初中九年級(jí)圓難題

圓的認(rèn)識(shí)圓的基本元素和圓的對(duì)稱性1.如圖，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則

點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為OM=______cm．第1題第2題如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1)，過(guò)點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B訂交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的全部可能的整數(shù)值有（）個(gè)。D.43.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.55B.60C.65D.70垂徑定理1.如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則CED所在圓的半徑為.2.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰巧經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為cm．3.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．25cmB．45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條相互平行的弦，一條長(zhǎng)8cm，另一條長(zhǎng)為6cm，則這兩條平行弦之間的距離為5.如圖，在RtABC中，ABC90，AC3，.BC，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的4，圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）A.9B.24C.18D.55552如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若周圍下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延伸OD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，則以下五個(gè)結(jié)論（1）ABDE,（2）AEBE，（3）ODDE,（4）AEOC（5）弧AE=1弧AEB，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）2如圖,已知⊙O半徑為5,弦長(zhǎng)AB為8,點(diǎn)P為弦上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,則線段OP的取值范圍_________.9.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H。（1）假如⊙O的半徑為4，CD=，求∠BAC的度數(shù)；（2）（2）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連結(jié)OE，CE，求證：CE均分∠OCD；（3）（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明原因10.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，以以下圖所示，正常水位下水面寬

AB=60米，水面到拱頂距離CD=18米，當(dāng)洪水泛濫，水面寬

MN=32米時(shí)能否需要采納緊迫舉措？請(qǐng)說(shuō)明原因

（當(dāng)水面距拱頂

3米之內(nèi)時(shí)需采納緊迫舉措）．圓周角1.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值是．2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（-6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為3.如圖，在半徑為

1的⊙O中，∠AOB=45°，則

sinC

的值為（

）222222A.B.2C.2D.244.如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，BAC120,ABAC,BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC5.在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條相互平行的弦，一條長(zhǎng)8cm，另一條長(zhǎng)為6cm，則這兩條平行弦之間的距離為6.如圖，AD是

ABC的角均分線，以點(diǎn)

C為圓心，CD為半徑作圓交

BC

的延伸線于點(diǎn)

E，交AD于點(diǎn)

F，交AE于點(diǎn)

M

，且

B

CAE,EF:FD

4:3（1）求證：點(diǎn)

F是AD的中點(diǎn)；（2）（2）求cosAED的值；（3）（3）假如BD10，求半徑CD的長(zhǎng)．7.如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓0，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．AD=AE(1)求證：AB=AC；(2)若BD=4，BO=25，求AD的長(zhǎng)．與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系：一、點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系：1.一個(gè)點(diǎn)與定圓上近來(lái)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則此圓的半徑為2.已知O是ABC的外心，BOC130,則A3.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)必定能夠作圓B.隨意一個(gè)圓必定有內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C.隨意一個(gè)三角形必定有一個(gè)外接圓而且只有一個(gè)外接圓D.三角形的外心到三角形各邊的距離相等二、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系：1.如圖,ACB60,半徑為1cm的圓O切BC于點(diǎn)C,若將圓O在CB上向右轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圓O與CA也相切時(shí)圓心挪動(dòng)的水平距離是cm2.在RtABC中，C90,AC3cm,BC4cm，若以C為圓心的圓與斜邊AB有唯一的公共點(diǎn)，則⊙C的半徑知足3.已知⊙O的半徑為r，圓上一點(diǎn)到直線l的距離為d，當(dāng)dr時(shí)，直線l與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系是（）A.訂交B.相切C.相離D.以上都不對(duì)4.如圖點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延伸線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，若P20,則A6.射線

QN

與等邊

ABC的兩邊

AB，

BC

分別交于點(diǎn)

M,N

，且

AC∥QN

，AM

MB

2cm,QM

4cm．動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)

Q出發(fā)，沿射線

QN

以每秒

1cm的速度向右挪動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的全部值（單位：秒）7.如圖，

CD

是⊙

O的直徑，弦

AB

CD于點(diǎn)

G

，直線

EF

與⊙

O相切于點(diǎn)

D，則以下結(jié)論中不必定正確的選項(xiàng)是（

）A．AGBGB．AB∥EFC．AD∥BCD．ABCADC如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B、C是弧AB上隨意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長(zhǎng)為12，則PA長(zhǎng)為9.如圖，RTABC中，C90,AC6,BC8．則ABC的內(nèi)切圓半徑r如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG21則ABC的周長(zhǎng)為（）A.422B.6C.222D.411.如圖，PA,PA是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B、OP交弦AB于點(diǎn)C，已知sinAPC5,OP13131）求⊙O的半徑．2）求弦AB的長(zhǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延伸線訂交于點(diǎn)F.1）求證：DE為⊙O的切線.2）求證：AB︰AC=BF︰DF.13.以下圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG∥AE交BA的延伸線于點(diǎn)G．1）求證：CG是⊙O的切線．2）求證：AF=CF．3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長(zhǎng)．14.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延伸線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）假如⊙O的半徑為5，sinADE4，求BF的長(zhǎng).515.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，ABAC,BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延伸線訂交于點(diǎn)F．（1）求證：DE為⊙O的切線．（2）求證：AB:ACBF:DF以下圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG∥AE交BA的延伸線于點(diǎn)G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：

AF

CF

．（3）若

EAB

30,CF

2，求

GA的長(zhǎng)．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)齊心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)

M,OM

的延伸線與

BC訂交于點(diǎn)

N

．（1）點(diǎn)

N

是線段

BC的中點(diǎn)嗎？為何？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為

6cm,AB

5cm,BC

10cm，求小圓的半徑．18.如圖，AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，BAC30，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延伸線于點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且ECFE．（1）證明：CF是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且ACCE，求MO的長(zhǎng)．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延伸線交于點(diǎn)P，連AC、OC，若ACPC,P30．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)BM，試證明BCMMBA．（3）在（2）的條件下，若BC2，求MN與MC的乘積．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),BC2AB,P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1地點(diǎn)時(shí)，直線L恰巧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線的分析式是y2x11）BC、AP1的長(zhǎng)；2）①求過(guò)B、P1、D三點(diǎn)的拋物線的分析式；②求當(dāng)⊙P與拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)⊙P的半徑r的值；3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切，當(dāng)直線L把矩形ABCD分紅兩部分的面積之比為3:5時(shí)，則⊙P和⊙E的地點(diǎn)關(guān)系怎樣？并說(shuō)明原因．21.如圖，⊙O是直角ABC的外接圓，ABC90，AB12，BC5，弦BDBA，BE垂直DC的延伸線于點(diǎn)E，（1）求證：BCABAD．2）求DE的長(zhǎng)．3）求證：BE是⊙O的切線．圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系：1.如圖，在RTABC中，C90,AC8,BC6,兩等圓⊙A、⊙B外切，則RTABC中空白的面積為2.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x24x30的兩根，且圓心距O1O2t2，若這兩個(gè)圓相切，則t3.如圖，ABC是直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過(guò)C點(diǎn)且與半圓O1相切。1）求O1的半徑2）求圖中暗影部分的面積4.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的地點(diǎn)關(guān)系2）若⊙B過(guò)點(diǎn)M(2，0),且與⊙A相切，求點(diǎn)B的坐標(biāo)5.如圖，已知⊙O為ABC的外接圓，在RTABC中，ACB90，AC6cm,BC8cm,P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．1）試說(shuō)明圓心O的地點(diǎn)．2）當(dāng)t1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因；3）若⊙P與⊙O相切，求t的值．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(4,0)，以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向訂交成60角，以點(diǎn)O2(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D.1）求直線l的分析式；2）將⊙O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線l沿x軸向右平移，當(dāng)⊙O2第一次與⊙O1相切時(shí)，直線l也恰巧與⊙O2第一次相切，求直線l平移的速度；（3）將⊙O2沿x軸向右平移，在平移的過(guò)程中與x軸相切于點(diǎn)E，EG為⊙O2的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O2的切線，切⊙O2于另一點(diǎn)F，連結(jié)AO2、FG，那么FGAO2的值能否會(huì)發(fā)生變化？假如不變，說(shuō)明原因并求其值；假如變化，求其變化范圍．弧長(zhǎng)和扇形的面積：1.在半徑為4的圓中，45的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于2.6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長(zhǎng)是cm，扇形的面積是已知扇形的半徑為cm2（結(jié)果保存）3.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，分別以點(diǎn)B,C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的暗影部分面積為S，當(dāng)2r2時(shí)，S的取值范圍是4.假如一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是4），半徑是6，那么此扇形的圓心角是（3A.40B.45C.60D.805.如圖，將含60角的直角三角板ABC繞極點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后獲得ABC,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB,若角ABC60,AC1,則圖中暗影部分的面積是（）A.B.C.D.2346.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)RTABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E,B,E是半圓弧的三均分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為2，則圖中暗影部分的面積為（）3A.3333332B.C.22D.23997.如圖，在ABC中，A90，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D,E兩點(diǎn)，連結(jié)OD.已知BD2,AD3.求：1）tanC2）圖中兩部分暗影面積的和圓錐的側(cè)面積和全面積一個(gè)會(huì)合體由圓錐和圓柱構(gòu)成，其尺寸如圖2所示，則該幾何體的全面積（即表面積）