2022年遼寧省丹東十三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y12．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．103．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）5．下列四個(gè)結(jié)論，①過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k值是（）A．6 B．-6 C． D．9．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)1<a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a<1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.12．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．13．如圖，是以點(diǎn)為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若，則的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是__________．14．如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)．若BC=10，cosA=，則CD的長(zhǎng)等于_____．15．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______.16．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.17．一個(gè)不透明的布袋里裝有100個(gè)只有顏色不同的球，這100個(gè)球中有m個(gè)紅球通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．18．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?20．（6分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.21．（6分）如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個(gè)正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．請(qǐng)按要求完成下列作圖，每個(gè)小題只需作出一個(gè)符合條件的圖形．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線把的面積分成兩部分．22．（8分）如圖①，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點(diǎn)N．如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形；（2）試說(shuō)明（1）中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在圖②中，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．23．（8分）如圖，小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37°，然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7524．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)25．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線（2）若，求的長(zhǎng)26．（10分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長(zhǎng)度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8，不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C3、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故選A．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．5、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.6、C【解析】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長(zhǎng)方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對(duì)稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.故選：C.7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】由韋達(dá)定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個(gè)根，，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義．12、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.13、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比等于位似比等于邊長(zhǎng)比求解即可．【詳解】解：由題意可得出，∵的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比=故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是位似變化，根據(jù)題目找出兩個(gè)圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵．14、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問(wèn)題．【詳解】連接BD，過(guò)點(diǎn)B分別作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥DC于點(diǎn)N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點(diǎn)B是等距點(diǎn)，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.15、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當(dāng)x<2時(shí)，.故答案為：x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．16、（1，2）【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．17、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計(jì)算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長(zhǎng)度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長(zhǎng)度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，cm.答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓，甲走過(guò)的路程為，乙走過(guò)的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了7s．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、不需要采取緊急措施，理由詳見解析.【分析】連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON＝R?4，OM＝R?1．根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據(jù)勾股定理求得A′N的值，再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長(zhǎng)，從而作出判斷．【詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為，連結(jié)，，如圖所示設(shè)半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.【點(diǎn)睛】此類題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據(jù)同高且底邊長(zhǎng)度比為1:2的兩個(gè)三角形的面積比為1:2尋找點(diǎn)，同時(shí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可找出格點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖①，由網(wǎng)格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直線AD即為所求；（2）如圖②，取格點(diǎn)E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直線AE即為所求．（選取其中一條即可）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（4）D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對(duì)角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個(gè)頂點(diǎn)到BD的中點(diǎn)距離相等即可；（3）利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進(jìn)而得到OA=ON，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）根據(jù)正方形的性質(zhì)及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點(diǎn)H，連結(jié)MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴損矩形ABMD一定有外接圓(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H∴MAD=MBD∵四邊形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）(4)延長(zhǎng)AB交MG于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥軸于點(diǎn)Q設(shè)MG=，則四邊形APMQ為正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四邊形DMGN為損矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0).考點(diǎn)：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是理解損矩形的只有一組對(duì)角是直角的性質(zhì)，23、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設(shè)CD＝x，分別用x表示AD和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【詳解】設(shè)CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．24、△BPQ∽△CDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP.【