高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題

(完好版)高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題及(完好版)高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題及PAGEPAGE17(完好版)高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題及PAGE.

2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試〔天津卷〕

數(shù)學(xué)〔理工類〕

本試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共

150分，考試用時(shí)120分鐘。第一卷1至2頁，第二卷3至5頁。

答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定地點(diǎn)粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)勢(shì)必答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

祝各位考生考試順利！

I卷

本卷須知：

1．每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。

2．本卷共8小題，每題5分，共40分。

參照公式：

假如事件A，B互斥，那么P(AUB)P(A)P(B).

假如事件A，B互相獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B).

棱柱的體積公式VSh，此中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱

的高.

1棱錐的體積公式VSh，此中S表示棱錐的底面面積，h表示棱3錐的高.一.選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求..的.(1)設(shè)全集為R，會(huì)合A{x0x2}，B{xx1}，那么AI(eRB)(A){x0x1}(B){x0x1}(C){x1x2}(D){x0x2}xy5,(2)設(shè)變量x，y知足拘束條件2xy4,那么目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大xy1,y0,值為(A)6(B)19(C)21(D)45(3)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，假定輸入N的值為20，那么輸出T的值為(A)1(B)2(C)3(D)4..(4)設(shè)x|x1|1x31〞的22(A)充分而不用要條件(B)必需而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件(5)alog2e，bln2，clog11，那么a，b，c的大小關(guān)系為23(A)(D)

abc(B)bac(C)cbacab(6)將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)510的函數(shù)(A)在區(qū)間[3,5]上單一遞加(B)在區(qū)間[3,]上單一444遞減(C)在區(qū)間[5,3]上單一遞加(D)在區(qū)間[3,2]上單一遞422減x2y2(7)雙曲線a2b21(a0,b0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，那么雙曲線的方程為(A)x2y21(B)x2y21412124..(C)x2y21(D)x2y213993(8)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABADuuuruur1.假定點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，那么AEBE的最小值為(A)21(B)3(C)25(D)316216第二卷本卷須知：用黑色墨水的鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。(9)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)67i.12i(10)在(x1)5的睜開式中，x2的系數(shù)為.2x(11)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，那么四棱錐MEFGH的體積為...x12t,(12)圓x2y22x0的圓心為C，直線2(t為參數(shù))與該y32t2圓訂交于A，B兩點(diǎn)，那么△ABC的面積為.(13)a,bR，且a3b60，那么2a1b的最小值為.8(14)a0，函數(shù)x22axa,x0,的方程f(x)axxf(x)恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是..解答題：本大題共6小題，共80分.解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15〕〔本小題總分值13分〕△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.bsinAacos(B).6〔I〕求角B的大??；〔II〕設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值.(16)(本小題總分值13分)某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的職工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)..采納分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的檢查.I〕應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的職工中分別抽取多少人？II〕假定抽出的7人中有4人睡眠缺少，3人睡眠充分，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.〔i〕用X表示抽取的3人中睡眠缺少的職工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列與數(shù)學(xué)希望；ii〕設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充分的職工，也有睡眠缺少的職工〞，求事件A發(fā)生的概率.(17)(本小題總分值13分)如圖，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FGCD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.I〕假定M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；II〕求二面角EBCF的正弦值；III〕假定點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.(18)(本小題總分值13分)設(shè){an}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Sn(nN)，{bn}是..等差數(shù)列.a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.〔I〕求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；〔II〕設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn(nN)，〔i〕求Tn；n(Tkbk2)bk2n2〔ii〕證明1(k1)(k2)2(nN).kn2(19)(本小題總分值14分)x2x2(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上極點(diǎn)為B.橢圓的設(shè)橢圓a2b21離心率為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b,0)，且FBAB62.3〔I〕求橢圓的方程；〔II〕設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q.假定AQ52AOQ(O為原點(diǎn))，求k的值.PQsin4(20)(本小題總分值14分)函數(shù)f(x)ax，g(x)logax，此中a>1.〔I〕求函數(shù)h(x)f(x)xlna的單一區(qū)間；〔II〕假定曲線yf(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線與曲線yg(x)在點(diǎn)(x2,g(x2))處的切線平行，證明x1g(x2)2lnlna；lna1〔III〕證明當(dāng)aee時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線...參照答案：一、選擇題：本題考察根本知識(shí)和根本運(yùn)算．每題5分，總分值40分．〔1〕B〔2〕C〔3〕B〔4〕A〔5〕D〔6〕A〔7〕C〔8〕A二、填空題：本題考察根本知識(shí)和根本運(yùn)算．每題5分，總分值30分．..〔9〕4–i〔10〕5〔11〕1212〔12〕1〔13〕1〔14〕(4，8)24三、解答題〔15〕本小題主要考察同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等根基知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力．總分值13分．〔Ⅰ〕解：在△ABC中，由正弦定理ab，可得bsinAasinB，sinAsinB又由bsinAacos(Bπ，得asinBacos(Bπ，即sinBπ，可得))cos(B)666tanB3．又因?yàn)锽(0，π)，可得B=π．3〔Ⅱ〕解：在△ABC中，由余弦定理及=2，=3，=π，有acB322c27，故b=7．ba2accosB由bsinAacos(Bπ，可得sinA3．因?yàn)?．所以)7a<c，故cosA67sin2A2sinAcosA43，cos2A2cos2A11．77所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB4311333．72721416〕本小題主要考察隨機(jī)抽樣、失散型隨機(jī)變量的散布列與數(shù)學(xué)希望、互斥事件的概率加法公式等根基知識(shí)．考察運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)質(zhì)問題的能力．總分值13分．〔Ⅰ〕解：由，甲、乙、丙三個(gè)部門的職工人數(shù)之比為3∶2∶2，因?yàn)椴杉{分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的職工中分別抽取3人，2人，2人．〔Ⅱ〕〔i〕解：隨機(jī)變量X的全部可能取值為0，1，2，3．..Ck4C33kP〔X=k〕=C37〔k=0，1，2，3〕．所以，隨機(jī)變量X的散布列為X0123112184P35353535隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望E(X)011122183412．353535357ii〕解：設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充分的職工有1人，睡眠缺少的職工有2人〞；事件C為“抽取的3人中，睡眠充分的職工有2人，睡眠缺少的職工有1人〞，那么A=B∪C，且B與C互斥，由〔i〕知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A發(fā)生的概率為6．717〕本小題主要考察直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等根基知識(shí)．考察用空間向量解決立體幾何問題的方法．考察空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．總分值13分．uuuruuur的方向?yàn)閤依題意，能夠成立以D為原點(diǎn)，分別以DAuuur，DC，DG軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕，可得D〔0，0，0〕，A〔2，0，0〕，B〔1，2，0〕，C〔0，2，0〕，E〔2，0，2〕，F(xiàn)〔0，1，2〕，G〔0，0，2〕，M〔0，32，1〕，N〔1，0，2〕．..〔Ⅰ〕證明：依題意DCuuur=〔0，2，0〕，DEuuur=〔2，0，2〕．設(shè)n0=(x，n0uuur0，2y0，y，z)為平面CDE的法向量，那么DCuuurz=–1，可得n0uuuur=〔1，3uuuurn00，=〔1，0，–1〕．又MN2，1〕，可得MN又因?yàn)橹本€MN平面，所以MN∥平面．CDECDEuuuruuuruuur=，，〔0，–1，2〕．uuurnBC，，設(shè)=〔，，〕為平面的法向量，那么即uuurx2y2z，nBE0不如令z=1，可得n=〔0，1，1〕．設(shè)m=〔x，y，z〕為平面BCF的法向量，那么

uuur，x，即uuury，mBF0不如令z=1，可得m=〔0，2，1〕．所以有cos<m，n>=mn310，于是sin<m，n>=10．|m||n|1010所以，二面角E–BC–F的正弦值為10．10〔Ⅲ〕解：設(shè)線段DP的長為h〔h∈［0，2］〕，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)uuur．，，h)huuur易知，DC=〔0，2，0〕為平面ADGE的一個(gè)法向量，故..uuuruuuruuuruuurBPDC2cosBPDCuuuruuurh25，BPDC由題意，可得h2=sin60°=3，解得=3∈［0，2］．252h3所以線段DP的長為3.318〕本小題主要考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及n項(xiàng)和公式等根基知識(shí).考察等差數(shù)列乞降的根本方法和運(yùn)算求解能力.總分值13分.〔I〕解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a11,a3a22,可得q2q20.因?yàn)閝0，可得q2，故an2n1.設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16,進(jìn)而b11,d1,故bnn.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an2n1，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bnn.〔II〕〔i〕由〔I〕，有Sn12n2n1，故12nnn2(12n)Tn(2k1)2kn2n1n2.k1k112〔ii〕證明：因?yàn)?Tk+bk+2)bk(2k1k2k2)kk2k12k22k1，(k1)(k2)(k1)(k2)(k1)(k2)k2k1所以，n(Tkbk2)bk(2322)(2423)L(2n22n1)2n22.k1(k1)(k2)3243n2n1n2〔19〕本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等根基..知識(shí)．考察用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)．考察運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力．總分值14分．2〔Ⅰ〕解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由知c25，又由a2=b2+c2，a9可得2=3．由可得，，，由，可FBaAB2bFBAB62ab=6，進(jìn)而a=3，b=2．22所以，橢圓的方程為xy1．94〔Ⅱ〕解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x1，y1〕，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔x2，y2〕．由有y1>y2>0，故PQsinAOQy1y2．又因?yàn)锳Qy2，而∠OABsin=π．由AQ52，可得5=9y．，故PQ4AQ2y2sinAOQ12ykx，6k由方程組22消去，可得y1．易知直線的方程xyxAB1，9k494kx，x+y–2=0，由方程組xy20，消去x，可得y22k．由5y1=9y2，可得5〔k+1〕=39k24，兩k1邊平方，整理得56k250k110，解得k1，或k11．228所以，k的值為1或11．228〔20〕本小題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等根基知識(shí)和方法.考察函數(shù)與方程思想、化歸思想.考察抽象歸納能力、綜合剖析問題和解決問題的能力.總分值14分.〔I〕解：由，h(x)axxlna，有h(x)axlnalna.令h(x)0，解得x=0...由a>1，可知當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化狀況以下表：x(,0)h(x)h(x)]

0(0,)0+極小值Z所以函數(shù)h(x)的單一遞減區(qū)間(,0)，單一遞加區(qū)間為(0,).〔II〕證明：由f(x)axlna，可得曲線yf(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線斜率為ax1lna.由g(x)1，可得曲線yg(x)在點(diǎn)(x2,g(x2))處的切線斜率為xlna1.x2lna因?yàn)檫@兩條切線平行，故有ax1lna1，即x2ax1(lna)21.x2lna兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得logax2x12log2lna0，所以x1g(x2)2lnlna.lna〔III〕證明：曲線yf(x)在點(diǎn)(x1,ax1)處的切線l1：yax1ax1lna(xx1).曲線yg(x)在點(diǎn)(x2,logax2)處的切線l1(xx2).2x2lna1要證明當(dāng)aee時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是1曲線yg(x)的切線，只要證明當(dāng)aee時(shí)，