超幾何分布學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第七章隨機變量及其分布7.4二項分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解超幾何分布，能夠判定隨機變量是否服從超幾何分布；2.會求服從超幾何分布的隨機變量的均值，能夠利用超幾何分布模型解決實際問題.二、基礎(chǔ)梳理1.概念：一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為___________，.其中，，，.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布.2.均值：________.三、鞏固練習(xí)1.下列隨機事件中的隨機變量X服從超幾何分布的是()A.將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數(shù)為XB.從7男3女共10名學(xué)生干部中選出5名學(xué)生干部，記選出女生的人數(shù)為XC.某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為XD.盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，記第一次摸出黑球時摸取的次數(shù)為X2.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中任意抽取4個，則抽到的正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()

A. B. C. D.3.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為()A.恰有1個是壞的 B.4個全是好的C.恰有2個是好的 D.至多有2個是壞的4.一個盒子里裝有大小、材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則等于的是()

A. B. C. D.5.有8名學(xué)生，其中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數(shù)為X，則()A.2 B.2.5 C.3 D.3.56.一個班級共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選3名學(xué)生代表班級參加學(xué)校開展的某項活動，假設(shè)選出的3名代表中女生的人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則等于()

A. B.C. D.7.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是()A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村8.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們選修不同課程的概率是_______________.9.箱中裝有4個白球和m個黑球.規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等.記隨機變量X為取出的3個球所得分之和.

（1）若，求m的值；

（2）當(dāng)時，求X的分布列.10.某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n個人數(shù)超過1000的大集團和8個人數(shù)低于200的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，已知一次抽取2個集團，全是小集團的概率為.

（1）求n的值；

（2）若抽取的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

（3）若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望.

答案解析基礎(chǔ)梳理；鞏固練習(xí)1.答案：B解析：由超幾何分布的定義可判斷，只有B中的隨機變量X服從超幾何分布.故選B.2.答案：A解析：抽到的正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，抽到0個正品4個次品的概率，抽到1個正品3個次品的概率，所以抽到的正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為.故選A.3.答案：C解析：對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有1個壞的和有2個壞的三種情況，概率為.故選C.4.答案：B解析：由條件，知隨機變量X服從參數(shù)為，，的超幾何分布，其中X的取值范圍為，且，，，，.故選B.5.答案：B解析：方法一：隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4..故隨機變量X的分布列為X1234P所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.故選B.方法二：已知X服從參數(shù)為8，4，5的超幾何分布，所以.故選B.6.答案：C解析：由題意得，，，所以.故選C.7.答案：B解析：用X表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，X服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選B.8.答案：解析：隨機抽取兩名學(xué)生，X表示選修A課程的學(xué)生數(shù)，則X服從超幾何分布，其中.依題意所求概率為.9.答案：（1）由題意得，只有當(dāng)取出的3個球都是白球時，隨機變量，

，即所以.

（2）由題意得，當(dāng)時，X的可能取值為3，4，5，6.

X的分布列為X3456P10.答案：（1）題意知共有個集團，抽取2個集團的方法總數(shù)是，其中全是小集團的情況有種，故全是小集團的概率，

整理得，即，解