2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）方程x2=x的解是A.x1=3，x2=?3 B.x1=1，x四邊形ABCD的對角線AC、BA.AB=CD B.AC=若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(?2,2)，(A.1 B.?1 C.4 D.一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個(gè)，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．請估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BA.BCAC=ACAB 某超市一月份的營業(yè)額為5萬元，第一季度的營業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程為(

)A.5(1+x)2=60 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，DE/?/ACA.13

B.14

C.19如圖，在矩形ABCD中，BC<AB，折疊矩形ABCD使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕與AB、CD相交于點(diǎn)MA.42

B.43

C.23如圖，正方形ABCD的對角線BD的延長線上有一點(diǎn)E，且BDDE=32，點(diǎn)G在CB延長線上，連接EG，過點(diǎn)E作FE⊥EG，交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FG并延長，交DB的延長線于點(diǎn)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）已知ab=3，則a+在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x?2將方程2x2?4x?9在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的12在反比例函數(shù)y=a2+1x的圖象上有A(?4,y1)，B如圖，某同學(xué)想測量大樹的高度，他在某一時(shí)刻測得2米長的竹竿豎直放置時(shí)在地面上的影長為1.2米，在同一時(shí)刻測量大樹的影長時(shí)，由于影子不全落在地面上，他測得在地面上的影長為3米，留在墻上的影長為1米，則大樹的高度為______．

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過點(diǎn)B，D為AB中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)O作OE⊥

如圖，在矩形ABCD中，AB=52，BC=42，作等腰△ABM，使AM=A

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

解方程：

(1)解方程：x2?6x(本小題6.0分)

請畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．(本小題8.0分)

一個(gè)不透明的箱子里裝有4個(gè)小球，小球上面分別寫有A、B、C、D，每個(gè)小球除標(biāo)記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球．

(1)求摸到小球A的概率是______；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下標(biāo)記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．

((本小題8.0分)

如圖，身高1.5米的李強(qiáng)站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時(shí)李強(qiáng)的影長AD=5米，李強(qiáng)沿AO所在直線行走12米到達(dá)B處．

(1)請?jiān)趫D中畫出表示路燈高的線段和李強(qiáng)在B處時(shí)影長的線段；

(2(本小題8.0分)

某商場銷售一種服裝，每件服裝的進(jìn)價(jià)為40元，當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，每星期可賣出300件，為了盡快減少庫存，該商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)，每星期可多賣出20件．設(shè)每件服裝的售價(jià)為x元，每星期銷售量為y件．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件服裝售價(jià)為多少元時(shí)，每星期可獲得(本小題10.0分)

如圖，反比例函數(shù)y1=k1x(k≠0,x<0)的圖象與直線y2=k2x+b(k2≠0)交于A(?2,6)和B((本小題10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，點(diǎn)D是直線AB上一動點(diǎn)，以CD為邊，在它右側(cè)作等邊△CDE．

(1)如圖1，當(dāng)E在邊AC上時(shí)，直接判斷線段DE，EA的數(shù)量關(guān)系______；

(2)如圖2，在點(diǎn)D答案和解析1.【答案】B

【解析】解：方程變形得：x2?x=0，

分解因式得：x(x?1)=0，

可得x=0或x?1=0，

解得：x2.【答案】B

【解析】解：需要添加的條件是AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，

∴平行四邊形3.【答案】D

【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,2)，(1,a)，

∴1×a=?2×2，

即a=?44.【答案】A

【解析】解：估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是4×(1?0.75)=1(個(gè))，5.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB為整體1，AC的長為x，則BC=1?x，

根據(jù)黃金分割定義，得BCAC=ACAB，

所以選項(xiàng)A正確，不符合題意；

∵AC2=AB?BC，

所以B選項(xiàng)錯誤，符合題意；

x2=1×(1?x)

整理，得x2+x?1=0，

解得x1=5?12，x2=?1?52(不符合題意，舍去)．

∴ACA6.【答案】D

【解析】解：設(shè)2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，

依題意，得：5+5(1+x)+5(1+x)2=60．

即：5[1+7.【答案】C

【解析】解：如圖，∵DE/?/AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴EDAC=BDBA，

∵BDAD=12，

∴BDBA=13，

∴EDAC=13，

∵△EDO8.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，

得矩形BCNH，

∴CN=BH，BC=HN，

∵四邊形ABCD是矩形，AM=2，

∴AD=BC.AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，

∴BM=AB?AM=6，

由翻折可知：DM=BM=6，

∴AD=DM29.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=DC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBD=∠CDB=45°，∠GBF=180°?∠ABC=90°，

∵EF⊥EG，

∴∠MEF=∠MBG=90°，

∵∠EMF=∠BMG，

∴△MEF∽△MBG，

∴MEMB=MFMG，

∴MEMF=MBMG，

∵∠BME=∠GMF，

∴△BME∽△GMF，

∴∠BEG=∠BFG，∠EGF=∠EBF=45°，

∴∠EFG=∠EGF=45°，

∴EG=EF，

故①正確，②正確；

∵∠HBF=180°?∠EBF=135°，∠GBE=∠GBF+∠ABD=135°，

10.【答案】4

【解析】解：∵ab=3，

∴a+bb=a11.【答案】20

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AB12.【答案】k≥?9【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴k≠0，Δ=62?4k×(?213.【答案】(x【解析】解：2x2?4x?9=0，

2x2?4x=9，

x2?14.【答案】(3,2【解析】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的12，得到△A′B′C′，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4)，

∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6×12,4×1215.【答案】y3>y1【解析】解：∵a2+1>0，

∴反比例函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨x的增大而減小，

∵?4<?3<0<2，

∴y3>y1>y2(或16.【答案】6米

【解析】解：如圖，CD=BE=1m，BC=DE=3m，

∵AEDE=21.2=10.6，

∴AE=30.6=17.【答案】12

【解析】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,b)，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，

∴A(a,0)，B(a,2b)，C(0,2b)，BC/?/OA，

∴BC=OA=a，BD=AD=b，

如圖，延長CD交x軸于點(diǎn)F，

∵BC/?/OA，

∴∠DBC=∠DAF=90°，∠DCB=∠DFA，

∴△DBC≌△DAF(AAS)，

∴BC=AF，

∴點(diǎn)A是OF的中點(diǎn)，即有OF=2a，

∵OE⊥CD于點(diǎn)18.【答案】1或5或41或65

【解析】解：過點(diǎn)M作GH/?/AB，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H，則四邊形ABHG是矩形，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，

∵S△ABM=12AB?AG=12×52×AG=15，

∴AG=32=BH，

∴GM=AM2?AG2=(52)2?(32)2=42，CH=42?32=2，

∴MH=52?42=2，

∴CM=MH2+CH2=(2)2+(2)2=2，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)，

∴EF是△BCM的中位線，

∴EF=12CM=12×2=1；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在直線AD右側(cè)，直線AB下方時(shí)，

由①得，AG=BH=32，GM=42，M19.【答案】解：(1)∵x2?6x=7，

∴x2?6x?7=0，

則(x?7)(x+1)=0，

∴x?7=【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；

(2)先移項(xiàng)，再利用公式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x20.【答案】解：主視圖是一個(gè)長方形的上方的中間有一個(gè)等腰三角形的缺口；左視圖是一個(gè)長方形，有一條棱實(shí)際存在，從左面看又看不到，用虛線表示；俯視圖是4個(gè)左右相鄰的長方形，其中中間的2個(gè)長方形的面積較?。?/p>

【解析】本題考查畫幾何體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．需特別注意實(shí)際存在，從某個(gè)方向看沒有被其他棱擋住，看不到的棱用虛線表示．

21.【答案】14【解析】解：(1)一共有4個(gè)小球，其中寫A的只有1個(gè)，所以隨機(jī)摸出1球，摸到小球A的概率是14，

故答案為：14；

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有16種能可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都不是A的有9種，

所以兩次摸出的小球都不是A的概率為916．

(1)共有4個(gè)小球，其中A只有1個(gè)，因此隨機(jī)摸出1球，是A的概率為22.【答案】(1)解：四邊形DEBF是矩形，理由如下：

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠DEB=∠BFD=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB/?/CD，

∴∠DEB+∠EDF=180°，

∴∠EDF=∠【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出D23.【答案】解：(1)如圖，HO，BC即為所求；

(2)由題意，BF=AE=1.5米，OA=20米，AB=12米，

∴BO=OA?AB=20?12=8(米)，

設(shè)HO=x米．

∵∠HOA=∠EAD=90°【解析】(1)利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)設(shè)HO=x米．證明△AED∽△OHD，推出ADDO=A24.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得y=300+20(60?x)=?20x+1500，即y=?20x+1500；

【解析】(1)每星期可多賣出[300+20(60?x)]25.【答案】解：(1)∵圖象過點(diǎn)A(?2,6)，

∴k1=12，

∴y1=?12x；

把點(diǎn)B(6,n)代入y1=?12x，

∴n=2，

∴B(?6,2)，

∵y2=k2x+b過點(diǎn)A，B，

∴把A(?2,6)和B(?6,2)代入得，

?2k+b=6?6k+b=2，

解得k=1b=8，

∴y2=x+8，

∵C(4,m)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)【解析】(1)將點(diǎn)A代入y1=k1x即可求函數(shù)解析；將點(diǎn)B代入y1=?12x，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=k2x+b，可求一次函數(shù)的解析式；求出點(diǎn)F(?4,m)代入y126.【答案】相等

【解析】解：(1)∵△CDE是等邊三角形，

∴∠CED=60°，