初三中考數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖象

考點(diǎn)追蹤訓(xùn)練11函數(shù)及其圖象一、選擇題1．(2011廣·州)當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得x－2存心義時(shí)，函數(shù)y＝4x＋1中y的取值范圍是(B)A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9答案分析x－2≥0，x≥2.由y＝4x＋1得x＝y(tǒng)－1，y－1≥2，y－1≥8，y≥9.442．(2011鹽·城)小亮從家步行到公交車(chē)站臺(tái)，等公交車(chē)去學(xué)校.圖中的折線(xiàn)表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)A．他離家8km共用了30minC．他步行的速度是100m/min

B．他等公交車(chē)時(shí)間為D．公交車(chē)的速度是

6min350m/min答案分析

公交車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)是

(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min，而不是350m/min.3．(2011天·津)一家電信企業(yè)給顧客供給兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)算；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分0.05元的價(jià)錢(qián)按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)．若上網(wǎng)所用時(shí)間為x分．計(jì)費(fèi)為y元，如圖是在同向來(lái)角坐標(biāo)系中，分別描繪兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)的圖象，有以下結(jié)論：①圖象甲描繪的是方式A：②圖象乙描繪的是方式B；③當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為500分時(shí)，選擇方式B省錢(qián)．此中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A)A.3B．2C．1D.0答案分析方式A：yA＝0.1x；方式B：yB＝0.05x＋20；當(dāng)x＝400時(shí)，yA＝y(tǒng)B.當(dāng)x>400時(shí)，yB<yA，方法B省錢(qián)．4．拖沓機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油24升，假如每小時(shí)耗油4升，那么油箱中節(jié)余油量y(升)與工作時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)和圖象是()答案D分析油箱中原有油24升，每過(guò)1小時(shí)耗油4升，x小時(shí)耗油4x升，這時(shí)油箱中節(jié)余油量為(24－4x)升，由此得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－4x，因?yàn)閥＝24－4x≥0，即x≤6，∴自變量取值范圍是0≤x≤6.應(yīng)選D.5．(2011·南潼)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線(xiàn)l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線(xiàn)l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，若△OMN的面積為S，直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤4)，則能大概反應(yīng)S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()答案C分析1t×2t×sin60＝°3當(dāng)M在線(xiàn)段OA上時(shí)，S＝2t2(0≤t≤2)．當(dāng)M在線(xiàn)段AB上2時(shí)．S＝1×t×(23)＝3t(2<t≤4)．應(yīng)選C.2二、填空題2的自變量x的取值范圍是________．6．(2011蘇·州)函數(shù)y＝x－1答案x>1分析因?yàn)閤－1≥0，且x－1≠0，因此x－1>0，x>1.7．(2010上·海)一輛汽車(chē)內(nèi)行駛過(guò)程中，行程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y對(duì)于x的函數(shù)分析式為y＝60x，那么當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y對(duì)于x的函數(shù)分析式為_(kāi)___________．答案y＝100x－40分析在0≤x≤1時(shí)，y＝60x，圖象過(guò)點(diǎn)(1,60)，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，設(shè)y對(duì)于x的函數(shù)k＋b＝60，k＝100，分析式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,60)、(2,160)得b＝－40，2k＋b＝160，因此y＝100x－40.8．(2011衡·陽(yáng))以下圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，△ABP的面積為y，假如y對(duì)于x的函數(shù)圖象以下圖，那么△ABC的面積是______．答案

10分析

察看圖象，可知

BC＝4，CD＝5，因此

S△ABC＝1×5×4＝10.29．(2011

·州〕臺(tái)假如點(diǎn)

P(x，y)的坐標(biāo)知足

x＋y＝xy，那么稱(chēng)點(diǎn)

P為和睦點(diǎn)．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)和睦點(diǎn)的坐標(biāo)：________________.答案(0,0)，(2,2)等．10．(2011江·西)將完整同樣的平行四邊形和完整同樣的菱形鑲嵌成以下圖的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是__________．1答案2y－x＝180(或y＝2x＋90)1分析由鑲嵌的意義，得y＋y＋(180－x)＝360,2y－x＝180，y＝2x＋90.三、解答題11．(2010·陽(yáng)益)我們知道，海拔高度每上漲1千米，溫度降落6℃.某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20℃，設(shè)超出地面x千米處的溫度為y℃.寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知益陽(yáng)碧云峰超出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蟾攀嵌嗌佟妫?3)此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為－34℃，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？解(1)y＝20－6x.(x>0)(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9.答：(1)y＝20－6x(x>0)；(2)這時(shí)山項(xiàng)的溫度為17℃；(3)飛機(jī)離地面的高度為9千米．12．(2011·黃岡)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸．現(xiàn)從A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水增援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．(1)設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，達(dá)成下表：水量/萬(wàn)噸調(diào)入地調(diào)出地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小．(調(diào)運(yùn)量＝調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸·千米)解(1)(從左至右，從上至下)14－x；15－x;x－1.(2)設(shè)調(diào)運(yùn)總量為y萬(wàn)噸·千米，y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)＝5x＋1275.x≥0，14－x≥0，得1≤x≤14.解不等式15－x≥0，x－1≥0，因此x＝1時(shí)y獲得最小值，調(diào)運(yùn)方案以下：A水庫(kù)調(diào)運(yùn)萬(wàn)噸水增援甲地．

ymin＝1280.1萬(wàn)噸水增援甲地，13萬(wàn)噸水增援乙地；B水庫(kù)調(diào)運(yùn)13．(2011天·津)注意：為了使同學(xué)們更好地解答此題，我們供給了—種剖析問(wèn)題的方法，你能夠依據(jù)這個(gè)方法按要求達(dá)成此題的解答．也能夠采用其余方法，依據(jù)解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．某商品此刻的售價(jià)為每件35元，每日可賣(mài)出50件．市場(chǎng)檢查反應(yīng)：假如調(diào)整價(jià)錢(qián)，每降價(jià)1元，每日可多賣(mài)出2件．請(qǐng)你幫助剖析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每日的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少？設(shè)每件商品降價(jià)x元，每日的銷(xiāo)售額為y元．(1)剖析：依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系，用含x的式子填表：原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元每件降價(jià)x元每件售價(jià)343335(元)每日銷(xiāo)量525450(件)(2)由以上剖析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解．解(1)35－x,50＋2x.(2)依據(jù)題意，每日的銷(xiāo)售額y＝(35－x)(50＋2x),(0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y獲得最大值1800.答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每日的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額為1800元．14．(2011北·京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線(xiàn)AE、BF和以AB為直徑的半圓所構(gòu)成的圖形叫做圖形C(注：不含AB線(xiàn)段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線(xiàn)AE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上．求兩條射線(xiàn)AE、BF所在直線(xiàn)的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰巧只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰巧只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；(3)已知?AMPQ(四個(gè)極點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針?lè)较驍[列)的各極點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線(xiàn)上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．解(1)分別連結(jié)AD、DB，則點(diǎn)D在直線(xiàn)AE上，如圖1.∵點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝OD2＋OB2＝2.∵AE//BF，∴兩條射線(xiàn)AE、BF所在直線(xiàn)的距離為2.(2)當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰巧只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是b＝2或－1<b<1；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰巧只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是1<b<2.假定存在知足題意的?AMPQ，依據(jù)點(diǎn)M的地點(diǎn)，分以下四種狀況議論：①當(dāng)點(diǎn)M在射線(xiàn)AE上時(shí)，如圖2.A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较驍[列，∴直線(xiàn)PQ必在直線(xiàn)AM的上方，P、Q兩點(diǎn)都在A(yíng)D弧上，且不與A、D重合.0<PQ<2.AM//PQ且AM＝PQ，0<AM<2，∴－2<x<－1.②當(dāng)點(diǎn)M在A(yíng)D弧(不包含點(diǎn)D)上時(shí)，如圖∵A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较驍[列，∴

3.

直線(xiàn)

PQ必在直線(xiàn)AM的下方．此時(shí)，不存在知足題意的平行四邊形．③當(dāng)點(diǎn)M在DB弧上時(shí)，設(shè)DB弧的中點(diǎn)為R，則OR//BF.當(dāng)點(diǎn)M在DR弧(不包含點(diǎn)R)上時(shí)，如圖4.過(guò)點(diǎn)M作OR的垂線(xiàn)交DB弧于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)S，可得S是MQ的中點(diǎn)．連結(jié)AS并延伸交直線(xiàn)BF于點(diǎn)P.∵O為AB的中點(diǎn)，可證S為AP的中點(diǎn)．四邊形AMPQ為知足題意的平行四邊形．20≤x<2.(ii)當(dāng)點(diǎn)M在RB上時(shí)，如圖5.直線(xiàn)PQ必在直線(xiàn)AM的下方．此時(shí)，不存在知足題意的平行四邊形．④當(dāng)點(diǎn)M在射線(xiàn)BF(不包含點(diǎn)B)上時(shí)，如圖6.直線(xiàn)PQ必在直線(xiàn)AM的下方．此時(shí)，不存在知足題意的平行四邊形．綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是－2<x<－1或0≤x<22.四、選做題15．已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12.從它的一個(gè)極點(diǎn)作一條射線(xiàn)，將矩形分紅一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，

且這條射線(xiàn)與矩形一邊所成角的正切值等于

1，設(shè)梯形的面2積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫(xiě)出梯形面積S對(duì)于解設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)BC大于寬AB的2倍．因?yàn)橹荛L(zhǎng)為BC＜6,0＜AB＜2.

x的函數(shù)關(guān)系式．12，故長(zhǎng)與寬知足

4＜由題意，有以下兩種情況：1(1)如圖，tan∠BAE1＝，這時(shí)CE1＝x，BE1＝BC－x，AB＝CD＝2BE1＝2(BC－x)，AB＋BC＝12÷2＝6，∴2(BC－x)＋BC＝6，∴6＋2x1BC＝.∴S11梯形＝1x＋6＋2x·26＋2x－x＝6＋5