平面與平面平行的判定課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.3平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定知識(shí)點(diǎn)

平面與平面平行的判定定理1.文字語(yǔ)言:如果一個(gè)平面內(nèi)的

與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.

圖形語(yǔ)言:如圖8-5-23所示.符號(hào)語(yǔ)言:a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α.兩條相交直線2.利用判定定理證明兩個(gè)平面平行必須具備的條件:(1)一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面;(2)這兩條直線必須相交.【診斷分析】1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.(

)(2)若平面α內(nèi)的兩條不平行直線都平行于平面β,則平面α與平面β平行. (

)(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行. (

)√√2.要證明矩形ABCD所在平面平行于平面α,在四條邊所在直線AB,BC,CD,DA中選擇兩條直線,證明它們與平面α平行即可,則不能同時(shí)選擇的兩條直線有哪些?解:根據(jù)平面與平面平行的判定定理知,所選的兩條直線必須相交,而AB∥CD,BC∥AD,故不能同時(shí)選擇的直線有AB和CD,BC和AD.面面平行的判定定理解讀(1)平面與平面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為“若線面平行,則面面平行”.(2)面面平行的判定定理包含三個(gè)條件:一內(nèi)一交一平行,這三個(gè)條件缺一不可.例1

給出下列四個(gè)說(shuō)法:①若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行,則平面α與平面β平行;②若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面β平行,則平面α與平面β平行;③平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行;④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線,則這兩個(gè)平面平行.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

.

[解析]

①錯(cuò)誤,因?yàn)槠矫姒羶?nèi)這兩條直線不一定相交,故不能判定α與β平行;②錯(cuò)誤,平面α內(nèi)這無(wú)數(shù)條直線可能互相平行,即不能找到兩條相交直線與β平行,故不能判定α與β平行;③錯(cuò)誤,這兩個(gè)平面也可能相交;④錯(cuò)誤,這兩個(gè)平面也可能相交.探究點(diǎn)一

對(duì)平面與平面平行的判定定理的理解探究點(diǎn)二

平面與平面平行的判定[探索]

當(dāng)平面與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足什么條件時(shí),才能保證平面與平面平行?解:當(dāng)平面與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0時(shí),才能保證平面與平面平行.

A

例3

如圖8-5-25所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是BC與B1C1的中點(diǎn).求證:平面A1EB∥平面ADC1.證明:由棱柱的性質(zhì)知,B1C1∥BC,B1C1=BC,因?yàn)镈,E分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以C1E∥DB,C1E=DB,所以四邊形C1DBE為平行四邊形,所以EB∥C1D,又C1D?平面ADC1,EB?平面ADC1,所以EB∥平面ADC1.連接DE,易知EB1∥BD,EB1=BD,所以四邊形EDBB1為平行四邊形,則ED∥B1B,ED=B1B.因?yàn)锳1A∥B1B,A1A=B1B,所以A1A∥ED,A1A=ED,所以四邊形A1ADE為平行四邊形,所以A1E∥AD,又AD?平面ADC1,A1E?平面ADC1,所以A1E∥平面ADC1.因?yàn)锳1E∩EB=E,所以平面A1EB∥平面ADC1.變式

如圖8-5-26,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,E,F,G,H分別是BC,CC1,B1C1,BB1的中點(diǎn).求證:平面A1GH∥平面AEF.證明:連接BC1.因?yàn)镋,F,G,H分別是BC,CC1,B1C1,BB1的中點(diǎn),所以GH∥BC1,EF∥BC1,所以GH∥EF,又EF?平面AEF,GH?平面AEF,所以GH∥平面AEF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因?yàn)镚,E分別為B1C1,BC的中點(diǎn),所以A1G∥AE,又AE?平面AEF,A1G?平面AEF,所以A1G∥平面AEF.因?yàn)锳1G∩GH=G,所以平面A1GH∥平面AEF.[素養(yǎng)小結(jié)](1)要證明兩個(gè)平面平行,只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線,證明這兩條相交直線平行于另一個(gè)平面.