2022-2023學(xué)年福建省南平市數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長(zhǎng) D．水中撈月2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-25．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或36．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.7．如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米8．若a、b、c、d是成比例線(xiàn)段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線(xiàn)段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm9．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，tan∠1=____________．12．拋物線(xiàn)y=2(x?3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．13．75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm．14．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.15．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.16．將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線(xiàn)，則新拋物線(xiàn)的解析式是______．17．如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．過(guò)作，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交軸于，得到第二個(gè)等邊．過(guò)作交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出，并寫(xiě)出的頂點(diǎn)坐標(biāo).20．（6分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線(xiàn)段MN最短(不需要證明)，并注出線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的取值范圍．21．（6分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．22．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元，但物價(jià)部門(mén)要求每件售價(jià)不得高于60元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是100件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價(jià)上漲元．（1）求當(dāng)為多少時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元？（2）設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).24．（8分）如圖，已知是原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）已知：如圖，，點(diǎn)在射線(xiàn)上．求作：正方形，使線(xiàn)段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部．(請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y1＝x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說(shuō)明直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A；（2）若直線(xiàn)y2交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，且△OAB面積為1時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（1）過(guò)x軸上的一點(diǎn)M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線(xiàn)，分別交y1，y2的圖象于點(diǎn)P，Q，判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：①當(dāng)k＞0時(shí)，存在實(shí)數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為隨機(jī)事件，故不符合題意；

B選項(xiàng)是必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

D選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B正確；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴；②當(dāng)時(shí)，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿(mǎn)足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．5、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.6、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯(cuò)誤；

D.不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選B．7、A【解析】如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【分析】如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，根據(jù)比例線(xiàn)段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線(xiàn)段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查成比例線(xiàn)段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.9、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.10、C【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的解二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由圓周角定理可知∠1=∠2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．12、(3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).13、1【分析】由弧長(zhǎng)公式：計(jì)算．【詳解】解：由題意得：圓的半徑．故本題答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式．14、【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上∴∴∴∵點(diǎn)B,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以?xún)纱沃羔樁悸湓陉幱皡^(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖求兩步事件概率問(wèn)題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線(xiàn)的平移問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線(xiàn)y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,O),向左平移2個(gè)單位,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.17、（2，0），（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點(diǎn)A2在雙曲線(xiàn)上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點(diǎn)A3在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；

以此類(lèi)推…，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、作圖見(jiàn)解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O(shè)為圓心，分別以O(shè)A、OB、OC為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理即可求出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O(shè)為圓心，分別以O(shè)A、OB、OC為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1，如下圖所示，即為所求；過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥x軸于E∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4,2）同理可求點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1,5），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1,1）【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形與坐標(biāo)的變化：旋轉(zhuǎn)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法和構(gòu)造全等三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線(xiàn)y＝x上時(shí)，此時(shí)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線(xiàn)y＝x上時(shí)，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來(lái)確定坐標(biāo)，從而解出解析式.21、水的最大深度為【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）時(shí)，每天的利潤(rùn)是1350元；（2）單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量表示出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）由題意得，即，解得：，∵物價(jià)部門(mén)要求每件不得高于60元，∴，即時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元；（2）由題意得：，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而增大，且，∴當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，售價(jià)為（元），∴單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1);(2).【分析】（1）先移項(xiàng)，然后等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進(jìn)行去括號(hào)，移項(xiàng)合并運(yùn)算，然后再利用配方法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：，，即，或，原方程的根為：.，，，，即，或，原方程的根為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.24、（1）如圖，即為所求，見(jiàn)解析；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】（1）延長(zhǎng)BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的長(zhǎng)度是OB、OC的2倍．順次連接三點(diǎn)即可；

（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．【詳解】（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．【點(diǎn)睛】考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，注意做這類(lèi)題時(shí)，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵．很多信息是需要從圖上看出來(lái)的．25、見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分線(xiàn)交DF于點(diǎn)F，作∠BDF的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，進(jìn)而即可作出正方形．【詳解】如圖所示：∴正方形就是所求圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定定理和尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作角平分線(xiàn)和垂線(xiàn)，