最新高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率

最新高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第十一章統(tǒng)計(jì)與概率總體抽樣分析估計(jì)總體抽樣分析估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣樣本分布樣本特征數(shù)相關(guān)系數(shù)總體分布總體特征數(shù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)概概率等可能事件必然事件隨機(jī)事件不可能事件概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)現(xiàn)象概率獨(dú)立性數(shù)字特征條件概率事件獨(dú)立性數(shù)學(xué)期望方差應(yīng)用古典概型幾何概型概率互斥、對(duì)立事件【方法點(diǎn)撥】準(zhǔn)確理解公式和區(qū)分各種不同的概念正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式.注意事件的獨(dú)立性與互斥性是兩個(gè)不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.掌握抽象的方法抽象分為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.學(xué)會(huì)利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計(jì)總體會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會(huì)它們各自特點(diǎn)，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距；會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差），利用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計(jì)總體的穩(wěn)定程度.關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí)在線性相關(guān)程度進(jìn)行校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學(xué)會(huì)利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測(cè)和估計(jì)，為決策提供依據(jù).第1課抽樣方法【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.抽樣方法分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.系統(tǒng)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.【基礎(chǔ)練習(xí)】1．為了了解全校900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取90名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是④.①總體是900②個(gè)體是每個(gè)學(xué)生③樣本是90名學(xué)生④樣本容量是902．對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為120.3．高三年級(jí)有12個(gè)班，每班50人按1—50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為18的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣法.4．某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生身體情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為505.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為0795．【范例解析】例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？分析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.解法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這個(gè)10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑.解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.點(diǎn)評(píng)從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較少時(shí)用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較多時(shí)，方法2優(yōu)于方法1.例2、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程.分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293.點(diǎn)評(píng)系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本.本題采用的規(guī)則是第一組隨機(jī)抽取的學(xué)生編號(hào)為k，那么第m組抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5(m-1).例3：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程.分析采用分層抽樣的方法.解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300×3/15=60（人），300×2/15=40（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本.點(diǎn)評(píng)分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.【反饋演練】1.一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是0.1.2．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有2個(gè).①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等.3．對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的命題為①②③④.①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.4．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是③.①.從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)，以后，（超過(guò)15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣；②.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號(hào)為14的觀眾留下座談．6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是③.①隨機(jī)抽樣②分層抽樣③先用抽簽法，再用分層抽樣④先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法7．寫(xiě)出下列各題的抽樣過(guò)程(1)請(qǐng)從擁有500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本.(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行.(3)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛(ài)的程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？解：(1)①將總體的500個(gè)分?jǐn)?shù)從001開(kāi)始編號(hào)，一直到500號(hào)；②從隨機(jī)數(shù)表第1頁(yè)第0行第2至第4列的758號(hào)開(kāi)始使用該表；③抄錄入樣號(hào)碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402④按以上編號(hào)從總體至將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來(lái)組成樣本，抽樣完畢(2)采取系統(tǒng)抽樣189÷21＝9，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機(jī)抽取1人，這9人組成樣本(3)采取分層抽樣總?cè)藬?shù)為12000人，12000÷60＝200，所以從很喜愛(ài)的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛(ài)的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛(ài)的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛(ài)的人中剔除72人，再抽取5人第2課總體分布的估計(jì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60，0.25，則n的值是2402．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是③①總體容量越大，估計(jì)越精確②總體容量越小，估計(jì)越精確③樣本容量越大，估計(jì)越精確④樣本容量越小，估計(jì)越精確101112137802223666778001223446678802343．已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示（以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過(guò)130的比例分別是120.5與10％.4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129頻率0.40.20.10頻率0.40.20.104050607080時(shí)速5．200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有60輛.【范例解析】例1．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（分及以上為及格）.解：（1）頻率為：，頻數(shù)：（2）.例2．在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫(xiě)下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫(huà)出頻率分布直方圖．解：(1)分組頻數(shù)頻率［20.5,22.5)20.1［22.5,24.5)30.15［24.5,26.5)80.4［26.5,28.5)40.2［28.5,30.5］30.15合計(jì)201年齡頻率年齡頻率組距20.522.524.526.528.530.50.050.0750.10.2分組頻數(shù)頻率［20.5,22.5)［22.5,24.5［24.5,26.5)［26.5,28.5)［28.5,30.5］合計(jì)（3）估計(jì)全體隊(duì)員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.【反饋演練】1．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是④①頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)②頻率分布直方圖就是總體密度曲線③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線④如果樣本容量無(wú)限增大,分組的組距無(wú)限的減小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線2．在某餐廳內(nèi)抽取100人,其中有30人在15歲以下,35人在16至25歲,25人在26至45歲,10人在46歲以上,則數(shù)0．35是16到25歲人員占總體分布的②①概率②頻率③累計(jì)頻率④頻數(shù)3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12．設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則a,b,c的大小關(guān)系為4.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12則頻率為0.3的范圍是(2)5.已知10個(gè)數(shù)據(jù)如下：63，65，67，69，66，64，66,64,65，68.根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻率直方圖，其中[64.5,66.5)這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為0.26．某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三有280人，以每人被抽取的頻率為0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，則n=2007.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在區(qū)間上的頻率為_(kāi)_0.7___0.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.00.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.01.52.015(第9題)(第8題)(第8題)240027003000330036003900體重00001頻率/組距9．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為0.9小時(shí)10.從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)指標(biāo)的檢驗(yàn)結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514.887632887632876422004350515253702466801346802(2).試比較分析甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的情況.解（1）用指標(biāo)的兩位數(shù)作莖，然后作莖葉圖：（2）從圖中可以看出，甲機(jī)器生產(chǎn)零件的指標(biāo)分布大致對(duì)稱，指標(biāo)平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)均為522；乙機(jī)器生產(chǎn)零件的指標(biāo)分布為大致對(duì)稱，指標(biāo)平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別為520和516，總的來(lái)看，甲機(jī)器生產(chǎn)的零件的指標(biāo)略大些..點(diǎn)評(píng)注意作莖葉圖時(shí)，莖可以放兩位數(shù).第3課總體特征數(shù)的估計(jì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義并且會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生掌握通過(guò)合理抽樣對(duì)總體穩(wěn)定性作出科學(xué)的估計(jì)的思想.【基礎(chǔ)練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為22.2．若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2.4．已知同一總體的兩個(gè)樣本，甲的樣本方差為，乙的樣本方差為，則下列說(shuō)法正確的是④.①甲的樣本容量?、谝业臉颖救萘啃、奂椎牟▌?dòng)較?、芤业牟▌?dòng)較小【范例解析】例1.下面是一個(gè)班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，分別計(jì)算男生和女生的成績(jī)平均值、中位數(shù)以及眾數(shù).試分析一下該班級(jí)學(xué)習(xí)情況.男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成績(jī)的平均值是72.9分，中位數(shù)是73分，眾數(shù)為55和68.20名女生成績(jī)的平均值是80.3分，中位數(shù)是82分，眾數(shù)為73，80和82.從上述情況來(lái)看，這個(gè)班女生成績(jī)明顯好于男生成績(jī).例2.為了比較甲，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，在相同的條件下對(duì)他們進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，測(cè)得他們的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)1098765甲（次）321202乙（次）222220試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀.解：=8,=8,=3.4,=2,所以乙更優(yōu)秀例3．某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（1）這種抽樣方法是哪一種方法？（2）計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？解：（1）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣；（2）；；；∴故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定．點(diǎn)評(píng)以樣本估計(jì)總體，在生產(chǎn)生活經(jīng)常用到，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而更好地指導(dǎo)實(shí)踐.【反饋演練】1.下列說(shuō)法中，正確的是④.①頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積不等于相應(yīng)各組的頻率②一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方③數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半④一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大2．從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則①.①甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊②乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊③甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊④不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度3．已知樣本為101,98,102,100,99，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.某班45人，一次數(shù)學(xué)考試，班級(jí)均分72分.已知不及格人數(shù)為5人，他們的平均成績(jī)是52分，則及格學(xué)生的平均分為74.5分.5．高三年級(jí)1000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測(cè)試.高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了100名學(xué)生的試卷（滿分為150分），成績(jī)記錄如下：成績(jī)（分）345678910人數(shù)681015153583求樣本平均數(shù)和樣本方差．解：=6.77=3.11716．兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.解：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為.，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求.第4課案例分析【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】1．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)：可求出與的線性回歸方程是x-1012y-10112．線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是3．設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)③.①y平均增加1.5個(gè)單位②y平均增加2個(gè)單位③y平均減少1.5個(gè)單位④y平均減少2個(gè)單位4．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是③.①都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系③都可以作出散點(diǎn)圖④都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系5．對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是③.①|(zhì)r|越大，相關(guān)程度越大②|r|，|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大③|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小【范例解析】例1．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．解：（1）2×2的列聯(lián)表性別休閑方式看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”計(jì)算 因?yàn)?，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.點(diǎn)評(píng)對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)性的研究，可先計(jì)算的值，并根據(jù)臨界表進(jìn)行估計(jì)與判斷.例3.一個(gè)車間為了為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y(分)626875818995102108115122y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；據(jù)此估計(jì)加工200個(gè)零件所用時(shí)間為多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相關(guān)系數(shù)臨界，由知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）回歸直線方程為（3）估計(jì)加工200個(gè)零件所用時(shí)間189分.【反饋演練】1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是④.①角度與它的余弦值②正方形的邊長(zhǎng)與面積③正n邊形的邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和④人的年齡與身高2．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立的做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說(shuō)法正確的是①.①直線和有交點(diǎn)（s,t）②直線和相交，但是交點(diǎn)未必是（s,t）③直線和平行④直線和必定重合3．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是④.①正方體的棱長(zhǎng)和體積②單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)③單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量④日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量4．對(duì)于回歸方程y=4.75x+257,當(dāng)x=28時(shí),y的估計(jì)值為390.5．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%.6.為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤恚鶕?jù)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的方法，不能認(rèn)為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能）暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性233255女性92534合計(jì)3257897.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633解：提出假設(shè)H0：打鼾與患心臟病無(wú)關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)得當(dāng)H0成立時(shí)，的概率為1%，而這時(shí)所以我們有99%的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān).第5課古典概型【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別.2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點(diǎn)評(píng)概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之.2．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是隨機(jī)事件（必然、隨機(jī)、不可能）3．下列說(shuō)法正確的是③.①任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)②不可能事件的概率不一定為0③必然事件的概率一定為1④以上均不對(duì)4.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是5.從分別寫(xiě)有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為【范例解析】例1.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件?解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；（2）基本事件的總數(shù)是8.（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下3個(gè)基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.點(diǎn)評(píng)一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果都是隨機(jī)事件，這類隨機(jī)事件稱為基本事件.例2.拋擲兩顆骰子，求：（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點(diǎn)集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一對(duì)應(yīng).因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)是6×6=36（個(gè)），所以基本事件總數(shù)n=36.（1）記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個(gè)：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個(gè)：（4，4）.所以P（B）=.點(diǎn)評(píng)在古典概型下求P（A），關(guān)鍵要找出A所包含的基本事件個(gè)數(shù)然后套用公式變題.在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對(duì)其中2道題為優(yōu)秀，答對(duì)其中1道題為及格，某考生能答對(duì)5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少；（2）他獲得及格及及格以上的概率為多少；點(diǎn)撥：這是一道古典概率問(wèn)題，須用枚舉法列出基本事件數(shù).解：設(shè)這5道題的題號(hào)分別為1,2，3，4，5，則從這5道題中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)基本事件． （1）記“獲得優(yōu)秀”為事件A，則隨機(jī)事件A中包含的基本事件個(gè)數(shù)為3，故．（2）記“獲得及格及及格以上”為事件B，則隨機(jī)事件B中包含的基本事件個(gè)數(shù)為9，故．點(diǎn)評(píng)：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重.例3.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）==【反饋演練】1.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問(wèn)中靶的概率約為0.9中10環(huán)的概率約為0.2.分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9．解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2．2.一棟樓房有4個(gè)單元，甲乙兩人被分配住進(jìn)該樓，則他們同住一單元的概率是0.25.3.在第1,3,6,8,16路公共汽車都要停靠的一個(gè)站（假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候第6路或第16路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于4.把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是5.有5根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為，從中任取三根，能搭成三角形的概率是6.從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，（1）2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為7.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為8.A、B、C、D、E排成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率是9．在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是10.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.（1）記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個(gè)，故P（A）=.（2）記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個(gè)，故P（B）=.11.甲、乙兩個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，將這兩個(gè)玩具同時(shí)擲一次.（1）若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個(gè)位數(shù)，問(wèn)可以組成多少個(gè)不同的數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少?（2）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果?其中數(shù)字之和為12的有多少種情況?數(shù)字之和為6的共有多少種情況?分別計(jì)算這兩種情況的概率.解：（1）甲有6種不同的結(jié)果，乙也有6種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè).其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個(gè)位數(shù)字也即確定.故共有6×1=6種不同的結(jié)果，即概率為.（2）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結(jié)果.從中可以看出，出現(xiàn)12的只有一種情況，概率為.出現(xiàn)數(shù)字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，所以其概率為.12.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=83種，因此，P(A)==0.512．（2）可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=．第6課幾何概型【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1．了解幾何概型的基本特點(diǎn).2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率的計(jì)算.【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是0.0042.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是3.在1萬(wàn)km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是(第5題)4.如下圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是.(第5題)(第4題)(第4題)5.如下圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率是.【范例解析】例1.在等腰Rt△ABC中，(1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率.（2）過(guò)直角頂點(diǎn)C在內(nèi)作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM<AC的概率.解：(1)在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）=.ACM(2)ACM(2)(1)B(2)在AB上截取AC′=AC,于是P（AM＜AC）點(diǎn)評(píng)（1）對(duì)于幾何概型中的背景相同的問(wèn)題，當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí)，其概率是不一樣的（2）在利用幾何概率公式計(jì)算概率時(shí)，必須注意d與D的測(cè)度單位的統(tǒng)一.例2．平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．2aroM2aroM例3.將長(zhǎng)為的棒隨機(jī)折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.解：設(shè)A=“3段構(gòu)成三角形”，x,y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的長(zhǎng)度為.0ll則實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合，要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第三段，故所求結(jié)果構(gòu)成的集合0ll所求的概率為點(diǎn)評(píng)用幾何概型解題的一般步驟是：（1）適當(dāng)選擇觀察角度；（2）把基本事件轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的區(qū)域；（3）把事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域；（4）利用概率公式計(jì)算.【反饋演練】1.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率是2．若x可以在的條件下任意取值，則x是負(fù)數(shù)的概率是2/3.3.在區(qū)間上任取兩實(shí)數(shù)a,b，則二次方程x2+2ax+b2=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率1/2.4.如下圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a,b（a＞b＞0）的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為與，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為8．一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為秒,黃燈的時(shí)間為秒,綠燈的時(shí)間為秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈(2)黃燈(3)不是紅燈解：總的時(shí)間長(zhǎng)度為秒，設(shè)紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率9.一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率.解：對(duì)于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率.如下圖，區(qū)域Ω是長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形.圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m”，問(wèn)題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在下圖中陰影部分的概率.由于區(qū)域Ω的面積為30×20=600（m2），陰影A的面積為30×20－26×16=184（m2）.∴P（A）=.第7課互斥事件及其概率【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解互斥事件及對(duì)立事件的概念，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件，進(jìn)而判斷它們是否是對(duì)立.2.了解互斥事件概率的加法公式，了解對(duì)立事件概率之和為1的結(jié)論，會(huì)利用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的必要不充分條件（充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是③.①至少有1個(gè)白球，都是紅球 ②至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球③恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 ④至多有1個(gè)白球，都是紅球3．從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是④.①個(gè)都是正品②至少有個(gè)是次品③個(gè)都是次品④至少有個(gè)是正品4.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是0.38.5.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為50%.【范例解析】例1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件.（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件