電路原理 第三章課件

3.1正弦交流電

3.2正弦交流電的相量形式

3.3R、L、C伏安關(guān)系的相量形式

3.4基爾霍夫定律的相量形式

3.5復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換

3.6正弦交流電路的功率

3.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：

(1)了解正弦量的三要素及相位差特點(diǎn)；

(2)掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基爾霍夫定律的的相量形式；

(3)熟練掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算；(4)熟練掌握用相量法和相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；

(5)掌握正弦交流電路中的功率分析。第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析上頁下頁目錄返回

3.1正弦交流電

頻率與周期幅值與有效值相位與相位差上頁下頁目錄返回3.1.1正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：iO2ImT初相角：決定正弦量起始位置角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小上頁下頁目錄返回周期T：正弦量變化一周所需的時(shí)間（s）頻率f：（Hz）角頻率：（rad/s）*電網(wǎng)頻率：我國50Hz，美國、日本60Hz上頁下頁目錄返回3.1.1.1周期與頻率3.1.1.2初相角與相位差iO

相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。上頁下頁目錄返回

相位差：同頻率正弦量之間的相位之差。如：若電壓超前電流uiuiωtO上頁下頁目錄返回3.1.1.3幅值與有效值有效值：如果一個(gè)周期電流i

通過電阻R,在一個(gè)周期T內(nèi)消耗的熱能等于直流電流I在同樣時(shí)間內(nèi)通過該電阻R消耗的能量,則I定義為i的有效值。交流直流則有有效值必須大寫

上頁下頁目錄返回

3.2正弦量的相量表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算正弦量的相量表示上頁下頁目錄返回3.2.1復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jbo+1+jAab式中:復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角r上頁下頁目錄返回由歐拉公式:可得:

(3)指數(shù)式

(4)極坐標(biāo)式上頁下頁目錄返回(2)三角式

復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——用代數(shù)或三角形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加減法可用圖解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上頁下頁目錄返回(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)或指數(shù)形式若

A1=|A1|1，若A2=|A2|2乘法：模相乘，角相加。上頁下頁目錄返回除法：模相除，角相減。例解:例解：上式上頁下頁目錄返回

旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。演示上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。上頁下頁目錄返回③相量的兩種表示形式相量式:

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形+1+j超前落后？

落后于上頁下頁目錄返回故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子+1+j0下頁上頁返回

3.3元件伏安方程的相量形式上頁下頁目錄返回電阻元件伏安關(guān)系相量形式電感元件伏安關(guān)系相量形式電容元件伏安關(guān)系相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量關(guān)系：3.3.1電阻元件伏安關(guān)系相量形式上頁下頁目錄返回u=i

3.3.3電容元件伏安關(guān)系相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量關(guān)系：iC(t)u(t)C+-有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+

(i超前u90°)+-u上頁下頁目錄返回

KCL的相量形式

KVL的相量形式3.4基爾霍夫定律的相量形式上頁下頁目錄返回

基爾霍夫電流定律的相量形式對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL有：i1i2i3i4I1I2I3I4節(jié)點(diǎn)的KCL相量表達(dá)式為

連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零上頁下頁目錄返回

基爾霍夫電壓定律的相量形式對(duì)于電路中任一回路，根據(jù)KVL有：任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零回路的電壓方程：其KVL相量表達(dá)式為：

上頁下頁目錄返回

例

圖示電路，電流表A1的讀數(shù)為5A，A2的讀數(shù)20A，A3的讀數(shù)為25A，求電流表A和A4的讀數(shù)。+-AA1A3A2A4上頁下頁目錄返回例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????上頁下頁目錄返回R+

-a+-+

-bcd????上頁下頁目錄返回

R、L、C的復(fù)阻抗

R、L、C的復(fù)導(dǎo)納3.5復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換上頁下頁目錄返回正弦激勵(lì)下Z+-線性無源+-|Z|RXj阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角3.5.1復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納上頁下頁目錄返回復(fù)導(dǎo)納Y|Y|GB導(dǎo)納三角形對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):單位：S上頁下頁目錄返回線性無源+-Y+-導(dǎo)納模導(dǎo)納角（1）電阻阻抗與導(dǎo)納：（2）電感阻抗與導(dǎo)納：（3）電容阻抗與導(dǎo)納：3.5.2R、L、C

元件的阻抗和導(dǎo)納上頁下頁目錄返回同直流電路相似：ZZ1Z2+++---3.5.3阻抗和導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián)上頁下頁目錄返回同直流電路相似：Y+-Y1Y2上頁下頁目錄返回例

已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。上頁下頁目錄返回RLC串聯(lián)電路的阻抗ZLCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上頁下頁目錄返回電路為感性，電壓超前電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為電阻性，電壓與電流同相。上頁下頁目錄返回jLR+-+-+-+-RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納Y由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-上頁下頁目錄返回電路為容性，i超前

u；電路為感性，i落后

u；電路為電阻性，i與

u同相。上頁下頁目錄返回jLR+-3.5.4復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換ooZRjXooGjBY一般情況下，

若Z為感性，

X>0，則B<0，即Y仍為感性上頁下頁目錄返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY上頁下頁目錄返回例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解其相量模型為LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上頁下頁目錄返回則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖上頁下頁目錄返回R2R1+-+-上頁下頁目錄返回R2R1+-+-上頁下頁目錄返回3.6正弦交流電路中的功率有功、無功、視在功率最大功率傳輸

功率因數(shù)提高上頁下頁目錄返回3.6.1瞬時(shí)功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i

關(guān)聯(lián))無源+ui_上頁下頁目錄返回

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)p>0,

電路吸收功率p<0，電路發(fā)出功率t

iOupUIcos上頁下頁目錄返回?zé)o源+ui_正弦量的有效值cos：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)角3.6.2平均功率(有功功率）上頁下頁目錄返回一般地,有0cosj1cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率，表示電路實(shí)際消耗的功率。它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與功率因數(shù)cosφ

有關(guān)，這是交流和直流電路的區(qū)別,主要由于交流電路中電壓和電流存在相位差。上頁下頁目錄返回

R、L、C

元件的平均功率電阻

R：=0，電感

L：=/2，電容C：=/2，電阻吸收有功功率，而電感和電容不吸收有功功率。上頁下頁目錄返回

3.6.3無功功率瞬時(shí)功率可改寫為：

上式第一項(xiàng)符號(hào)不變，反映網(wǎng)絡(luò)N與外電路之間的單向能量傳送速率，其平均值即有功功率。上式第二項(xiàng)是正負(fù)半周對(duì)稱的時(shí)間函數(shù)，它反映網(wǎng)絡(luò)N與外電路之間能量往返交換的速率，是在平均意義上不能作功的無功分量，其最大值UIsin定義為網(wǎng)絡(luò)的無功功率。上頁下頁目錄返回定義網(wǎng)絡(luò)N的無功功率Q為：Q的單位：無功伏安，簡稱為：乏(var)

R、L、C

元件的無功功率電阻R：=0電感L：=/2電容C：=-/2電阻不吸收無功功率，電感吸收正值的無功功率，電容吸收負(fù)值的無功功率。上頁下頁目錄返回設(shè)備的容量一般用視在功率表示。S的單位：伏安(VA)視在功率、平均功率和無功率之間的關(guān)系3.6.4視在功率上頁下頁目錄返回jSPQ視在功率，平均功率和無功功率之間的關(guān)系功率三角形上頁下頁目錄返回負(fù)載+_3.6.5復(fù)功率其中為的共軛相量上頁下頁目錄返回復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即上頁下頁目錄返回復(fù)功率守恒，平均功率守恒，無功功率守恒。一般情況下：+_+_+_上頁下頁目錄返回已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W方法1：

上頁下頁目錄返回+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W方法2：上頁下頁目錄返回3.6.6功率因數(shù)的提高在生產(chǎn)和生活中使用的電氣設(shè)備大多屬于感性負(fù)載，它們的功率因數(shù)都較低。而供電系統(tǒng)的功率因數(shù)是由用戶負(fù)載的大小和性質(zhì)決定的，在一般情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)總是小于1。上頁下頁目錄返回設(shè)備容量S(額定)，向負(fù)載供給多少有功功率，要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS100kVA負(fù)載cosj=1,P=S=100kWcosj=0.5,P=0.5S=50kW一般用戶：電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6上頁下頁目錄返回(1)負(fù)載設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題解決辦法：對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容以提高功率因數(shù)。上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回補(bǔ)償容量的確定：j1j2LRC+_上頁下頁目錄返回呈電容性。呈電感性問題與討論功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭龋坷碚撋峡梢匝a(bǔ)償成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問題呈電阻性結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（較小）容性（較大）C較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）過補(bǔ)償欠補(bǔ)償22已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2上頁下頁目錄返回討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL

ZL=RL+jXL可任意改變3.6.7最大功率傳輸上頁下頁目錄返回(a)先討論XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)Xeq+XL=0，即XL=-Xeq時(shí)，P獲得極值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=Req時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=Zeq*，即RL=ReqXL=-Xeq此結(jié)果可由P分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。共扼匹配最佳匹配上頁下頁目錄返回求一端口的戴維南等效電路：例圖示電路求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。+_222j4Z+_ZeqZ+_上頁下頁目錄返回相量法計(jì)算相量圖計(jì)算3.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算上頁下頁目錄返回電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。3.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算上頁下頁目錄返回一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式上頁下頁目錄返回3.7.1電路分析方法的應(yīng)用

例圖示電路中，已知試用支路電流法求電流

I3。+-+-上頁下頁目錄返回解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得：+-+-解之，得：上頁下頁目錄返回列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例12解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:上頁下頁目錄返回+_R1R2R3R4節(jié)點(diǎn)法:上頁下頁目錄返回3.7.2電路定理的應(yīng)用例圖示電路中，已知試用疊加原理求電流I3。+-+-上頁下頁目錄返回解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-++-=上頁下頁目錄返回例求圖示電路的戴維南等效電路。+–+–+–1、求開路電壓上頁下頁目錄返回例15

求圖示電路的戴維南等效電路。+–+–2、求等效阻抗+–+–上頁下頁目錄返回3.7.3用相量圖求解

用相量圖求解正弦交流電路，一般用于簡單電路。首先要明確各元件的電壓與電流的相量關(guān)系；其次是能正確畫出相量圖。原則：1.選定一個(gè)參考相量（設(shè)初相位為零）串聯(lián)電路選電流，并聯(lián)電路選電壓，混聯(lián)電路按最后負(fù)載的聯(lián)結(jié)方式來選擇參考相量，即最后一節(jié)負(fù)載串聯(lián)，則以電流為參考相量，并聯(lián)則以電壓為參考相量。2.以負(fù)載開始向電源端畫相量圖3.運(yùn)用幾何、三角等方面的知識(shí)，求出結(jié)果上頁下頁目錄返回jwL1/jwCR+-+-如選

為參考相量上頁下頁目錄返回

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。方法1

畫相量圖分析。例解R1R2L2+_+_+_q2q上頁下頁目錄返回方法2R1R2L2+_+_+_其余步驟同解法一。上頁下頁目錄返回由相量圖可求得：解RXLXC+–S例已知開關(guān)閉合后

u，i

同相。