圓的一般方程課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修2

圓的一般方程復(fù)習(xí)1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)特征：直接看出圓心與半徑(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi);(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外.2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:思考圓的方程還有其他形式嗎？互動(dòng)探究問題1：直線方程有哪些形式？互動(dòng)探究追問：圓的方程是否也有一般式？把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+2)2=4展開，得+22402=+-+1yxyx這是一個(gè)特殊的二元二次方程，反之，我們也可以用配方的方法將這個(gè)二元二次方程變形為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程互動(dòng)探究追問：圓的方程是否也有一般式？

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)所以根據(jù)方程特點(diǎn)可以寫成下面形式互動(dòng)探究問題2：是不是任何一個(gè)形如x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲線是圓呢？由圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知：(x-a)2+(y-b)2=r2r2>0，才表示一個(gè)圓

互動(dòng)探究問題2：是不是任何一個(gè)形如x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲線是圓呢？配方可得：互動(dòng)探究所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）的方程叫圓的一般方程②沒有xy這樣的二次項(xiàng)①x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；互動(dòng)探究問題3：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)呢？標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0代數(shù)特征平方和特殊的二元二次方程系數(shù)r2>0D2+E2-4F>0圓心(a，b)半徑r例題精講【例1】

判斷下列方程表示什么圖形,并說明理由(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0(2)x2+y2+2ax-b2=0方法2：直接用公式D2+E2-4F>0方法1：配方，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，找圓心和半徑例題精講【例1】

判斷下列方程表示什么圖形,并說明理由(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0(2)x2+y2+2ax-b2=0簡析：(1)式變形為(x-0.5)2+(y+1.5)2=0.25，表示圓心為(0.5,-1.5)，半徑為0.5的圓(2)式變形為(x+a)2+y2=a2+b2，當(dāng)a2+b2≠0時(shí)，表示圓心為(-a,0)，半徑為的圓；當(dāng)a2+b2=0時(shí)，表示點(diǎn)(0,0)例題精講【例2】求過三點(diǎn)O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).例題精講解：設(shè)圓的方程為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得方程組解這個(gè)方程組得故所求圓的方程為因此所求圓的圓心為半徑長為互動(dòng)探究(特殊情況時(shí),可借助圖象求解更簡單)問題4：如何正確選擇圓的方程的形式呢？①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單.②若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

互動(dòng)探究列關(guān)于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）問題5：如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程？例題精講【變式】已知四點(diǎn)O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2），M3（7，-7），問這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上.簡析：可利用前面例題里面的結(jié)論：過點(diǎn)O，M1，M2的圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，再將點(diǎn)M3的坐標(biāo)帶入該圓的方程成立，則點(diǎn)M3也在這個(gè)圓上，即這四個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)圓上例題精講【變式】已知四點(diǎn)O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2），M3（7，-7），問這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上.→M1M3是過點(diǎn)O、M1、M3的圓的直徑，所以M1M3的中點(diǎn)就是圓心，即可求出過O、M1、M3的圓的方程，最后再將點(diǎn)M2的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可。例題精講【例3】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.互動(dòng)探究軌跡：符合一定規(guī)則的點(diǎn)的集合軌跡方程：這些點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程問題5：如何理解軌跡和軌跡方程呢？直線：在平面直角坐標(biāo)系中，與定點(diǎn)連線的傾斜角為定值的點(diǎn)的集合圓：在平面直角坐標(biāo)系中，到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合例題精講【例3】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.yABMxo定點(diǎn)：B（4,3）定圓：(x+1)2+y2=4A（主動(dòng)點(diǎn)）→M（從動(dòng)點(diǎn)）例題精講解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0,y0）由于B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），M為AB的中點(diǎn)，所以整理得又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以A點(diǎn)坐標(biāo)滿足

方程，又有（x0+1）2+y02=4

所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4整理得所以，點(diǎn)Ｍ的軌跡是以（）為圓心，１為半徑的圓yABMxo歸納總結(jié)已知定曲線C上一動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B與A存在某種關(guān)系，求動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程。方法：用從動(dòng)點(diǎn)B表示主動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)，再帶入給定的曲線，整理后即為動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程。課堂小結(jié)1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式為

2.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑)3.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法課堂小結(jié)類比：類比直線的一般式方程的獲得過程，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的一般方程待定系數(shù)法：用待定系數(shù)法求圓的一般方程課后作業(yè)1.求下列各圓的方程。(1)圓心為點(diǎn)C(8,-3)，且過點(diǎn)A(5,1)(2)