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1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(2)祁陽(yáng)一中高二數(shù)學(xué)備課組如何解決優(yōu)化問(wèn)題?優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題3:如何使一個(gè)圓形磁盤(pán)儲(chǔ)存更多信息?例2磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題:解:存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù).設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間,由于磁道之間的寬度必須大于m,且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息,所以磁道數(shù)最多可達(dá)(R-r)/m。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同,為了獲得最大的存儲(chǔ)量,最內(nèi)一條磁道必須裝滿(mǎn),即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到,所以,磁道總存儲(chǔ)量為:(1)它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù),從函數(shù)的解析式可以判斷,不是r越小,磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大。解:存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù)(2)為求f(r)的最大值,先計(jì)算解得hr練習(xí)要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶,要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V,怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最?。看藭r(shí)高與底面半徑比為多少?解:設(shè)圓柱的高為h,底半徑為r,則表面積S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,則令,解得,從而
,即h=2r.由于S(r)只有一個(gè)極值,所以它是最小值.答:當(dāng)罐的高與底半徑相等時(shí),所用的材料最省.2、若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0
,則不需與端點(diǎn)比較,f(x0)即是所求的最大值或最小值.說(shuō)明1、設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式;(所說(shuō)區(qū)間的也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間)確定出定義域;所得結(jié)果符合問(wèn)題的實(shí)際意義高考對(duì)接高考對(duì)接如何解決優(yōu)化問(wèn)題?優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)
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