九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要點(diǎn)素材北師大版剖析

《形性與定學(xué)要一菱的義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形形特殊的平行四邊形于的定義要注意滿足兩個(gè)條件首先應(yīng)該是平行四邊形一組鄰邊相等。菱形的定義可以用來(lái)判斷一個(gè)四邊形是不是為菱形。例題1、如圖1所，已知四邊是平行四邊形，要使之是菱形，需要添加的條件（不再添加任何輔助線）是。解形和菱形的定義可以知道添加的條件是（BC=CD、CD=DA、DA=AB題答案不唯一，所添加的條件只要符合菱形的定義即可。

DAB

C例題2、如圖所，在△中AB=ACM的中，MG⊥BA，MD，GF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為G、、、，GF與DE相于H，試說(shuō)明：四邊形HGMD是形分析利用菱形的定義說(shuō)明四邊形HGMD平行四邊形說(shuō)明△BGM≌Rt，得GM=DM，可以說(shuō)明四邊形HGMD是形了。解：因?yàn)镸D，GF⊥AC，所以MD∥GF，

A同理MG∥DE，

E

F所四形為平四形由AB=AC，則∠B=∠C，

GB

M

DC又BM=MC，因?yàn)镸⊥BA，MD⊥AC，所以△BMG和△CMD都是直角三形，所以Rt△BGM≌Rt△CDM，所MG=MD，所以四邊形HGMD是菱（有一鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形二菱的質(zhì)菱形的性質(zhì)有兩條菱形的條邊都相等形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。例題如所示在菱形ABCD中條對(duì)角線的長(zhǎng)度之比是3：

DA

O

C1B

4，它們的差是，菱形的積。解：在菱形ABCD中，AC：BD=3：，則BD=AC，因?yàn)锽D－AC=2cm，所以

AC－AC=2cm，即AC=6cm，BD=8cm。因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線相等并且互相垂直平分，所以Rt△ABO≌Rt△BCO≌Rt△CDO≌Rt△DAOAO=CO=3cm，BO=DO=4cm，所以菱形的積是

AO×BO×4=×3×4=6cm。三菱的定菱形除了可以用它的定義來(lái)判斷之外有另外兩個(gè)判斷定理?xiàng)l相等的四邊形是菱形）角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例題1、如圖所示，平行四邊形的對(duì)角線AC垂直平分線與、BC、分相交于E、、。說(shuō)明四邊形是菱形。分析：在四邊形AFCE中，已有角線EF⊥AC要說(shuō)明四邊形AFCE是形只需說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形即可。解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四形，所以AD∥BC，所以∠EAO=∠FCO，，

A

E

D所以AO=OC，

B

OFC所以△AOE≌△COF，所以O(shè)F=OE因?yàn)镺A=OC，所四形是平四形又EF⊥AC，所以平行四邊形AFCE是菱形。例題2、如圖所示，在四邊形ABCD中對(duì)角線AC=BDE、、H分別ABBCCD、DA的中點(diǎn)，說(shuō)明四邊形EFGH為菱形的理由。解：因?yàn)樵凇鰽BC中，=BEBF=，所以EF=AC。

E

A

H

DGB

F

C

2

同理FG=

BD，GH=AC