湘教八年級下冊數(shù)學第一章直角三角形知識點及典型習題

湘教版八年級下冊數(shù)學第一章直角三角形知識點及典型習題(2)湘教版八年級下冊數(shù)學第一章直角三角形知識點及典型習題(2)湘教版八年級下冊數(shù)學第一章直角三角形知識點及典型習題(2)

第一章

直角三角形一、已學須用知識點回顧知識點

1、等腰三角形的性質(zhì)（1）對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的均分線所在的直線是它的對稱軸.（2）三線合一：等腰三角形頂角的均分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（3）等邊同等角：等腰三角形的兩個底角相等.

.提示：“三線合一”是指對應(yīng)的角均分線、中線、高線在畫圖時實質(zhì)上可是一條線段，即是一條線段既是頂角的均分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高，不能夠混淆.三角形的高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外面，還有可能和三角形的邊重合。知識點2、等腰三角形的判判定理1、定理：若是一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角同等邊）.2、提示：（1）定理題設(shè)中的兩個角必定是同一個三角形中的兩個內(nèi)角，不能夠出現(xiàn)在兩個三角形中；（2）結(jié)論中的兩條邊應(yīng)是這兩個內(nèi)角的“對邊”，這種對應(yīng)關(guān)系不能夠混淆；（3）此定理的作用在于證明一個三角形為等腰三角形.知識點

3、等邊三角形的性質(zhì)與判斷1、等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°.2、等邊三角形擁有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一”.因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對稱軸3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.拓展：等邊三角形是一種特其他三角形，簡單知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角均分線）都相等.

.知識點4、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特其他性質(zhì)，如：1）等腰三角形兩底角的均分線相等；（2）等腰三角形兩腰上的中線相等；3）等腰三角形兩腰上的高相等；（4）等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等.知識點

5、全等三角形的判斷1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(簡稱SSS或“邊邊邊”)。(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)。二、現(xiàn)學現(xiàn)用：直角三角形知識點1、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：1、直角三角形的兩個銳角互余。2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、推論：（1）在直角三角形中，若是一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;2）在直角三角形中，若是一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2（勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常有的勾股數(shù)有：

。{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù)）知識點

2、直角三角形的判判定理：1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。3、若是三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。4、若是三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

（勾股定理的逆定理）知識點

3、直角三角形的全等的判斷（

5種方法）：1、判斷一般三角形全等的方法（SSS、SAS、ASA、AAS）.2、判斷直角三角形全等獨有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即HL定理（斜邊、直角邊定理）。知識點4、角均分線的性質(zhì)和判斷：1、性質(zhì)：角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等。2、判斷：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的均分線上。三、知識運用典型習題1、直角三角形中一個銳角為30°,斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊長為2、等腰直角三角形的斜邊長為3,則它的面積為.a3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,則DB等于()

.a

a

aA.2

B.3

C.4

D.以上結(jié)果都不對4、（2008，新疆）△ABC中各角的度數(shù)之比方下,能夠說明△ABC是直角三角形的是()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.3:2:55、直角三角形中,兩銳角的角均分線訂交所成的角的度數(shù)為.6、等腰三角形一腰上的高等于該三角形一條邊長度的一半,則其頂角為.7、長方體地面長為4，寬為3，高為12，那么長方體對角線的長是.8、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB邊上中線，若CD=5cm,則AB=_____9、在直角三角形中，有一個銳角為52度，那么另一個銳角度數(shù)為10、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________．11、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．12、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，則AB=________.13、頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高__________，三角形面積是________14、等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為3，則腰長為_________15、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，則BC邊上的高AD=_______________16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE均分∠CAB。求證：AE=2CE。17、小明站在高為20米的樓上C處,測得一條河邊一點A的俯角為30°,河對岸一點B的俯角為15°,問河寬約多少米?CAB18．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分別是BC、AC的中點，AAB=6，求DE的長。EBDC19、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點，DE⊥AC于E，A=30°，求BC，CD和DE的長20、已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點，DE⊥AC于E.求證：CE1AC.421、已知：如圖AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=B