必修五綜合測試題

必修5綜合測試（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.設a<b<0,則下列不等式一定成立的是（ ）A.a2<ab<b2 B.b2<ab<a2C.a2<b2<ab D.ab<b2<a2.關于數(shù)列3,9,…，2187,…，以下結論正確的是（ ）A.此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列C.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D.此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列TOC\o"1-5"\h\z.在△ABC中，若sin2A+sin2B=2sin2C,則角C為( )A.鈍角 B.直角C.銳角 D.60a,awb, ,,4定義新運算a*b=b,a>b,例如1](A.(一°°,+°°) B.(―00,1)C.(1,十*D.C.(1,十*D.(一巴1)U(1,+s)5.一張報紙，其厚度為a,面積為b,現(xiàn)將此報紙對折7次，這時報紙的厚度和面積分別為()b bA.8a,8 B.64a,后. __b _一_bC.128a,128 D.256a,2566.不等式y(tǒng)<3x+b所表示的區(qū)域恰好使點（3,4）不在此區(qū)域內，而點（4,4）在此區(qū)域內，則b的范圍是（）A.-8<b<-5 B.bw—8或b>—5C.-8wb<-5 D.bw-8或bn-52m+n<4,m—n<2,7.已知實數(shù)m,n滿足不等式組 則關于x的方程x2m+n<3,m>0,-（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（ ）A.7,-4 B.8,-8C.4,-7 D.6,-68.已知a, b, c成等比數(shù)列，a, x, b成等差數(shù)列，b, y, c成等差數(shù)列，則x+y的值等于（）TOC\o"1-5"\h\zA1 c1A.4 B.2C.2 D. 19.制作一個面積為1m2,形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的（夠用、又耗材最少）是（）A.4.6m B,4.8mC.5m D.5.2m10.設｛an｝是正數(shù)等差數(shù)列，｛bn｝是正數(shù)等比數(shù)列，且a1=b1,a?n+1=b2n+1,則（）A.an+1>bn+1 B.an+1nbn+1C.an+1<bn+1 D.an+1=bn+111.下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”：

112，43g8'16滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(inj,i,j6N*)，則a83等于( )D.1A.1D.18c.2y+x—1<0,12.已知變量x,y滿足約束條件y-3x-1<0,則z=2x+y的最y-x+1>0,TOC\o"1-5"\h\z大值為( )A.4 B.2C.1 D.-4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分.共20分.把答案填在題中橫線上).在△ABC中，B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長等于..銳角△ABC中，若B=2A,則b的取值范圍是a.數(shù)列｛an｝滿足a13,an+1—2an=0,數(shù)列｛bn｝的通項公式滿足關系式anbn=(-1)n(n6N*),則bn=..不等式ax2+bx+c>0的解集為｛x|—1<x<2｝,那么不等式a(x2+1)+b(x—1)+c>2ax的解集為.三、解答題(本大題共6個小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(10分)已知全集U=R,A=x|-4x2+x+1>0,B=｛x|3x2—4x+1>0｝,求？u(AHB). _ cB+C.(12分)在^ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且8sin2一2一-2cos2A=7.(1)求角A的大小；⑵若a=V3,b+c=3,求b和c的值..(12分)遞增等比數(shù)列｛an｝滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中項.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)若bn=anlog1an,求數(shù)列｛bn｝的前n項和.2.(12分)配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料.已知配A種藥需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B種藥需要甲料5毫克、乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,B兩種藥至少各配一劑，問A、B兩種藥最多能各配幾劑？21.(12分)在△21.(12分)在△ABC中，已知 =-z ,且cos(A—B)+cosCa sinB-sinA=1—cos2C.(1)試確"ABC的形狀；(2)求貸的范圍.22.(12分)設｛an｝是公差不為零的等差數(shù)列，&為其前n項和，滿足a2+a3=a4+a5,S=7.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式及前n項和Sn；⑵試求所有白正整數(shù)m,使得ama匚為數(shù)列｛%｝中的項.am+2.答案B.解析記ai=3,a2=9,…，an=2187,…若該數(shù)列為等差數(shù)列，則公差d=9—3=6,an=3+(n—1)X6=2187,「n=365.?.｛an｝可為等差數(shù)列.9若｛an｝為等比數(shù)列，則公比q=3=3.3an=33n1=2187=37,「n=7.?.｛an｝也可能為等比數(shù)列.答案B.解析由sin2A+sin2B=2sin2C,得a2+b2=2c2.即a2+b2—c2=c2>0,cosC>0.答案Cx2<2x—1, x2>2x—1,.解析 或x2<1, 2x—1<1.解得x<1.答案B.答案C.解析..4>3X3+b,且4W3X4+b,

??—8wb<—5.答案C.解析兩根之和z=3m+2n,畫出可行域，當m=1,n=2時，zmax=7;當m=0,n=—2時，zmin=—4.答案A.解析用特殊值法，令a=b=c.答案C.解析設三角形兩直角邊長為am,bm,則ab=2,周長C=a+b+:a2b2>2ab+2ab=22+2=4.828(m).答案Cai+a2n+i i /.角牛析 an+i= 2 AJaia2n+1="\lbib2n+1=bn+1.答案B每

又

8-4.一一1123 每

又

8-411解析第1列為4,2=4,3,…，所以第8行第1個數(shù)為一行都成等比數(shù)列且公比為答案一行都成等比數(shù)列且公比為答案C■1-2=1-2X1-2

X8-4=3以

所

1-2.解析先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，如圖所示.由圖可知，當直線y+2x=0,經(jīng)過點（1,0）時，z有最大值，此時z=2X1+0=2.答案B

.解析 .B=45,C=60,.A=180-B-C=75..日八一、上上 fcsinB1Xsin45J6取短邊為b.由正弦te理，但b=sinC=sin60=3-答案卷.解析rzABC為銳角三角形，C—CA兀 兀0VB=2A<2， 0<A<4,兀 兀.兀0VLA-B<o， p<A<.2 6 3bsinB?a=而=bsinB?a=而=2c0sA..bqZ.3).a答案(2, 3)15.解析 ?a1=3,an+1=2an,???數(shù)歹《an｝為等比數(shù)歹U,且公比q=2..an=32n-1.又anbn=(—1)n.1n1 —1；bn=(-1)nr=—；an32門-1答案-1n2答案-1n2n1a<0,b=—a,b16.解析由題意，得T+2=—j則c=-2a,-1x2=~, a<0-a，所求不等式可化為x2+1-(x-1)+(-2)<2x,解得0〈xv3.答案{x|0<x<3}217.解A={x|3x2-4x-4<0}=x|--<x<2,?1—“B=x|x<-,或x>1.2 1AAB=x|-o<x<o,或1〈xv2,

oo2 1?u(AAB)={x|x<-7,或或x42}.oo.解(1)在MBC中，有B+C=兀一A,由條件可得4[1-cos(B+C)]-4cosFA+2=7,即(2cosA—1)2=0,八1'cosA=~.兀X0<A<x,.A=-.o1 b21 b2+c2—a21⑵由co取=],得一詆一=25BP(b+c)2-a2=3bc,貝U32-(\(3)2=3bc,即bc=2..解(1)設等比數(shù)列的公比為q(q>1),aiq+aiq2+aiq3=28,則有aiq+aiq3=2a1q2+2,ai=2,ai=2,解得q=2,ai=32,或iq=2,所以an=22n-1=2n.(2)bn=anlogian=—n2、,2&=一(i2+222+323+-+n2n),2Sn=-(122+223+-+(n-1)2n+n2n+i).21-2n兩式相減，得Sn=2+22+23+???+2n-n2n+1= -n2n+1=-1-2(n-1)2n+1-2.b+c=3, b=1, b=2,由 解得 或bc=2, c=2, c=1.xA1,yA1,.解設A、B兩種藥分別能配x,y劑,x,y玳*，則3x+5yW20,5x+4yW25,作出可行域，圖中陰影部分的整點有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1).所以，在保證A,B兩種藥至少各配一劑的條件下，A種藥最多配4劑，B種藥最多配3劑.a+bsinBTOC\o"1-5"\h\z.解(1)由丁二 ，asinB—sinAa+bb得丁= 即b2-a2=ab, ①ab—a又cos(A—B)+cosC=1—cos2c,所以cos(A—B)—cos(A+B)=2sin2C.sinAsinB=sin2C,則ab=c2 ②由①②知b2-a2=c2,即b2=a2+c2.所以》BC為直角三角形.a+c(2)在AABC中，a+c>b,即飛一>1.a+c八/a2+c2+2aci/2a2+c2 /2b2 la+c又,7—b2—<y-b2-=qg=*，故—的取值范圍為.解(1)由題意，設等差數(shù)列｛an｝的通項公式為an=a1+(n—1)d,(d*0).由a2+a2=a4+a5,知2a〔+5d=0.①又因為0=7,所以a〔+3d=1.②由①②可得ai=-5,d=2.nai+an所以數(shù)列｛an｝的通項公式an=2n—7,S= 2 =n2—6n.Omam+1 am+2—4am+2—2 8(