數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)總結(jié)-最終版

..緒論：本章介紹數(shù)字信號(hào)處理課程的基本概念。0.1信號(hào)、系統(tǒng)與信號(hào)處理1.信號(hào)及其分類信號(hào)是信息的載體,以某種函數(shù)的形式傳遞信息。這個(gè)函數(shù)可以是時(shí)間域、頻率域或其它域,但最基礎(chǔ)的域是時(shí)域。分類：周期信號(hào)/非周期信號(hào)確定信號(hào)/隨機(jī)信號(hào)能量信號(hào)/功率信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)/離散時(shí)間信號(hào)/數(shù)字信號(hào)按自變量與函數(shù)值的取值形式不同分類：2.系統(tǒng)系統(tǒng)定義為處理〔或變換信號(hào)的物理設(shè)備,或者說,凡是能將信號(hào)加以變換以達(dá)到人們要求的各種設(shè)備都稱為系統(tǒng)。3.信號(hào)處理信號(hào)處理即是用系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工。包括：濾波、分析、變換、綜合、壓縮、估計(jì)、識(shí)別等等。所謂"數(shù)字信號(hào)處理",就是用數(shù)值計(jì)算的方法,完成對(duì)信號(hào)的處理。0.2數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成數(shù)字信號(hào)處理就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換和處理。不僅應(yīng)用于數(shù)字化信號(hào)的處理,而且也可應(yīng)用于模擬信號(hào)的處理。以下討論模擬信號(hào)數(shù)字化處理系統(tǒng)框圖?！?前置濾波器將輸入信號(hào)xa<t>中高于某一頻率〔稱折疊頻率,等于抽樣頻率的一半的分量加以濾除?！?A/D變換器在A/D變換器中每隔T秒〔抽樣周期取出一次xa<t>的幅度,抽樣后的信號(hào)稱為離散信號(hào)。在A/D變換器中的保持電路中進(jìn)一步變換為若干位碼?！?數(shù)字信號(hào)處理器〔DSP〔4D/A變換器按照預(yù)定要求,在處理器中將信號(hào)序列x<n>進(jìn)行加工處理得到輸出信號(hào)y<n>。由一個(gè)二進(jìn)制碼流產(chǎn)生一個(gè)階梯波形,是形成模擬信號(hào)的第一步。〔5模擬濾波器把階梯波形平滑成預(yù)期的模擬信號(hào)；以濾除掉不需要的高頻分量,生成所需的模擬信號(hào)ya<t>。0.3數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)〔1靈活性?！?高精度和高穩(wěn)定性?！?便于大規(guī)模集成。〔4對(duì)數(shù)字信號(hào)可以存儲(chǔ)、運(yùn)算、系統(tǒng)可以獲得高性能指標(biāo)。0.4數(shù)字信號(hào)處理基本學(xué)科分支數(shù)字信號(hào)處理〔DSP一般有兩層含義,一層是廣義的理解,為數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)——DigitalSignalProcessing,另一層是狹義的理解,為數(shù)字信號(hào)處理器——DigitalSignalProcessor。0.5課程內(nèi)容該課程在本科階段主要介紹以傅里葉變換為基礎(chǔ)的"經(jīng)典"處理方法,包括：〔1離散傅里葉變換及其快速算法?！?濾波理論〔線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng),用于分離相加性組合的信號(hào),要求信號(hào)頻譜占據(jù)不同的頻段。在研究生階段相應(yīng)課程為"現(xiàn)代信號(hào)處理"〔AdvancedSignalProcessing。信號(hào)對(duì)象主要是隨機(jī)信號(hào),主要內(nèi)容是自適應(yīng)濾波〔用于分離相加性組合的信號(hào),但頻譜占據(jù)同一頻段和現(xiàn)代譜估計(jì)。簡(jiǎn)答題：1．按自變量與函數(shù)值的取值形式是否連續(xù)信號(hào)可以分成哪四種類型?2．相對(duì)模擬信號(hào)處理,數(shù)字信號(hào)處理主要有哪些優(yōu)點(diǎn)?3．?dāng)?shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成有哪些？第一章：本章概念較多,需要理解和識(shí)記的內(nèi)容較多,學(xué)習(xí)時(shí)要注意。1.1離散時(shí)間信號(hào)1.離散時(shí)間信號(hào)的定義離散時(shí)間信號(hào)是指一個(gè)實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的數(shù)字序列,它是整數(shù)自變量n的函數(shù),表示為x<n>。一般由模擬信號(hào)等間隔采樣得到：。時(shí)域離散信號(hào)有三種表示方法：1用集合符號(hào)表示2用公式表示3用圖形表示2.幾種基本離散時(shí)間信號(hào)〔記住定義〔1單位采樣序列〔2單位階躍序列〔3矩形序列〔4實(shí)指數(shù)序列〔5正弦序列ω是正弦序列數(shù)字域的頻率,單位是弧度。對(duì)連續(xù)信號(hào)中的正弦信號(hào)進(jìn)行采樣,可得正弦序列。設(shè)連續(xù)信號(hào)為,它的采樣值為,因此〔重點(diǎn)這個(gè)式子具有一般性,它反映了由連續(xù)信號(hào)采樣得到的離散序列,其數(shù)字頻率與模擬頻率的一般關(guān)系。另外需要說明的是,ω的單位為弧度,Ω的單位為弧度/秒。本書中,我們一律以ω表示數(shù)字域頻率,而以Ω及f表示模擬域頻率。例：已知采樣頻率FT=1000Hz,則序列x〔n=cos<0.4πn>對(duì)應(yīng)的模擬頻率為<400π>弧度/s。說明：本題旨在理解數(shù)字頻率與模擬頻率之間的關(guān)系：?！?復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列是以余弦序列為實(shí)部、正弦序列為虛部所構(gòu)成的一個(gè)復(fù)數(shù)序列?！?周期序列<重點(diǎn)>所有存在一個(gè)最小的正整數(shù),滿足：,則稱序列是周期序列,周期為。<注意：按此定義,模擬信號(hào)是周期信號(hào),采用后的離散信號(hào)未必是周期的>例：正弦序列的周期性：當(dāng),為整數(shù)時(shí),,即為周期性序列。周期,式中,、限取整數(shù),且的取值要保證是最小的正整數(shù)?？煞謳追N情況討論如下：〔1當(dāng)為整數(shù)時(shí),只要,就為最小正整數(shù),即周期為。〔2當(dāng)不是整數(shù),而是一個(gè)有理數(shù)時(shí),設(shè),式中,、是互為素?cái)?shù)的整數(shù)〔互為素?cái)?shù)就是兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù),取,則,即周期為?！?當(dāng)是無理數(shù)時(shí),則任何皆不能使為正整數(shù),這時(shí),正弦序列不是周期性的。例：X<n>=cos<0.4πn>的基本周期為<5>。[說明]基本周期的定義即計(jì)算公式：,其中N和k均為整數(shù),N為基本周期〔使得N為最小整數(shù)時(shí)k取值。本題ω=0.4π,代入上式得到：。3.信號(hào)運(yùn)算〔1加法：兩個(gè)信號(hào)之和由同序號(hào)的序列值逐點(diǎn)對(duì)應(yīng)相加得到?！?乘法：兩個(gè)信號(hào)之積由同序號(hào)的序列值逐點(diǎn)對(duì)應(yīng)相乘得到?！?移位：當(dāng),序列右移〔稱為延時(shí)；當(dāng),序列左移〔稱為超前?！?翻轉(zhuǎn)：〔5尺度變換：或,其中M和N都是正整數(shù)。當(dāng)時(shí),序列是通過取x<n>的每第M個(gè)采樣形成,這種運(yùn)算稱為下采樣。對(duì)于序列,定義如下這種運(yùn)算稱為上采樣。4.信號(hào)分解〔重點(diǎn)任一信號(hào)x<n>可表示成單位脈沖序列的移位加權(quán)和：簡(jiǎn)記為1.2時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng)定義1線性系統(tǒng)〔重點(diǎn)判定公式：若=,=則2時(shí)不變系統(tǒng)〔重點(diǎn)判定公式：y<n>=T[x<n>]y<n->=T[x<n->]例：判斷下列系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變系統(tǒng)。〔重點(diǎn)〔1；〔2；解：〔1令：輸入為,輸出為故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。〔2令：輸入為,輸出為,因?yàn)楣氏到y(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)橐虼讼到y(tǒng)是非線性系統(tǒng)。3線性時(shí)不變系統(tǒng)〔LTI或者LSI系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系〔重點(diǎn)：y〔n==x〔n*h〔n重點(diǎn)：線性離不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的卷積[說明]離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h<n>為系統(tǒng)對(duì)單位沖激序列δ<n>的零狀態(tài)響應(yīng)。單位沖激響應(yīng)的概念非常重要。在時(shí)域,LTI系統(tǒng)可以由其單位沖激響應(yīng)h<n>唯一確定,因此,我們常常用單位沖激響應(yīng)描述LTI系統(tǒng)。在這種情況下,LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以由卷積運(yùn)算描述：y〔n==x〔n*h〔n物理意義：卷積和運(yùn)算具有顯式意義,即可以用來確定系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)確定,則其單位沖激響應(yīng)是唯一的。由此,可求系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。注意：計(jì)算卷積和的關(guān)鍵是求和區(qū)間的確定。因此,常常需要繪制序列x<m>和h<n-m>的圖形。利用序列x<m>和h<n-m>的圖形可助我們方便地確定求和區(qū)間。卷積的求解方法〔重點(diǎn)：線性卷積是一種非常重要的一種運(yùn)算,對(duì)它的求解,一般我們采用作圖法。線性卷積滿足交換律,設(shè)兩序列長(zhǎng)度分別是N和M,線性卷積后序列的長(zhǎng)度為N＋M－1。卷積的計(jì)算過程包括翻轉(zhuǎn)、移位、相乘、相加四個(gè)過程。1將和用和表示,畫出和這兩個(gè)序列；2選擇一個(gè)序列,并將其按時(shí)間翻轉(zhuǎn)形成序列；3將移位n,得到；4將和相同m的序列值對(duì)應(yīng)相乘后,再相加。例：設(shè),,和如圖1所示。求和的卷積?！仓攸c(diǎn)圖1解方法一：用圖解法求卷積和。<1>將和用和表示<圖2中<a>、<b>圖>。圖2圖解法求卷積過程<2>將進(jìn)行反折,形成<圖2中<c>圖>；將移位,得到<圖2中<d>、<e>、<f>圖>。<3>將和相同的序列值相乘,再相加,得到<圖2中<g>圖>。再討論解析法求線性卷積。用式求解上式首先要根據(jù)和的非零值區(qū)間確定求和的上下限,的非零值區(qū)間為,的非零值區(qū)間為,或,由兩個(gè)非零值區(qū)間可得的取值區(qū)間為,它們的乘積的非零值區(qū)間應(yīng)滿足：和因此當(dāng)、時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。與圖解法結(jié)果一致。y<n>用公式表示為方法二：當(dāng)序列和的長(zhǎng)度分別為有限長(zhǎng)和時(shí),可采用"不進(jìn)位乘法"求兩序列線卷積。如圖1所示：,例：兩線性時(shí)不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián),其單位取樣響應(yīng)分別為和,輸入為,求系統(tǒng)的輸出。已知：,,。解：設(shè)第一個(gè)系統(tǒng)的輸出為,則因而輸出為4.系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判定〔重點(diǎn)1>穩(wěn)定系統(tǒng)：有界的輸入產(chǎn)生的輸出也有界的系統(tǒng),即：若,則〔記住!!線性移不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：<系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和>〔記住!!或：其系統(tǒng)函數(shù)H<z>的收斂域包含單位圓|z|=1〔記住!!2>因果系統(tǒng)：時(shí)刻的輸出只由時(shí)刻之前的輸入決定〔記住!!線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：〔記住!!因果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)必然是因果序列。〔記住!!或：其系統(tǒng)函數(shù)H<z>的收斂域在某圓外部：即：|z|>Rx〔記住!!3穩(wěn)定因果系統(tǒng)：同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的系統(tǒng)。線性移不變系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,〔記住!!或：H<z>的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)H<z>的收斂域滿足：〔記住!!例：判斷線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性,并給出依據(jù)。〔重點(diǎn)<1>；〔2；解：〔1只要,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因?yàn)檩敵鲋慌cn時(shí)刻的和n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)?！?如果,,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的,因?yàn)檩敵鲞€和x<n>的將來值有關(guān)。注意：如果給出的是h<n>,用上面要求記住的充要條件判斷！例：設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為〔a為實(shí)數(shù),分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性?！仓攸c(diǎn)解：討論因果性：因?yàn)闀r(shí),,所以該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。討論穩(wěn)定性：∵∴當(dāng)時(shí),系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則,系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為〔a為實(shí)數(shù),分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性?！仓攸c(diǎn)解：討論因果性：因?yàn)闀r(shí),,所以該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。討論穩(wěn)定性：∵∴當(dāng)時(shí),系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則,系統(tǒng)不穩(wěn)定。1.3線性常系數(shù)差分方程1差分方程定義卷積和是一種LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,一般情況下,我們可以用差分方程描述LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。差分方程給出了系統(tǒng)響應(yīng)y[n]的內(nèi)部關(guān)系。為得到y(tǒng)[n]的顯式解,必須求解方程。2差分方程求解eq\o\ac<○,1>經(jīng)典法eq\o\ac<○,2>遞推法eq\o\ac<○,3>變換域法〔參見下章z域變換〔重點(diǎn)例：設(shè)系統(tǒng)的差分方程為,輸入序列為,求輸出序列。解：一階差分方程需一個(gè)初始條件。設(shè)初始條件為：則設(shè)初始條件改為：則該例表明,對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào),因?yàn)槌跏紬l件不同,得到的輸出信號(hào)是不相同的。幾點(diǎn)結(jié)論〔重點(diǎn)〔1對(duì)于實(shí)際系統(tǒng),用遞推解法求解,總是由初始條件向n>0的方向遞推,是一個(gè)因果解。但對(duì)于差分方程,其本身也可以向n<0的方向遞推,得到的是非因果解。因此差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng),還需要用初始條件進(jìn)行限制?！?一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性非時(shí)變系統(tǒng),這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。如果系統(tǒng)是因果的,一般在輸入x<n>=0<n<n0>時(shí),則輸出y<n>=0<n<n0>,系統(tǒng)是線性非時(shí)變系統(tǒng)。模擬信號(hào)數(shù)字處理方法1模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖：模擬信號(hào)輸入預(yù)濾波：目的是限制帶寬〔一般使用低通濾波器eq\o\ac<○,1>采樣：將信號(hào)在時(shí)間上離散化A/DC：模/數(shù)轉(zhuǎn)換eq\o\ac<○,2>量化：將信號(hào)在幅度上離散化〔量化中幅度值=采樣幅度值eq\o\ac<○,3>編碼：將幅度值表示成二進(jìn)制位〔條件數(shù)字信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理D/AC：數(shù)/模轉(zhuǎn)換〔一般用采樣保持電路實(shí)現(xiàn)：臺(tái)階狀連續(xù)時(shí)間信號(hào)在采樣時(shí)刻幅度發(fā)生跳變平滑濾波：濾除信號(hào)中高頻成分〔低通濾波器,使信號(hào)變得平滑：輸入信號(hào)經(jīng)過處理后的輸出信號(hào)2．連續(xù)信號(hào)的采樣對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行理想采樣,設(shè)采樣脈沖,則采樣輸出在討論理想采樣后,信號(hào)頻譜發(fā)生的變化時(shí),可遵循下面的思路：1由；2由；3根據(jù)頻域卷積定理,由計(jì)算出。計(jì)算過程：12周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開,因此其中系數(shù)所以其傅里葉變換3因此,采樣后信號(hào)頻譜產(chǎn)生周期延拓,周期為Ωs,同時(shí)幅度為原來的1/T倍。這是一個(gè)非常重要的性質(zhì),應(yīng)熟練掌握。3時(shí)域抽樣定理〔重點(diǎn)一個(gè)限帶模擬信號(hào),若其頻譜的最高頻率為,對(duì)它進(jìn)行等間隔抽樣而得,抽樣周期為T,或抽樣頻率為；只有在抽樣頻率時(shí),才可由準(zhǔn)確恢復(fù)。例：有一連續(xù)信號(hào)式中,〔1求出的周期?！?用采樣間隔對(duì)進(jìn)行采樣,試寫出采樣信號(hào)的表達(dá)式?！?求出對(duì)應(yīng)的時(shí)域離散信號(hào)<序列>,并求出的周期。解：〔1周期為〔2〔3x<n>的數(shù)字頻率ω=0.8π,故,因而周期N=5,所以x<n>=cos<0.8πn+π/2>簡(jiǎn)答題：〔重點(diǎn)是不是任意連續(xù)信號(hào)離散后,都可從離散化后的信號(hào)恢復(fù)出原來的信號(hào)？為什么？一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過理想采樣以后,其頻譜會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化？在什么條件下,頻譜不會(huì)產(chǎn)生失真？說明時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)？離散信號(hào)頻譜函數(shù)的一般特點(diǎn)是什么？畫出模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖。并說明各部分的作用。名詞解釋：〔重點(diǎn)時(shí)域采樣定理線性系統(tǒng)、時(shí)不變系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)、因果系統(tǒng)第二章：本章涉及信號(hào)及系統(tǒng)的頻域分析方法,概念較多,但很基礎(chǔ),學(xué)習(xí)時(shí)要注意。2.1序列的傅里葉變換的定義及性質(zhì)1.定義DTFT是一個(gè)用來確定離散時(shí)間序列頻譜的重要數(shù)學(xué)工具。物理意義：傅里葉變換是將對(duì)信號(hào)的時(shí)域分析轉(zhuǎn)換為對(duì)其在頻域的分析,便于研究問題。若序列滿足絕對(duì)可和條件則其離散時(shí)間傅里葉變換〔DiscreteTimeFourierTransform-DTFT：非周期序列的傅里葉變換定義為------〔記住!!反變換定義為：------傅里葉變換對(duì)例：設(shè),求其序列傅里葉變換?！仓攸c(diǎn)解當(dāng)時(shí) <2-5>的幅度和相位隨變化曲線如圖2.1所示。圖2.1R4<n>的幅度與相位曲線例：試求如下序列的傅里葉變換：〔重點(diǎn)〔1〔2〔3〔4解：〔1 〔2〔3 , 〔4 =2.性質(zhì)1周期性〔重點(diǎn)：DTFT是關(guān)于ω的周期為2π的周期函數(shù)。2>線性〔重點(diǎn)：設(shè),,那么3時(shí)移特性〔重點(diǎn)4頻移特性5時(shí)域卷積定理〔重點(diǎn)6頻域卷積定理7帕斯瓦爾定理時(shí)域總能量等于頻域一周期內(nèi)總能量。7>幅度頻譜為ω的偶函數(shù),相位頻譜為ω的奇函數(shù)。8>X<ejω>的實(shí)部為ω的偶函數(shù),X<ejω>的虛部為ω的奇函數(shù)。對(duì)稱關(guān)系的總結(jié)〔重點(diǎn)：如果x[n]為復(fù)數(shù)序列,其DTFT為X<ejω>,<a>x[n]實(shí)部的DTFT為X<ejω>的共軛對(duì)稱部分-----------<b>x[n]虛部的DTFT為X<ejω>的反共軛對(duì)稱部分-----------<c>x[n]的共軛對(duì)稱部分的DTFT為X<ejω>的實(shí)部-----------<d>x[n]的反共軛對(duì)稱部分的DTFT為X<ejω>的虛部-----------如果實(shí)序列x[n]的DTFT為X<ejω>,<e>x[n]的偶對(duì)稱部分的DTFT為X<ejω>的實(shí)部,-----------<f>x[n]的奇對(duì)稱部分的DTFT為X<ejω>的虛部,-----------例：設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng),輸入序列為,完成下面各題：〔1求出系統(tǒng)輸出序列；〔2分別求出、和的傅里葉變換?！仓攸c(diǎn)解：〔1〔22.2時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換與模擬信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系：式中2.3序列的Z變換1Z變換定義<重點(diǎn)>Z變換為離散時(shí)間信號(hào)與LTI系統(tǒng)分析的重要數(shù)學(xué)工具。給定一離散時(shí)間序列x<n>,其z變換定義為：------〔記住!!其中,,。z變換存在情況下的Z變量取值范圍稱為收斂域<ROC>。注意：Z變換+不同收斂域?qū)?yīng)不同收斂域的不同序列序列〔Z變換+收斂域<重點(diǎn)>例：求以下序列的Z變換及收斂域：〔重點(diǎn)〔1；〔2；〔3解：〔1〔2〔3[說明]上題也可以改為求序列的傅立葉變換?？梢岳谩?Z變換和DTFT之間的關(guān)系<重點(diǎn)>DTFT為單位圓上的z變換。數(shù)學(xué)表達(dá)為：------記住并理解!3.序列特性與X<z>的收斂域ROC的關(guān)系。<重點(diǎn)>收斂區(qū)域要依據(jù)序列的性質(zhì)而定。同時(shí),也只有Z變換的收斂區(qū)域確定之后,才能由Z變換唯一地確定序列。一般來來說,序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環(huán)狀區(qū)域：總結(jié)：a.ROC不包含任何極點(diǎn)。b.有理z變換的收斂域ROC由其極點(diǎn)界定。c.對(duì)于有限長(zhǎng)序列x[n],其z變換的收斂域ROC為整個(gè)z-平面,可能在z=0或z=∞除外。只有序列為時(shí),收斂域是整個(gè)Z平面。d.對(duì)于右邊序列x[n],其z變換的收斂域ROC由其離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)確定,其形式為。e.對(duì)于左邊序列x[n],其z變換的收斂域ROC由其離原點(diǎn)最近的極點(diǎn)確定,其形式為。f.對(duì)于雙邊序列x[n],其z變換的收斂域ROC環(huán)狀收斂域,,其形式為公共收斂域。4.Z反變換<重點(diǎn)>常用序列的Z變換<重點(diǎn)--記住!!>：逆變換x,C：收斂域內(nèi)繞原點(diǎn)逆時(shí)針的一條閉合曲線留數(shù)定理：留數(shù)輔助定理：利用部分分式展開：,然后利用定義域及常用序列的Z變換求解。<重點(diǎn)>基本要求：用部分分式展開法求z反變換。<重點(diǎn)>例：假設(shè),收斂域ROC為,則的z反變換為<>?！仓攸c(diǎn)說明：本題要求掌握序列的時(shí)域特性域z變換收斂域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體說,有限長(zhǎng)序列的z變換的ROC是怎樣的,右邊序列的z變換的ROC是怎樣的,因果序列的z變換的ROC是怎樣的,左邊序列的z變換的ROC是怎樣的,反因果序列的z變換的ROC是怎樣的。典型序列的z變換表達(dá)式是否記住了？這兩個(gè)典型z變換對(duì),對(duì)求z變換或逆z變換非常重要。例：已知,試求與對(duì)應(yīng)的所有可能的序列?！仓攸c(diǎn)解：同一個(gè)Z變換函數(shù),收斂域不同,對(duì)應(yīng)的序列也不同。本題沒有給定收斂域,所以必須先確定收斂域。有兩個(gè)極點(diǎn)：,,因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為邊界,所以收斂域有以下三種情況：,,,三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列,分別討論如下：〔1對(duì)應(yīng)左邊序列∴〔2對(duì)應(yīng)雙邊序列∴〔3對(duì)應(yīng)右邊序列∴例：設(shè),用部分分式展開法求逆Z變換?！仓攸c(diǎn)解：先去掉z的負(fù)冪次,以便于求解,將的分子分母同乘以,得：將等式兩端同時(shí)除以z,得：因而得：由收斂域知,為右邊序列,得：主要應(yīng)用于單階極點(diǎn)的序列。5Z變換的性質(zhì)eq\o\ac<○,1>線性性質(zhì)<重點(diǎn)>eq\o\ac<○,2>序列的移位性質(zhì)<重點(diǎn)>eq\o\ac<○,3>序列乘以指數(shù)序列的性質(zhì)<重點(diǎn)>eq\o\ac<○,4>序列乘以n的ZTeq\o\ac<○,5>復(fù)共軛序列的ZTeq\o\ac<○,6>初值定理eq\o\ac<○,7>終值定理eq\o\ac<○,8>時(shí)域卷積定理<重點(diǎn)>設(shè)則eq\o\ac<○,9>復(fù)卷積定理eq\o\ac<○,10>帕斯維爾定理,那么2.4離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)1系統(tǒng)函數(shù)定義〔重點(diǎn)一個(gè)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)在時(shí)域中可以用它的單位取樣響應(yīng)來表征,即：對(duì)等式兩邊取Z變換并根據(jù)時(shí)域卷積定理,有：則：一般稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)〔系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Z變換與輸入的Z變換之比,它表征了系統(tǒng)的復(fù)頻域特性。2系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關(guān)系<給定差分方程,能計(jì)算其系統(tǒng)函數(shù),或給定系統(tǒng)函數(shù),能計(jì)算得到差分方程。>〔重點(diǎn)3頻率響應(yīng)〔重點(diǎn)頻率響應(yīng)是一個(gè)重要的概念,根據(jù)頻率響應(yīng),可理解濾波。頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的DTFT：〔重點(diǎn)其中,|H<ejω>|稱為幅頻響應(yīng),稱為相頻響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是以2π為周期的ω的連續(xù)函數(shù),這一點(diǎn)和連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是不同的,學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)加以注意。若h<n>為實(shí)數(shù),則系統(tǒng)的幅度響應(yīng)在區(qū)間內(nèi)是偶對(duì)稱的,而相位響應(yīng)是奇對(duì)稱的。注意：僅當(dāng)穩(wěn)定系統(tǒng)才有頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)H<ejω>可根據(jù)DTFT與z變換之間的關(guān)系簡(jiǎn)單得到：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的求解結(jié)論：對(duì)于LTI系統(tǒng),如果輸入為正弦序列x<n>=cos<ω0t+φ0>,則輸出響應(yīng)y<n>必為相同形式的正弦序列,但需在ω=ω0的幅頻響應(yīng)|H<ejω>|進(jìn)行加權(quán),并通過相頻響應(yīng)在ω=ω0的值進(jìn)行移位,即：y[n]=|H<ejω0>|cos<ω0t+φ0+>例：假設(shè)實(shí)序列x[n]的DTFT記為,則其幅值是關(guān)于ω的〔偶函數(shù)。說明：還記得反復(fù)強(qiáng)調(diào)的一句話,實(shí)序列的DTFT的幅度、實(shí)部是關(guān)于頻率ω偶函數(shù),而相位和虛部則是關(guān)于頻率ω奇函數(shù)。例：對(duì)于一LTI離散時(shí)間系統(tǒng)其頻率響應(yīng),如果系統(tǒng)輸x<n>=,響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)y<n>=<>。說明：將系統(tǒng)的頻率響應(yīng)寫成幅度相位表達(dá)式：,則輸出信號(hào)為：。這里由于給出了的具體表達(dá)式,所以需要分別計(jì)算出和之值。4用系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性〔重點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)：〔傳輸函數(shù)H<z>為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h〔n的Z變換。1>穩(wěn)定系統(tǒng)：有界的輸入產(chǎn)生的輸出也有界的系統(tǒng),即：若,則線性移不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：或：其系統(tǒng)函數(shù)H<z>的收斂域包含單位圓|z|=1〔牢記此結(jié)論!2>因果系統(tǒng)：時(shí)刻的輸出只由時(shí)刻之前的輸入決定線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：或：其系統(tǒng)函數(shù)H<z>的收斂域在某圓外部：即：|z|>Rx〔牢記此結(jié)論!3穩(wěn)定因果系統(tǒng)：同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的系統(tǒng)。線性移不變系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,或：H<z>的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)H<z>的收斂域滿足：〔牢記此結(jié)論!例：.一因果LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的傳輸函數(shù),則系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為<0.5nu〔n>。說明：根據(jù)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),其實(shí)就是將傳遞函數(shù)進(jìn)行逆z變換,但要注意系統(tǒng)的因果性如何。例：因果IIR離散時(shí)間LTI系統(tǒng),其傳輸函數(shù),則系統(tǒng)<穩(wěn)定>。例：一FIR離散時(shí)間LTI系統(tǒng)總是<穩(wěn)定>。說明：系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何判斷？按照教材中的說法,就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的收斂域如果包括"單位圓",則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果你熟悉了序列的z變換的ROC的性質(zhì),則此題不難回答。對(duì)于因果系統(tǒng)來說,其單位沖激響應(yīng)為因果序列,故其z變換的ROC一定是某圓外部的整個(gè)區(qū)域。而這個(gè)圓就位于離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)上,所以,對(duì)于因果系統(tǒng),如果系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)都位于單位圓以內(nèi)的話,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(duì)于FIR系統(tǒng),其單位沖激響應(yīng)是一個(gè)有限長(zhǎng)序列,其z變換的ROC為除了無窮遠(yuǎn)和原點(diǎn)之外的整個(gè)z平面,自然包括單位圓,所以FIR系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的。5系統(tǒng)的頻率特性可由系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)及極點(diǎn)確定〔式中,zk是極點(diǎn),zi是零點(diǎn)；在極點(diǎn)處,序列x<n>的Z變換是不收斂的,因此收斂區(qū)域內(nèi)不應(yīng)包括極點(diǎn)。系統(tǒng)函數(shù)H〔z的極點(diǎn)位置主要影響頻響的峰值位置及尖銳程度,零點(diǎn)位置主要影響頻響的谷點(diǎn)位置及形狀。例：設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為,,用幾何法分析其幅頻特性。〔重點(diǎn)解：對(duì)差分方程兩邊取Z變換,得：系統(tǒng)函數(shù)為：,極點(diǎn)為,零點(diǎn)為,如下圖左所示：當(dāng)時(shí),由于極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度最短,幅頻特性出現(xiàn)峰值,隨著的增加,幅度逐漸減小,當(dāng)時(shí),由于極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度最長(zhǎng),幅頻特性出現(xiàn)谷值,隨著的增加,幅度逐漸增大,直到時(shí),幅頻特性出現(xiàn)峰值,如上圖右所示。簡(jiǎn)答題：〔重點(diǎn)說明有限長(zhǎng)序列、左邊序列、右邊序列、雙邊序列的概念和收斂域各是什么？說明系統(tǒng)頻率響應(yīng)的概念？系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)是什么關(guān)系？〔單位圓上〔的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)說明FIR系統(tǒng)為什么始終是穩(wěn)定的？怎樣在z域表示離散時(shí)間LTI系統(tǒng)?答案：傳輸函數(shù)H<z>表示離散時(shí)間LTI系統(tǒng)。第三章：DFT是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)分析傅里葉變換規(guī)定的一種專門運(yùn)算,本章是數(shù)字信號(hào)處理課程的重點(diǎn)章節(jié)。前言信號(hào)處理中會(huì)遇到幾種信號(hào)形式：〔1連續(xù)周期信號(hào)〔2連續(xù)非周期信號(hào)〔3離散非周期信號(hào)〔4離散周期信號(hào)<重點(diǎn)>各種信號(hào)在時(shí)域和頻域之間總的來說都是傅里葉變換,但具體形式及應(yīng)用是不同的。1．連續(xù)周期信號(hào)——傅里葉級(jí)數(shù)〔FS連續(xù)周期信號(hào)可展開成傅里葉級(jí)數(shù)：〔*式中,,為的周期。傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為：幅度頻譜是指各次諧波的振幅隨頻率的變化關(guān)系,即：2．連續(xù)非周期信號(hào)——傅里葉變換〔FT連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換為：因?yàn)榉侵芷诳梢暈?則離散頻譜間距,則變成的連續(xù)函數(shù)。3．離散非周期信號(hào)——序列的傅里葉變換〔DTFT如果把序列看成連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣,采樣間隔為,則數(shù)字頻率和模擬角頻率的關(guān)系為,且,代入上式,得：4．離散周期信號(hào)——離散傅里葉級(jí)數(shù)〔DFS設(shè)是周期為的周期序列,即：為任意整數(shù)表3.1四種傅里葉變換形式的歸納一般規(guī)律：一個(gè)域的離散對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的周期延拓,一個(gè)域的連續(xù)必定對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的非周期。<重點(diǎn)>3.1離散傅里葉級(jí)數(shù)1.周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)〔DFS說明：離散傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù),用DFS<DiscreteFourierSeries>表示。連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示,離散周期序列也可以表示成傅里葉級(jí)數(shù)形式。周期為N的復(fù)指數(shù)序列的基頻序列為k次諧波序列為由于,即,因而,離散傅里葉級(jí)數(shù)的所有諧波成分中只有N個(gè)是獨(dú)立的。因此在展開成離散傅里葉級(jí)數(shù)時(shí),我們只能取N個(gè)獨(dú)立的諧波分量,通常取k=0到<N-1>,即〔*式中,1/N是習(xí)慣上采用的常數(shù),是k次諧波的系數(shù)。利用將〔*式兩端同乘以,并對(duì)一個(gè)周期求和即由于所以也是一個(gè)以N為周期的周期序列。因此,時(shí)域離散周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)在頻域上仍然是一個(gè)周期序列。稱為離散傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù),用DFS<DiscreteFourierSeries>表示。令,則其中,符號(hào)DFS[.]表示離散傅里葉級(jí)數(shù)正變換,IDFS[.]表示離散傅里葉級(jí)數(shù)反變換。例：設(shè),將以為周期進(jìn)行周期延拓,得到周期序列,求的DFS。解：其幅度特性為：2.周期序列的傅里葉變換思路：由利用和DTFT的頻移特性,可得傅里葉變換時(shí)域、頻域?qū)?yīng)關(guān)系：根據(jù)序列的傅里葉變換和離散傅里葉級(jí)數(shù)頻域特性,再結(jié)合連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換頻域特性,我們可以得出傅里葉變換時(shí)、頻域的一般對(duì)應(yīng)關(guān)系：連續(xù)→非周期,離散→周期。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系很重要,要求熟記<重點(diǎn)>。3.2有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換<DFT>說明：<DiscreteFourierTransform,DFT離散傅里葉變換>1定義<重點(diǎn)>,0≤≤------〔記住!!,0≤n≤------記住!其中,應(yīng)當(dāng)注意,雖然和都是長(zhǎng)度為得有限長(zhǎng)序列,但他們分別是由周期序列和截取其主周期得到的,周期為的周期序列可以看成長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)序列周期延拓的結(jié)果。本質(zhì)上是做DFS或IDFS,所以不能忘記它們的隱含周期性。尤其是涉及其位移特性時(shí)更要注意。<重點(diǎn)>DFT的隱含周期性：<重點(diǎn)>例：設(shè),求的4點(diǎn)DFT。<重點(diǎn)>解：的4點(diǎn)離散傅里葉變換為：以為周期將延拓成周期序列,得：其離散傅里葉級(jí)數(shù)為：例：設(shè),求的8點(diǎn)DFT。<重點(diǎn)>解：的8點(diǎn)離散傅里葉變換為：以為周期將延拓成周期序列,得：其離散傅里葉級(jí)數(shù)為：由例可見,離散傅里葉變換的結(jié)果與變換區(qū)間長(zhǎng)度的取值有關(guān)。2離散傅立葉變換與DTFT、Z變換的關(guān)系<重點(diǎn)>DFT的物理意義：X〔k為x<n>的傅里葉變換在區(qū)間上的等間隔采樣。為在Z平面單位圓上的點(diǎn)等間隔采樣。3時(shí)域分析記住結(jié)論：時(shí)域抽樣對(duì)應(yīng)頻域的周期拓展,頻率抽樣對(duì)應(yīng)時(shí)域的以周期N的周期拓展。這可以表述為如下公式：3.3離散傅里葉變換的基本性質(zhì)1線性性質(zhì)若則2循環(huán)移位性質(zhì)設(shè)是長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)序列,則的點(diǎn)循環(huán)移位定義為〔：循環(huán)移位的實(shí)現(xiàn)步驟：3循環(huán)卷積定理〔重點(diǎn)1設(shè)序列h<n>和x<n>的長(zhǎng)度分別為N和M。h<n>與x<n>的L點(diǎn)循環(huán)卷積定義為式中,L稱為循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度,L≥max［N,M］。2>循環(huán)卷積矩陣特點(diǎn)：〔1第1行是序列{x<0>,x<1>,…,x<L－1>}的循環(huán)倒相序列。注意,如果x<n>的長(zhǎng)度M<L,則需要在x<n>末尾補(bǔ)L－M個(gè)零后,再形成第一行的循環(huán)倒相序列?！?第1行以后的各行均是前一行向右循環(huán)移1位形成的?！?矩陣的各主對(duì)角線上的序列值均相等。循環(huán)卷積和線性卷積的區(qū)別線性卷積：翻折—>乘加—>移位：y〔n=x〔n*h〔n=∑h〔kx〔n-k循環(huán)卷積：補(bǔ)零—>周期延拓—>翻折—>循環(huán)移位—>對(duì)應(yīng)值相加例：計(jì)算下面給出的兩個(gè)長(zhǎng)度為4的序列h<n>與x<n>的4點(diǎn)和8點(diǎn)循環(huán)卷積?！仓攸c(diǎn)解：按照循環(huán)卷積矩陣寫出h<n>與x<n>的4點(diǎn)循環(huán)卷積矩陣形式為h<n>與x<n>的8點(diǎn)循環(huán)卷積矩陣形式為[補(bǔ)充]①計(jì)算h<n>與x<n>的線性卷積？②哪一種情況下計(jì)算的循環(huán)卷積結(jié)果就等于線性卷積？[說明]當(dāng)循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度L大于等于y<n>=h<n>*x<n>的長(zhǎng)度時(shí),循環(huán)卷積結(jié)果就等于線性卷積。假設(shè)h<n>和x<n>都是有限長(zhǎng)序列,長(zhǎng)度分別是N和M。循環(huán)卷積等于線性卷積的條件是L≥N＋M－1?！仓攸c(diǎn)3時(shí)域循環(huán)卷積定理設(shè)h<n>和x<n>的長(zhǎng)度分別為N和M,其L點(diǎn)循環(huán)卷積為eq\o\ac<○,L>且則由DFT的循環(huán)卷積定理有4復(fù)共軛序列的DFT性質(zhì)：設(shè)是x<n>的復(fù)共軛序列,長(zhǎng)度為N,,則例：給定一16-點(diǎn)實(shí)序列x〔n,其16-點(diǎn)DFT記為X<k>,已知X<13>=2+j3,則X*<3>=<2+j3>。說明：DFT的性質(zhì)。實(shí)序列的DFT的共軛對(duì)稱性：X<k>＝X*<N-k>,或X<N-k>＝X*<k>。5DFT的共軛對(duì)稱性〔重點(diǎn)可總結(jié)出DFT的共軛對(duì)稱性質(zhì)：如果序列x<n>的DFT為X<k>,則x<n>的實(shí)部和虛部〔包括j的DFT分別為X<k>的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量；而x<n>的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量的DFT分別為X<k>的實(shí)部和虛部乘以j。3.4頻域采樣定理離散傅里葉變換相當(dāng)于信號(hào)傅里葉變換的等間隔采樣,也就是說實(shí)現(xiàn)了頻域的采樣,便于計(jì)算機(jī)計(jì)算。那么是否任一序列都能用頻域采樣的方法去逼近呢？這是一個(gè)很吸引人的問題。我們考慮一個(gè)任意的絕對(duì)可和的序列x<n>,它的z變換為如果對(duì)X<z>單位圓上進(jìn)行等距離采樣現(xiàn)在要問,這樣采樣以后,信息有沒有損失？或者說,采樣后所獲得的有限長(zhǎng)序列xN<n>能不能代表原序列x<n>。為了弄清這個(gè)問題,我們從周期序列開始由于所以也即是原非周期序列x<n>的周期延拓序列,其時(shí)域周期為頻域采樣點(diǎn)數(shù)N。在第一章我們看到,時(shí)域的采樣造成頻域的周期延拓,這里又對(duì)稱的看到,頻域采樣同樣造成時(shí)域的周期延拓。因此,如果序列x<n>不是有限長(zhǎng)的,則時(shí)域周期延拓時(shí),必然造成混疊現(xiàn)象,因而一定會(huì)產(chǎn)生誤差。對(duì)于長(zhǎng)度為M的有限長(zhǎng)序列,只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N大于或等于序列長(zhǎng)度M時(shí),才有即可由頻域采樣值X<k>恢復(fù)出原序列x<n>,否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象,這就是所謂的頻域采樣定理。〔重點(diǎn)內(nèi)插公式：3.5DFT的應(yīng)用舉例1.用DFT計(jì)算線性卷積<重點(diǎn)>用循環(huán)〔周期卷積計(jì)算有限長(zhǎng)序列的線性卷積<重點(diǎn)>對(duì)周期要求：〔N1、N2分別為兩個(gè)序列的長(zhǎng)度<記住!!>2.用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問題<重點(diǎn)>〔1混疊現(xiàn)象利用DFT逼近連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換,為避免混疊失真,按照抽樣定理的要求,采樣頻率至少是信號(hào)最高頻率的兩倍。解決混疊問題的唯一方法是保證采樣頻率足夠高?！?截?cái)嘈?yīng)任何帶限信號(hào)都是非時(shí)限的,任何時(shí)限信號(hào)都是非帶限的。實(shí)際問題中遇到的離散時(shí)間序列可能是非時(shí)限的、無限長(zhǎng)序列,在對(duì)該序列利用DFT進(jìn)行處理時(shí),由于作DFT的點(diǎn)數(shù)總是有限的,因此就有一個(gè)必須將該序列截?cái)嗟膯栴}。序列截?cái)嗟倪^程相當(dāng)于給該序列乘上一個(gè)矩形窗口函數(shù)RN<n>。如果原來序列的頻譜為,矩形窗函數(shù)的頻譜為,則截?cái)嗪笥邢揲L(zhǎng)序列的頻譜為截?cái)嗪笮蛄械念l譜與原序列頻譜必然有差別,這種差別對(duì)譜分析的影響主要表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：①頻譜泄露：由于矩形窗函數(shù)頻譜的引入,使卷積后的頻譜被展寬了,即的頻譜"泄露"到其它頻率處,稱為頻譜泄露。在進(jìn)行DFT時(shí),由于取無限個(gè)數(shù)據(jù)是不可能的,所以序列的時(shí)域截?cái)嗍潜厝坏?泄露是難以避免的。為了盡量減少泄露的影響,截?cái)鄷r(shí)要根據(jù)具體的情況,選擇適當(dāng)形狀的窗函數(shù),如漢寧窗或漢明窗等。②譜間干擾。在主譜線兩邊形成很多旁瓣,引起不同頻率分量間的干擾<簡(jiǎn)稱譜間干擾>,特別是強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣可能湮沒弱信號(hào)的主譜線,或者把強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號(hào)的譜線,從而造成假信號(hào),這樣就會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差?！?柵欄效應(yīng)由于DFT是有限長(zhǎng)序列的頻譜等間隔采樣所得到的樣本值,這就相當(dāng)于透過一個(gè)柵欄去觀察原來信號(hào)的頻譜,因此必然有一些地方被柵欄所遮擋,這些被遮擋的部分就是未被采樣到的部分,這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。由于柵欄效應(yīng)總是存在的,因而可能會(huì)使信號(hào)頻率中某些較大的頻率分量由于被"遮擋"而無法得到反映。此時(shí),通常在有限長(zhǎng)序列的尾部增補(bǔ)若干個(gè)零值,借以改變?cè)蛄械拈L(zhǎng)度。這樣對(duì)加長(zhǎng)的序列作DFT時(shí),由于點(diǎn)數(shù)增加就相當(dāng)于調(diào)整了原來柵欄的間隙,可以使原來得不到反映的那些較大的頻率分量落在采樣點(diǎn)上而得到反映。產(chǎn)生原因說明：由傅里葉變換理論知道,若信號(hào)持續(xù)時(shí)間有限長(zhǎng),則其頻譜無限寬；若信號(hào)的頻譜有限寬,則其持續(xù)時(shí)間必然為無限長(zhǎng)。<重點(diǎn)>如果用DFT分析連續(xù)信號(hào)的頻譜,在對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣時(shí),無法滿足采樣定理,那么就會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象。解決混疊問題的唯一方法是保證采樣頻率足夠高。當(dāng)連續(xù)信號(hào)無限長(zhǎng)或很長(zhǎng)時(shí),在對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣時(shí),采樣點(diǎn)數(shù)太多以致無法存儲(chǔ)和計(jì)算,需要將信號(hào)截?cái)?這樣將導(dǎo)致頻譜的泄漏現(xiàn)象。為了盡量減少泄露的影響,截?cái)鄷r(shí)要根據(jù)具體的情況,選擇適當(dāng)形狀的窗函數(shù),如漢寧窗或漢明窗等。用DFT計(jì)算連續(xù)信號(hào)的頻譜只能得到采樣點(diǎn)上的頻譜,而不能看到整個(gè)頻譜,這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。可以通過增加點(diǎn)數(shù),因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)增加就相當(dāng)于調(diào)整了原來柵欄的間隙,可以使原來得不到反映的那些較大的頻率分量落在采樣點(diǎn)上而得到反映。3.用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選擇問題<重點(diǎn)>對(duì)模擬信號(hào)頻譜的采樣間隔,稱之為頻率分辨率?！?在已知信號(hào)的最高頻率fc<即譜分析范圍>時(shí),為了避免頻率混疊現(xiàn)象,要求采樣頻率Fs滿足：Fs>2fc?！?采樣頻率Fs,采樣點(diǎn)數(shù)N,譜分辨率F=Fs/N,如果保持采樣點(diǎn)數(shù)N不變,要提高頻譜分辨率<減小F>,就必須降低采樣頻率,采樣頻率的降低會(huì)引起譜分析范圍變窄和頻譜混疊失真。如維持Fs不變,為提高頻率分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N。因?yàn)镹T=Tp,T=Fs-1,只有增加對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間Tp,才能增加N?！?采樣點(diǎn)數(shù)N>2fc/F〔4最小記錄時(shí)間Tp≥1/F例：用DFT對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析,要求頻率分辨率,信號(hào)最高頻率為,試確定以下參數(shù)：〔1最小記錄時(shí)間；〔2最大取樣間隔；〔3最少采樣點(diǎn)數(shù)；〔4若要求頻率分辨率提高一倍,求最少采樣點(diǎn)數(shù)?！仓攸c(diǎn)解〔1〔2〔3〔4簡(jiǎn)答題：〔重點(diǎn)一個(gè)序列的DFT與序列的傅里葉變換之間的關(guān)系是什么？序列的DTFT和序列的z變換間的關(guān)系是什么？序列的DFT和序列的Z變換間的關(guān)系是什么？有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度為M,對(duì)其進(jìn)行頻域采樣,不失真的條件是什么？?jī)蓚€(gè)有限長(zhǎng)序列,,對(duì)它們進(jìn)行線性卷積,結(jié)果用表示,的長(zhǎng)度是多少？如果進(jìn)行循環(huán)卷積,那么什么時(shí)候線性卷積和循環(huán)卷積的結(jié)果相等？用DFT進(jìn)行譜分析帶來哪些誤差問題？采取什么措施可以減少這些誤差？時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是什么？頻域采樣定理的要點(diǎn)是什么？第四章：快速傅里葉變換并不是一種新的變換,它是離散傅里葉變換的一種快速算法。4.1直接計(jì)算DFT的問題及改進(jìn)的途徑直接計(jì)算DFT,需要次復(fù)數(shù)乘法,次復(fù)數(shù)加法。直接計(jì)算離散傅里葉變換,由于計(jì)算量近似正比于N2,顯然對(duì)于很大的N值,直接計(jì)算離散傅里葉變換要求的算術(shù)運(yùn)算量非常大。<重點(diǎn)>我們可以利用系數(shù)WNnk的特性來改善離散傅里葉變換的計(jì)算效率?！?的對(duì)稱性〔2的周期性利用的對(duì)稱性和周期性,將大點(diǎn)數(shù)的DFT分解成若干個(gè)小點(diǎn)數(shù)的DFT,FFT正是基于這個(gè)基本思路發(fā)展起來的。<重點(diǎn)>說明：快速傅里葉變換FFT<FastFourierTransform>分類：按時(shí)間抽取〔DIT算法和按頻率抽取〔DIF算法?；?FFT的算法原理和FFT運(yùn)算特點(diǎn)1數(shù)據(jù)要求：2計(jì)算效率〔乘法運(yùn)算次數(shù)：,加法計(jì)算次數(shù)：NM〔復(fù)數(shù)運(yùn)算〔DFT運(yùn)算：乘法運(yùn)算次數(shù)：,加法計(jì)算次數(shù)：〔復(fù)數(shù)運(yùn)算對(duì)于算法原理,要求能夠看懂分解流圖。1時(shí)域抽取法如下：〔DecimationInTime,DIT–FFT設(shè)序列x<n>長(zhǎng)度為N,且滿足N=2M,M為正整數(shù)。按n的奇偶把x<n>分解為兩個(gè)N/2則x<n>的DFT為所以將X<k>又可以寫為上式將N點(diǎn)DFT分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT運(yùn)算,運(yùn)算過程如下圖示利用蝶形運(yùn)算求解。運(yùn)算量：由按時(shí)間抽取的FFT流圖可見：每級(jí)都由個(gè)蝶形單元構(gòu)成,因此每級(jí)都需要次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法。這樣,級(jí)運(yùn)算共需要：復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：而直接計(jì)算DFT需要：復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：以乘法為例,對(duì)FFT算法與直接DFT算法的運(yùn)算量進(jìn)行比較：864125.41281638444836.6102410485765120204.8可以看出：當(dāng)越大時(shí),FFT算法的優(yōu)越性越突出。DIT-FFT算法與DFT運(yùn)算量的比較直接計(jì)算DFT與FFT算法的計(jì)算量之比為N越大,FFT的優(yōu)點(diǎn)越為明顯說明：掌握給定點(diǎn)數(shù)的基2DIT-FFT蝶形圖8點(diǎn)DFT的完整FFT流圖：2頻域抽樣法〔DecimationInFrequency,DIF–FFT將長(zhǎng)度為N=2M的序列x<n>前后對(duì)半分開,其N點(diǎn)DFT可表示為按k的奇偶可將X<k>分為兩部分k取偶數(shù)時(shí)k取奇數(shù)時(shí)令得到注：DIT—FFT與DIF—FFT特點(diǎn)比較<重點(diǎn)>相同之處：〔1DIF與DIT兩種算法均為原位運(yùn)算〔2DIF與DIT運(yùn)算量相同所以,DIF與DIT是兩種等價(jià)的FFT算法。不同之處：〔1DIF與DIT兩種算法結(jié)構(gòu)倒過來DIF的輸入序列為自然順序,輸出為倒序排列,與DIT的正好相反?！?蝶形結(jié)構(gòu)不同DIF的復(fù)數(shù)乘法只出現(xiàn)在減法之后,DIT則是先作復(fù)數(shù)乘法后作加減法。簡(jiǎn)答題：<重點(diǎn)>比較DIT—FFT與DIF—FFT特點(diǎn)。為什么要進(jìn)行FFT變換？FFT變換的基本思想是什么？說明基-2FFT分成哪兩種算法。說出它們的英文名稱和中文含義。<DFT的計(jì)算在數(shù)字信號(hào)處理中非常有用,但是由于DFT的計(jì)算量較大,即使采用計(jì)算機(jī)也很難對(duì)問題進(jìn)行實(shí)時(shí)處理,通過引入其快速算法FFT,使DFT的計(jì)算大大簡(jiǎn)化,運(yùn)算時(shí)間一般可縮短一、二個(gè)數(shù)量級(jí)?；舅悸罚篋FT的運(yùn)算量與成正比；如果一個(gè)大點(diǎn)數(shù)的DFT能分解為若干小點(diǎn)數(shù)DFT的組合,則顯然可以達(dá)到減小運(yùn)算量的效果。根據(jù)把長(zhǎng)序列分解為短序列的分解形式不同,基-2FFT算法基本上可以分為兩大類：按時(shí)間抽取法—decimationintime,DIT；按頻率抽取法——decimationinfrequency,DIF>>第五章：本章主要掌握IIR和FIR兩種濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。5.1基本單元結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程表示,也可以用單位脈沖響應(yīng)來表示,也可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示。但是對(duì)于研究這個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法,即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說,用方框圖或信號(hào)流圖最直接。對(duì)于延時(shí)、乘以系數(shù)以及相加這三種基本運(yùn)算來說,方框圖和信號(hào)流圖表示法如下圖所示。以二階數(shù)字濾波器y<n>=b1y<n-1>+b2y<n-2>+ax<n>為例,它的方框圖和信號(hào)流圖如下圖所示。一般來說,用方框圖表示數(shù)字濾波器,結(jié)構(gòu)明顯、直觀；而用信號(hào)流圖來表示,則簡(jiǎn)單、方便。利用圖論中的轉(zhuǎn)置定理,可以把一個(gè)信號(hào)流圖轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的信號(hào)流圖。轉(zhuǎn)置定理如果將流圖中所有支路方向都顛倒或反向,并交換輸入x<n>和輸出y<n>,則其特性保持不變,新流圖是原流圖的轉(zhuǎn)置形式。例如,上圖中流圖的轉(zhuǎn)置形式如下圖<a>所示,但通常的習(xí)慣是將輸入x<n>畫在流圖的左邊,而輸出畫在流圖的右邊,這樣得到圖<b>所示的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)。5.2無限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR〔InfiniteImpulseResponse無限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器具有以下特點(diǎn)〔重點(diǎn)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)h<n>無限長(zhǎng)；系統(tǒng)函數(shù)H<z>在有限z平面〔0<|z|<∞上有極點(diǎn)存在；結(jié)構(gòu)上存在從輸出到輸入的反饋,即結(jié)構(gòu)是遞歸型的。1.直接型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：直接型包括直接Ⅰ型和直接Ⅱ型,書本講授的為直接Ⅱ型。直接Ⅱ型的推導(dǎo),利用到線性移不變系統(tǒng),交換級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序,系統(tǒng)函數(shù)不變。對(duì)于直接Ⅱ型,要求能夠直接由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)繪出相應(yīng)的信號(hào)流圖,反之亦然。特點(diǎn)：便于理解,累積誤差大,運(yùn)算速度相對(duì)慢?！仓攸c(diǎn)2．級(jí)聯(lián)型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：把濾波器用若干二階子網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來構(gòu)成,每個(gè)二階子網(wǎng)絡(luò)采用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn),每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。相對(duì)直接型結(jié)構(gòu),其優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整方便,此外,運(yùn)算累積誤差較直接型小?！仓攸c(diǎn)3．并聯(lián)型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：特點(diǎn)：每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn),每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn),調(diào)整極點(diǎn)位置方便,但調(diào)整零點(diǎn)位置不如級(jí)聯(lián)型方便。運(yùn)算誤差不積累。運(yùn)算速度最高?！仓攸c(diǎn)例：已知IIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。解：先將化為的有理式直接I型：直接II型：例：已知IIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為畫出級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖。解：級(jí)聯(lián)型并聯(lián)型：5.3有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)FIR〔FiniteImpulseResponse有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器具有以下特點(diǎn)〔重點(diǎn)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)h<n>有限長(zhǎng)；系統(tǒng)函數(shù)H<z>在|z|>0處收斂,對(duì)因果系統(tǒng)而言,極點(diǎn)全部位于z=0處；結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu),沒有輸出到輸入的反饋。FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：直接型；級(jí)聯(lián)型。1．直接型特點(diǎn)：直觀明了,便于理解,但不便于調(diào)整參數(shù)?！仓攸c(diǎn)2．級(jí)聯(lián)型將H〔z因式分解得到特點(diǎn)：每一個(gè)一階因子控制一個(gè)零點(diǎn),每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛極點(diǎn),調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便,但H〔z中的系數(shù)比直接型多〔近似3/2N,因而需要的乘法器多?！仓攸c(diǎn)例：已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為畫出直接型和級(jí)聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖?！仓攸c(diǎn)解：直接型：級(jí)聯(lián)型：簡(jiǎn)答題：〔重點(diǎn)IIR和FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)形式有哪些？各自有什么特點(diǎn)?IIR和FIR濾波器的基本特點(diǎn)是什么？名詞解釋：〔重點(diǎn)IIR濾波器FIR濾波器第六章：本章講授了設(shè)計(jì)IIR濾波器常用的兩種設(shè)計(jì)方法——脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。6.1引言1.數(shù)字濾波器的分類〔1IIR和FIR數(shù)字濾波器〔重點(diǎn)這是根據(jù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)h<n>的長(zhǎng)度是否有限來劃分的。若h<n>是一個(gè)長(zhǎng)度為M+1的有限長(zhǎng)序列,通常將此時(shí)的系統(tǒng)稱為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)〔FIR,FiniteImpulseResponse系統(tǒng)。如果系統(tǒng)函數(shù)的分母中除a0外,還有其它的ak不為零,則相應(yīng)的h<n>將是無限長(zhǎng)序列,稱這種系統(tǒng)為無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)〔IIR,InfiniteImpulseResponse系統(tǒng)?！?低通、高通、帶通、帶阻濾波器注意：數(shù)字濾波器〔DF與模擬濾波器〔AF的區(qū)別數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是以2π為周期的,濾波器的低通頻帶處于2π的整數(shù)倍處,而高頻頻帶處于π的奇數(shù)倍附近。2.設(shè)計(jì)指標(biāo)描述濾波器的指標(biāo)通常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)一般為復(fù)函數(shù),通常表示為其中,稱為幅頻響應(yīng),稱為相頻響應(yīng)。對(duì)IIR數(shù)字濾波器,通常用幅頻響應(yīng)來描述設(shè)計(jì)指標(biāo),而對(duì)于線性相位特性的濾波器,一般用FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。IIR低通濾波器指標(biāo)描述：——通帶截止頻率,——阻帶截止頻率,——通帶最大衰減,——阻帶最小衰減,——3dB通帶截止頻率3.設(shè)計(jì)方法〔重點(diǎn)三步：〔1按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求?！?用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)性能要求。〔3用一個(gè)有限精度的算法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。IIR濾波器常借助模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,〔重點(diǎn)設(shè)計(jì)步驟為：先根據(jù)所給的濾波器性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha<s><butterworth濾波器設(shè)計(jì)法等,有封閉公式利用>,然后由Ha<s>經(jīng)變換〔脈沖響應(yīng)不變法或者雙線性變換法等得到所需的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H<z>。在變換中,一般要求所得到的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)保留原模擬濾波器頻率響應(yīng)的主要特性。為此要求：〔重點(diǎn)〔1因果穩(wěn)定的模擬濾波器必須變成因果穩(wěn)定的數(shù)字濾波器；〔2數(shù)字濾波器的頻響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響。6.2脈沖響應(yīng)不變法、雙線性不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以按照技術(shù)要求先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器,得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù),再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。其設(shè)計(jì)流程如圖所示6.1所示。利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果來求相應(yīng)的數(shù)字濾波器,可以用映射的方法來實(shí)現(xiàn),把s平面映射到z平面。這種由復(fù)變量s到復(fù)變量z之間的映射關(guān)系,必須滿足三點(diǎn)要求：圖6.1從模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器流程圖因果穩(wěn)定的映射成因果穩(wěn)定的,即s平面的左半平面必須映射到z平面單位圓的內(nèi)部?！仓攸c(diǎn)的頻率響應(yīng)能模仿的頻率響應(yīng),即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓上。變換前后的濾波器在時(shí)域或頻域的主要特征<頻率響應(yīng)或單位沖激響應(yīng)等>應(yīng)盡可能相同或接近。將傳輸函數(shù)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有多種,主要有沖激不變法和雙線性變換法。1脈沖響應(yīng)不變法設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,相應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)是,。LT[.]代表拉氏變換,對(duì)進(jìn)行等間隔采樣,采樣間隔為T,得到,將h<n>=作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng),那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域逼近方法,它使在采樣點(diǎn)上等于。但是,模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果是,所以下面基于脈沖響應(yīng)不變法的思想,導(dǎo)出直接從到的轉(zhuǎn)換公式。設(shè)模擬濾波器只有單階極點(diǎn),且分母多項(xiàng)式的階次高于多項(xiàng)式的階次,將用部分分式表示：式中為的單階極點(diǎn)。將進(jìn)行逆拉氏變換,得到：式中,是單位階躍函數(shù)。對(duì)進(jìn)行等間隔采樣,采樣間隔為,得到：對(duì)上式進(jìn)行變換,得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),即由于沖激響應(yīng)不變法〔又稱標(biāo)準(zhǔn)z變換法從s平面→z平面是通過的多值映射,并不是一種簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)的代數(shù)映射關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法所得到的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng),不是簡(jiǎn)單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng),而是模擬濾波器頻率頻率響應(yīng)的周期延拓。所以希望所設(shè)計(jì)的濾波器是帶限的,否則頻率混疊現(xiàn)象會(huì)使設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器在附近的頻率特性嚴(yán)重的偏離模擬濾波器在處的頻率特性,嚴(yán)重時(shí)使數(shù)字濾波器的指標(biāo)得不到滿足。特點(diǎn)〔重點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1.頻率變換關(guān)系是線性的,即,如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象,用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。2.數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)波形,時(shí)域特性逼近好。缺點(diǎn)：會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊失真,其適合用于帶限濾波器〔低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì),不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。2雙線性變換法<這種映射法能保證使s平面與z平面建立單值對(duì)應(yīng),從而消除混疊現(xiàn)象>將雙線性變換帶入,得s平面的與z平面的成非線性正切關(guān)系。正是因?yàn)槿绱?雙線性變換法消除了頻率混疊現(xiàn)象。但與此同時(shí)也直接影響數(shù)字濾波器頻響逼真的模仿模擬濾波器的頻響。這種頻率之間的非線性變換關(guān)系帶來了以下兩個(gè)問題：<1>一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器；<2>如果模擬濾波器的頻響具有片斷常數(shù)特性,則轉(zhuǎn)換到z平面上,數(shù)字濾波器仍具有片斷常數(shù)特性,但特性轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率值與模擬濾波器特性轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率值成非線性關(guān)系。這種頻率的畸變,可通過對(duì)頻率進(jìn)行預(yù)修正來予以校正。特點(diǎn)〔重點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1.不產(chǎn)生頻域混疊現(xiàn)象2.雙線性變換法可由簡(jiǎn)單的代數(shù)公式將直接轉(zhuǎn)換成。缺點(diǎn)：與之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn),是數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀。只適合片段常數(shù)特性的濾波器設(shè)計(jì)。例：已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為,設(shè),用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。解：用脈沖響應(yīng)不變法〔令將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。。用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。6.3設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的頻率變換法前面只介紹了IIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,但是在工程上常常要設(shè)計(jì)各種截止頻率的低通、高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器,這些數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法通常是在設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器的基礎(chǔ)上采用頻率變換法把低通濾波器轉(zhuǎn)換成所要求的濾波器。因?yàn)閿?shù)字濾波器設(shè)計(jì)都是從低通濾波器開始的,所以其他類型濾波器的設(shè)計(jì)都要把給定的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì),然后再轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器指標(biāo)。這種轉(zhuǎn)換方法可以在模擬域進(jìn)行,也可以在數(shù)字域完成。用兩種變換方法進(jìn)行各種頻率范圍的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程可表示如下：<a>模擬頻率變換法設(shè)計(jì)流程<b>數(shù)字頻率變換法設(shè)計(jì)流程圖6.2頻率變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器流程上面兩種方法中模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)可根據(jù)所設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得。也可給定一組相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì),然后以此濾波器為基礎(chǔ)進(jìn)行各種變換。設(shè)計(jì)好的濾波器必須求其頻率特性,進(jìn)行指標(biāo)驗(yàn)證。如果不滿足給定數(shù)字濾波器指標(biāo),則需要修改模擬指標(biāo)重新設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)答題：〔重點(diǎn)分析采用雙線性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波器的頻率特性相對(duì)原模擬濾波器頻率特性是否有失真,為什么？是否可以用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬帶阻濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器,為什么？〔答案：可以用雙線性變換法把模擬帶阻濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器,但不能用脈沖響應(yīng)不變法把模擬帶阻濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器。因?yàn)槊}沖響應(yīng)不變法中從s平面到z平面的映射是多值映射,將模擬帶阻濾波器變成數(shù)字帶阻濾波器會(huì)存在頻率響應(yīng)的混疊失真,而雙線性變換法從中從s平面到z平面的映射是一一對(duì)應(yīng)的,不存在頻率響應(yīng)的混疊失真。說明脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)和適應(yīng)范圍？說明IIR數(shù)字濾波器間接設(shè)計(jì)法〔由模擬濾波器到數(shù)字濾波器的基本思想和設(shè)計(jì)要求。名詞解釋：〔重點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器間接設(shè)計(jì)法雙線性變換法〔雙線性變換法是為克服脈沖響應(yīng)不變法頻率混疊現(xiàn)象提出的,其思想是將s平面上的點(diǎn)經(jīng)過和二次映射到z平面。雙線性變換法的