2021年湖南省常德市市鼎城區(qū)武陵鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年湖南省常德市市鼎城區(qū)武陵鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，，則A∩B=（

）A.(2,4) B.(－2,4) C.(－2,2) D.(－2,2]參考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，然后求兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合交集的概念及運算，考查分式不等式的解法，屬于基礎題.3.在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長概率為（）A. B. C. D.參考答案：C如圖所示，△BCD是圓內(nèi)接等邊三角形，過直徑BE上任一點作垂直于直徑的弦，設大圓的半徑為2，則等邊三角形BCD的內(nèi)切圓的半徑為1，顯然當弦為CD時就是△BCD的邊長，要使弦長大于CD的長，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，記事件A={弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長}={弦中點在內(nèi)切圓內(nèi)}，由幾何概型概率公式得，即弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是．故選C4.已知函數(shù)的圖象與直線恰好有一個交點．設，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B．

C． D．參考答案：D5.在△ABC中，

A=90°，AB=1，設點P，Q滿足=，

=(1-)，

R。若=-2，則=（A）

（B）

C）

（D）2參考答案：B如圖，設

，則，又，，由得，即，選B.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C7.已知矩形ABCD的頂點都在球心為O，半徑為R的球面上，AB=6，BC=，且四棱錐O-ABCD的體積為，則R等于（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：A由題意可知球心到平面ABCD的距離2，矩形ABCD所在圓的半徑為，從而球的半徑.故選A.

8.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）＋k（A＞0，ω＞0，｜｜＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)表達式為

A．y＝2sin（－）＋1

B．y＝2sin（－）

C．y＝2sin（＋）＋1

D．y＝2sin（＋）＋1參考答案：A9.已知雙曲線x2－＝1，點A(－1，0)，在雙曲線上任取兩點P，Q滿足AP⊥AQ，則直線PQ恒過點A．(3，0)

B．(1，0)

C．(－3，0)

D．(4，0)參考答案：A10.設函數(shù)的導函數(shù)，則數(shù)列的前n項和是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A；解析：的原函數(shù)為得m=2，再求的形式即可；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.。參考答案：412.下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是_____.

參考答案：5【分析】結(jié)合所給的流程圖運行程序確定輸出的值即可.【詳解】執(zhí)行第一次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第二次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第三次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第四次，成立，輸出【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：0考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由分段函數(shù)f（x）=，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案為：0．點評：本題考查了分段函數(shù)的應用，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值，屬于基礎題．14.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為_____________.參考答案：15.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是長方形，側(cè)視圖是一個等腰梯形，則該幾何體的體積是

，表面積是

．參考答案：6，15+4．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，直觀圖是以側(cè)視圖為底面，高為4的直棱柱，即可求出幾何體的體積、表面積．【解答】解：由題意，直觀圖是以側(cè)視圖為底面，高為4的直棱柱，∴該幾何體的體積是=6，表面積是2×+（1+2+2×）×4=15+4，故答案為6，15+4．16.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案：17.已知命題p：m＜0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2＜m＜0【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)復合命題的真假性判斷出命題p、q都是真命題，再逐一求出m的范圍，最后求它們的交集．【解答】解：因為“p∧q”為真命題，所以命題p、q都是真命題，若命題q是真命題，則?x∈R，x2+mx+1＞0橫成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命題p：m＜0，也是真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是：﹣2＜m＜0，故答案為：﹣2＜m＜0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x

（a∈R）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．參考答案：解：⑴，令，即所以所以

………………3分，此時在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當時，，此時在上為減函數(shù)；當時，此時在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．…………6分⑵當時，，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又∴在上的值域為

………8分又在上為增函數(shù)，其值域為……10分等價于…………12分存在使得成立，只須，又∴a的取值范圍為．………………14分19.（本小題滿分12分）設函數(shù),,是滿足方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)的取值范圍.（1）求的極值；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：(1）

∵∴函數(shù)定義域為．

（1分）．

令，則，解得（舍去），．

（2分）

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值1.

（4分）

（2）如下圖所示，函數(shù)的圖象開口向上，零點.由即

解得,即

（6分）又∵（）．．

因為，所以，．令可得．

源:Zxxk.Com]所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（8分）①當，即時，

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．

（10分）②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．

綜上所述，當時，；

當時，．

（12分）20.設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列前n項和Tn.參考答案：【分析及解】（Ⅰ）當故{an}的通項公式為的等差數(shù)列.設的公比為則故，即的通項公式為（II）兩式相減得21.已知函數(shù)．(1)當時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，不等式為，若，則，即，

……………2分若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為.…………5分（Ⅱ）因為，所以，

……………8分得到的最小值為，又，所以.

……10分22.（2016?晉城二模）如圖所示的幾何體中，ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，△BDF為等邊三角形，O為AC與BD的交點．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能證明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC∵O為AC與BD的交點，∴O為BD的中點，又△BDF為等邊三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O為AC中點，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標系O﹣xyz，不妨設AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0）