)知識(shí)不可能單獨(dú)存在，它必有它的來(lái)龍去脈，知識(shí)之間是有關(guān)聯(lián)的，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)也只有在與其它知識(shí)的關(guān)聯(lián)過(guò)程中，才易被理解、被應(yīng)用，才能較好地發(fā)揮它的作用。知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)在課本中并未明顯被敘述出來(lái)，而是隱含在知識(shí)當(dāng)中，需要教師挖掘，在對(duì)知識(shí)本質(zhì)及規(guī)律有更加深刻的認(rèn)識(shí)之后施教，才能帶出高認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生。四、思“方法”，居高臨下添輔助線是解平面幾何問(wèn)題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，輔助線添得好，能夠架起已知條件與未知條件之間的橋梁，使隱性問(wèn)題顯性化，便于發(fā)覺(jué)解決問(wèn)題的方式方法。然而輔助線究竟如何添？什么緣故如此添？如何想到如此添？就成為同學(xué)們不解和十分關(guān)注的問(wèn)題。這時(shí)教師應(yīng)知難而上，努力探究添輔助線的方法、規(guī)律，教給學(xué)生考慮問(wèn)題的方法：一要深刻理解所學(xué)的幾何定理和概念，把握定理中的因果關(guān)系和概念的本質(zhì)；二要在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意總結(jié)、積存經(jīng)驗(yàn)；三要活看圖形，即用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看圖形，利用“平移”、“翻折”、“旋轉(zhuǎn)”形成輔助線，使輔助線的添設(shè)不再奇妙，不再難以捉摸。通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)，來(lái)探究添輔助線的方法，居高臨下，不僅給學(xué)生解幾何問(wèn)題帶來(lái)了一片生機(jī)，使得思維有所依，操作有所循，而且也給教師能夠有效的發(fā)揮主導(dǎo)作用，提供了理論支撐。五、思“建?！?，化解難點(diǎn)數(shù)學(xué)建模確實(shí)是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類差不多解決或較易解決的問(wèn)題中去，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得問(wèn)題解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法。它有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。為了學(xué)生的進(jìn)展，教師首先應(yīng)具有數(shù)學(xué)建模的自覺(jué)意識(shí)，不斷挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，給學(xué)生更多數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)，在關(guān)心學(xué)生突破“學(xué)”的難點(diǎn)的過(guò)程中，提高突破“教”的難點(diǎn)的能力。在攻克一個(gè)個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的同時(shí)，提高自己的專業(yè)水平。實(shí)踐中，我深深體會(huì)到，敢于啃“教學(xué)難點(diǎn)”這一硬骨頭，就等于給自己制造了更多地學(xué)習(xí)探究的機(jī)會(huì)，它逼著你去“搞清晰”、“弄明白”，無(wú)形中學(xué)到了許多知識(shí)和技能，因而在專業(yè)進(jìn)展的道路上快速成長(zhǎng)起來(lái)。（論文摘抄結(jié)束）3、教學(xué)難點(diǎn)片斷的研究形成片斷教學(xué)過(guò)程內(nèi)容如下：姓名片斷內(nèi)容李麗①一個(gè)定理證明過(guò)程的教學(xué)；②一個(gè)法則生成過(guò)程的教學(xué)；③一個(gè)公式推導(dǎo)過(guò)程的教學(xué)；④對(duì)河道行船問(wèn)題的解題考慮趙霞①展現(xiàn)水平數(shù)學(xué)化，解決實(shí)際問(wèn)題；②建立不同數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題；③列方程（組）解應(yīng)用題審題過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)；④運(yùn)用加減方法計(jì)算圖形陰影面積的教學(xué)設(shè)計(jì)；⑤基于電子白板，探究幾何概念的教學(xué)設(shè)計(jì)；⑥隨機(jī)事件概率的計(jì)算常燕①方差計(jì)算公式的探尋；②垂徑定理及其推論的教學(xué)；③平移；④相似三角形的應(yīng)用；⑤平面向量的引入教學(xué)；⑥正比例函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)余皓偉①等腰三角形的性質(zhì)；②同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；③畫三角形；④乘法公式-平方差公式；⑤單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；⑥旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形孫宇①圓與圓的位置關(guān)系的發(fā)覺(jué)與命名；②無(wú)理方程產(chǎn)生增根緣故的分析；③應(yīng)用題教學(xué)的策略；④圓的周長(zhǎng)教學(xué)；⑤勾股定理教學(xué)；⑥二次函數(shù)概念的教學(xué)徐铓緋①三角形的有關(guān)概念教學(xué)；②命題的證明舉例教學(xué)；③一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)；④多變形的內(nèi)角和教學(xué)；⑤三角形的中位線教學(xué)；⑥三角形、梯形中位線的綜合運(yùn)用教學(xué)王玨①加權(quán)平均數(shù)導(dǎo)出過(guò)程的教學(xué)；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理及其推論導(dǎo)出過(guò)程的教學(xué)；③方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)出過(guò)程的教學(xué)；④仰角、俯角導(dǎo)出過(guò)程的教學(xué)；⑤《圓與圓的位置關(guān)系》一節(jié)中例題5的教學(xué)；⑥《平面向量的減法》一節(jié)中例題5的教學(xué)孫雋①多邊形的內(nèi)角和的教學(xué)；②黃金分割的教學(xué)；③相似三角形的判定的教學(xué)片斷教學(xué)過(guò)程與方法選展如下（詳細(xì)內(nèi)容在李麗工作室網(wǎng)站）：展現(xiàn)水平數(shù)學(xué)化，解決實(shí)際問(wèn)題 子長(zhǎng)學(xué)校趙霞人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀看現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，那個(gè)過(guò)程確實(shí)是數(shù)學(xué)化.簡(jiǎn)單地講，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程確實(shí)是數(shù)學(xué)化.水平數(shù)學(xué)化是指由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,是把情景問(wèn)題表述為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程；水平數(shù)學(xué)化是發(fā)覺(jué)情景問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分,并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理的數(shù)學(xué)化過(guò)程，是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化.下面的教學(xué)片段確實(shí)是通過(guò)水平數(shù)學(xué)化，將一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.教師：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？學(xué)生：（1）審題；（2）設(shè)元；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)；（6）解釋．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：（1）審題并找出等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)并將有關(guān)量用已知數(shù)或未知數(shù)的代數(shù)式表示；（3）依照等量關(guān)系列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)；（6）解釋．（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固列方程解應(yīng)用題的一般步驟）教師：列方程解應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用特不廣泛，請(qǐng)看例1（教材八下P.53）一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)20萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年末，這輛車折舊后價(jià)值11.56萬(wàn)元，求這輛車第二、三年的年折舊率．1．提煉問(wèn)題情景中包含的數(shù)學(xué)成分教師：請(qǐng)一名學(xué)生讀題，其它學(xué)生審題，在題目中找出自己不理解的語(yǔ)句。（期望通過(guò)學(xué)生找出不理解語(yǔ)句，教師借助學(xué)生生活中周圍熟悉的事例，來(lái)展現(xiàn)水平數(shù)學(xué)化，將一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.）學(xué)生：不理解“年折舊率”為了關(guān)心學(xué)生理解例題中“汽車折舊率”的實(shí)際含義，先請(qǐng)學(xué)生回憶自己熟悉的周圍事物，比如“足球折舊”問(wèn)題：教師：“一個(gè)新買的足球用了1年只有“8成新”是什么含義？學(xué)生：折舊了兩成，即折舊率是20％.教師：“8成新”的價(jià)值如何表示？學(xué)生：“8成新”的價(jià)值＝原價(jià)×（1－20％）.教師：那個(gè)1－20％就稱為“剩余價(jià)值率”2．借助表格，理清題意教師：=1\*GB3①本題是什么類型問(wèn)題?=2\*GB3②本題中涉及的差不多量有哪些？已知量是什么?未知量是什么？=3\*GB3③已知量與未知量之間有如何樣的數(shù)量關(guān)系?教師：依照學(xué)生的回答情況，按有關(guān)的幾個(gè)差不多量列出如下表格（表1）（課件展示，未知數(shù)用相應(yīng)的文字代替，可有助于理清題意，也便于學(xué)生能夠依照自己的考慮情況來(lái)設(shè)元。給學(xué)生獨(dú)立考慮的時(shí)刻，養(yǎng)成審題好適應(yīng)；體會(huì)文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.）文字語(yǔ)言新車購(gòu)買價(jià)第一年折后車的價(jià)值第二、三年兩次折舊后車的價(jià)值第三年末車的價(jià)值符號(hào)語(yǔ)言20萬(wàn)元20(1－20%)萬(wàn)元11.56萬(wàn)元表13．找等量關(guān)系，列出方程教師：在這一問(wèn)題中所涉及的差不多等量關(guān)系式是什么？學(xué)生：等量關(guān)系式是××第三年末車的價(jià)值（萬(wàn)元）新車購(gòu)買價(jià)（萬(wàn)元）第一年折舊后的剩余價(jià)值率第二、三年兩次折舊后的剩余價(jià)值率教師：如何樣設(shè)未知數(shù)？你能依照等量關(guān)系列出方程嗎？學(xué)生：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x．列出方程：此題設(shè)計(jì)注重先關(guān)心學(xué)生理解題意，理清有關(guān)的已知量和未知量，查找這一問(wèn)題所涉及的差不多的等量關(guān)系式；然后抓住未知量和已知量之間實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，借助表格直觀性，將文字語(yǔ)言的表述轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的表述，展現(xiàn)水平數(shù)學(xué)化，從而達(dá)成解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo).對(duì)“河道行船”問(wèn)題的解題考慮興隴中學(xué)李麗新教材八年級(jí)下冊(cè)《平面向量》一章中有如此一個(gè)問(wèn)題：“在一段寬敞的河道中，河水以40米/分的速度向東流去，一艘小艇順流航行到A處，然后沿著北偏東10度的方向以12千米/小時(shí)的速度駛向北岸，請(qǐng)用作圖的方法指出小艇實(shí)際航行的方向.”在那個(gè)問(wèn)題往常，學(xué)習(xí)了向量加法的平行四邊形法則，因此教師講道：圖1解：設(shè)向量為“向東，40米”，向量為“北偏東，200米”。作向量向量；再作平行四邊形AMGN，然后作向量，則向量的指向確實(shí)是小艇實(shí)際航行的方向。之后，學(xué)生面孔露出一副迷惑樣：什么緣故如此做向量的指向確實(shí)是小艇實(shí)際航行的方向？顯然，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)難以“容納”這一知識(shí)。新知識(shí)應(yīng)該如何“修剪”得適合學(xué)生汲取？如何使學(xué)生“活動(dòng)”起來(lái)，做適合他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動(dòng)？教師應(yīng)該意識(shí)到那個(gè)地點(diǎn)有兩個(gè)難點(diǎn)：一是什么緣故要用向量解決該問(wèn)題?二是什么緣故要求向量、的和向量？其中第一個(gè)問(wèn)題確實(shí)是數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題。是否能夠如此引導(dǎo)：（1）問(wèn)題里涉及的量“河水以40米/分的速度向東流去”，“小艇沿著北偏東10度的方向以12千米/小時(shí)的速度駛向北岸”既有大小又有方向，符合向量的特點(diǎn)，因此我們用向量表示，從而研究這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究向量的問(wèn)題。完成了“建?！保覀兙湍軌蛴孟蛄康南到y(tǒng)知識(shí)解釋問(wèn)題了。（2）由于向量（圖2）能夠用它的相等向量表示（圖3），問(wèn)題能夠看作點(diǎn)A先沿著北偏東10度的方向平移了200米，又沿向東的方向平移了40米，兩次平移相當(dāng)于從點(diǎn)A一次平移到點(diǎn)G，兩次平移的情況能夠用向量表示（圖4），也確實(shí)是用向量、的和向量表示。在明白了這一道理后，我們今后也能夠直接通過(guò)向量加法的平行四邊形法則求向量、的和向量（圖5）。問(wèn)題得解。圖2圖3圖4圖5假如在上題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變式研究：在此河道中，水流的速度不變，要使小船實(shí)際沿著正北方向以40米/分的速度航行，應(yīng)該如何駕駛小船？圖6圖7圖8這是一個(gè)如何樣的問(wèn)題呢？首先應(yīng)讓學(xué)生明白這是已知“和向量”和“一個(gè)分向量”，求“另一個(gè)分向量”的問(wèn)題（如圖6），然后要解決如何樣求“另一個(gè)分向量”的問(wèn)題。依照向量加法的平行四邊形法則，AG應(yīng)是平行四邊形的對(duì)角線，AB是邊，聯(lián)結(jié)BG，過(guò)點(diǎn)A作AC∥BG，且AC=BG，聯(lián)結(jié)GC，則為所求向量，的方向?yàn)轳{駛小船的方向，為駕駛小船的速度大?。ㄈ鐖D7）。由于=，因此能夠在RtABG中通過(guò)求的方向和大小來(lái)確定駕駛小船的速度大小和方向（如圖8）。突出數(shù)學(xué)交流的教學(xué)片斷設(shè)計(jì)——等腰三角形的性質(zhì)余皓偉師：上節(jié)課，我給同學(xué)們布置了一個(gè)作業(yè)：用尺規(guī)畫一個(gè)等腰三角形，然后觀看你所畫的等腰三角形除了兩腰相等外，是否有其它性質(zhì)，并講明你是如何發(fā)覺(jué)的，同學(xué)們完成了沒(méi)有?(生答：完成了)好，我們一起看同學(xué)們作業(yè)完成的情況。生：我用尺規(guī)在白紙上作了一個(gè)等腰三角形，通過(guò)折疊發(fā)覺(jué)兩底角相等(學(xué)生演示折疊等腰三角形，講明兩底角相等)。師：專門好，我是用《幾何畫板》畫等腰三角形的，通過(guò)測(cè)量，發(fā)覺(jué)它的兩個(gè)底角相等。(師在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫板》軟件畫出一個(gè)等腰△ABC，測(cè)量?jī)蓚€(gè)底角∠B和∠C的度數(shù)，然后沿底邊的中線拖動(dòng)點(diǎn)A，屏幕顯示∠B和∠C的度數(shù)總是相等。)如此，通過(guò)動(dòng)手操作，我們能夠得到等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)。生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獵取知識(shí)的思維過(guò)程。后者對(duì)進(jìn)展學(xué)生能力更為重要。因此，不僅要讓學(xué)生明白等腰三角形兩底角相等，而且要講出這條性質(zhì)是如何樣發(fā)覺(jué)的。由于發(fā)覺(jué)的方法專門多，這就給學(xué)生營(yíng)造了寬敞的思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和實(shí)踐操作能力。教師用《幾何畫板》畫一個(gè)動(dòng)態(tài)的等腰三角形，通過(guò)演示發(fā)覺(jué)，三角形不管如何樣變化，兩個(gè)底角的度數(shù)總相等，從而清晰地講明任何一個(gè)等腰三角形都有兩底角相等的性質(zhì)。]師：哪位同學(xué)依照上圖，用符號(hào)語(yǔ)言描述我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作得到的等腰三角形的這條性質(zhì)?生：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，因此∠B=∠C師：請(qǐng)同學(xué)們回憶，我們差不多學(xué)習(xí)了哪些方法講明角相等?生：（討論后答）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，平行線的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，同角的余角相等，…師：專門好，本題用什么方法講明∠B=∠C的理由呢?(生考慮，師再次折疊講明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，啟發(fā)學(xué)生添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。學(xué)生考慮議論，教師巡視，傾聽(tīng)學(xué)生討論后，教師按學(xué)生敘述添加輔助線如下圖，生甲作頂角的平分線，生乙作底邊上的中線，生丙作底邊上的高。讓各種輔助線添法的學(xué)生講明自己的解題思路，然后由學(xué)生任選一種方法在練習(xí)本上給出講理過(guò)程，并請(qǐng)生甲板書他的講理過(guò)程，最后師生共同評(píng)析三種不同的方法)。[在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓舞學(xué)生通過(guò)獨(dú)立考慮，不拘一格，制造性地解決問(wèn)題，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)覺(jué)和再制造的過(guò)程。本課通過(guò)師生緊密合作，師生之間、學(xué)生之間交流互動(dòng)，使全體學(xué)生的思維活動(dòng)充分展開(kāi)，提出了多種輔助線添法，同時(shí)讓學(xué)生任選一種方法通過(guò)書面練習(xí)達(dá)到鞏固的目的，學(xué)生輕松愉快地完成了本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。]師：通過(guò)講理，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)。(教師板書：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)師：同學(xué)們想想剛才的幾種輔助線添法中，生甲所作的輔助線與生乙、生丙所作的輔助線有沒(méi)有關(guān)系?生：（討論后答）有關(guān)系。實(shí)際上作的是同一條線段。師：專門好!從剛才的講理過(guò)程中得到，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，也確實(shí)是講，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高，這是我們得到的等腰三角形的又一條性質(zhì)，(教師板書：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”)。師：下面我們一起來(lái)作一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作。我用《幾何畫板》畫了一個(gè)△ABC，AD、AE、AF分不是它的高、角平分線和底邊的中線，現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)拖動(dòng)點(diǎn)A，看看會(huì)發(fā)覺(jué)什么問(wèn)題。哪位同學(xué)情愿演示給大伙兒看?(生丁上前演示，拖動(dòng)點(diǎn)A，AD、AE、AF的位置在不斷地變化，數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)AB=AC時(shí)，圖中AD、AE,AF三條線段重合)大伙兒觀看到了什么?生：（討論后答）當(dāng)AB=AC時(shí)，圖中AD、AE、AF三條線段重合。

[利用《幾何畫板》能夠繪制動(dòng)態(tài)幾何圖形的特點(diǎn)，準(zhǔn)確、清晰地講明等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)，這加深了學(xué)生對(duì)等腰三角形這一重要性質(zhì)的印象。]師：如此我們進(jìn)一步驗(yàn)證了等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)。今后，在等腰三角形中，假如出現(xiàn)這“三線”中的“一線”時(shí)，同學(xué)們會(huì)聯(lián)想到什么?(生：另外“兩線”)假如“三線”都未出現(xiàn)，你會(huì)想到什么?(生：做出這條輔助線。)對(duì)，看是否需要做出這條輔助線。等腰三角形“三線合一”是講明兩個(gè)角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據(jù)。21.1（1）多變形的內(nèi)角和教學(xué)片斷徐铓緋一、引導(dǎo)學(xué)生考慮多邊形的內(nèi)角和師：我們差不多明白三角形的內(nèi)角和是180°，正方形的內(nèi)角和360°，那么任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形呢？六邊形呢？n邊形呢？、學(xué)生考慮，猜想：任意四邊形的內(nèi)角和等于360°.師：你是如何樣得到的？你能找到幾種方法？互相討論一下.預(yù)設(shè)：學(xué)生可能找到以下幾種方法：（1）“量”——即先測(cè)量四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個(gè)內(nèi)角的和；（2）“拼”——即把四邊形的四個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，拼在一起，得到一個(gè)周角；（3）“分”——即通過(guò)添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形.【以學(xué)生已有的知識(shí)為鋪墊，激發(fā)學(xué)生的思維.四邊形是多邊形中的簡(jiǎn)單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，從而體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法】二、推導(dǎo)四邊形的內(nèi)角和師巡視：引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形展示學(xué)生探究成果學(xué)生講評(píng)：ADCB方法1：分成ADCBOADCB方法2OADCBADCBM方法ADCBMPADCB方法4PADCB師：對(duì)比觀看這些分法有什么異同點(diǎn)？生答：差不多上通過(guò)添加輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，再利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和.【通過(guò)對(duì)比培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力】三、推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和師：講得好！這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法.你能選一種自己喜愛(ài)的上述分割的方法，求出五邊形的內(nèi)角和嗎?學(xué)生先獨(dú)立考慮.教師深入小組，及時(shí)了解學(xué)生探究的情況.假如出現(xiàn)其它的解決問(wèn)題的方法教師要因勢(shì)利導(dǎo)，給予學(xué)生正確的評(píng)價(jià).學(xué)生歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于以下不同形式的公式：(n-2)·180°180°·n-360°180°·（n-1）-180°師：我們通過(guò)添加輔助線，推出了四邊形和五邊形的內(nèi)角和，那么n邊形的內(nèi)角和如何樣表示呢？生答：(n-2)·180°請(qǐng)同學(xué)們考慮一下：從多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，能夠作幾個(gè)三角形？每增加一條邊，內(nèi)角和增加幾度？生答：（1）作(n-2)個(gè).（2）180°【通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由專門到一般的思想方法】（難點(diǎn)片斷教學(xué)過(guò)程選展結(jié)束）4、教研、輻射方面（1）領(lǐng)銜人作為兼職教研員，帶領(lǐng)工作室團(tuán)隊(duì)在區(qū)級(jí)教研活動(dòng)中首當(dāng)其沖，倡導(dǎo)項(xiàng)目研究的理念，滲透項(xiàng)目研究的精神，示范突出“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，圍繞項(xiàng)目研究的內(nèi)容與理念，先后開(kāi)設(shè)區(qū)級(jí)層面的教學(xué)公開(kāi)課8節(jié)，基地學(xué)校的教學(xué)公開(kāi)課4節(jié)，區(qū)級(jí)教學(xué)講座4次，基地學(xué)校教學(xué)講座2次，對(duì)云南骨干教師的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)101人次，教學(xué)論文評(píng)價(jià)101人次。教學(xué)設(shè)計(jì)文本、課件及教學(xué)講座稿件在教師中間廣為傳播和應(yīng)用。（2）我們科研的最終目的是為了學(xué)生的進(jìn)展，因而我們自覺(jué)地把項(xiàng)目研究的理念與成果應(yīng)用于課堂教學(xué)，把工作室網(wǎng)站的地址和內(nèi)容介紹給學(xué)生，使得師生雙方共同了解課改精神和要求，以利于達(dá)成共同的目標(biāo)。2008年9月——2008年12月期間公開(kāi)研究課情況：執(zhí)教教師日期地點(diǎn)課題開(kāi)課范圍及聽(tīng)課人數(shù)證明單位余皓偉08/9/24曹楊二中附中《平方差公式》區(qū)初一年級(jí)數(shù)學(xué)教師（約90人）區(qū)教研室孫雋08/9/24培佳雙語(yǔ)學(xué)?！短菪巍穮^(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)教師（約50人）區(qū)教研室王玨08/10/8洛川學(xué)?！督庵苯侨切蔚膽?yīng)用》區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)教師（約60人）區(qū)教研室蔡捷08/8/24延河中學(xué)《二次根式的概念、性質(zhì)、應(yīng)用》全區(qū)數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)區(qū)教研室孫宇2008.10.10新會(huì)中學(xué)《二次函數(shù)的概念》區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)教師（約18人）基地學(xué)校2009年2月——2009年6月期間公開(kāi)研究課情況：執(zhí)教教師日期地點(diǎn)課題開(kāi)課范圍余皓偉09/4/7（周二）曹楊二中附中《實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)》工作室范圍孫雋09/4/28（周二）培佳雙語(yǔ)學(xué)?！断嗨迫切蔚男再|(zhì)復(fù)習(xí)》工作室范圍王玨09/4/28（周二）洛川學(xué)?！短骄啃詥?wèn)題復(fù)習(xí)》工作室范圍趙霞09/3/18子長(zhǎng)學(xué)?！读蟹匠蹋ńM）解應(yīng)用題》區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)教師常燕09/4/1銅川學(xué)?！冻跞齽?dòng)點(diǎn)問(wèn)題》區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)教師李麗09/5/13興隴中學(xué)《分類討論》區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)教師工作室全體成員蔡捷09/6/2子長(zhǎng)學(xué)?！冻醵蛄康募訙p法》基地學(xué)校數(shù)學(xué)教師及工作室成員工作室培訓(xùn)課程或?qū)ｎ}講座日期地點(diǎn)內(nèi)容出席范圍及人數(shù)證明單位2008年10月8日洛川中學(xué)平面向量的線性運(yùn)算復(fù)習(xí)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)教師（50人）區(qū)教研室2009年2月18日興隴中學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”總復(fù)習(xí)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)教師（50人）區(qū)教研室2009年3月18日二中附校圓與正多邊形區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)教師（50人）區(qū)教研室08/12/23（周二）子長(zhǎng)學(xué)校如何樣上復(fù)習(xí)課？基地學(xué)校數(shù)學(xué)教師及工作室成員（18人）基地學(xué)校09/6/2（周三）子長(zhǎng)學(xué)校概率復(fù)習(xí)基地學(xué)校數(shù)學(xué)教師及工作室成員（18人）基地學(xué)校2009年3月26日江寧中學(xué)關(guān)于區(qū)級(jí)課題“初中數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程教學(xué)研究”的中期實(shí)踐研討活動(dòng)作主題發(fā)言全市教研活動(dòng)各區(qū)縣初中數(shù)學(xué)教研員及學(xué)校教師代表共4人及普陀區(qū)高級(jí)指導(dǎo)教師（100人）區(qū)教研室5、獲獎(jiǎng)情況各類獲獎(jiǎng)或榮譽(yù)獲獎(jiǎng)教師獎(jiǎng)項(xiàng)名稱級(jí)不時(shí)間發(fā)證單位蔡捷全國(guó)中小學(xué)新課程優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)、新課程教育教學(xué)論文征集評(píng)選活動(dòng)，《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)為二等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127135趙霞教學(xué)設(shè)計(jì)《不規(guī)則圖形面積的計(jì)算》評(píng)為二等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127136常燕教學(xué)設(shè)計(jì)《平面向量的加法》評(píng)為三等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127137常燕《優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生自主探究》獲一等獎(jiǎng)市級(jí)08/1/5蘇州市教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分會(huì)常燕《開(kāi)放性數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與操作》獲征文一等獎(jiǎng)市級(jí)09/3/25全國(guó)新課程實(shí)驗(yàn)研究中心、《新課程》雜志社常燕所帶班級(jí)的向陽(yáng)小隊(duì)獲普陀區(qū)自動(dòng)化小隊(duì)區(qū)級(jí)08/5普陀區(qū)少工委余皓偉教學(xué)設(shè)計(jì)《數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用》評(píng)為三等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127138余皓偉2007學(xué)年度家長(zhǎng)學(xué)校優(yōu)秀指導(dǎo)者區(qū)級(jí)2008年6月普陀區(qū)教育局王玨教學(xué)設(shè)計(jì)《專門的平行四邊形復(fù)習(xí)》評(píng)為三等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127139王玨2008年度民進(jìn)區(qū)委“四好”先進(jìn)個(gè)人區(qū)級(jí)2009-2民進(jìn)上海市普陀區(qū)委王玨上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)竟賽區(qū)優(yōu)秀組織獎(jiǎng)區(qū)級(jí)2009-2區(qū)青青年中心孫雋教學(xué)設(shè)計(jì)《線段垂直的證明（習(xí)題課）》評(píng)為三等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127140孫雋校黨員示范崗校級(jí)2008年9月上海培佳雙語(yǔ)學(xué)校孫宇教學(xué)設(shè)計(jì)《列方程（組）解應(yīng)用題》評(píng)為二等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008127141徐铓緋教學(xué)設(shè)計(jì)《三角形的有關(guān)概念》評(píng)為二等獎(jiǎng)國(guó)家級(jí)2008年12月中國(guó)教育學(xué)會(huì)2008120266趙霞《有效課堂教學(xué)》大獎(jiǎng)賽二等獎(jiǎng)校級(jí)2008年11月上海市子長(zhǎng)學(xué)校學(xué)員論文發(fā)表情況發(fā)表教師論文題目發(fā)表時(shí)刻發(fā)表期刊（或出版社）常燕《平面向量的線性運(yùn)算》解讀08/10中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)常燕《以無(wú)邊界課程理念為指導(dǎo)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的策略研究》08/6教育教學(xué)研究徐铓緋《百分比的意義》2008.11.17中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)徐铓緋《百分比的計(jì)算》2008.11.21中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)徐铓緋《教學(xué)理念·教學(xué)方式·學(xué)習(xí)反思》2008.4.18上海市名校長(zhǎng)工作室徐铓緋《構(gòu)造法解題》2009.6.18中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)孫宇《用換元法巧解方程》2009.4.13中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)趙霞《基于互動(dòng)電子白板，構(gòu)建協(xié)同教學(xué)模式》2008.1上海中學(xué)數(shù)學(xué)教育趙霞《測(cè)高問(wèn)題》2008年11月中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)趙霞《隨機(jī)事件概率的計(jì)算》2009.