高考調(diào)研二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理

第11講直線與圓熱點(diǎn)調(diào)研A．1C．3B．2D．4調(diào)研一 直線的方程【典例

1】

(直線的方程)(1)(2014·湖南長(zhǎng)沙二模)過點(diǎn)(1,3)作直線l，若經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且

a∈N*，b∈N*，則可作出的直線

l

的條數(shù)為(

)1

3a

b【解析】

由題意得

＋

＝1?(a－1)(b－3)＝3.又

a∈N*，b*∈N

，所以有兩個(gè)解b＝6，或a＝2，

a＝4，b＝4.【答案】

B(2)(2014·皖南八校聯(lián)考)已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與

l2：2(k－3)x－2y＋3＝0

平行，則

k

的值是

．【解線平行，滿足條件；當(dāng)k≠3

時(shí)，要4－k1

1

1≠3，即2＝

－2

≠3，解得k＝5，綜上得k＝3

或k＝5.【答案】

3

或

5(3)直線l

通過兩直線7x＋5y－24＝0

和x－y＝0

的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到l

的距離為A．3x＋y＋4＝0C．3x－y－4＝010，則l

的方程是(B．3x－y＋4＝0D．x－3y－4＝0)【解析】由7x＋5y－24＝0，x－y＝0，得交點(diǎn)(2,2)．設(shè)l

的方y(tǒng)－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，∴|5k－1＋2－2k|k2＋－12＝

10，解得k＝3.∴l(xiāng)

的方3x－y－4＝0.【答案】

C探究(1)判定兩直線平行的方法：①判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，則兩直線平行；若斜率都不存在，還要判定是否重合．②直接用以下方法，可避免對(duì)斜率是否存在進(jìn)行：設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0

且B1C2－B2C1≠0.(2)判定兩直線垂直的方法：①判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則兩直線也垂直．②直接用以下方法，可避免對(duì)斜率是否存在進(jìn)行：設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【對(duì)點(diǎn)練

1】

(1)(2014·河北衡水中學(xué)期中)過點(diǎn)(－1,1)的直線截圓

x2＋y2－2x－4y－11＝0

所得的弦長(zhǎng)為

4

3，則該直線的方

．【解析】

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方

y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，圓x2＋y2－2x－4y－11＝0

的圓心為(1,2)，半徑r＝4，∴圓心(1,2)到該直線的距離d＝＝|k－2＋k＋1|

|2k－1|k2＋1

k2＋1.3∵d2＋(2 3)2＝r2，∴(

|2k－1|

)2＝16－12＝4?k＝－

.4k2＋13x＋4y－1＝0.故所求直線的方當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方線符合題意．故所求直線的方【答案】x＝－1

或3x＋4y－1＝0(2)(2014·

固原二模)若m>0，n>0，點(diǎn)(－m，n)關(guān)于直線x＋y－1＝0

的對(duì)稱點(diǎn)在直線

x－y＋2＝0

上，則1

4m＋n的最小值等于

．【解析】

由題意知(－m，n)關(guān)于直線

x＋y－1＝0

的對(duì)稱點(diǎn)為(1－n,1＋m)．依題意可知1－n－(1＋m)＋2＝0，即m＋n＝2.于是1

＋4＝1(m＋n)(

1

＋4)

1×(5＋

n

4m)≥1×(5＋2×2)m

n

2

m n

＝2

m＋

n

29＝2.【答案】92(3)(2014·

兩校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，C(0,1)，若直線

y＝kx

將△ABC

分割為兩個(gè)部分，則當(dāng)這兩部分的面積之積取得最大值時(shí)，k

的值為(

)A

3

3．－2

B．－4C

4

2．－3

D．－3【解析】

根據(jù)選項(xiàng)考慮

k<0，此時(shí)直線

y＝kx與線段

AC

相交，設(shè)交點(diǎn)為

D.如圖，線段

AC

的方

y

1

＋1(－2≤x≤2)，＝2xD與

y＝kx

聯(lián)立得

y

＝2k－12k

1，從而△AOD的面積是2×2×2k2k－1＝2k2k－1，四邊形OBCD

的面積為2－3

2k2k－1，令t＝2k2k－1，則兩部3分的面積之積是t(2－t)≤(3t＋2－t29

3

2k)2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即2k－13

3＝4，即k＝－2時(shí)等號(hào)成立．【答案】

A1．對(duì)稱問題．(1)對(duì)稱包括：①點(diǎn)—點(diǎn)—點(diǎn)；②點(diǎn)—線—點(diǎn)；③線—點(diǎn)—線；④線—線—線．(2)一般地，若點(diǎn)

M(a，b)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0

的對(duì)稱點(diǎn)為N(x0，y0)，則由y0－b

A·－

＝－1，x0－a

BA·0＋B·

0x

＋a

y

＋b2

2＋C＝0，解出x0，y0

即得N

點(diǎn)坐標(biāo)．(3)入射光線與反射光線所在直線關(guān)于反射面對(duì)稱．與Ax＋B與Ax＋By＋C＝0

垂直過A1x＋B1y＋C1＝0

和A2x＋B2y＋A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.調(diào)研二 圓的方程【典例

2】

(圓的方程)(1)(2014·山東)圓心在直線

x－2y＝0

上的圓

C

與

y

軸的正半軸相切，圓

C

截

x

軸所得弦的長(zhǎng)為

2 3，則圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方

．【解析】

結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求解．設(shè)圓

C

的圓心為(a，b)(b>0)，由題意得

a＝2b>0，且

a2＝(

3)2＋b2，解得a＝2，b＝1.∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方

(x－2)2＋(y－1)2＝4.【答案】

(x－2)2＋(y－1)2＝4(2)(2014·

肇慶一模)已知圓

C

的圓心是直線

x－y＋1＝0與

x

軸的交點(diǎn)，且圓

C

與直線

x＋y＋3＝0

相切，則圓

C

的方程是(

)A．(x＋1)2＋y2＝2C．(x－1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8D．(x－1)2＋y2＝8【解析】

根據(jù)題意，直線

x－y＋1＝0

與

x

軸的交點(diǎn)為y＝0，x－y＋1＝0?(－1,0)，因?yàn)閳A與直線x＋y＋3＝0

相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r＝d＝|－1＋0＋3|12＋12＝

2，則圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2，故選A.【答案】

A【對(duì)點(diǎn)練

2】

(1)(2014·

安慶二模)已知圓

C

經(jīng)過

A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在

x

軸上，則

C

的方

．【解析】

線段

AB

的中垂線方10，所以圓軸的交點(diǎn)(2,0)即為圓心C

的坐標(biāo)，所以半徑為|CB|＝C

的方【答案】

(x－2)2＋y2＝10(2)(2014·陜西)若圓C

的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y＝x

對(duì)稱，則圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方

．【解析等．圓C

的圓心為(0,1)，半徑為1，標(biāo)準(zhǔn)方2(y－1)2＝1.【答案】

x2＋(y－1)2＝1(3)(2014·濰坊模擬)已知拋物線

C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P(2，m)(m>0)，若P

到焦點(diǎn)F

的距離為4，則以

P

為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方P2

2【解析】

由拋物線的性質(zhì)可知|PF|＝x＋p＝2＋

＝4，得

pp＝4，拋物線的方徑為|PF|＝4，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方【答案】

(x－2)2＋(y－4)2＝161．圓的方程的確定．由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，可以看出方程中都含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，求圓的方程時(shí)，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可用直接法寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則可用待定系數(shù)法．幾何圓和圓的位置關(guān)系求得圓的方程．代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法①根據(jù)題意選擇方程的形式；②利用條件列E，F(xiàn)

的方程組；③解②中的方程組，求得a，b，的對(duì)應(yīng)值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.調(diào)研三 直線與圓【典例

3】

(圓的切線)(1)(2014·南昌調(diào)研)已知過點(diǎn)(2,5)的直線l

與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1

相切，設(shè)直線l

的傾斜角為θ，則cos2θ

的值為

【解析】

由題意知直線

l

的斜率存在，設(shè)為

k，則直線

l的方

y－5＝k(x－2)，即

kx－y－2k＋5＝0，因?yàn)橹本€

l

與圓

C(x－2)2＋(y－3)2＝1

相切，所以圓心(2,3)到直線

l

的距離

d＝|2k－3－2k＋5|k2＋12＝1，解得

k

＝3，所以

k＝± 3，所以

tanθ＝±

3，則

θ

π

2π

2π

4π

1＝3或3

，所以2θ＝

3

或3

，cos2θ＝－2.1【答案】

－2【探究】本題設(shè)問巧妙，主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)求值等知識(shí)．解題時(shí)，通過設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式把直線與圓相切的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求得直線的傾斜角，進(jìn)而求得結(jié)果．(2)(2014·南通三次調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，圓C

的方x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點(diǎn)

P，使過

P

所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)【解析】

設(shè)過

P

所作的圓的兩條切線為

PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，連接CA，CB，則由兩切線相互垂直得四邊形PACB是邊長(zhǎng)為2

的正方形，所以

CP＝2

2.又點(diǎn)P

是直線

y＝k(x＋1)上的一點(diǎn)，所以圓心

C(2,0)到直線y＝k(x＋1)的距離d≤2

2，即|2k＋k|k2＋1≤22，解得－2

2≤k≤2 2，故實(shí)數(shù)

k

的取值范圍是[－2

2，2

2]．【答案】[－2

2，2

2](3)(200

的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為

P，Q，則【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方

(x－3)2＋(y－4)2＝5，則圓心為(3,4)，半徑為5.如圖，設(shè)OC

與PQ

交于點(diǎn)M，|CO|＝5，∴|OP|＝

25－5＝2

5.∴tan∠POC＝|PC||OP|＝21.在Rt△POC

中，|OC|·|PM|＝|OP|·|PC|，∴|PM|＝2 5×

55＝2，∴|PQ|＝2|PM|＝4.【答案】

4【對(duì)點(diǎn)練

3】

(1)(2014·江西)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B

分別是x

軸和y

軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB

為直徑的圓C

與直線2x＋y－4＝0

相切，則圓

C

面積的最小值為(

)4

3A.5πC．(6－25B.4π5)π

D.4π【解析】由題意得以AB

為直徑的圓C

過原點(diǎn)

O，圓心C為AB

的中點(diǎn)，設(shè)D

為切點(diǎn)，要使圓

C

的面積最小，只需圓的半徑最短，也只需|OC|＋|CD|最小，其最小值為|OE|(過原點(diǎn)O

作直線2x＋y－4＝0

的垂線，垂足為

E)的長(zhǎng)度．由點(diǎn)到直線的距離公5

54式，得|OE|＝

4

.∴圓C

面積的最小值為π(2

)2＝

π.故選A.5【答案】

A(2)(2014·新課標(biāo) Ⅱ)設(shè)點(diǎn)

M(x0,1)，若在圓

O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)

N，使得∠OMN＝45°，則

x0

的取值范圍是

．【解析】建立三角不等式，利用兩點(diǎn)間距離公式找到x0

的取值范圍．如圖，過點(diǎn)

M

作⊙O

的切線，切點(diǎn)為

N，連接

ON.M

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，MN

與⊙O

相切于點(diǎn)N.設(shè)∠OMN＝θ，則θ≥45°，即sinθ≥2 |ON|

≥2

，即|OM|22

.而|ON|0＝1，∴|OM|≤

2.∵M(jìn)

為(x0,1)，∴

x2＋1≤02，∴x2≤1.∴－1≤x0≤1,

∴x0

的取值范圍為[－1,1]．【答案】

[－1,1]【探究】 知識(shí)：三角不等式，兩點(diǎn)間距離公式．能力：能發(fā)現(xiàn)并建立不等式θ≥45°，考查了抽象概括能力和運(yùn)算求解能力．(3)(2在x＝0

處的切線與圓x

＋A．4

B．2

2C．2

D.

2【解析】因?yàn)閒′(x)＝－1axbe

·a0，所以

f′(0)＝－1

·a＝－abeb即在x＝0

處的切線斜率為k＝－b.01a

又

f(0)＝－1

＝－

，所以切點(diǎn)be

b為(0，－1

，所以切線方

yb)1

a＋b＝－bx，即ax＋by＋1＝0，圓心到直線ax＋by＋1＝0

的距離d＝1a2＋b2＝1，即a2＋b2＝1，所以1＝a2＋b2≥2ab，則0<ab≤2.1

又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1，所以(a＋b)2＝2ab＋1≤1＋1＝2，則a＋b≤2，所以a＋b

的最大值是2，故選D.【答案】

D【典例

4】

(弦長(zhǎng)的綜合)(1)(2014·浙江)已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0

截直線

x＋y＋2＝0

所得弦的長(zhǎng)度為

4，則實(shí)數(shù)

a

的值是(

)A．－2C．－6B．－4D．－8【解析】

先求出圓心、半徑以及圓心到直線的距離，再列方程求解．由圓的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0

可得圓心為(－1,1)，半徑r＝

2－a.圓心到直線x＋y＋2＝0

的距離為d＝|－1＋1＋2|2＝

2.2

2242由

r

＝d

＋

，得

2－a＝2＋4，所以

a＝－4.【答案】

B(2)(2014·九江調(diào)研)若直線

l：y＝kx＋1

與曲線

C：y＝1＋2x－x2相交于

M，N

兩點(diǎn)，且|MN|≤

3，則

k

的取值范圍是(

)A．(0，33]B．[

3

∞)，＋C．(0，

3]3D．[

3，＋∞)【解析】由

y＝1＋

2x－x2可得(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，則曲線

C表示一個(gè)半圓，其圓心為

C(1,1)．半徑為

1，而直線

y＝kx＋1過點(diǎn)(0,1)，曲線

C

也過點(diǎn)(0,1)．

，當(dāng)|MN|＝

3時(shí)，過圓心2C

作直線

l

的垂線，垂足為

D，則|MD|＝|MN|

.＝

2 3

又|MC|＝1，所以∠DMC＝6，所以

k＝π

π

3tan6＝

3

.由圖可知，當(dāng)直線

l

繞點(diǎn)(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦MN

的長(zhǎng)度越來越小，傾斜角越來越大，從而3斜率越來越大，故

k≥3

.【答案】

B(3)已知從點(diǎn)(－2,1)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x

軸反射后，反射光線恰好平分圓

C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0

的圓周，則反射光線所在的直線方

(

)A．3x－2y－1＝0C．2x－3y＋1＝0B．3x－2y＋1＝0D．2x－3y－1＝0【解析】

由題意可知，反射光線經(jīng)過圓心(1,1)，點(diǎn)(－2,1)關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)(－2，－1)在反射光線的反向延長(zhǎng)線上，所以反射光線所在的直線方y(tǒng)＋1

x＋2

1＋1

1＋2【答案】

C(4)(2014·蘇州調(diào)研)在直角坐標(biāo)系

xOy

中，已知A(－1，0)，B(0,1)，則滿足|PA|2－|PB|2＝4

且在圓

x2＋y2＝4

上的點(diǎn)

P

的個(gè)數(shù)為

．【解析】

設(shè)

P(x，y)，則|PA|2－|PB|2＝(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，化簡(jiǎn)得

x＋y－2＝0.又點(diǎn)P

在圓x2＋y2＝4

上，所以點(diǎn)

P的個(gè)數(shù)即直線x＋y－2＝0

與圓x2＋y2＝4

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，又圓心(0,0)到直線x＋y－2＝0

的距離為2，小于圓的半徑

2，所以直線

x＋y－2＝0

與圓x2＋y2＝4

相交，即點(diǎn)P

的個(gè)數(shù)為2.【答案】

2【對(duì)點(diǎn)練

4】

(1)(2014· )直線

l1：y＝x＋a

和

l2：y＝x＋b

將單位圓

C：x2＋y2＝1

分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則

a2＋b2＝

.【解析】

依題意，不妨設(shè)直線

y＝x＋a

與單位圓相交于

AB

兩點(diǎn)，則∠AOB＝90°.如圖，此時(shí)a＝1，b＝－1，滿足題意，所以a2＋b2＝2.【答案】

2(2)(2014·重慶)已知直線x－y＋a＝0

與圓心為C

的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0

相交于

A，B

兩點(diǎn)，且

AC⊥BC，則實(shí)數(shù)

a

的值為

．【解⊥BC

求得圓心到直線的距離，由點(diǎn)到由x2＋y2＋2x－4y－4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝9.所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(－1,2)，半徑為3，由AC⊥BC

可知△ABC

是直角邊長(zhǎng)為3

的等腰直角三角形，故可得圓心C

到直線x－y＋a＝02的距離為3

2

由點(diǎn)到直線的距離公式可得，|－1－2＋a|2＝3

22，解得a＝0

或a＝6.【答案】

0

或

6(3)(2014·南充市適應(yīng)性考試)兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩條平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y＋a2＋1＝0和圓：x2＋y2＋2x－4＝0相切，則a

的取值范圍是()a>7

或a<－3a> 6或a<－6－3≤a≤－6或6≤a≤7D．a(chǎn)≥7

或a≤－3【解析】當(dāng)兩條平行直線和圓相交時(shí)，有|2×－1＋a|

5<

5，2|2×－1＋a

＋1|5<

5，解得－

6<a< 6；當(dāng)兩條平行直線和圓相離時(shí)，有|2×－1＋a|

5>

5，2|2×－1＋a

＋1|5>

5，解得

a<－3

或a>7，故所求6或6≤a≤7.故選

C.的a

的取值范圍是－3≤a≤－【答案】

C的最長(zhǎng)弦和最短弦(

)A．4

6C．12

6B．8

6D．16

6【解析】圓的方程可化為(x－1)2＋(y－4)2＝16，∴圓心

M(1,4)，半徑r＝4，

，顯然

E

在圓的

，設(shè)過

E

點(diǎn)的弦長(zhǎng)為

l，則

l＝2

r2－d2＝2 16－d2(d

表示弦心距)．∴當(dāng)

d當(dāng)

d＝

10時(shí)，lmin＝2

16∴S

1

1四邊形

ABCD＝2|AC||BD|＝2×8×26＝8 6，故B【答案】

B1．圓的切線方程問題．(1)圓的方

x2＋y2＝r2(r>0)，點(diǎn)

M(x0，y0)，若點(diǎn)

M在⊙O上，則過

M

的切線方

x0x＋y0y＝r2；若點(diǎn)M

在⊙O

外，則直線

x0x＋y0y＝r2

與⊙O

的位置關(guān)系是相交；若點(diǎn)M在⊙O內(nèi)，則直線

x0x＋y0y＝r2與⊙O的位置關(guān)系是相離．點(diǎn)為T，切線長(zhǎng)(3)求過一點(diǎn)的圓的上．若在圓上，該點(diǎn)為切點(diǎn)；若不切線的點(diǎn)斜式方程，用待定系數(shù)法求解．注意就要檢驗(yàn)是否有斜率不存在的情況．2．有關(guān)圓的弦長(zhǎng)的求法．已知直線的斜率為k，直線與圓C

相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)C

到l

的距離為

d，圓的半徑為r.代數(shù)法：弦長(zhǎng)|AB|＝

1＋k2|x2－x1|＝1＋k2·

x1＋x22－4x1x2.幾何法：弦長(zhǎng)|AB|＝2

r2－d2.3．有關(guān)弦的中點(diǎn)問題．圓心與弦的中點(diǎn)連線和弦所在直線垂直，利用這條性質(zhì)可確定某些等量關(guān)系．弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)組成直角三角形．4．與圓上點(diǎn)(x，y)有關(guān)代數(shù)式的最值問題的常見類型及解法．y－ba(1)形如u＝x－型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)(x，的直線的斜率的最值問題．形如t＝ax＋by

型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題．形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方的最值問題.A．21C．9B．19D．－11調(diào)研四 圓與圓的位置關(guān)系【典例

5】

(圓與圓的位置關(guān)系)(1)(2014·湖南)若圓

C1：x2＋y2＝1

與圓

C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0

外切，則

m＝(

)【解析】

將圓

C2

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距等于兩圓半徑之和求解．圓C2

的標(biāo)準(zhǔn)方又圓C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5.又∵兩圓外切，∴5＝1＋

25－m，解得

m＝9.【答案】

C(2)(2014·浙江臺(tái)州中學(xué))若圓x2＋y2＝a2

與圓x2＋y2＋ay－6＝0

的公共弦長(zhǎng)為2±2C．－23，則a

的值為(B．2D．無解)【解析】

圓

x2＋y2＝a2

的圓心為原點(diǎn)

O，半徑

r＝|a|.將圓x2＋y2＝a2

與圓x2＋y2＋ay－6＝0

相減，可得a2＋ay－6＝0，即得兩圓的公共弦所在直線方－6＝0

的距離

d＝

6

a|.|a－設(shè)兩圓交于點(diǎn)

A，B，根據(jù)勾股定理可得a2＝( 3)2＋6

a)2，∴a2＝4，∴a＝±2.